2K01高数(上)试题A

济南大学2k01

高等数学（上）试题(A)

一、填空题：（本题共5小题，满分20分）

1、)2ln()(2x x x f -+=的定义域是 。

2、

3

22

31lim

2

-+-+→x x x x 的值等于 。 3、若=)(x f ⎩⎨⎧≤+>020

x ,a x x ,e x 是),(+∞-∞上的连续函数，则 a = 。

4、设函数 x s i n

x )x (f = 则=')(f 2

π

。

5、定积分=⎰

++-dx x

x

1

12

1sin 1 。

二、选择题：（本题共10小题，满分 40分）将选择的正确答案的代号填在横线上，每小

１．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处（ ）

(Ａ)．()x f 的极限存在，且可导； (Ｂ)．()x f 的极限存在，但不一定可导； (Ｃ)．()x f 的极限不存在，但可导； (Ｄ)．()x f 的极限不一定存在； 2、已知a 是大于零的常数，)1ln()(2x

a

x f -+=，则)0(f '的值应是

（A ）a ln ； （B ） a ln - ； （C ）

a ln 21； （D ）2

1 3、方程0133

=+-x x 在区间（0，1）内

（A ）无实根； （B ）有唯一实根； （C ）有两个实根； （D ）有三个实根 4、设3)2)(2(x x y -+=，则

（A ）2=x 是该函数的极值点；

（B ） 2=x 是该函数所表示曲线的拐点横坐标 ； （C ）2-=x 是该函数的极大值点；

（D ）1-=x 是该函数的极小值点.

5、曲线2,1,1

===

x y x

y 所围图形绕x 轴旋转体积为( ) (A) dx x

⎰2121π (B) dx x ⎰2

021π

(C) dx x ⎰-202)1(ππ ( D) dx x

⎰-2

12)1(ππ

6、f(x )在x 邻域内存在二阶连续导数，且000

<=-''→k x

x )

x (f lim

x x 则

(A). f （x ）图形在x=x 0邻域内是凹的；(B).f （x ）图形在x=x 0邻域内是凸的；

(C)．（f （x 0），x 0）是曲线的拐点； (D). x=x 0是f （x ）的极值点； 7.设()x f 是可导函数,x ∆是自变量在x 处的增量,则()()=∆-∆+→∆x

x f x x f

x 22

lim

（ ）

(A .) ()[]2

x f '； ( B). ()x f '2； ( C). ()()x f x f '2； (D)． 不存在； 8、设函数)(x f 在()+∞∞-,上连续，则⎰

])([dx x f d 等于（ ）

(A) )(x f ， (B) ,)(C x f +， (C) dx x f )( (D) dx x f )('。

9、⎰

>=a a dx x f x I

023)0()( 则（ ）

（A ）⎰=2

;)(a dx x xf I

（B ）⎰=a dx x xf I 0

;)(

（C ）⎰=2

0;)(21a dx x xf I （D ）⎰=a

dx x xf I 0

;)(21

10、 设x

x e

e x

f 11

11)(-+=

则0=x 是)(x f 的（ ）

（.A ） 连续点 （.B ）可去间断点 （.C ）第二类间断点（.D ）跳跃间断点 三、计算下列各题：（本题共5小题，满分25分） 1、x

x x

x sin cos 1lim 0-→

2、设()

⎩⎨⎧-=+=t

t y t x arctan 1ln 2，求：dx dy

3、计算dx x )1ln(2

⎰

+

4、计算dx x x ⎰+-1

0244

四、（7分）求由曲线：0,,===x ex y e y x 围成图形的面积；

五、（7分）试求单位球的内接正圆锥体，其体积为最大时的高与体积。（如图）

六、（6分）设)(,0x f b a <<在],[b a 上可导，试证明存在)(b a <<ξξ使得：

a

b

f a f b f ln )()()(ξξ'=-