《等腰三角形的判定》PPT课件
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2024版等腰三角形的判定新人教版ppt课件
2024/1/28
20
05
课堂小结与拓展延伸
2024/1/28
21
总结本节课重点内容
01
等腰三角形的定义和性质
等腰三角形是两边相等的三角形，具有轴对称性和一些特殊的性质，如
底角相等、高线、中线和角平分线重合等。
02
等腰三角形的判定方法
通过比较三角形的边长或角度，可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法包括SSS全等判定、SAS全等判定和ASA全等判定等。
2024/1/28等腰三角形在实际问题中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量和地理
测量等领域。通过应用等腰三角形的性质和判定方法，可以解决一些实
际问题。
22
拓展延伸：等边三角形判定方法简介
三边相等
等边三角形的三边长度相等，可以通过比较三角形的三边长度来判断一个三角形是否为等边 三角形。
2024/1/28
若三角形中有两角相 等，则这个三角形是 等腰三角形。
14
结合其他知识点综合应用
结合勾股定理
在直角三角形中，若两条直角边相等，则该三 角形为等腰直角三角形。
结合相似三角形
若两个三角形相似且对应边成比例，则这两个 三角形为等腰三角形。
结合三角函数
在等腰三角形中，若已知顶角和一边长，可利 用三角函数求出其他边长和角度。
课程目标
通过本课时的学习，学生应能掌握 等腰三角形的定义、性质及判定方 法，并能运用所学知识解决相关问 题。
4
等腰三角形定义及性质
• 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底 边与腰的夹角叫做底角。
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等腰三角形ppt课件
新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，
等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别 交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
1等腰三角形的判定课件
A
E
1
B
D
2
C
练一练:
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，
AB上的点，BD，CE相交于 点O。
BD=CE，若∠1=∠2，
A
问△ABC是等腰三角形吗？
请说明理由。
E
D
1
B
2
C
例2 :
如图，(1)已知：OD平分∠AOB， ED∥OA，求证：EO=ED。 B
（2）已知：OD平分 ∠AOB，EO=ED。
A
E
D
B C
A
B
C
B
C
方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一 边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。
方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂
线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
A
A
B
C
B
D
C
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法的证 明过程；
哪些线段的 和差关系?
（2）已知：如图a，AB=AC，BD平 分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作 EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有 几个等腰三角形?
（3）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交 AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和 BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个 等腰三角形?
2、明确等腰三角形的判定方法并能 应用判定方法解决相关问题；
3、通过解决问题了解几何中的一些 基本 图形和规律并能试着应用。
分析第一种画法：
已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等 腰三角形的理由。
要证明两条线段相等，常用什么方法？
E
1
B
D
2
C
练一练:
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，
AB上的点，BD，CE相交于 点O。
BD=CE，若∠1=∠2，
A
问△ABC是等腰三角形吗？
请说明理由。
E
D
1
B
2
C
例2 :
如图，(1)已知：OD平分∠AOB， ED∥OA，求证：EO=ED。 B
（2）已知：OD平分 ∠AOB，EO=ED。
A
E
D
B C
A
B
C
B
C
方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一 边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。
方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂
线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
A
A
B
C
B
D
C
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法的证 明过程；
哪些线段的 和差关系?
（2）已知：如图a，AB=AC，BD平 分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作 EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有 几个等腰三角形?
（3）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交 AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和 BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个 等腰三角形?
2、明确等腰三角形的判定方法并能 应用判定方法解决相关问题；
3、通过解决问题了解几何中的一些 基本 图形和规律并能试着应用。
分析第一种画法：
已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等 腰三角形的理由。
要证明两条线段相等，常用什么方法？
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形的判定课件.ppt
例1.如图，AD∥BC，BD平分
∠ABC。求证：AB=AD
A
D
证明：∵ AD∥BC
∴∠ ADB = ∠DBC B
C
∵ BD平分∠ABC
∴∠ ABD = ∠DBC
∴∠ ABD = ∠ ADB
∴ AB=AD
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图， ∠DAC 是 △ABC 的一个外角，AE平分 ∠DAC，且AE∥ＢＣ
A
E
∴ ∠DAE＝∠B，∠EAC= ∠C
∴ ∠B = ∠C ∴ AB = AC
B
C
∴ △ABC是等腰三角形
作业: P66 4. 5.
等腰三角形的判定
执教者：尹春红
复习回顾:
等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互 相重合。
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能 不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
求证：△ABC是等腰三角形
D
A
E
B
C
等腰三角形判定的应用
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OA=OB，求证：OC=OD
A
B
O
D
C
已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角， AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形
证明： ∵ AE平分∠DAC
D
∴ ∠ DAE = ∠ EAC ∵ ＡＥ∥ＢＣ
O
A
B
等腰三角形ppt课件
何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
等腰三角形的判定定理ppt课件
B
D
C
概念归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角
形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一
个三角形中，等角对等边”.
几何语言
它也是一个判定两条线段相等根据之一.
在△ABC中，
∵∠B=∠C（已知），
∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），
即△ABC为等腰三角形.
练一练
1.判断下列证明过程是正确的吗？
120°
75°或30°或
时，△ ABC 是等腰三角形.
易错点：分类讨论时忽略一种情况而漏解
分层练习-巩固
9.[2024·温州期中]如图，上午8时，渔船从 A 处出发，以20海里/时的速度向正
西方向航行，9时30分到达 B 处.从 A 处测得灯塔 C 在南偏西30°方向，
距 A 处30海里处，则 B 处到灯塔 C 的距离是(
A
除此之外，还有其他判定方法吗？
问题① 如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？
∠B=∠C
在三角形中等边对等角
B
C
合作学习
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点 A.
①量一量，线段AB与 AC 相等吗？
A
②其他同学的结果与你的相同吗？
O
140°
140°
25 °
75
50 °°
20°
°
20
B
A
80
°
80°
2525
°°
50 °
P
B
随堂练
1．在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版
形。
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
等腰三角形的判定PPT课件
八年级数学湘教版·上册
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
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提示：等角对等边．
练习 已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C． 求证：AB=AC=BC．
提示：等角对等边．
练习 如图△ABC 中，AB=AC，∠B=36°，D、E 分别是BC 边上两 点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有____个 ．
答案：6．
练习 已知：如图，△ABC 的 BC 边上有 D，E 两点，∠1=∠2，∠3=∠4 ．求证：△ABC 是等腰三角形 .
换而言之，如果∠A=∠B，会有AO=BO 吗？
猜想与证明
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．
你知道怎么证明吗？ 已知：△ABC 中，∠B=∠C．
先变成符号形式 求证：AB=AC．
怎么证明边相等呢？ 可以证三角形全等
没有全等怎么办呢？ 可以构造
怎么构造呢？
可以作出顶角的平分线
猜想与证明
已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作∠BAC 的平分线AD，
∴ ∠ BAD=∠CAD．
在△BAD 和△CAD 中， ∠BAD=∠CAD，
还有其他证法吗？ 也可以过点A作高
∠B=∠C，
AD=AD ∴ △BAD ≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
猜想与证明
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等 腰三角形.
已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作AD⊥BC 于点D，
∴ ∠ ADB=∠ADC =90°． 在△BAD 和△CAD中，
∠B=∠C， ∠ADB=∠ADC，
作角平分线和高 都可以证明，作 中线行吗？
AD=AD ∴ △BAD ≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
提示：角平分线+平行→等腰．
角平分线+平行→等腰三角形 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交 AB于点E． 判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．
提示：角平分线+平行→等腰．
角平分线+平行→等腰三角形 如图，△ABC 中，BI，CI 平分 ∠ABC，∠ACF，过点I 作ID∥BC 分 别交AC，AB 于点E，D．若 BD=9cm，CE=4cm，则DE 等于 （B ）
提示：角平分线+平行→等腰．
练习
1．如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，分别计算∠1， ∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
练习
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一 个等腰三角形吗？为什么？ 思考：“折叠”隐藏着什么条件呢？ 所有的对应边相等， 所有的对应角相等． 看到折叠，就可以把等量关系标在图中． 提示：平行+角平分线→等腰．
答案：3．
练习 如图，∠A =36°，AB=AC，BD 平分∠ ABC， CE平分∠ ACB 交BD 于点O，则图中一共有________个等腰三角形．
答案：8．
练习 如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向 正北航行，中午12时到达B 处，从A、B 望灯塔C，∠NAC=40° ，∠NBC=80°．求从B 处到灯塔C 的距离．
等腰三角形的判定
知识回顾 等腰三角形的性质1： 简称为“等边对等角” 等腰三角形的两个底角相等
知识回顾 等腰三角形的性质2：
简称为“三线合一”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合．
这“三线”所在的直线也 是等腰三角形的对称轴
思考 如图，位于在海上A、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的 报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时 出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
提示：先证明∠B=∠C．
角平分线+平行→等腰三角形 已知：如图，AD ∥BC，BD 平分∠ABC． 求证：AB=AD．
提示：先把相等的边标在图中． 总结：角平分线+平行→等腰．
角平分线+平行→等腰三角形 如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O，过点O 作DE//BC，分别交AB、AC 于点D、E，求证：BD+EC=DE ．
猜想与证明
已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：取BC 中点D，连结AD，
∴ BD=CD．
在△BAD 和△CAD中，
AD=AD， 这是边边角，
BD=CD， 能判定全等个结论
结论
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等， 简称为“等角对等边” 那么这两个角所对的边也相等．
答案：50°，等腰．
练习 在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC 为等腰三角 形的是C( )
A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=40°，∠B=60° C.∠A=40°，∠B=70° D.∠A=40°，∠B=80°
练习 如图，∠A =36°，AB=AC，BD平分∠ ABC，则图中一共 有________个等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC 的外角，AD平分∠CAE AD∥BC． 求证：AB=AC．
证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵AD平分∠CAE ， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴ △ABC是等腰三角形．
练习 已知一个三角形的两个内角为50°和80°，则第三个角为_______ ，它是________三角形．
注意：“等角对等边” 指的是都是同一个三角 形中的边角关系．
等腰三角形的判定 在证明中怎么写过程呢？
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C （ 已知） ∴ AC=AB （等边对等角）
性质和判定的区别
等腰三角形的性质和判定有什么区别呢？
性质
判定
等边
等角
等角
等边
例题
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那 么这个三角形是等腰三角形．
练习 3．求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形．
练习
4．如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB ．求证：OC =OD．
例题
已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这 个等腰三角形． 作法： （1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h；
练习 已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C． 求证：AB=AC=BC．
提示：等角对等边．
练习 如图△ABC 中，AB=AC，∠B=36°，D、E 分别是BC 边上两 点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有____个 ．
答案：6．
练习 已知：如图，△ABC 的 BC 边上有 D，E 两点，∠1=∠2，∠3=∠4 ．求证：△ABC 是等腰三角形 .
换而言之，如果∠A=∠B，会有AO=BO 吗？
猜想与证明
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．
你知道怎么证明吗？ 已知：△ABC 中，∠B=∠C．
先变成符号形式 求证：AB=AC．
怎么证明边相等呢？ 可以证三角形全等
没有全等怎么办呢？ 可以构造
怎么构造呢？
可以作出顶角的平分线
猜想与证明
已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作∠BAC 的平分线AD，
∴ ∠ BAD=∠CAD．
在△BAD 和△CAD 中， ∠BAD=∠CAD，
还有其他证法吗？ 也可以过点A作高
∠B=∠C，
AD=AD ∴ △BAD ≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
猜想与证明
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等 腰三角形.
已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作AD⊥BC 于点D，
∴ ∠ ADB=∠ADC =90°． 在△BAD 和△CAD中，
∠B=∠C， ∠ADB=∠ADC，
作角平分线和高 都可以证明，作 中线行吗？
AD=AD ∴ △BAD ≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
提示：角平分线+平行→等腰．
角平分线+平行→等腰三角形 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交 AB于点E． 判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．
提示：角平分线+平行→等腰．
角平分线+平行→等腰三角形 如图，△ABC 中，BI，CI 平分 ∠ABC，∠ACF，过点I 作ID∥BC 分 别交AC，AB 于点E，D．若 BD=9cm，CE=4cm，则DE 等于 （B ）
提示：角平分线+平行→等腰．
练习
1．如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，分别计算∠1， ∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
练习
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一 个等腰三角形吗？为什么？ 思考：“折叠”隐藏着什么条件呢？ 所有的对应边相等， 所有的对应角相等． 看到折叠，就可以把等量关系标在图中． 提示：平行+角平分线→等腰．
答案：3．
练习 如图，∠A =36°，AB=AC，BD 平分∠ ABC， CE平分∠ ACB 交BD 于点O，则图中一共有________个等腰三角形．
答案：8．
练习 如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向 正北航行，中午12时到达B 处，从A、B 望灯塔C，∠NAC=40° ，∠NBC=80°．求从B 处到灯塔C 的距离．
等腰三角形的判定
知识回顾 等腰三角形的性质1： 简称为“等边对等角” 等腰三角形的两个底角相等
知识回顾 等腰三角形的性质2：
简称为“三线合一”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合．
这“三线”所在的直线也 是等腰三角形的对称轴
思考 如图，位于在海上A、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的 报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时 出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
提示：先证明∠B=∠C．
角平分线+平行→等腰三角形 已知：如图，AD ∥BC，BD 平分∠ABC． 求证：AB=AD．
提示：先把相等的边标在图中． 总结：角平分线+平行→等腰．
角平分线+平行→等腰三角形 如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O，过点O 作DE//BC，分别交AB、AC 于点D、E，求证：BD+EC=DE ．
猜想与证明
已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：取BC 中点D，连结AD，
∴ BD=CD．
在△BAD 和△CAD中，
AD=AD， 这是边边角，
BD=CD， 能判定全等个结论
结论
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等， 简称为“等角对等边” 那么这两个角所对的边也相等．
答案：50°，等腰．
练习 在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC 为等腰三角 形的是C( )
A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=40°，∠B=60° C.∠A=40°，∠B=70° D.∠A=40°，∠B=80°
练习 如图，∠A =36°，AB=AC，BD平分∠ ABC，则图中一共 有________个等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC 的外角，AD平分∠CAE AD∥BC． 求证：AB=AC．
证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵AD平分∠CAE ， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴ △ABC是等腰三角形．
练习 已知一个三角形的两个内角为50°和80°，则第三个角为_______ ，它是________三角形．
注意：“等角对等边” 指的是都是同一个三角 形中的边角关系．
等腰三角形的判定 在证明中怎么写过程呢？
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C （ 已知） ∴ AC=AB （等边对等角）
性质和判定的区别
等腰三角形的性质和判定有什么区别呢？
性质
判定
等边
等角
等角
等边
例题
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那 么这个三角形是等腰三角形．
练习 3．求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形．
练习
4．如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB ．求证：OC =OD．
例题
已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这 个等腰三角形． 作法： （1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h；