【数学10份汇总】山东省淄博市2020年高一数学(上)期末调研测试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r

的最小值是（）

A ．6-

B ．3-

C ．4-

D ．2-

2．在

中，角

对应的边分别是

，已知

，

的面积为

，则

外接圆的

直径为（ ） A.

B.

C.

D.

3．在ABC ∆中，2222cos 2cos a b c bc A ac B ++=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．直角三角形

4．函数()()2log 1f x x =-的定义域是( ) A ．{}

2x x B ．{}

1x x

C ．{|2}x x ≥

D ．{|1}x x ≥

5．若1sin 63

πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭（ ） A ．

1

3 B ．13

-

C ．

79

D ．79

-

6．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ） A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β D ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β

7．将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的

12

，纵坐标不变，再将所得图象向左平移

6π个单位后，得到函数()f x 的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.12

x π=

B.6

x π

=

C.3

x π

=

D.23

x π

=

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，

B ．[]48，

C ．232⎡⎤⎣⎦

D ．2232⎡⎣

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

10．若对圆()()2

2

111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4a ≤- B.46a -≤≤ C.4a ≤-或6a ≥ D.6a ≥ 11．等差数列

的公差

，且，，

成等比数列，若

，为数列

的前项和，则数列

的前项和取最小值时的为

A ．3

B ．3或4

C ．4或5

D ．5

12．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg 63

66

70

72

74

根据上表可得回归直线方程ˆy

=0.56x+$a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kg

D ．71.05 kg

13．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）

A ．（0，

6

π

] B ．[

6

π

，π） C ．（0，

3π] D ．[

3

π

，π） 14．函数sin(2)(0)2y x π

ϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63

ππ

内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ） A ．

12

π

B ．

6π C ．

3

π D ．

56

π 15．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）

A ．2,3]

B ．2,5]

C ．2,6]

D ．2,7]

二、填空题

16．设函数()

sin

3

x

f x π=，则()()()()123100f f f f +++⋯+=______．

17．已知0a >，b R ∈，当0x >时，关于x 的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，则2

b a

+的最小值是_________．

18．已知数列{}n a 满足()

()11n

n n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．

19．已知在数列{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式______． 三、解答题

20．已知圆C 与圆D ：()()

2

2

22224x y -++=关于直线1:220l x y --=对称．

（1）求圆C 的标准方程；

（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线

l 在y 轴上的截距的取值范围．

21．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点M ，N 分别为BC ，

PA 的中点，且2PA AD ==，1AB =，3AC =.

（1）证明：MN ∥平面PCD ；

（2）求直线MN 与平面PAD 所成角的余弦值.

22．已知向量()a 2sinx,1=r ，πb 2cos x ,13⎛⎫⎛

⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭r ，函数()f x a b 3r r =⋅+．

()1求函数()f x 的最小正周期和它的单调增区间；

()2当ππ

x ,32⎡⎤

∈⎢⎥⎣

⎦

时，若()3f x 5=-

，求πf x 6⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的值．

23．已知函数()()23

2302m f x sin x mcos x m n m =

+-+＞． （1）求函数f （x ）的单调递减区间；

（2）设02x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，，f （x ）的最小值是13-，最大值是3，求实数m ，n 的值． 24．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

22sin 30cos 60sin 30cos 60︒+︒+︒︒； 22sin 15cos 45sin 15cos 45︒+︒+︒︒； 22sin 20cos 50sin 20cos 50︒+︒+︒︒；

④22sin (18)cos 12sin(18)cos 12-︒+︒+-︒︒； ⑤22sin (25)cos 5sin(25)cos 5-︒+︒+-︒︒. （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；