北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案
096.北师大版八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(教案)
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5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标1.利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题;(重点)2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.课前准备教材,课件,电脑(视频播放器)教学过程第一环节知识回顾1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:10x+y.2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c.3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可表示为:100a+b.4.a为两位数,b是一个三位数,若把a放在b的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为:1000a+b.设计意图:通过复习,为本节课的继续学习做好铺垫.实际效果:提问学生,教师加以点评,这样经过知识的回顾,学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题.第二环节情境引入1.Flash动画,情景展示.小明星期天开车出去兜风,他在公路上匀速行驶,根据动画中的情景,你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗?12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7;13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了;14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.分析:设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=7.2.路程差:12:00-13:00:(10y+x)-(10x+y),13:00-14:00:(100x+y)-(10y+x),路程差相等:(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).根据以上分析,得方程组x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).解方程组x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).整理得x+y=7,x = 1,因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.提示:要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量;然后利用相等关系列方程.2.Flash动画,情景再现.3.学法小结:(1)对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚.(2)借助方程组解决实际问题.设计意图:生动的情景引入,意在激发学生的学习兴趣;利用图表帮助分析使条理清楚,降低思维难度,并使列方程解决问题的过程更加清晰;学法小结,着重强调分析方法,养成归纳小结的良好习惯.实际效果:动画引入,使数字问题变的更有趣,确实有效地激发了学生的兴趣,学生参与热情很高;借助图表分析,有效地克服了难点,学生基本都能借助图表分析,在老师的引导下列出方程组.4.变式训练师生共同研究下题:有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3,试求原来的3位数.分析:数字问题中,设未知数也很有技巧,此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”,可设为一个未知数y,百位数设为x:百位数字十位数字个位数字表达式原数x y100 x + y新数y x10 y + x相等关系:1.原三位数-45=新三位数2.9 百位数字=两位数-3解:设百位数字为x,由十位数字与个位数字组成的两位数为y,根据题意的得:100x+y=10y+x,9x=y-3.解得x=4,y=39.答:原来的三位数是439.设计意图:设计本题,意在让学生了解,在具体解决问题时,不一定直接设未知数,设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一,是转化思想的应用手段.实际效果:首先由学生思考,说出设未知数的方法,教师再给予点评、引导,然后共同完成问题的解决.本例中,要求一个三位数,学生习惯设三个未知数,可是只有两个等量关系,学生发现不太好解答,思维陷入僵局,这时通过教师的引导,发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起,因此可以将它们看成一个整体,这时学生一下子豁然开朗,然后列出了方程组并解出该题.第三环节 练习提高1.李刚骑摩托车在公路上高速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9;8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是18 . 分析:设李刚在7:00看到的数十位数字是x ,个位数字是y ,那么设计意图:练习2是教材上“里程碑上的数”例题的变式,活学活用,强化图表分析法,使学生知识过手.(如果此例改为其他例题,未尝不可,但实践中我们发现,对同一问题的变式运用更有利于学生掌握图表分析法). 实际效果:本例的解答学生比较得心应手,最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助分析数字问题.2.选一选小颖家离学校4800米,其中有一段为上坡路 ,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米? A.1.2,3.6; B.1.8,3; C.1.6,3.2.分析:本题间接设未知数更简洁.解:设上坡x 时,下坡y 时,据题意得:6x+12y=4.8 ,x +y =0.5. 解之得 x =0.2, y =0.3.选A.设计意图:在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数,有时关系式难寻求,方程也难解.因此,可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数,以便找出符合题意的相等关系,从而达到解题的目的.当然,这两个练习,也遵从了由易到难的原则. 实际效果:多数学生都解答本题目,都易考虑用间接设未知数,降低思维和计算难度.3.列方程 CIN 公司第二季度进出口总额是980万元,第二季度进口额比一季度增长了39%,出口额增长了41%,进出口总额增长了40%,第二季度的进,出口额分别是多少?6.3123.0,2.162.0=⨯=⨯分析:设第二季度的进口额为x 万元,出口额为y 万元: 进口额出口额进出口总额一季度 %391+x %411+y %401980+二季度xy980%391++%411+=%401+,x + y =980.若设第一季度的进口额为x 万元,出口额为y 万元,则:x +y = 980÷(1+40%),(1+39%)x +(1+41%)y =980.根据学生设不同未知数出现不同的方程组,若没有考虑到另一种设法,教师给予补充.设计意图:练习3的设置,着重于直接设未知数和间接设未知数列出方程的对照比较,使学生在设未知数时,以简洁和降低计算难度为优.实际效果:学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错,并且计算难度较大;转化为间接设未知数的学生表达量更准确,计算难度更低;由此对比,学生更易发现设间接未知数有时更利于方程组的建立和解答,从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的重要方面来考虑.第四环节 合作学习现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题.x +y =2, 5x -y =10.学生分组进行编题和互评,然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报.(评选方法:切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误)设计意图:着重于逆向思维训练,体会自己编题,从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题,同时培养学生的合作意识,通过合作,让学生互相评价、修正,使学生思维跳出固定进口额出口额进出口总额一季度 xy980÷(1+40%) 二季度 (1+39%) x(1+41%) y98050100150200250300350400450500第一季度第二季度进口出口单一的生活圈,更关注与现实世界的交融,开阔视野.实际效果:有部分学生缺乏想象力,视野狭窄,经过同学互评纠正和互相学习对现实问题与数学结合有了更深的体会.大多数学生对这种编题形式很感兴趣,课堂气氛轻松活跃.第五环节学习反思:1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:分析求解问题解答抽象检验3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,设间接未知数可帮助转化问题,还可运用化归等数学思想方法,应根据具体问题灵活选用.设计意图:对学习内容作回顾整理,提炼方法思想.第六环节布置作业1.甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求这两个数.2.某车间每天能生产甲种零件600个,或者乙种零300个,或丙种零件500个,甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套,要在63天内生产中,使生产的零件全部成套,问甲、乙、丙三种零件各应生产几天?3.请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例.教学反思1.突破难点的策略列方程解应用题的分析方法多种多样,本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法.本节课除了要解决数字问题外,在设元的技巧上加以引导,如变式练习中设三个未知数无法解决的问题,可以转化为通过视为整体设两个未知数解决;同时在练习2,3中选择直接未知数和间接未知数列方程,比较设未知数的思维难度和计算难度,然后进行优化选择,这样可以培养学生多种思维方式,突破难点.2.关注数学思想方法的揭示数学思想方法是数学学习的灵魂.教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法(如化归方法)的揭示,如果教学时间允许,可以专门介绍化归思想及其运用,这样既可提高学生的学习兴趣,开阔视野,同时也提高学生对数学思想的认识,提升解题经验.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半,即S= (a×b )÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 北师大版八年级数学上册教案
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应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学过程教学反思一、学习目标:1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、自学指导:1.自觉思考:(1)小明的爸爸骑着摩托车,载着小明在公路上匀速行驶。
小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数,它的两个数字之和是7;在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了;在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。
完成下面问题。
①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x,个位数字是y,根据题意,你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗?②本题的等量关系有哪些?(2)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2718,求这两个两位数。
①假设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大的数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为;在较大的数左边写上较小的数,所写的数可表示为。
②你能列出怎样的方程组?(3)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?2.小组交流,讨论。
3.教师点评。
三、当堂训练:1.课后习题2.北京和上海能制造同型号电子计算机,除本地使用外,北京支援外地10台,上海可支援外地4台,现在决定给重庆8台,武汉6台,每台运费如表所示。
北师大版八年级上册数学教案:5.5应用二元次方程组—里程碑上的数
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梳理本节所学的知识,使所学的知识系统化。
5.5里程碑上的数
1、探究里程碑上的数2、典型例题讲解3、巩固练习4、课堂小结
X+y=7X+y=68
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)(100x+y)-(100y+x)=2178
如板书中含有特殊符号、图片等内容,为方便展示,可将板书以附件或图片形式上传。
例两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y;
在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为;
在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为。
初步了解列方程组解决实际问题的步骤。
难点:
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
三、学习者特征分析
因为在七年级已经学习过数的构成,学生对于数字的构成是比较熟悉的,所以在学习本节课时只要引导学生再次进行数字的排列学生自然会进行数字的排列。但是本节课涉及到行程问题,所以使本节课的难度增加,给学生的理解造成障碍。教师在教学时要再次应用数字进行排列让学生理解数字位置的变换而得到的新的数的组成和原数的组成以及行程问题的计算方法。
学生根据前面的复习进行讨论填空。
(1)10x+y
x+y=7
(2)10y+x,
(10y+x)-(10x+y)
(3)100x+y
(100x+y)-(10y+x)
北师大版八年级数学上册:55应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计
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2.教学过程:
(1)导入新课:通过一个与生活密切相关的实际问题,引出二元一次方程组的定义,激发学生的兴趣。
(2)新课讲解:详细讲解代入法、消元法的运算过程,通过例题示范,让学生掌握二元一次方程组的求解方法。
(3)巩固练习:设计不同类型的习题,让学生在练习中巩固所学知识,提高解题能力。
(4)实际应用:将里程碑上的数与二元一次方程组相结合,设计实际问题,让学生运用所学知识解决问题。
3.教学评价:
(1)过程性评价:关注学生在课堂上的参与度、问题探究的积极性以及合作交流的能力。
(2)总结性评价:通过课后作业、阶段测试等方式,评价学生对二元一次方程组的掌握程度。
(二)讲授新知,500字
1.教学内容:讲解二元一次方程组的定义、组成及其求解方法(代入法、消元法)。
2.教学方法:通过PPT展示、板书示范,结合实际例题,详细讲解求解过程。
3.学生活动:跟随教师思路,学习二元一次方程组的求解方法,积极参与课堂互动。
(三)学生小组讨论,500字
1.教学内容:设计具有挑战性的实际问题,让学生小组合作,运用二元一次方程组求解。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
1.教学活动:展示一张地图,上面标记了两个城市的距离和行驶时间。提出问题:“如何根据给定的信息,确定两个城市的具体位置?”
2.学生思考:让学生尝试根据地图上的信息,构建一个方程组来解决问题。
3.教师引导:通过学生的回答,引出二元一次方程组的定义,强调其解决实际问题的意义。
(2)结合所学知识,为班级设计一份数学手抄报,要求内容丰富、形式多样,展示二元一次方程组的知识点。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案
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将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点?列出方程;(2)13:00时小明看到的数可表示为,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是;(3)14:00时小明看到的数可表示为,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是;[归纳总结]在求两位数或三位数时,一般是不能直接设这个两位数或三位数的,而是把它各个数位上的数字设为未知数。
解题的关键是弄清题意,根据题意找出合适的等量关系,列出方程组,再进行求解。
活动探究二:想一想,回答下面的问题(小组讨论,3min)例两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.活动探究三:想一想,回答下面的问题(小组讨论,3min)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组;检验;答题.变式1:一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?变式2:小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考,说出设未知数的方法,教师再给予点评、引导,然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况.动画引入,使数字问题变的更有趣,确实有效地激发了学生的兴趣,学生参与热情很高;借助图表分析,有效地克服了难点设计本题,意在让学生了解,在具体解决问题时,不一定直接设未知数,设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一,是转化思想的应用手段。
本例中,要求一个三位数,学生习惯设三个未知数,可是只有两个等量关系,学生发现不太好解答,思维陷入僵局,这时通过教师的引导,发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起,因此可以将它们看成一个整体,这时学生一下子豁然开朗,然后列出了方程组并解出该题。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的数》教案、教学设计
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(一)教学重难点
1.重点:二元一次方程组的建立与求解方法,以及其在解决实际问题中的应用。
难点:如何将实际问题抽象为二元一次方程组,以及在实际问题中灵活运用求解方法。
2.重点:培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。
难点:让学生理解并掌握数学建模的过程,将现实问题转化为数学模型。
3.数学建模:讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组,培养学生的数学建模意识。
(三)学生小组讨论,500字
在学生小组讨论阶段,教师应鼓励学生积极参与,互相学习:
1.分组讨论:将学生分成若干小组,针对实际问题进行讨论,共同建立二元一次方程组。
2.交流分享:各小组展示自己的讨论成果,分享建立方程组的过程和方法。
3.实践作业要注重团队合作,充分发挥每个成员的作用,共同完成任务。
4.教师将对作业进行认真批改,给予评价和指导,学生应关注作业反馈,及时调整学习方法。
4.引导学生通过比较、分析不同解题方法,培养学生的批判性思维和优化意识。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心,使学生体会到数学在生活中的广泛应用。
2.通过解决实际问题,让学生感受到数学的价值和美,提高学生的数学素养。
3.培养学生团队合作意识,学会倾听他人意见,尊重他人,共同解决问题。
5.设想五:合作学习,培养团队精神
通过小组合作学习,让学生在讨论交流中互相学习、互相帮助,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
6.设想六:课后实践,巩固提高
布置与生活相关的课后作业,让学生在实际操作中巩固所学知识,提高解决问题的能力。
7.设想七:评价与反馈,促进成长
教师应及时对学生的学习情况进行评价,给予针对性的指导和鼓励,帮助学生建立自信,激发学生的学习动力。
北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案
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5 应用二元一次方程组——里程碑上的数●情景导入 小勋爸爸骑着摩托车带着小勋在公路上匀速行驶.(课件出示)如图是小勋每隔1 h 看到的里程情况.问题:同学们,你能确定小勋在9:00时看到的里程碑上的数吗?【教学与建议】教学:创设问题情境,引导学生将实际问题转化为数学问题时,反映了“数学来源于生活”,学习数学是为了更好地“服务于生活”.建议:引导学生审清题意,特别注意给出的条件,比如:匀速行驶,两数字和为7,正好互换,中间多了个0等.●置疑导入 填空:(1)一个两位数,个位数字是a ,十位数字是b ,则这个两位数用代数式表示为__10b +a __;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,则用代数式表示为__10a +b __.(2)一个两位数,个位上的数字为a ,十位上的数字为b ,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为__100b +a __.(3)有两个两位数a 和b ,如果将a 放在b 的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数用代数式表示为__100a +b __;如果将a 放在b 的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数用代数式可表示为__100b +a __.【教学与建议】教学:通过置疑,让学生学会如何用代数式表示多位数.建议:小组讨论交流,对发现的问题及时解决.命题角度1 列二元一次方程组解数字问题解决数字问题,可以用代数式表示原数或新数,根据题意列出方程组.【例1】(1)一个两位数的个位数字与十位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的新的两位数,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x ,十位数字为y ,所列的方程组正确的是(B)A .{x +y =8,xy +18=yxB .{x +y =8,x +10y +18=10x +yC .{x +y =8,10x +y +18=yxD .{x +y =8,10(x +y )=yx(2)一个三位数,十位上的数比个位上的数大2,百位上的数是十位上数的2倍.如果把百位上的数与个位上的数对换,那么可以得到比原来小495的三位数,求原三位数.解:设原三位数个位数为x ,则十位数为x +2,百位数为2(x +2).由题意,得100×2(x +2)+10(x +2)+x -495=100x +10(x +2)+2(x +2),解得x =1,∴x +2=3,2(x +2)=6,∴原三位数为631.命题角度2 行程问题解决行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系.弄清题意,找出等量关系,正确列出方程组.【例2】(1)从甲地到乙地的路有一段上坡路,一段下坡路.如果上坡速度为8 km/h ,下坡速度为12 km/h ,那么从甲地走到乙地需要4.5 h ,从乙地走到甲地需要4.25 h .甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少?解:设甲地到乙地上坡路程为x km ,下坡路程为y km.由题意,得⎩⎨⎧x 8+y 12=4.5,x 12+y 8=4.25. 解得x =24,y =18. 答:上坡路24 km ,下坡路18 km.(2)甲、乙两地相距360 km ,一艘轮船往返于甲、乙两地,顺水行船用18 h ,逆水行船用24 h ,若设该船在静水中的速度为x km/h ,水流速度为y km/h ,则可列方程组为__{18(x +y )=360,24(x -y )=360 __.高效课堂 教学设计1.用二元一次方程组解决数字问题和行程问题.2.归纳用方程组解决实际问题的一般步骤.3.让学生学会借助图表分析问题,感受化归思想.▲重点用二元一次方程组解决数学问题.▲难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.◆活动1 创设情境 导入新课(课件)请同学们认真观察这些图片,图片上显示的都是里程碑,里程碑上隐藏着许多数学知识,同学们想知道吗?那就让我们一起探索吧!◆活动2 实践探究 交流新知【探究问题】小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h 看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?自主探究:匀速行驶是什么含义?每个小时行驶的路程一样吗?如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ,个位数字是y ,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为__10x +y __,根据两个数字之和是7,可列出方程__x +y =7__;(2)13:00时小明看到的数可表示为__10y +x __,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是__(10y +x )-(10x +y )__;(3)14:00时小明看到的数可表示为__100x +y __,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是__(100x +y )-(10y +x )__;(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 解:根据以上分析,得方程组{x +y =7,(100x +y )-(10y +x )=(10y +x )-(10x +y ).化简得{x +y =7,y =6x .解这个方程组,得{x =1,y =6. 答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.问题1:十进制数一般用字母如何表示?【归纳】两位数:a 1a 2=10a 1+a 2;三位数:a 1a 2a 3=100a 1+10a 2+a 3;四位数:a 1a 2a 3a 4=1 000a 1+100a 2+10a 3+a 4,问题2:列二元一次方程组的一般步骤是什么?【归纳】审、找、设、列、解、验、答.◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 121例题【方法指导】设较大的两位数为x ,较小的两位数为y .在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为__100x +y __;在较大的数的左边写上较小的数,所写的数可表示为__100y +x __.为了让学生有一个清晰的解题过程,展示如下:解:设较大的两位数为x ,较小的两位数为y ,根据题意,得{x +y =68,(100x +y )-(100y +x )=2 178,化简,得{x +y =68,99x -99y =2 178, 即{x +y =68,x -y =22,解这个方程组,得{x =45,y =23. 所以这两个两位数分别是45和23.【例2】某人骑车外出旅游,已知他的路程分为上坡和下坡,上坡速度为8 km/h ,下坡速度为12 km/h ,去时他共用了4.5 h ,原路返回共用了4.25 h ,求去时上坡路长和下坡路长.【方法指导】行程问题中路程、速度、时间之间的关系.解:设去时上坡路长为x km ,下坡路长为y km.根据题意,得⎩⎨⎧x 8+y 12=4.5,x 12+y 8=4.25. 解得{x =24,y =18.答:去时上坡路长为24 km,下坡路长为18 km.◆活动4随堂练习1A.24 B.42 C.51 D.152.一个两位数,数字之和为7,若原数加45,等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数,则原数是多少?若设原数十位数字为x,个位数字为y,根据题意列出的下列方程组中正确的是(C) A.{10x+y=7,10x+y+45=10y+x B.{10x+y=7,x+y+45=y+xC.{x+y=7,10x+y+45=10y+x D.以上都不对3.某船顺流航行48 km用了4 h,逆流航行32 km用了4 h,求水流速度和船在静水中的速度.解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.根据题意,得{4(x+y)=48,4(x-y)=32,解得{x=10,y=2.答:船在静水中速度为10 km/h,水流速度为2 km/h.◆活动5课堂小结与作业学生活动:这节课的主要收获是什么?用二元一次方程组解决问题的关键是什么?教学说明:会列方程组解决数字问题和行程问题,体会模型思想.作业:课本P121随堂练习,P122习题5.6中的T2、T3、T4.给予学生独立思考的空间有助于学生思维的发展.而各组围在黑板前去讨论、探究,从而列方程,解方程,使每个学生都能积极参与到活动中.以小组为单位解决问题增强了学生的小组荣誉感,每个学生都想积极争做最好.同时也利于教师去观察学生分析问题的能力,了解他们解决问题的方向.。
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组 ——里程碑上的数》教案1
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北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节主要让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。
通过分析教材,我了解到这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的,旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析在教学之前,我对学生的学习情况进行分析。
大部分学生对二元一次方程组的知识有较好的掌握,但应用到实际问题中,可能会遇到一些困难。
因此,在教学过程中,我需要关注学生的思维过程,引导他们将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组,并求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的思维品质,培养他们合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.难点:如何将实际问题转化为二元一次方程组,并求解。
2.重点:培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境,引导学生自主探究,合作解决问题。
同时,以典型案例为载体,让学生深入了解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题,以便在教学中进行操练和巩固。
2.准备课件,辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题,让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现(10分钟)呈现一个关于里程碑上的数的问题,引导学生将其转化为二元一次方程组,并求解。
在此过程中,关注学生的思维过程,引导他们理解实际问题与数学知识之间的联系。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个实际问题,尝试将其转化为二元一次方程组,并求解。
教师在这个过程中给予适当的指导,确保学生能够正确地应用所学知识。
4.巩固(10分钟)选取几个典型的实际问题,让学生独立解决。
在解答过程中,教师关注学生的解题思路,及时给予反馈,巩固所学知识。
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案 新版北师大版
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八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版八年级数学上册第五章《方程与不等式》的第五节内容,主要介绍了解二元一次方程组的方法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行的,通过实例引导学生将实际问题转化为二元一次方程组,进一步巩固和提高学生的数学建模能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力,对于二元一次方程组的概念和求解方法有一定的了解。
但在实际应用中,学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难,需要通过实例进行引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握解二元一次方程组的方法,能够将实际问题转化为二元一次方程组,并求解。
2.过程与方法:通过实例分析,培养学生将实际问题转化为数学模型的能力,提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学在生活中的应用,培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点:将实际问题转化为二元一次方程组,并求解。
2.难点:如何引导学生发现实际问题中的数量关系,建立数学模型。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过实例引导学生自主探索和合作交流,从而达到教学目标。
六. 教学准备1.教具:多媒体教学设备2.学具:笔记本、文具3.教学素材:相关的生活实例七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实际问题,如购物问题、路线问题等,引导学生发现这些问题都可以用数学模型来表示,从而引出本节课的主题——应用二元一次方程组。
2.呈现(10分钟)呈现一个购物问题,让学生尝试将其转化为数学模型。
在学生思考的过程中,教师给予适当的引导和提示,帮助他们发现问题的数量关系。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个实际问题,尝试将其转化为二元一次方程组,并求解。
教师在这个过程中给予适当的指导,帮助他们解决遇到的问题。
北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案
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北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标:1.知识与技能:用二元一次方程组解决实际问题.2.过程与方法:经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.情感、态度与价值观:通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生善于分析问题、活学活用的良好习惯.教学重点:让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解决实际问题.教学难点:在实际问题中找等量关系,列方程组.教学方法:师生讨论教学法教学过程:一、温故启新我写了从小到大排列的三个数,第一个数(最小)是两位数,且数字之和为10,第二个数(中间的数)是第一个数的十位数字与个位数字对调后的两位数,第三个数(最大的数)是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数。
这三个数中,前两个数的差是后两个数的差的4倍.那么这三个数分别是什么呢?通过实际情景,让学生理解不同数位上的数的意义,为本节课学习做好准备,激发学习兴趣!做一做:1.一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为.2.一个两位数,个位上的数为x,十位上的数为y,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为。
二、新课学习(一)师生讨论1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1小时看到的里程情况:12:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和7;13:00时看到里程碑上的两位数与12:00时所看到的个位数和十位数正好互换了;14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个0,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少?分析:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为10x+y .根据两个数字和是7,可列出方程x+y=7 .(2)13:00时小明看到的数可表示为10y+x .12:00~13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y) .(3)14:00时小明看到的数可表示为100x+y .13:00~14:00间摩托车行驶的路程是(100x+y)-(10y+x) .(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是。
北师大版八年级数学上册:5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案设计
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应用二元一次方程组——里程碑上的数【教学目标】一、教学知识点1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。
三、情感与价值观要求1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题,又和行程有关。
相对而言有一定难度,让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时,培养学生克服困难的意志和勇气。
2.鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神。
【教学重点】1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题。
2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【课时安排】6课时【教学方法】引导——讨论——发现法。
“里程碑上的数”既是一个数字问题,又是一个行程问题,相对较难,学生在教师的引导下化解成几个简单问题,通过学生讨论解决关键问题,从而使问题迎刃而解。
同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法。
【教材准备】投影片两张:第一张:问题串;第二张:例题。
【教学过程】一、创设情境,引入新课[师生共析](1)个位上的数字是a,即有a个1,十位数字是b个10,所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a;如果交换它们的位置,得到一个新的两位数,即a个10与b个1的和即10a+B。
(2)两位数x放在两位数y的左边,组成一个四位数,这时,x的个位数就变成了百位,十位数就变成了千位,因此这个四位数里含有x个100,而两位数y在四位数中数位没有变化,因此这个四位数中还含有y个1.因此用x、y表示这个四位数为100x+y。
同理,如果将x放在y的右边,得到一个新的四位数为100y+x。
(3)一个两位数,个位上的数是m,十位上的数是n,如果在它们之间添上零,十位上的几成了百位上的数。
八年级上册数学《应用二元一次方程组—里程碑上的数》教案-北师版
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初中数学教学设计(教案)应用二元一次方程组——里程碑上的数一.备课标:(一)内容标准:能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
(二)核心概念:初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题,探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程,发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。
二.备重点、难点:(一)教材分析:本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”,属于“数与代数”领域中的“方程”。
前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用,学生已经体会到方程的模型思想,感受代数方法的优越性,方程作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。
本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用,强化二元一次方程组的模型思想,提高学生解决实际问题的能力。
(二)重点、难点分析:本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后,紧接着学习有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习,有助于加深学生对数字问题的理解,灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择,进一步提高学生列方程组解应用题的能力。
所以确定:重点:1.掌握列二元一次方程组解决数字问题的关键——正确的用代数式表示数字.2.进一步体会方程的模型思想,培养学生良好的数学应用意识.难点:准确分析确定具体情境的等量关系,正确表示数字.能正确将实际问题中转化为二元一次方程的数学模型.三.备学情:(一)学习条件和起点能力分析:1.学习条件分析:(1)必要条件:学生学习了二元一次方程组的解法、经历了列二元一次方程组解应用题等过程,能熟练地解二元一次方程组,已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础,能正确地分析和理解题意,寻求题中的各种数量关系,具备了继续学习本节内容的知识和能力。
北师大初中数学八年级上册第五章《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案
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北师大数学八年级上册第五章——《应用二元一方程组-里程碑上的数》教案学习目标1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题,归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神. 学习重点1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.2.学会用图表分析数字问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。
学习方法引导—讨论—发现法.一、复习提问 引入新课填空:(1)一个两位数,个位数字是a ,十位数字是b ,则这个两位数用代数式表示为 a b +10;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为b a +10;(2)一个两位数,个位上的数为x ,十位上的数为y ,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为x y +100设计意图:通过以上三个问题,让学生学会已知一个数各位上的数字,如何用代数式表示这个数的方法,为后面的学习打下基础.二、创设情境 探究新知小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?师生共同分析寻找相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是7:7=+y x2.路程差: 12:00~13:00:)()(y x x y +-+101013:00~14:00 :)()(x y y x +-+10100路程差相等: )()(y x x y +-+1010=)()(x y y x +-+10100解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ,个位数字是y ,由题意得:⎩⎨⎧--+=+-+=+②x y y x y x x y ①y x )()()()(1010010107 化简得:⎩⎨⎧==+xy y x 67 解得:⎩⎨⎧==61y x 答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.设计意图:创设问题情境,激发学生的学习兴趣.让学生体会将一个复杂问题化为几个十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了. 比12:00时看到的两位数中间多了个0.如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ,个位数字是y ,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为 ,根据两个数字和是7,可列出方程 ;(2)13:00时小明看到的数可表示为 ,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 ;(3)14:00时小明看到的数可表示为 ,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是 ;(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?是一个两位数字,它的两个数字之和为7.简单问题的思维方法.把这个复杂的数字、行程问题,分解成几个简单的问题串,学生通过对这几个问题的分析,使解题思路清晰,从而顺利地解决这个较复杂问题.三、合作学习 解决问题师:有两个两位数23和56,若用这两个数组成一个较大的四位数是多少?生:5623。
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
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4.通过解决实际问题,培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
本节课主要围绕以下例题进行教学:
(1)小明从A地出发,以每小时5公里的速度骑车去B地,1小时后,小华从A地出发,以每小时6公里的速度骑车追赶小明。问小华出发多少小时后能追上小明?
(2)A、B两地相距100公里,一辆汽车从A地出发,以每小时40公里的速度向B地行驶,同时,一辆摩托车从B地出发,以每小时30公里的速度向A地行驶。问它们多久后相遇?
-举例:在里程碑问题中,学生需要理解速度、时间、距离之间的关系,并能列出相应的方程组。如小明和小华的问题中,设小华追上小明所需时间为t小时,则小明行驶的距离为5(t+1)公里,小华行驶的距离为6t公里,两者相等,即5(t+1)=6t。
2.教学难点
-难点1:理解实际问题中的数量关系,并将其转化为数学模型。学生可能难以从描述中抽象出数学关系,需要通过图示、表格等辅助手段帮助学生理解。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的,它可以用来解决含有两个未知数的线性问题。它在解决实际问题,如相遇问题、购物问题等方面有着重要作用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用二元一次方程组解决相遇问题,以及它如何帮助我们找到相遇的时间和地点。
5.培养学生合作交流能力,通过小组讨论、问题探究等形式,促进生生互动,共同提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的应用,能够从实际问题中抽象出二元一次方程组。
-学会使用消元法解二元一次方程组,并应用于解决实际问题。
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案 新版北师大版
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八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组。
这部分内容是学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上,进一步探究二元一次方程组在实际问题中的应用。
通过本节课的学习,学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法后,对于如何将实际问题转化为二元一次方程组,并运用解法求解,还有一定的困难。
因此,在教学过程中,需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题,并通过适当的例子,让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生能够将实际问题转化为二元一次方程组,并运用解法求解。
2.过程与方法:通过解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.教学重点:将实际问题转化为二元一次方程组,并运用解法求解。
2.教学难点:如何引导学生将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,教师引导学生将实际问题转化为数学问题,并通过举例子的方式,让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。
同时,运用小组合作的学习方式,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备:教师需要准备一些实际问题,用于引导学生转化为数学问题。
2.学生准备:学生需要预习相关知识,了解二元一次方程组的基本概念和解法。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题,引导学生将其转化为数学问题。
例如,某商店进行促销活动,一件商品原价80元,现在打八折,同时赠送一件价值30元的商品,求购买一件商品的实际花费。
2.呈现(10分钟)教师呈现问题,让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
引导学生列出二元一次方程组,并解释为什么这样表示。
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
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在今天的教学中,我发现学生们对于二元一次方程组的理解和应用还是有一定难度的。在导入新课的时候,我通过提出日常生活中的问题来激发学生的兴趣,这是一个不错的开始,但也让我意识到,学生们在将实际问题转化为数学模型方面还存在一些困难。
在理论介绍环节,我尽力用简单明了的语言解释了二元一次方程组的概念,并通过案例分析让学生们看到了方程组在实际中的应用。然而,从学生的反应来看,可能还需要更多的实际例子和练习来帮助他们更好地理解。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要计算距离、时间和速度的情况?”(如计算从家到学校的路程时间)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索里程碑上的数的奥秘。
在新课讲授的过程中,我特别注意了重点难点的讲解,尤其是如何从问题中抽象出方程组这一环节。我发现,通过具体的例子和逐步引导,学生们开始能够慢慢抓住关键信息,建立方程组。但是,对于解方程组的技巧,比如代入法和消元法,还需要进一步的巩固。
实践活动和小组讨论环节,我看到了学生们的积极参与和热情。他们通过分组讨论和实验操作,不仅加深了对知识的理解,还提升了合作交流的能力。不过,我也注意到,有些小组在讨论时可能会偏离主题,需要我及时引导回到正轨。
-学生可能面对不同情境的问题时,不知如何下手。
-教学策略:提供多种情境的问题,引导学生发现问题的共性和个性,从而灵活应用方程组解决问题。
-难点四:数学建模思维的培养。
-学生可能缺乏将现实问题转化为数学模型的经验。
-教学策略:通过小组合作、讨论等方式,让学生尝试自己提炼问题,建立模型,培养他们的数学建模能力。
北师版八年级上册数学教案-应用二元一次方程组——里程碑上的数
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5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:七年级时,学生已经学习了一元一次方程及其应用。
本章中,学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等,能熟练地解二元一次方程组,已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础,能正确地分析和理解题意,寻求题中的各种数量关系,具备了继续学习本节内容的知识和能力。
学生的活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些编题活动,同时也具备了一些生活经验,知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法,具备了一些解决实际问题的经验和能力。
在以前的数学学习中,学生已经经历很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析●地位和作用:本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后,紧接着学习的有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习,有助于加深学生对数字问题的理解,进一步掌握列方程组解应用题的方法(相等关系),提高学生解决实际问题的能力。
本节课的教学目标为:1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.3.在解决问题过程中,学会借助图表分析问题,感受化归思想。
4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时,培养学生克服困难的意志和勇气.本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。
难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。
●教学准备FLAH播放器;若FLASH不能播放,请按绝对路径重新插入后播放.三、教学过程分析本课设计了六个教学环节:第一环节:知识回顾;第二环节:情境引入,新课讲解;第三环节:练习提高;第四环节:合作学习;第五环节:学习反思;第六环节:布置作业。
第一环节知识回顾1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:10x+y.2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c.3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可表示为:100a+b.4.a为两位数,b是一个三位数,若把a放在b的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为:1000a+b.设计意图:通过复习,为本节课的继续学习做好铺垫。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
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感悟新知
知3-练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营,先以 60 km/h 的速度走平路,后 又以 30 km/h 的速度爬坡,共用了 6.5 h;回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡,又以 50 km/h 的速度走平路, 共用了 6 h,问平路和坡路各有多远?
=6.5, =6,
解得ቊxy==115200,.
答: 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3-练
3-1.从 A 地 到 B 地,先下坡然后走平路,某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡,然后以9 km/h 的速 度通 过 平路,到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路,以 4km/h 的速度上坡,回到A 地 共 用 1.5 h,从 A地到 B 地有多少千米?
知1-练
1-1. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是5, 若这个两位数加上9,所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒,求原两位数.
知1-练
解:设原两位数十位上的数字为 x,个位上的数字为 y. 则x1+0xy+=y5+,9=10y+x,解得xy==32., 则 2×10+3=23. 答:原两位数是 23.
知1-讲
特别提醒 ◆在表示多位数时,什么数位上的数字就乘什么,如百
位就是百位上的数字乘100,千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数,则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1-练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数,现将最左边的数 字移到最右边,则比原来的数小45;又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3,求原 三位数.
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北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:七年级时,学生已经学习了一元一次方程及其应用。
本章中,学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等,能熟练地解二元一次方程组,已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础,能正确地分析和理解题意,寻求题中的各种数量关系,具备了继续学习本节内容的知识和能力。
学生的活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些编题活动,同时也具备了一些生活经验,知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法,具备了一些解决实际问题的经验和能力。
在以前的数学学习中,学生已经经历很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析地位和作用:本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后,紧接着学习的有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习,有助于加深学生对数字问题的理解,进一步掌握列方程组解应用题的方法(相等关系),提高学生解决实际问题的能力。
本节课的教学目标为:1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.3.在解决问题过程中,学会借助图表分析问题,感受化归思想。
4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时,培养学生克服困难的意志和勇气.本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。
难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。
教学准备FLAH播放器;若FLASH不能播放,请按绝对路径重新插入后播放.三、教学过程分析本课设计了六个教学环节:第一环节:知识回顾;第二环节:情境引入,新课讲解;第三环节:练习提高;第四环节:合作学习;第五环节:学习反思;第六环节:布置作业。
第一环节知识回顾1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:10x+y.2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c.3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可表示为:100a+b.4.a为两位数,b是一个三位数,若把a放在b的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为:1000a+b.设计意图:通过复习,为本节课的继续学习做好铺垫。
实际效果:提问学生,教师加以点评,这样经过知识的回顾,学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。
第二环节情境引入1.Flash动画,情景展示。
小明星期天开车出去兜风,他在公路上匀速行驶,根据动画中的情景,你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗?12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7;13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了;14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.分析:设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=7.2.路程差:12:00-13:00:(10y+x)-(10x+y),13:00-14:00:(100x+y)-(10y+x),路程差相等:(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).根据以上分析,得方程组x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).解方程组x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).整理得x+y=7,x = 1,y=6x.解得y =6.因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.提示:要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量;然后利用相等关系列方程。
2.Flash动画,情景再现.3.学法小结:(1)对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚.(2)借助方程组解决实际问题.设计意图:生动的情景引入,意在激发学生的学习兴趣;利用图表帮助分析使条理清楚,降低思维难度,并使列方程解决问题的过程更加清晰;学法小结,着重强调分析方法,养成归纳小结的良好习惯。
实际效果:动画引入,使数字问题变的更有趣,确实有效地激发了学生的兴趣,学生参与热情很高;借助图表分析,有效地克服了难点,学生基本都能借助图表分析,在老师的引导下列出方程组。
4.变式训练师生共同研究下题:有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3,试求原来的3位数.分析:数字问题中,设未知数也很有技巧,此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”,可设为一个未知数y,百位数设为x:相等关系:1.原三位数-45=新三位数2.9 百位数字=两位数-3解:设百位数字为x,由十位数字与个位数字组成的两位数为y,根据题意的得:100x+y=10y+x,9x=y-3.解得x=4,y=39.答:原来的三位数是439.设计意图:设计本题,意在让学生了解,在具体解决问题时,不一定直接设未知数,设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一,是转化思想的应用手段。
实际效果:首先由学生思考,说出设未知数的方法,教师再给予点评、引导,然后共同完成问题的解决。
本例中,要求一个三位数,学生习惯设三个未知数,可是只有两个等量关系,学生发现不太好解答,思维陷入僵局,这时通过教师的引导,发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起,因此可以将它们看成一个整体,这时学生一下子豁然开朗,然后列出了方程组并解出该题。
第三环节练习提高1.李刚骑摩托车在公路上高速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9;8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是18 。
分析:设李刚在7:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么设计意图:练习2是教材上“里程碑上的数”例题的变式,活学活用,强化图表分析法,使学生知识过手。
(如果此例改为其它例题,未尝不可,但实践中我们发现,对同一问题的变式运用更有利于学生掌握图表分析法)。
实际效果:本例的解答学生比较得心应手,最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助分析数字问题。
2.选一选小颖家离学校4800米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了30分。
已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时。
问小颖上、下坡各多少千米?A.1.2,3.6;B.1.8,3;C.1.6,3.2.分析:本题间接设未知数更简洁.解:设上坡x 时,下坡y 时,据题意得:6x+12y=4.8 ,x +y =0.5.解之得x =0.2,y =0.3.选A。
设计意图:在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数,有时关系式难寻求,方程也难解。
因此,可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数,以便找出符合题意的相等关系,从而达到解题的目的。
当然,这两个练习,也遵从了由易到难的原则。
实际效果:多数学生都解答本题目,都易考虑用间接设未知数,降低思维和计算难度。
3.列方程 CIN 公司第二季度进出口总额是980万元,第二季度进口额比一季度增长了39%,出口额增长了41%,进出口总额增长了40%,第二季度的进,出口额分别是多少?分析:设第二季度的进口额为x 万元,出口额为y 万元:6.3123.0,2.162.0=⨯=⨯%391+x +%411+y =%401980+,x + y =980.若设第一季度的进口额为x 万元,出口额为y 万元,则:x +y = 980÷(1+40%),(1+39%)x +(1+41%)y =980.根据学生设不同未知数出现不同的方程组,若没有考虑到另一种设法,教师给予补充。
设计意图:练习3的设置,着重于直接设未知数和间接设未知数列出方程的对照比较,使学生在设未知数时,以简洁和降低计算难度为优。
实际效果:学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错,并且计算难度较大;转化为间接设未知数的学生表达量更准确,计算难度更低;由此对比,学生更易发现设间接未知数有时更利于方程组的建立和解答,从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的重要方面来考虑。
第四环节 合作学习现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题.x+y=2,5x-y=10.学生分组进行编题和互评,然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。
(评选方法:切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误)设计意图:着重于逆向思维训练,体会自己编题,从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题,同时培养学生的合作意识,通过合作,让学生互相评价、修正,使学生思维跳出固定单一的生活圈,更关注与现实世界的交融,开阔视野。
实际效果:有部分学生缺乏想象力,视野狭窄,经过同学互评纠正和互相学习对现实问题与数学结合有了更深的体会。
大多数学生对这种编题形式很感兴趣,课堂气氛轻松活跃。
第五环节学习反思:1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:分析求解问题方程(组)解答抽象检验3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,设间接未知数可帮助转化问题,还可运用化归等数学思想方法,应根据具体问题灵活选用.设计意图:对学习内容作回顾整理,提炼方法思想。
第六环节布置作业1.甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求这两个数.2.某车间每天能生产甲种零件600个,或者乙种零300个,或丙种零件500个,甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套,要在63天内生产中,使生产的零件全部成套,问甲、乙、丙三种零件各应生产几天?3.请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例.四、教学反思1.突破难点的策略列方程解应用题的分析方法多种多样,本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法。
本节课除了要解决数字问题外,在设元的技巧上加以引导,如变式练习中设三个未知数无法解决的问题,可以转化为通过视为整体设两个未知数解决;同时在练习2,3中选择直接未知数和间接未知数列方程,比较设未知数的思维难度和计算难度,然后进行优化选择,这样可以培养学生多种思维方式,突破难点.2.关注数学思想方法的揭示数学思想方法是数学学习的灵魂。