【数学10份汇总】山东省淄博市2020年高一数学(上)期末调研测试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知ABC ?是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r

的最小值是（）

A ．6-

B ．3-

C ．4-

D ．2-

2．在

中，角

对应的边分别是

，已知

，

的面积为

，则

外接圆的

直径为（ ） A.

B.

C.

D.

3．在ABC ?中，2222cos 2cos a b c bc A ac B ++=+，则ABC ?一定是（ ） A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．直角三角形

4．函数()()2log 1f x x =-的定义域是( ) A ．{}

2x x B ．{}

1x x

C ．{|2}x x ≥

D ．{|1}x x ≥

5．若1sin 63

πα??-= ???，则2cos 23πα??

+= ???（ ） A ．

1

3 B ．13

-

C ．

79

D ．79

-

6．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ） A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β D ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β

7．将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的

12

，纵坐标不变，再将所得图象向左平移

6π个单位后，得到函数()f x 的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.12

x π=

B.6

x π

=

C.3

x π

=

D.23

x π

=

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，

B ．[]48，

C ．232????

D ．2232??

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

10．若对圆()()2

2

111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4a ≤- B.46a -≤≤ C.4a ≤-或6a ≥ D.6a ≥ 11．等差数列

的公差

，且，，

成等比数列，若

，为数列

的前项和，则数列

的前项和取最小值时的为

A ．3

B ．3或4

C ．4或5

D ．5

12．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg 63

66

70

72

74

根据上表可得回归直线方程?y

=0.56x+$a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kg

D ．71.05 kg

13．在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）

A ．（0，

6

π

] B ．[

6

π

，π） C ．（0，

3π] D ．[

3

π

，π） 14．函数sin(2)(0)2y x π

??=+<<图象的一条对称轴在(,)63

ππ

内，则满足此条件的一个?值为（ ） A ．

12

π

B ．

6π C ．

3

π D ．

56

π 15．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）

A ．2,3]

B ．2,5]

C ．2,6]

D ．2,7]

二、填空题

16．设函数()

sin

3

x

f x π=，则()()()()123100f f f f +++?+=______．

17．已知0a >，b R ∈，当0x >时，关于x 的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，则2

b a

+的最小值是_________．

18．已知数列{}n a 满足()

()11n

n n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．

19．已知在数列{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式______． 三、解答题

20．已知圆C 与圆D ：()()

2

2

22224x y -++=关于直线1:220l x y --=对称．

（1）求圆C 的标准方程；

（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线

l 在y 轴上的截距的取值范围．

21．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点M ，N 分别为BC ，

PA 的中点，且2PA AD ==，1AB =，3AC =.

（1）证明：MN ∥平面PCD ；

（2）求直线MN 与平面PAD 所成角的余弦值.

22．已知向量()a 2sinx,1=r ，πb 2cos x ,13???

?=+ ? ????

?r ，函数()f x a b 3r r =?+．

()1求函数()f x 的最小正周期和它的单调增区间；

()2当ππ

x ,32??

∈???

?

时，若()3f x 5=-

，求πf x 6?

?- ??

?的值．

23．已知函数()()23

2302m f x sin x mcos x m n m =

+-+＞． （1）求函数f （x ）的单调递减区间；

（2）设02x π??

∈????

，，f （x ）的最小值是13-，最大值是3，求实数m ，n 的值． 24．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

22sin 30cos 60sin 30cos 60?+?+??； 22sin 15cos 45sin 15cos 45?+?+??； 22sin 20cos 50sin 20cos 50?+?+??；

④22sin (18)cos 12sin(18)cos 12-?+?+-??； ⑤22sin (25)cos 5sin(25)cos 5-?+?+-??. （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 25．已知函数1()41x f x a =+

+的图象过点

3

(1,)10

-． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若1

()06

f x -≤≤，求实数x 的取值范围．

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．B 12．B 13．C 14．A 15．C 二、填空题

1617．4 18．220- 19．n a n = 三、解答题

20．（1）22

4x y +=；（2）()(?

21．（1）略（2）

4

22．（1）5πππk π,k πk Z 1212??-+∈????，（）； （2. 23．（1）7,,12

12k k k Z π

πππ?

?

+

+

∈???

?

；（2）2,1m n ==

24．（Ⅰ）

34 ;(Ⅱ) 223sin cos sin cos 664

π

παααα????++++= ? ?????，证明略. 25．（1）()f x 为偶函数，理由略；（2）1

[0,]2

。

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ?=uu u r uuu r ，AB DC =u u u r u u u r

，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．直角梯形

2．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.41

32a -≤≤ B.12a ≥或4

3a ≤- C.1423

a -

≤≤ D.43a ≥

或12

a ≤- 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[

)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．[]2,0-

B ．(],8∞--

C ．[)2,∞+

D ．(]

,0∞- 4．非零向量a r

，b r

互相垂直，则下面结论正确的是( )

A.a b =r r

B.a b a b +=-r

r

r

r

C.a b a b +=-r r r r

D.()()0a b a b +?-=r r

r r

5．已知函数()()4sin2sin 2f x x x ?=+（02

π

?＜＜）的图象关于直线6

x π

=

对称，则函数()f x 的最

大值是（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r

，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则

λμ-=（ ）

A ．

56

B ．56

-

C ．

16

D ．16

-

7．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )

A.2

B.

82

3

C.3

D.

83

3

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.

23

π B.

43

π C.83

π-

D.283

π-

10．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.[122-，122+] B.[12-，3] C.[-1，122+] D.[122-，3];

11．函数)4

sin(2π

-=x y 的一条对称轴是

A.4

x π

=

B.2

x π

=

C.34

x π=

D.2x π=

12．已知2

cos sin 4

αα-=，则sin 2α的值为（ ） A ．

18

B ．18

-

C ．

78

D ．78

-

13．下图是函数的图象的一部分，则该解析式为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式

1

()3

V S S S S h =++下下上上?）.

A ． 2寸

B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 15．在中，是

的中点，，点在

上且满足

，则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

16．已知函数1

()f x x x

=-

，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++???++=-，则1a =_______.

17．已知锐角ABC ?的外接圆的半径为1，4

A π

=，则ABC ?的面积的取值范围为_____．

18．不等式

2

11

x <+的解集是____________________。 19．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 三、解答题

20．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，侧棱长为x. （1）求出其表面积S （x ）和体积V （x ）； （2）设()

()()

S x f x V x =

，求出函数()f x 的定义域，并判断其单调性（无需证明）. 21．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2

f x x 4x =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间 []

2,(2)a a ->-上的最小值．

22．四棱锥E ABCD -中，正方形ABCD 所在平面与正三角形ABE 所在平面互相垂直，点P 是AE 的中点，点Q 是BD 的中点.

（1）求证：//PQ 平面BCE ； （2）求二面角E BD A --的正切值

23．已知关于x 的不等式：210x mx -+>，其中m 为参数. （1）若该不等式的解集为R ，求m 的取值范围； （2）当0x >时，该不等式恒成立，求m 的取值范围.

24．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，35a =，10100S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

(5)

n n b n a =

+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .

25．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 11．C 12．C 13．D 14．B 15．A 二、填空题 16

17

．11,2?? ? ??

18．(,1)(1,)-∞-+∞U 19．二 三、解答题

20．（1

）()4S x =+

()V x =

2）

，()f x 是减函数. 21．（Ⅰ）()224,0

{0,0

4,0

x x x f x x x x x -+>==+<（Ⅱ）略 22．（1）见证明；（2

23．（1）22m -<<；（2）(,2)-∞

24．（1）数列{}n a 的通项公式为21n a n =- （2）()()

323

4212n n T n n +=

-++ 25．(1)取出1球为红球或黑球的概率为3.4

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为

11.12

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A.若//,m n n α?，则//m α

B.若//,m n αα?，则//m n

C.若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥

D.若,m n αα⊥⊥，则//m n

2．已知函数，正实数

是公差为正数的等差数列，且满足

，若实数是

方程的一个解，那么下列四个判断：①

；②

；③

；④

中一定不成立的是

（ ） A.①

B.②③

C.①④

D.④

3．已知函数()()2sin 03f x x πωω?

?=-> ??

?的最小正周期为π，若()()122f x f x ?=-，则12x x -的

最小值为（ ） A ．

2

π B ．3

π C ．π

D ．

4

π

4．设点O 在ABC ?的内部，且2340OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v

，若ABC ?的面积是27，则AOC ?的面积为（ ） A.9

B.8

C.

152

D.7

5．已知函数21(0)

()(1)(0)

x x f x f x x -?-+≤=?->?，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数

根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．11[,)43

B ．11[,)32

C ．1[,1)2

D ．11[,)54

6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==u u u r u u u r u u u r u u u r

，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=u u u r u u u r

，则λ=（ ）

A ．

97

B ．

74

C ．

72

D ．

92

7．用二分法求方程的近似解，求得3

()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

x

1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125

()

f x-6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290

x x

+-=的近似解可取为

A．1.6B．1.7C．1.8D．1.9

8．若函数f（x）=()

(0)

20

lgx x

x x

>

?

≤

?

?

，则f（f（

1

100

））=（）

A．4 B．4

-C．

1

4

D．

1

4

-

9．在ABC

?中，CA CB

⊥，1

CA CB

==，D为AB的中点，将向量CD

uuu r

绕点C按逆时针方向旋转90o得向量CM

u u u u r

，则向量CM

u u u u r

在向量CA

u u u r

方向上的投影为（）

A.-1

B.1

C.

1

2

- D.

1

2

10．函数()e

3

x

f x

x

=的部分图象大致为( )

A. B.

C. D.

11．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的标准差

C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的中位数

12．在区间[]

0,2上随机地取一个数x,则事件“1

2

1

-1log

2

x

≤+≤

（）1”发生的概率为( )

A．

3

4

B．

2

3

C．

1

3

D．

1

4

13．在三棱柱

111

ABC A B C

-中，已知

1

AA ABC

⊥平面,

1

2,23,

2

AA BC BAC

π

==∠=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.

A．

32

3

π

B．16π C．

25

3

π

D．

31

2

π

14．若将函数2sin2y x =

的图象向左平移12

π

个单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的

1

2

，则所得图象的函数的解析式为( ) A.4sin

46y x π??

=+ ??

?

B.sin 6y x π??

=+

??

?

C.sin 43y x π??

=+

??

?

D.sin 46y x π??

=+

??

?

15．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

712

B ．

714

C ．

74

D ．

78

二、填空题 16．已知幂函数

在

上是减函数，则实数的值为__________．

17．已知圆1C ：2

2

(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：2

2

(4)(5)1x y -+-=，M ，N 分别为圆1C ，2C 上的动点，点P 是x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为__________．

18．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ?=u u u r u u u r

，则

AP BP ?u u u r u u u r

的最小值为_______.

19．函数()sin 2y A x πω???

?=+< ??

?部分图象如图，则函数解析式为y =______.

三、解答题

20．函数f(x)是R 上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为2

()1f x x

=- (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式．

21．已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2

{}n a 的前n 项和为n T ，且

2430n n n S S T -=+，*n N ∈．

（Ⅰ）求1a ，2a 的值；

（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：

12111

2111

n a a a +++<---L .

22．f(x)是定义在R 上的奇函数，对x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R 上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

23．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()tan 3cos cos c C a B b A =+．

()1求角C ；

()2若23c =，求ABC V 面积的最大值．

24．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3＝0．当直线l 被圆C 截得的弦长为

22时，求

（Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．

25．已知圆C ：()2

244x y +-=，直线l ：()()31140m x m y ++--= .

（1）求直线l 所过定点A 的坐标；

（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；

（3）已知点()3,4M -，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有

PM PN

为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C

10．C 11．B 12．A 13．A 14．D 15．D 二、填空题 16．-2

17．2 18．34

-

19．1

2sin 3

6y x π??=- ???

三、解答题

20．（1）略；（2）()2

1f x x

=-

- 21．（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明略，2n

n a =；（Ⅲ）证明略.

22．（1）略；（2）略；（3）最大值为4，最小值为－8．

23．(1) 60C =o ;(2) ABC ?面积取最大值24．（Ⅰ）a ＝1；（Ⅱ）5x ﹣12y+45＝0或x ＝3．

25．（1）直线l 过定点(1,3)A （2）3）

32

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数 2．如果全集，，则（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内

C.直线a α?，直线b β?，且a ∥β，b ∥α

D.α内的任何直线都与β平行

4．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2

cos 22A b c c

+=，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形

5．已知函数()2x

f x e

x =-，则它的部分图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

6．在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PC =，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为060，则该三棱锥的体积为（ ） A ．

8

5

B 35

C ．2

D ．3

7．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为

（ ） A.

B.

C. D.

8．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,

10,24,x y x y +≥??

-≤??-≥?

O 为坐标原点，那么OA OP ?u u u r u u u r 的最小值

是 A ．11

B ．0

C ．1-

D ．5-

9．函数2tan 34y x π?

?=- ??

?的一个对称中心是( )

A ．,03π??

???

B ．,06π??

???

C ．,04π??

-

???

D ．,02π

??-

??

?

10．已知{}n a 为等差数列，且135246105,99a a a a a a ++=++=，当12...n a a a +++取最大值时，则

n 的值为（ ）

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

11．如果函数

在区间上是增函数，而函数

在区间上是减函数，那么称函数

是区间

上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓

增区间”为 A ．

B ．

C ．

D ．

12．若2

()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)

B ．[]

12，

C ．[1+)∞，

D ．[2+)∞，

13．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4

D ．3

14．函数

在区间

上是增函数且

，

，则

A ．0

B ．

C ．1

D ．-1

15．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ?的形状一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角形

二、填空题

16．已知0a >，0b >，若不等式

212m

a b a b

+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 17．已知函数(23)43(1)

()(1)x a x a x f x a x ?+-+≥=?

在（－∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是___.

18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=?，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是

AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②

BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序

号是__________．

19．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = . 三、解答题

20．如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -,3(,0)2

B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．

(Ⅰ)当1

4

AP BP u u u v u u u v ?=-时，求α的值；

(Ⅱ)在x 轴上是否存在定点M ，使得12

AP MP =u u u v u u u v

恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理

由．

21．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数()f x （万人）与日期x （日）的函数关系近似满足：

1

()320

f x x =-

，人均消费()g x （元）与日期x （日）的函数关系近似满足：()60|20|g x x =--. （1）求该市旅游日收入()p x （万元）与日期()130,x x x N +≤≤∈的函数关系式； （2）求该市旅游日收入()p x 的最大值. 22．已知函数23()log ()()3ax

f x a R x

+=∈-，若函数()f x 为函数值不恒为零的奇函数. （1）求实数a 的值；

（2）若[1,3)x ∈，()f x t ≥恒成立，求t 的取值范围.

23．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b .

(1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；

(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2

a b -的最大值为M ,求事件“2

2

x y M +<”的概率.

24．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3b =，8c =，角A 为锐角，ABC ?的面积为3（1）求角A 的大小； （2）求a 的值.

25．已知函数()e e

x

x

f x a -=+?，x ∈R ．

（1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；

（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；

（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立．

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．C 11．D 12．A 13．C 14．C 15．C 二、填空题 16． 17．（1,2］ 18．②③ 19．5 三、解答题

20．（Ⅰ）

3

π

（Ⅱ）(2,0)- 21．（1）()()

()

221120,120,20

17240,2030,20

x x x x N p x x x x x N +

+?-++≤∈??=??-+≤≤∈??＜（2）125万元

22．（1）1（2）1t ≤ 23．）（1）1

3；（2）4

π. 24．（1）

3

π

；（2）7. 25．（1）证明略；（2）1a ≤；（3）34

m ≥

.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移π

8个单位，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取

值为（ ） A.

3π4 B.

π4

C.

π3

D.

π6

2．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ） A ．

11a b

> B ．

11

a b a

>- C ．a b >

D ．22a b >

3．已知直线3

x π

=是函数()sin(2)f x x ?=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(

,)63

ππ

B ．5(

,

)36ππ

C ．(

,)2π

π D ．2(

,)3

π

π 4．若非零向量a r ，b r 满足||||a b =r r ，向量2a b +r r

与b r 垂直，则a r 与b r 的夹角为（ ）

A.150?

B.120?

C.60?

D.30°

5．若点P 在圆2

2

(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ）

A ．

2

B 1

C 1 D

6．同时具有性质“周期为π，图象关于直线πx 3=

对称，在ππ,63??

-????

上是增函数”的函数是( ) A ．x πy sin 26??=+ ??? B ．πy cos 2x 3??=+ ??? C ．πy cos 2x 6??=- ??? D ．πy sin 2x 6?

?=- ??

?

7．直线()2y k x =+被圆2

2

4x y +=截得的弦长为 ）

A ．

6

π

B ．

3

π C ．

6π或56

π D ．

3π

或23

π 8．设{|4}P x x =<，2

{|4}Q x x =<，则（ ） A.P Q ?

B.Q P ?

C.R P C Q ?

D.R Q C P ?

9．设函数()sin(2)6

f x x π

=+

的图象为C ，则下列结论正确的是（ ）

A ．函数()f x 的最小正周期是2π

B ．图象

C 关于直线6

x π

=

对称

C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移

3

π

个单位长度得到

D ．函数()f x 在区间(,)122

ππ

-上是增函数 10．已知，则

（ ） A.

B.

C.

D.3

11．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

A ．2

B ．3

C ．10

D ．15

12．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A.

23

B.1

C.

43

D.83

13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

14．若直线1(0,0)x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则+a b 的最小值等于（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

15．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h(t) m ，则h(t)等于( )