土拱效应、应力扩散效应、应力集中效应和桩承式路堤

土拱效应、应力扩散效应、应力集中效应和桩承式路堤
华国强
【摘要】质疑土拱效应中存在土拱,因“无法探测土拱”,使得土拱的形态、形成和应力转移的各种推测均无法验证,土拱效应的计算方法繁多而不能统一,“土拱”的假设制约了土拱效应理论的发展.分析了颗粒结构应力传递的特点,提出应力扩散效应是土体中应力分布基本特性的全新观点.根据应力在扩散范围内具有向强支承面自动集中获得平衡的规律,提出土体中还存在应力集中效应.当土体中应力集中现象发生重迭时,就会产生土拱效应.桩承式路堤中填土超过等沉面高度h0后,桩顶的应力集中效应覆盖整个路堤面,路堤即出现土拱效应典型的应力分布现象.土拱效应是土体抗剪强度通过应力扩散实现的应力转移现象,土拱效应中不存在土拱,土的应力集中效应和土拱效应都是土的应力扩散效应的衍生效应.提出计算桩承式路堤中等沉面高度h0的通用公式.等沉面高度h0不仅与桩净距有关,更与填土的性质有关.【期刊名称】《城市道桥与防洪》
【年(卷),期】2017(000)005
【总页数】6页(P263-268)
【关键词】土拱效应;应力扩散效应;应力集中效应;颗粒接触;应力分布;扩散角;桩承式路堤;等沉面
【作者】华国强
【作者单位】上海市建设工程管理有限公司,上海市200031
【正文语种】中文
【中图分类】TU43
土拱效应理论研究已有 100 多年，在隧道开挖、边坡加固、基坑围护、网格机头
顶进和复合地基等工程中早有应用，在桩承式路堤中的应用也愈来愈多。

但土拱效应的计算方法至今没有统一，国内还没有相应的设计规范，土拱效应理论明显落后于工程应用。

土拱效应是通过土体抗剪强度的发挥实现的应力转移现象。

英国学者 Roberts 于1884 年首次发现“粮仓效应”。

Engesser最早提出假设，在颗粒材料中存在类
似拱桥的抛物线型结构拱。

1943 年Terzaghi K 著名的“活动门试验”证实了土
拱效应的存在[1]，分析了土拱的形成和应力的重新分布，提出了土拱效应存在的两个条件：（1）土体间产生不均匀位移或相对位移；（2）作为支撑
拱脚的存在。

后来的学者对“活动门”和较为复杂的土的本构模型的研究，都证实了土拱效应的存在，并用多种分析方法解析了土拱效应机理，论证了土拱效应中土拱的成因和土拱上应力转移的力学原理，推衍出了众多形态各异的土拱模型和不同的计算方法。

1.1 质疑一从未发现过土拱
有一个事实不容置疑，就是作为土拱效应的主体“土拱”至今未被直接探测到，也未直接探测到土拱效应的存在。

证明土拱效应的存在并不是证明土拱的存在，土拱只是一种理论假设，并无实体证明。

贾海莉等的研究结论，认为“目前无法实测或用试验手段真实探测到拱体的存在”[2]，但仍深信“土拱是客观存在的”。

文献
并未作解释，也未见其他学者的原因分析。

土拱理论中土拱体的特征是高密度和承载力大幅提高，所以直接钻孔取样或做标贯试验应该是可行的，以桩承式路堤为例，不存在任何难度。

如果探测不到高密度土体及承载力有明显提高，就应该质疑“土拱”的存在。

1.2 质疑二土拱假设众多，且形态各异
土拱效应“ 仍存在一些值得探讨的问题”[2，3]。

多年来对土拱的研究，推衍出了各种形态的土拱模型。

据曹卫平[4]、范礼彬[5]、郭红梅[6]、周敏[7]等
文献的摘引，仅桩承式路堤就有非常丰富的假设，主要有Terzaghi K 的平面土拱、Handy R 的近似悬链线形、Low B 的半圆形、Guido V 的锥形体，Carlsson B的楔形体、Zaeske D 和 Kempfert H 的多层不同壳拱合成体以及 Hewlett K 和 Randolph M 的由 4 个平面土拱与一个球形土拱组成双层半球壳形等等，至今无从定论。

国内学者的研究都是基于前述的某种假设，提出一些修正，引用最多的是 H＆R的假设，又衍生出多种改良形体的推测，如半椭圆形壳体[8]、不同
心半球组合体[6]、刚性核弧拱[9]和改进极限状态[10]等等。

在土拱实体得
到实际验证前，不同形态土拱的假设还将络绎不绝。

1.3 质疑三土拱效应的计算方法层出不穷
有多少种假设，就有多少种计算方法，也就有多少种不同的计算结果。

据上述学者文献的摘引，在桩承式路堤中，就有 Terzaghi、H＆R、Low、Carlsson、英国规范 BS8006、德国规范 EBGEO2004 等等的计算方法，各有不同的假定条件。

国
内学者较多引用Terzaghi和 H＆R 的计算方法，因试验模拟的差异，以及推衍方法的不同，又提出了许多改良和修正的计算方法。

不同方法算得的土拱高度和桩土应力比或荷载分担比等均有很大差异，其中路堤等沉面的不同设定，对路堤设计影响很大。

等沉面高度是桩承式路堤设计的关键参数，如何设定至今未形成共识。

据曹卫平文献[4]摘引，Terzaghi在 1936 年就提出了平面土拱的等沉面高度是桩净距（s-a）的 2 倍，其中 s 为桩间距，a 为桩头直径。

曹卫平本人根据模型试验和数值模拟
提出为 1.6 倍[4]。

英国规范和北欧国家规范规定桩承式路堤的最小高度分别为不
小于桩净距的 1.4 倍和 1.2 倍。

对空间土拱，曹卫平提出等沉面高度为桩净距的3.5 倍[4]；James 等建议为 3.0 倍；庄妍提出等沉面高度在满足 h/s＞1.5 后，
路堤表面就无差异沉降[11]，其中 h 为桩顶填土高度；费康等提出等沉面高度为桩净距的 1.25～1.5 倍[12]。

等沉面高度决定于土拱高度，在 H＆R 的双层半球壳形中平面土拱高度是 s/2，空间土拱的高度是 s/；而Carlsson 提出的楔形体尖顶角为30°，土拱高度要达到桩净距的 1.87 倍；强小俊等修改了H＆R 的计算模型，提出空间土拱的高度是桩净距的1.02 ～1.42 倍[8]；郭红梅采用颗粒流分析提出土拱高度约为 5/6 倍[6]；罗军等在分析桩位排列后提出土拱高度在正方型布桩时为 0.8 倍，梅花型布桩为0.7 倍[13]等。

等沉面设定方法众说纷纭，莫衷一是。

以上各种计算方法都未考虑填土性质的影响。

1.4 质疑四土拱的形成过程和承压能力
土拱的假设，是由连续固体的力学特点对土拱效应中的应力转移产生的直观想象，土拱成为受力传递的结构，就是应用了结构力学中拱的受力机制特点[2]。

颗粒结构的土体需要有连续固体的力学特征，就有了土拱形成过程的推测：在荷载或自重的作用下，土体发生压缩和变形，产生不均匀沉降，使土颗粒互相楔紧，在一定范围内形成高密度土拱。

此过程的假设，看似合理，实际很不圆满。

（1）土颗粒排列重组形成土拱的过程，需要时间。

Terzaghi的“活动门试验”中的土拱效应能瞬间呈现，土拱就必须瞬间形成，是否可能？又如在网格机头顶进工程中，网格前端的土拱效应维持了工作面的土体稳定[14]，但顶进时土拱效应是动态的，土拱处于不断的形成和破坏中，机头前土拱怎么可能同时形成、发挥作用和破坏？
（2）土体间的相对位移能产生什么力，能超过高压和振动？土颗粒仅有排列组合的物理变化，就能产生连续固体的力学特征和超强承载力的土拱？
（3）土拱是非连续的离散体结构，不能承受拉力，不能承受超过其抗剪强度的剪应力。

在桩承式路堤中，理论的土拱厚度仅为桩头直径的一半，当重型压路机在拱
顶作业，其产生的剪应力必然大于拱体的抗剪强度，但“土拱”却能丝毫未损？1.5 质疑五应力转移的理论解释的变化
土拱效应的经典理论认为，土拱效应是土体抗剪强度通过土拱实现的应力转移。

很多研究和应用都一直沿用上述理论[15]。

但是现有不少学者对桩承式路堤中应力转移现象已有了完全不同的解释。

（1）对桩承式路堤中土拱的形成、土拱效应的发挥和路堤的沉降变化，有了阶段性的划分。

庄妍，崔晓艳等[11]以路堤高度h 与桩间距s 的比值将土拱效应划分成三个阶段：当h/s≤0.5，没有土拱效应产生；当 0.5＜h/s≤1.5，土拱效应没有完全产生；当
h/s＞1.5，产生完整的土拱效应。

曹卫平则将“路堤中的土拱分为完整土拱和不
完整土拱，当形成完整土拱时，路堤顶面不会出现差异沉降”[4]。

费康等[12]通
过三维模型试验证明了只要开始填土，就有荷载向桩顶转移，在填土较高时会出现完全的土拱效应。

上述划分也有区别，文献[4，12]将桩承式路堤的土拱效应划分为二个阶段，文献[11]则划分成三个阶段。

后者认为填土较低时没有土拱效应产生，而费康等的试验证明了只要开始填土，就有荷载向桩顶转移。

但基本观点是一致的，即桩承式路堤中土拱是随着填土增高逐渐形成的，土拱在形成完整土拱后才能产生完全的土拱效应。

在形成完整土拱前，产生的土拱效应是不完全的，此阶段既存在荷载向桩顶转移又存在桩间土承压增加、沉降增加现象。

不完全土拱效应特征与土拱理论显然不同，上述文献未对不完整土拱和不完全土拱效应的机理作进一步分析。

曹卫平在文献[4]中有不完整土拱形象图，但未解释半截土拱是如何产生不完全土拱效应的。

（2）荷载转移新解释。

Han J 和 Akins K 对桩承式路堤中的土拱效应有不同诠释：由于桩的抗压强度大
于桩间土的抗压强度，使得桩间土上路堤沉降大于桩上路堤沉降，两者之间存在相
对位移，在路堤沉降变形过程中，桩间土上路堤通过与桩上路堤之间相互作用的剪应力将部分自重传递给桩上路堤，使得桩间土承担的荷载减小，桩承担的荷载增加，这种现象称之为桩承式路堤中填土的土拱效应[16]。

这段论述可以解释在尚未形成完整土拱，路堤在差异沉降阶段荷载向桩顶传递的原因。

在文献[4，12]中对土拱
效应也有相似的表述。

由此，荷载向桩顶转移分成了二个阶段和二种不同解释，土拱形成前的剪应力直接转移说和土拱形成后的土拱间接转移说。

Terzaghi在分析“活动门试验”的土拱
效应时，也有“活动门上方土体二侧的剪切面通过剪切作用将活动门上部土体荷载向两侧传递，使活动门上的土压力减小”的论述[1]，与剪应力直接转移说相似。

（3）郭红梅、完绍金应用颗粒流分析方法[6，17]研究桩承式路堤模型中土拱效
应机理，对桩承式路堤应力转移提出了不同见解。

文献认为路堤中荷载是通过土颗粒间接触传递的，接触力链的分布特征体现了土中荷载传递规律，反映了应力转移的路径。

产生土拱效应时，在接触力(链）的分布
图中接触力(链）向桩顶聚集，随着填土接触力(链）在桩间土上方一定高度内交叉，形成多个不同圆心、半径的球形拱组合的虚拟土拱。

在桩顶一定范围内由剪应力引起的主应力偏转形成虚拟的土拱结构，将应力向桩顶传递，实现了荷载转移。

郭红梅在文献[6]中虚拟土拱的高度约为 5（s-a）/6；完绍金在文献[17]中土拱效应的
影响范围和等沉面高度距桩顶约为 1.0（s-a）。

由剪应力引起主应力偏转导致荷载向桩顶转移，与剪应力直接转移说不同，与土拱间接转移说更不同。

“虚拟土拱”是一种想象，与经典的土拱效应理论中的实体土拱完全是两种概念。

曹卫平在文献[4]中对土拱效应有如下概括，“土拱效应只是
一个概念，表示了路堤中不同区域填料之间通过相互作用的剪应力而发生荷载转移的现象”。

由此产生了一个根本性问题，土拱效应中的“土拱”究竟是实体还是虚拟，或者仅
仅是一个概念？随着研究的深入，土拱效应的主体竟变得越发扑朔迷离。

土拱效应理论中“土拱”的假设，是否真实存在？值得反思。

土体是非连续的的颗粒结构，具有与连续介质不同的力学特征。

其通过颗粒间的接触实现荷载转移、应力传递。

颗粒间的接触有正面的，有侧面的；有动态的挤压和动摩擦，也有静态的接触和静摩擦。

不同状态的接触，传递应力的结果显然不同。

土体自身重力产生了两个最基本的应力——竖向自重应力和水平向自重应力。

土力学教材中关于地基附加应力的分布规律，首先是以土层的应力扩散角θ向外扩散（见图1），并列表提供了不同土质的θ釆用值，扩散后的地基附加应力与土体中原有的自重应力叠加共同作用。

对地基附加应力的分布规律，一般的解释是附加应力经逐层增加的颗粒间接触得以向外扩散，并有示意图用颗粒的排列来形象说明附加应力范围的逐层扩大。

颗粒结构中荷载转移、应力传递和分布都是通过颗粒间的接触，不同状态的接触会产生不同的结果。

当土层所受剪应力不大于土的抗剪强度，颗粒间不会发生相对位移。

静态下的颗粒接触有正面的应力传递，还有侧面接触的应力传递。

土体抗剪强度产生的剪阻力与剪应力的平衡，如同物体表面的静摩擦，有应力作用的颗粒在静态下将应力传递给了侧向颗粒，即侧向扩大了应力的作用范围。

扩散的范围与土的抗剪强度成正关联，在静态下颗粒间同步发生应力传递。

在扩大的应力范围外缘形成的应力扩散边缘线，与应力方向形成该土层的应力扩散角θ。

扩散角θ由土的强度性质决定，可通过试验获得。

据试验数据，密实干硬土的扩散角较大，可达到25°到35°，路堤填土一般可达到35°；松散稀软土的扩散角则相对较小，可能只有10°到20°。

颗粒间的侧面接触，在静态下必然产生应力扩散，地基附加应力的扩散与颗粒的排列无关。

由此可见，应力扩散分布不仅存在于地基附加应力，还存在于土体中所有应力，应力扩散效应是土体中应力分布的最基本特性，是由颗粒结构的力学特征决
定的。

由上分析，应力扩散效应应有以下基本特点：
（1）土体中任何力在静态下都以所在土层的应力扩散角θ向外扩散，包括颗粒自重（见图2）、外部荷载以及各种被动力(静摩擦力和反力等）。

（2）应力扩散角θ与该土层的抗剪强度有关。

（3）一般状态下，应力在扩散范围内均匀分布，强度随扩散逐渐变小，应力方向不变。

（4）土体中各个方向的扩散应力，会相互叠加。

结合颗粒结构的基本特性应力扩散效应，解析土拱效应中的经典实例。

（1）“粮仓效应”中，粮仓中粮食与仓壁间存在静摩擦，减少了对仓底的压力，这是粮食重力扩散的结果。

如图3（a）中 C1，粮堆越高，作用到仓壁上的粮食自重应力就越大，与之平衡的摩擦力也越大。

图3（b）中当粮食高度 h0达到约二倍仓径后，即产生了 Roberts 所发现的“粮仓效应”，仓底受压不再增加，说明再增加的粮食重力已全部由仓壁摩擦力承担。

图3（b）中粮仓底的虚线即为仓壁摩擦力的扩散线，此时已交集于图中 G 点，扩散线以上部分即为仓壁摩擦力的扩散范围。

在该范围内所有粮食的竖向自重应力都由仓壁摩擦力平衡，已不再另行扩散。

A区不再增加受压，仓底的压力即固定为 A 区粮食的重力。

可以认为，产生“粮仓效应”的首要条件是仓壁摩擦力的扩散面必须全覆盖粮仓的横截面，其次是要有足够大的仓壁摩擦系数。

本例中，粮食自重的应力分布凸现了一个特点：
在仓壁摩擦力扩散范围内，所有粮食颗粒的竖向自重应力会自动作用到仓壁上，获得平衡，不再另行扩散，如图3 中的 C1、C2、C3。

而 A 区内粮食颗粒自重应力的扩散范围不包含仓壁，只能作用到仓底。

当粮食堆高超过 h0，A 区容积不再扩大，即产生了所谓的“粮仓效应”。

（2）“活动门试验”如图4 所示，当活动门打开，活动门上方的土体塌落，形成
一小空洞，空洞上方的土体重力则转移到了活动门周边底板。

图中显示，底板反力的扩散线交集于空洞上方的G点，扩散线以上包括空洞上方所有的土体都在底板
反力的扩散范围内。

而这部分土体的竖向自重应力扩散范围也包含底板，由底板反力与之平衡，如图4 中土颗粒 C1、C2、C3。

如果活动门变大，土层又较薄，底
板反力的扩散线就不能在土层内交集，空洞即会穿透土层，最终成漏斗状。

该试验的必要条件是，土层厚度和活动门的宽度应保证活动门二侧底板反力的扩散线在土层内交集。

在此试验中，空洞顶部会有少量土颗粒粘连出现类似弧顶。

本例中，土的应力分布凸现了与上例相同的特点：在土颗粒的竖向自重应力扩散范围内，只要有底板，其自重应力就会全部作用到底板上，不再向其他地方扩散，活动门上方空洞的土颗粒的扩散范围内没有底板，所以就从活动门漏出。

以上二例的共同特点可归纳为：颗粒结构中，强支承反力在其扩散范围内具有应力集中作用。

在主动力应力扩散范围与强支承反力应力扩散范围的交集区内，主动力应力会就近全部作用到强支承面上，与其反力达到平衡，不再扩散。

此应力向强支承面自动集中，自动获取平衡的规律，显现了土的应力集中效应。

（3）应用上述规律解析桩承式路堤中土拱效应的变化。

在桩承式路堤中，桩的支承力比桩间土强的多，设桩顶应力扩散线交集到G点时
的填土高度为 h0。

当填土高度 h＜h0，图5 中路堤土颗粒 C1、C2、C3 的竖向
自重应力及外加荷载（如压路机）的部分应力在各自的应力扩散范围内就近作用到了桩顶，与桩顶反力实现平衡。

其他填土的应力（如A 区内的土颗粒）及外加荷
载的其他部分（图5中未显示）应力的扩散范围内无承载桩，则都作用到桩间土上，路堤有差异沉降。

以桩顶应力扩散线为界，桩间土承压虽然随填土增高在加大，但其增速因范围收窄在减小，桩土压力比、压力分担比和差异沉降都随之变化。

当填土高h≥h0后，桩顶应力扩散线已交集到G点，再增加的路堤重力及外加荷载
的应力扩散范围内都有了承载桩，所有应力就全部由桩来承担。

桩间土的承压固定
为A区范围土体的重力，再不会增加，路堤顶面不再出现差异沉降。

实际桩的侧
面还存在摩擦力，因软土的扩散角较小，影响不大，对 A 区起一点作用，此图中
未反映桩侧摩擦力的扩散作用。

其他土拱效应的应用实例与桩承式路堤一样，无须借助“土拱”，都可予以解释。

应力集中效应是应力扩散效应的衍生效应。

应力扩散效应是在静态下，有应力作用的颗粒通过颗粒间的剪阻力与剪应力的平衡，传递了应力，扩大了应力的作用范围。

应力集中效应也是在静态下，已处平衡状态的颗粒也是通过颗粒间的剪阻力与剪应力的平衡，将平衡范围扩大。

以桩承式路堤为例，已获应力平衡的桩顶上颗粒与相邻颗粒间的剪阻力平衡了剪应力，接受了相邻颗粒的应力并传递到桩顶，同时将平衡扩大到相邻颗粒。

颗粒间传递平衡的能力也与抗剪强度成正关联，颗粒间连结力愈大，粘附到已平衡颗粒上的颗粒愈多。

应力平衡范围从桩顶向上扩散成倒锥形，在相同土层中有相同的应力扩散角θ，图5 中桩顶边缘的虚线范围即是桩顶反力
的平衡范围，在此范围内所有应力都集中到桩顶，获得平衡。

图5 中填土超过等沉面高度 h0后，桩顶的应力集中现象发生重迭，并覆盖整个路堤面，路堤即出现典型的土拱效应，再增加的填土和附加荷载的应力都就近集中转移到各个承载桩顶，桩间土承压和沉降不再增加，路堤顶面不再差异沉降。

显然，土拱效应的存在源自土体自身的应力扩散特性，基于应力在扩散范围具有向强支承面自动集中获取平衡的规律，当相邻的支承面间距适当时，应力集中现象重迭就会产生土拱效应。

土拱效应中不存在土拱，也与土体间有否相对位移无关。

土拱效应实际是土体抗剪强度以应力扩散的发挥实现的应力转移现象，土拱效应也是土的应力扩散效应的衍生效应。

土体中都存在应力扩散效应。

桩承式路堤只要开始填土在桩顶就产生应力集中效应，填土达到等沉面高度 h0，就产生土拱效应。

只有两种情况会影响桩承式路堤的土
拱效应：一是桩的承载力不够；二是桩顶面积过小，反力超过填土的极限承载力，
土体被剪切破坏。

等沉面高度h0是桩承式路堤设计的重要参数，可如下计算：h0=（ks-a）/2tgθ，其中：k 为覆盖系数。

图6 中，等距布桩时；正方形布桩时
等沉面高度 h0不仅与桩净距有关，更与填土的性质有关，较大内摩擦角φ 和粘
聚力 c，就有较大的θ角。

设 s=3.0 m；a=1.0 m；θ=28°，按上式计算，等距
布桩时，等沉面高度 h0约为 2.32 m；正方形布桩时，等沉面高度 h0约为 3.05 m。

扩大桩头尺寸，是降低等沉面高度的有效措施。

设置水平加筋体可减少桩间土的沉降，但不会影响等沉面高度。

（1）100 多年来，土拱效应的主体“土拱”从未被直接探测到，土拱的形态，土拱效应的计算方法至今无法定论。

土拱理论不能合理解释土拱效应现象，“土拱”的假设制约了土拱效应理论的发展。

（2）土体是通过颗粒接触传递应力，静态下颗粒间的侧面接触导致应力的扩散，应力扩散是土体应力分布的基本特性。

力在土层中都以该土层的应力扩散角θ向
外扩散，应力方向不变。

应力扩散角θ与土层的抗剪强度有关，可通过试验获得。

（3）当应力扩散范围内存在不同强度的支承面，应力会就近向强支承面集中，与其反力平衡，不再向其他地方扩散。

这种应力自动集中获得平衡的规律是应力集中效应，是土的应力扩散效应的衍生效应。

（4）当土体应力集中现象发生重迭，被覆盖的强支承面之间就会出现土拱效应现象，土拱效应也是土的应力扩散效应的衍生效应，是土体抗剪强度以应力扩散的发挥实现的应力转移现象。

土拱效应中不存在土拱，土拱效应的存在与土体的相对位移无关。

（5）在桩承式路堤中，填土至等沉面高度 h0，桩顶反力的应力扩散覆盖整个路
堤面，路堤出现典型的土拱效应，再增加的填土和外加荷载的应力就全部由桩来承
担，路堤不再差异沉降，桩间土的承压不会再增加。

（6）等沉面高度 h0是桩承式路堤设计的重要参数，可如下计算：h0=（ks-a）/2tgθ。

公式显示，等沉面高度 h0不仅与桩净距有关，更与填土的性质有关。

扩大桩头尺寸，是降低等沉面高度的有效措施。

（7）利用土的应力扩散效应、应力集中效应和土拱效应合理布置支承面，在保证作业面稳定、土体沉降的前提下可实现经济合理的目的。

（8）还需进一步对土的应力扩散理论的研究和扩散角θ的试验，如扩散角θ与内摩擦角、粘聚力 c 的关系，以及是否受到土层厚度、相邻土层压缩模量的影响。

本文的论证是在众人试验和研究的基础上，换了个思路进行初步探索，还需进一步验证。

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