机械故障诊断信号分析与处理技术

合集下载

机械故障诊断第三章信号分析

机械故障诊断第三章信号分析
RX(t )
t 0
图3.5 相关滤波
(3)时域平均滤波:这是从叠加有白噪声干扰的信号中提取周期性信号S (t)的一种很有效的方法。如果一信号x(t)由周期信号s(t)和白噪声n(t)组成, 则
x(t)=s(t)+n(t) 我们以s(t)的周期去截取信号x(t),共截得N段,然后将各段对应点相加,由 于白噪声的不相关性,可得到
功率与噪声功率之比,一般用分贝(dB)表示。
SNR=10log(Ps/Pn)
(3.1)
式中 SNR-信噪比(signal noise ratio)。
Ps,Pn-分别为有用信号功率与噪声功率。
滤波的实质是去除或抑制某些频率范围内信号 成分。信号中有用成分s(t)与噪声n(t)的关系大体 上有以下几种关系:
频率范围的有用信号。为了获得良好的选择性, 滤波器应以最小的衰减传输有用频段内的信号 (称为通频带),而对其他频段内的信号(称为 阻频带)则给予最大的衰减。位于通频带与阻频 带界线上的频率称为截止频率。
滤波器根据通频带可分为:
低通滤波器
能传输0~f0频带内的信号;
高通滤波器
能传输f0~∞频带内的信号;
(2)解卷积的同态滤波方法
在有多径反射和混响环境下作声强分析,会出现干扰 与所需信号的卷积。在测量齿轮故障时,故障源引起的冲 击为激励信号,我们在箱体上测到的是该激励通过轴-轴 承-箱体传递途径得到的振动响应信号,因此这振动信号 就是激励信号与传递特性的卷积。我们往往要将它们分开, 分别研究故障源的特性和传递特性。
②SS (ω)和 Sn (ω)部分重叠:如图3.3(b)所示的情形,如用合 适的滤波器将非重叠部分的噪声去除,也能改善信噪比。
S(ω)
S(ω)

民航飞机机械故障诊断技术分析

民航飞机机械故障诊断技术分析

民航飞机机械故障诊断技术分析民航飞机的机械故障诊断技术是确保航空安全的重要环节之一。

通过精确地诊断故障,可以及时采取修复措施,保障飞机正常运行。

本文将对民航飞机机械故障诊断技术进行详细分析。

民航飞机的机械故障诊断技术主要分为以下几个方面。

第一是利用传感器检测飞机各个部位的工作状态,例如温度、压力、振动等,并将检测到的数据传输到计算机系统中进行分析。

这种方法能够及时发现异常,准确定位故障位置。

第二是利用数据分析技术。

通过分析大量的飞机数据,可以找出具有代表性的故障特征。

在某型号飞机的发动机中,如果排气温度异常升高,可能意味着涡轮叶片磨损,需要进行检修。

通过运用统计学方法对数据进行分析,可以找出这种故障特征,并建立故障模型,便于今后更快地定位故障。

第三是利用人工智能技术。

人工智能技术在飞机机械故障诊断中发挥了重要作用。

通过机器学习算法对大量故障数据进行训练,可以建立故障预测模型,识别出存在潜在故障风险的部件。

这种方法可以事先采取预防措施,降低故障发生的风险。

民航飞机机械故障诊断技术还有一些挑战和改善空间。

飞机系统复杂,涉及的传感器和参数很多,对数据的管理和处理提出了较高的要求。

如何有效地获取和存储飞机数据,以及对数据进行精确分析,是当前需要解决的问题之一。

飞机机械故障的诊断涉及多个系统和部件,对故障进行准确和迅速的定位是一个技术难题。

特别是在复杂多样的故障现象中,如何区分真正的故障信号和普通的噪声是一个挑战。

在这方面,需要进一步优化和改进机械故障诊断的算法和模型,提高准确性和可靠性。

随着民航飞机技术的不断发展,新的机型和系统不断涌现。

机械故障诊断技术需要与其保持同步,并不断进行创新和改进。

只有通过不断更新和完善技术手段,才能更好地诊断机械故障,提高航空安全水平。

民航飞机机械故障诊断技术在航空安全中的作用不可忽视。

通过传感器检测、数据分析和人工智能技术的应用,可以及时准确地判断飞机是否存在故障,并采取相应的修复措施。

机械振动信号分析与故障诊断

机械振动信号分析与故障诊断

机械振动信号分析与故障诊断一、引言机械设备在日常运行中常常会出现各种各样的故障问题,其中振动问题是比较常见的一种。

通过对机械振动信号的分析与诊断,可以提前预知机械设备的潜在故障,从而采取相应的维修措施,保证设备运行的可靠性和安全性。

本文将主要介绍一些常见的机械振动信号分析方法和故障诊断技术。

二、机械振动信号的特点机械设备在运行过程中会产生各种各样的振动信号,这些信号包含了丰富的信息,能够反映出机械设备的工作状态和故障状况。

机械振动信号的特点主要包括以下几个方面:1. 频谱特性:机械振动信号的频谱分布通常是不均匀的,其中包含了各种不同频率的分量。

通过对振动信号的频谱进行分析,可以确定频谱分量的大小和分布情况。

2. 时域特性:振动信号的时域特性主要包括振动波形的幅值、时间和频率等参数。

通过对振动信号的时域分析,可以了解振动信号的动态变化。

3. 能量特性:机械振动信号的能量分布通常是不均匀的,其中一部分能量是由于机械设备本身的运动引起的,另一部分能量则是由于机械故障引起的。

通过对振动信号的能量特性进行分析,可以判断机械设备是否存在故障问题。

三、机械振动信号分析方法为了对机械设备进行故障诊断,需要采用一些有效的机械振动信号分析方法。

下面介绍几种常用的方法:1. 频谱分析法:频谱分析法是一种将振动信号转换为频谱图的方法。

通过对振动信号进行傅里叶变换,可以得到振动信号的频谱分布情况。

通过分析频谱图,可以确定机械设备的主要频率分量和故障频率分量。

2. 小波分析法:小波分析法是一种将振动信号分解成不同频率的分量的方法。

通过小波分析,可以得到振动信号的时间-频率分布情况。

与频谱分析相比,小波分析具有更好的时间-频率分辨率。

3. 瞬时参数分析法:瞬时参数分析法是一种分析振动信号的瞬时变化的方法。

通过对振动信号的瞬时参数进行分析,可以了解到机械设备的动态变化和故障情况。

四、机械故障诊断技术机械故障诊断技术主要是通过对机械振动信号的分析,判断机械设备是否存在故障问题,并确定故障的类型和位置。

机械振动信号的故障诊断方法

机械振动信号的故障诊断方法

机械振动信号的故障诊断方法引言:在机械设备运行过程中,振动信号是一种常见的故障指示现象。

通过分析和诊断振动信号,可以及早发现机械故障,采取正确的维修和保养措施,确保设备的正常运行。

本文将探讨涉及机械振动信号的故障诊断方法,旨在提供有关该领域的深入了解。

一、频谱分析法频谱分析法是最常用的机械振动信号分析方法之一。

通过将振动信号转换为频谱图,可以清晰地观察到不同频率分量的振动强度,从而判断设备是否存在故障。

频谱分析法的基本原理是将时域信号转换为频域信号。

常见的频谱分析方法包括傅里叶变换、小波分析等。

傅里叶变换能够将振动信号转化为频谱图,显示出信号中各个频率分量的振动幅值。

小波分析则更加适用于非平稳信号的分析,能够更好地捕捉到故障信号中的瞬态、突变等特征。

二、特征提取法特征提取法是通过提取振动信号的某些指标或特征参数,来判断机械设备是否存在故障。

常用的特征参数包括峰值、裕度、脉冲指标、峭度等。

这些参数可以用来描述振动信号的振动幅值、尖锐程度、频率分布等属性。

特征提取法的优点是简单明了,能够直观地了解机械设备的振动特征。

然而,对于复杂的振动信号和多种故障模式,单一的特征参数可能并不能提供足够的信息,因此需要结合其他方法进行综合分析。

三、模式识别法模式识别法将机械故障诊断问题归纳为模式分类问题,通过建立适当的分类器,判断设备的故障类型。

常见的模式识别方法包括神经网络、支持向量机、随机森林等。

模式识别法的优点是能够针对复杂的机械故障模式进行自动化分析和诊断,发现常规方法可能无法察觉到的故障特征。

然而,模式识别法需要大量的训练数据和适当的特征提取方法,才能取得较好的诊断效果。

四、频域分析法频域分析法是对振动信号进行频域特性分析的一种方法。

通过计算信号的功谱密度谱或功率谱密度谱,可以获取信号在不同频率上的能量分布情况。

频域分析法能够清晰地展示出不同频率分量在振动信号中的贡献程度,从而判断故障模式的频率范围。

例如,对于轴承故障常见的故障频率,可以通过频域分析法准确判断设备是否存在轴承故障。

机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施

机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施

机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施摘要:机械自动化设备使用稳定性对企业的经济效益和生产效益都有着重要的影响,企业需要注重机械自动化设备的使用稳定性,加强设备的维护和保养,提高设备使用效率,从而获得更好的经济效益和市场竞争力。

基于此,文章主要分析了机械自动化设备维修中的故障诊断和解决措施。

关键词:机械自动化设备;维修;故障诊断;解决措施1机械自动化设备维修中故障诊断的重要性在机械自动化设备的维修中,故障诊断是非常重要的,它的重要性体现在以下几个方面:(1)快速恢复设备运行:故障诊断可以帮助技术人员快速找出设备故障的根本原因,采取相应措施及时修复故障,避免因故障停机时间过长而导致的生产损失。

(2)减少维修成本:故障诊断可以帮助技术人员准确判断设备故障的类型和严重程度,避免因误判故障而采取不必要的维修措施和更换不必要的零部件,从而减少维修成本和维修时间。

(3)提高设备性能:故障诊断可以帮助技术人员找出设备的潜在故障,及时采取预防措施,提高设备的可靠性和性能,避免因设备故障而影响生产效率和质量。

(4)延长设备寿命:故障诊断可以发现设备的不良习惯和不合理操作,及时纠正,避免设备因人为原因而损坏,从而延长设备的寿命。

2机械自动化设备故障诊断方式分析现阶段常用的机械自动化设备故障诊断方式主要由单机监测和机群监测技术构成,其中前者通过对单一机械自动化设备运行状态的监测来分析和判断设备故障发生的位置,然后借助智能化设备来将故障位置传输到维修人员的系统中,当设备处于异常运行状况时,会自动发出警报用以提示维修人员。

多数机械自动化设备处于运转状态下,如果存在故障,会发出具有规律性的噪音,由此产生的振动会直接影响自动化仪器的精密性,严重的还会导致自动化出现变形,由此导致设备质量下降。

鉴于此,目前采用自动化和集成化结合为主的故障诊断技术,上述诊断技术属于一类无损检测技术,主要通过获取故障噪声信号和通过对信号进行分解来进行检测。

机械设备故障诊断技术及方法

机械设备故障诊断技术及方法

机械设备故障诊断技术及方法
机械设备故障诊断技术及方法包括以下几种:
1.经验诊断法:基于经验推理,通过对已知故障的分析,对新问题进
行判断和诊断。

但该方法受限于经验的丰富性和专业性。

2.故障树分析法(FTA):将机械设备的故障按照原因和后果的逻辑
关系绘制成树状结构,以便确定故障的根本原因和可能的组合条件。

3.事件树分析法(ETA):与FTA类似,但是从事件的发生过程角度
切入。

通过对事件的因果关系进行分析,以确定故障的可能原因。

4.信号处理法:通过采集机械设备运行过程中的各种信号,比如温度、压力、振动等,进行分析和处理,以确定故障原因。

该方法适用于那些难
以进行物理实验的设备。

5.模型建立法:建立机械设备运行模型,并通过模型分析来确定故障
原因。

该方法需要丰富的模型知识和数据。

综上所述,机械设备故障诊断技术及方法各有优缺点,选用合适方法
需要根据具体情况灵活运用。

机械故障诊断技术2机械振动及信号

机械故障诊断技术2机械振动及信号
振动是物体绕它的平衡位置作周期性振荡的运动。 机械振动可以分为自由振动和强迫振动两种。
机械振动的特征
机械振动有多种特征,如幅值、频率、相位等。通 过这些特征分析振动信号可以判断机械是否存在故 障。
机械振动信号的获取方法
1 加速度法
通过加速度传感器将机器 的振动转化为电信号,再 通过信号分析来判断机械 故障的类型。
3
齿轮故障
振动频率为齿轮转速的整数倍。在小齿轮齿顶位置时振动幅值最大。
机械故障诊断技术的应用案例
类型 齿轮箱 变压器 泵
故障说明 齿轮损伤 噪声异常 泵轴承磨损
振动特征 振动频率相同 振动幅值增大 振动频率变化
总结和展望
机械故障诊断技术的发展是必然趋势,未来将会有更多的技术应用到机械故障的诊断和预测中。深入研究机械 故障的产生原因和振动特征分析方法对于我们提高机械故障诊断技术水平具有重要意义。
机械故障的原因和影响
原因
机械故障的原因很多,比如材料损伤、疲劳破 坏、腐蚀磨损、结构失稳等等。我们需要通过 分析来找出故障产生的原因。
影响
机械故障的影响也很大,不仅影响工作效率, 还会导致生产线停工,甚至损坏其他设备,增 加成本。因此,尽早发现和诊断故障非常重要。
机械振动的基本概念和特征
振动的基本概念
2 速度法
通过速度传感器来获得速 度大小和方向信号,分析 信号判断故障类型。
3 位移法
通过位移传感器获取振动 位移信息,分析位移信号 来判断机械故障。
常见机械故障的振动特征分析
1
失衡故障
振动呈现一定的周期性,与转速同频率。振动幅值随转速增高而增大。
2
轴承故障
振动频率与转速成不同的倍数关系。振动幅值随转速增高而变化不大。

机械工程师如何进行机械故障分析

机械工程师如何进行机械故障分析

机械工程师如何进行机械故障分析机械工程师作为机械设备的设计和维修专家,在工作中经常需要面对各种机械故障。

对于这些故障,机械工程师需要具备敏锐的观察力、全面的知识储备和一定的经验,才能进行有效的故障分析和解决。

下面将从几个方面阐述机械工程师进行机械故障分析的方法和技巧。

首先,机械工程师需要对机械设备进行全面的检查。

这包括检查设备的外观,观察是否有严重的机械损坏或松动的部件。

同时,还需要检查设备的电气连接和液压系统是否正常,确保设备各个部件之间的协调工作。

其次,机械工程师需要对机械设备的工作原理和原理进行深入的了解。

只有了解机械设备的工作原理,才能对故障进行准确的分析。

当机械设备出现故障时,机械工程师可以通过了解设备的工作原理来判断哪个部件出现了问题,从而有针对性地解决故障。

此外,机械工程师还需要具备一定的实践经验。

通过实践经验,机械工程师可以更好地了解不同机械设备的工作特点和常见故障。

这样,当出现故障时,机械工程师可以根据经验迅速判断故障原因,并采取相应的措施。

因此,机械工程师在解决机械故障时,需要不断积累实践经验,提升自己的应对能力。

另外,机械工程师进行机械故障分析时,还可以借助一些专业的故障诊断工具和设备。

例如,使用测振仪可以检测机械设备中是否存在振动异常,使用热像仪可以检测设备是否存在过热问题。

这些工具和设备能够提供详细的数据和信息,帮助机械工程师准确分析故障原因。

最后,机械工程师在进行故障分析时,还需要充分利用相关资料和技术手册。

这些资料和手册通常包含了设备的维修记录和常见故障的解决方案。

通过翻阅这些资料,机械工程师可以找到类似的故障案例,受益于前人的经验,加快解决故障的速度并避免重复犯错。

总结起来,机械工程师如何进行机械故障分析,需要具备全面的设备检查能力、深入的工作原理了解、丰富的实践经验以及利用专业工具和设备的能力。

同时,机械工程师还需要善于利用相关资料和技术手册,紧跟行业发展的最新技术和解决方案。

机械故障信号处理与诊断方法研究

机械故障信号处理与诊断方法研究

兰州交通大学硕士学位论文摘要机械设备故障诊断中,由于机械设备本身结构复杂,加之环境噪声的干扰,导致反映设备运行状态的信息常常被强噪声淹没。

尤其是在机械设备故障早期阶段,提取微弱故障特征更加困难。

此外,故障诊断所需信号主要由布置在结构上的传感器提供,传感器如何布局对故障信号获取及诊断结果至关重要。

本文从振动信号采集和处理的角度出发,针对采集过程中测点优化以及早期微弱故障的诊断两方面展开了研究,前者以泵体测点优化布置为例,后者以轴承故障诊断为例。

主要工作如下:以获取用于故障诊断的最佳信息为目标,实现用有限数量的传感器获得大量信息的同时最大限度的降低冗余信息,采用模糊C均值聚类方法,实现传感器优化布置。

首先,对结构进行模态分析,提取模态振型;其次,根据结构各自由度在重要模态中振型的动力相似性,用模糊C均值聚类对自由度进行分类,从各聚类自由度中筛选出信息较丰富的自由度作为待选测点,基于模态置信准则(modal assurance criterion, MAC)建立目标函数,采用遗传算法进行寻优,实现传感器位置的优化;最后,由模态矩阵奇异值比、Fisher 信息准则、MAC准则三个评价准则构成综合评价指标,对不同的布置结果进行评价。

以某机车泵体为例,仿真结果表明:该方法能在获得大量反映设备运行状态信息的同时有效避免测点聚集,解决了信息冗余问题。

引入改进奇异值分解(singular value decomposition, SVD)及参数优化变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)方法,进行早期微弱故障诊断。

首先对原始故障信号进行SVD降噪、微弱故障信号分离,通过包络熵最小、峭度最大原则对其重构矩阵的秩进行优化;其次,对改进SVD降噪后所得信号进行VMD分解,将包络谱幅值峭度和峭度构成新的指标(合成峭度),通过所有本征模态分量(intrinsic mode function, IMF)的合成峭度均值最大原则对VMD的参数进行优化,获得若干IMFs;最后,根据峭度-欧氏距离指标筛选出含故障信息丰富的IMF,求取该IMF的包络谱,将幅值突出处的特征频率与理论值作对比,判断故障类型。

机械设备故障诊断技术及方法

机械设备故障诊断技术及方法

机械设备故障诊断技术及方法随着工业化的发展,机械设备已经成为现代工业生产的重要组成部分。

然而,机械设备在使用中难免会出现各种各样的故障,这些故障不仅会影响工业生产的进度,还会对生产安全带来严重的威胁。

因此,机械设备故障诊断技术及方法的研究显得特别重要。

一、机械设备故障的分类机械设备故障可以分为机械故障、电气故障、液压故障和气动故障等类型。

机械故障是指机械部件的磨损、断裂、变形等引起的故障,如轴承故障、齿轮故障等;电气故障是指电气部件的故障,如电机故障、电线接触不良等;液压故障是指液压系统中的故障,如液压泵故障、液压管路漏油等;气动故障是指气动系统中的故障,如气压不足、气路堵塞等。

二、机械设备故障诊断技术1.故障诊断方法机械设备故障的诊断方法主要有两种:一种是传统的经验式诊断方法,另一种是基于数据分析的智能化故障诊断方法。

传统的经验式诊断方法主要是根据经验和感觉进行判断,但这种方法存在主观性和误判的风险;而基于数据分析的智能化故障诊断方法则是通过采集机械设备运行数据,利用数据分析算法对数据进行处理和分析,从而准确地判断机械设备故障的类型和位置。

2.故障诊断工具常用的机械设备故障诊断工具主要有振动检测仪、红外线测温仪、超声波检测仪、电气参数测试仪等。

振动检测仪可以检测机械设备的振动情况,从而判断机械设备是否存在故障;红外线测温仪可以用于测量机械设备的温度,从而判断机械设备是否存在过热的情况;超声波检测仪可以检测机械设备的声音,从而判断机械设备是否存在异响等故障;电气参数测试仪可以用于检测电气设备的电流、电压等参数,从而判断电气设备是否存在故障。

三、机械设备故障诊断方法1.振动诊断法振动诊断法是指通过检测机械设备的振动信号,分析其振动特征,从而判断机械设备是否存在故障的一种诊断方法。

振动诊断法主要包括振动传感器的安装、振动信号采集和振动信号分析等步骤。

通过对机械设备的振动信号进行分析,可以判断机械设备是否存在轴承故障、齿轮故障等故障。

基于信号处理的故障诊断技术

基于信号处理的故障诊断技术
基于信号处理的故障诊断技术
一、背景介绍
在机械设备的运行过程中,故障问题不可避免。故障诊断是机械维修的重要环节,也是保证机械设备生命周期和可靠性的关键。故障诊断技术因其准确、快速、便捷的特点被广泛应用,而基于信号处理的故障诊断技术尤为重要。
二、信号处理与故障诊断的关系
信号处理是将输入信号经过某些操作产生输出信号的过程。故障诊断技术中,通常使用各种传感器采集机械设备的振动、声音、温度、电流等信号,进行信号处理后,通过对信号的分析,确定机械设备故障类型、故障位置和故障原因等,从而实现机械设备的维护和管理。
五、展望和未来方向
基于信号处理的故障诊断技术是未来机械设备故障诊断的新方向和研究方向。未来的研究方向应当包括:
(1)深度学习与机器学习
(2)大数据和云计算技术
(3)故障样本库构建和管理()智能化和自动化故障诊断系统综上所述,基于信号处理的故障诊断技术是机械维修中重要的技术点,能够有效地提高机械设备的可靠性和生命周期。未来的研究方向应当进一步深化理论研究和技术研发,推动基于信号处理的故障诊断技术的广泛应用。
三、基于信号处理的故障诊断技术研究现状
近年来,基于信号处理的故障诊断技术取得了较大的发展。传统的故障诊断技术通常采用经验法或者模型法来进行,其准确性和普适性受限。而基于信号处理的故障诊断技术具有更高的准确性和普适性,能够更好地适应不同环境和故障条件。
1、振动信号处理
机械设备的振动信号是一种常见的故障信号,通过对机械设备振动信号的处理,可以确定机械设备的故障类型和故障位置。通常采用频域分析、时域分析、小波分析以及瞬变分析等方法进行振动信号处理。
2、声音信号处理
机械设备的声音信号是另一种常见的故障信号,通过对声音信号的处理,可以确定机械设备的故障类型和故障位置。通常采用时域分析、频域分析、小波分析以及瞬变分析等方法进行声音信号处理。

旋转机械故障诊断中的信号处理技术综述

旋转机械故障诊断中的信号处理技术综述

6、谱分析
总结 本次演示介绍了旋转机械故障诊断中常用的几种信号处理技术。这些技术在 分析设备的振动、声音等信号时具有不同的优势和特点。在实际应用中,可以根 据设备的类型和故障类型选择合适的信号处理方法,以提高故障诊断的准确性和 效率。随着科技的不断发展,更多的信号处理技术将会被应用到旋转机械故障诊 断中,为工业生产的稳定性和安全性提供更好的保障。
4、独立成分分析
4、独立成分分析
独立成分分析(ICA)是一种用于分离独立源信号的方法,它能够从复杂的混 合信号中找到主要的成分。在旋转机械故障诊断中,ICA可用于分析复杂的振动 信号,以识别出由不同故障源引起的振动。例如,通过ICA分析,可以区分由轴 承故障和齿轮故障引起的振动信号,从而更精确地诊断设备的故障类型。
1、傅里叶变换
1、傅里叶变换
傅里叶变换(FT)是信号处理领域中最基本的工具之一,它将时域信号转换 为频域信号,从而让我们能够看到信号在各个频率下的强度。在旋转机械故障诊 断中,通过FT可以分析设备运行时的振动、声音等信号,揭示其工作状态。例如, 通过对振动信号的FT分析,可以识别出轴承是否处于正常状态或出现故障。
2、基于神经网络的诊断技术
2、基于神经网络的诊断技术
基于神经网络的诊断技术是一种利用神经网络进行模式识别的技术。该技术 通过训练神经网络,使其能够根据输入的故障信号进行分类和识别,从而实现故 障诊断。该技术具有自适应性、鲁棒性和学习能力等优点,但需要大量的训练数 据和计算资源。
3、基于深度学习的诊断技术
5、神经网络
5、神经网络
神经网络是一种模拟人脑神经元连接方式的计算模型,它能够学习和识别复 杂的模式。在旋转机械故障诊断中,神经网络可用于训练和识别设备的故障模式。 通过收集大量的正常和故障状态下的信号数据,可以训练神经网络对不同类型的 故障进行分类和预测。此外,深度学习技术如卷积神经网络(CNN)和循环神经 网络(RNN)也在旋转机械故障诊断中得到了广泛应用,它们能够在复杂的信号 中提取出更有效的特征,从而提高故障诊断的准确性。

机械故障诊断中的现代信号处理方法

机械故障诊断中的现代信号处理方法

机械故障诊断中的现代信号处理方法
现代信号处理方法在机械故障诊断中有着广泛的应用。

以下是几种常见的现代信号处理方法:
1. 傅里叶变换(Fourier Transform): 傅里叶变换将时域信号转换为频域信号,可以分析信号的频率成分和能量分布。

在机械故障诊断中,傅里叶变换可以用来检测故障产生的谐波或频率成分的变化。

2. 小波变换(Wavelet Transform): 小波变换可以在时间和频率上同时进行分析,可以更好地捕捉瞬态故障或频率变化的特征。

小波变换在机械故障诊断中常用于检测冲击、噪声和频率模态等问题。

3. 自适应滤波(Adaptive Filtering): 自适应滤波是一种可以自动调整滤波器参数的方法,可以根据信号的特点动态调整滤波器的频率响应。

自适应滤波在机械故障诊断中可以用于降噪和提取故障特征。

4. 统计特征提取(Statistical Feature Extraction): 统计特征提取是通过对信号进行统计分析来提取信号特征的方法。

常见的统计特征包括均值、方差、峰值、峭度等。

统计特征提取可以用来检测信号的变化和异常。

5. 机器学习(Machine Learning): 机器学习是一种可以让计算机自动学习和适应数据模式的方法。

在机械故障诊断中,机器学习可以用来训练模型,识别和分类不同的故障模式。

常见的
机器学习算法包括支持向量机(SVM)、随机森林(Random Forest)和深度学习(Deep Learning)等。

这些现代信号处理方法可以结合使用,以提取和分析机械故障信号中的相关特征,提高故障诊断的准确性和效率。

旋转机械故障信号处理与诊断方法

旋转机械故障信号处理与诊断方法

旋转机械故障信号处理与诊断方法旋转机械在运行过程中常常会出现各种故障,这些故障会导致机械性能下降甚至完全失效,因此对于旋转机械的故障信号处理与诊断方法的研究具有重要意义。

本文将介绍一种基于信号处理的旋转机械故障诊断方法。

我们需要了解旋转机械的故障信号特征。

旋转机械的故障信号主要体现在振动信号中,振动信号是由于机械部件的不平衡、轴承的损伤、齿轮的啮合不良等问题引起的。

因此,通过对振动信号的分析可以有效地判断旋转机械的故障类型和程度。

在信号处理的方法中,经典的时域分析和频域分析是常用的技术手段。

时域分析主要通过对振动信号的时间序列进行统计分析,如均值、方差、峰值等,从而得到机械的运行状态信息。

频域分析则通过对振动信号进行傅里叶变换,将信号转换到频域中,得到信号的频谱信息。

频域分析可以帮助我们检测到特定频率的故障信号,如轴承的频率分量或齿轮的啮合频率分量。

除了时域分析和频域分析外,小波分析也是一种常用的信号处理方法。

小波分析可以将信号分解为不同尺度的频率成分,从而对信号的瞬时特征进行分析。

小波分析在旋转机械故障诊断中可以帮助我们捕捉到瞬时故障信号,如齿轮的齿面损伤引起的冲击信号。

机器学习方法也被广泛应用于旋转机械故障诊断中。

机器学习可以通过对已有的故障样本进行学习,建立故障模型,并对新的故障信号进行分类。

常用的机器学习算法包括支持向量机、神经网络、随机森林等。

机器学习方法在旋转机械故障诊断中具有较高的准确性和鲁棒性。

旋转机械故障信号处理与诊断方法主要包括时域分析、频域分析、小波分析和机器学习方法。

这些方法可以通过对振动信号的分析,判断旋转机械的故障类型和程度,为维修和保养提供参考依据。

未来的研究可以进一步探索更高效、更准确的故障诊断方法,提高旋转机械的性能和可靠性。

民航飞机机械故障诊断技术分析

民航飞机机械故障诊断技术分析

民航飞机机械故障诊断技术分析民航飞机机械故障诊断技术是保障飞机运行安全的关键技术之一,它能够及时、准确地发现和诊断飞机机械故障,为机组提供正确的维修指导,确保飞机在故障发生后能够及时修复并恢复正常运行。

一、机械故障诊断技术的重要性机械故障是民航飞机发生故障的主要类型之一,故障的发生会对飞机的正常飞行和乘客的安全造成严重影响。

机械故障的及时诊断是确保飞机安全运行的重要环节。

二、机械故障诊断技术的方法1. 传感器监测:机械故障通常会伴随着一系列的异常信号,这些信号可以通过安装在飞机各部件上的传感器进行监测。

传感器可以监测部件的温度、压力、振动等参数的变化,及时发现故障的发生。

2. 数据分析:飞机的各个部件会产生大量的数据,包括温度、压力、振动等。

通过对这些数据进行分析和处理,可以找到异常的模式和规律,进而判断是否存在机械故障。

3. 故障预测:通过对飞机部件的历史数据进行分析,可以预测出未来可能出现的故障。

这样,机组可以提前采取措施,避免故障发生,确保飞机的安全运行。

三、机械故障诊断技术的挑战和应对方案1. 多样化的故障类型:飞机的各个部件都可能发生故障,而每种故障的特征都不同,诊断起来具有一定的难度。

为了应对这一挑战,可以建立一个庞大的数据库,记录各种故障的特征和解决方案,以供机组参考和查询。

2. 大量的数据处理:飞机产生的数据量非常庞大,如何高效地处理这些数据也是一个挑战。

可以使用机器学习和人工智能技术来对数据进行快速的分析和处理,提高诊断的效率和准确性。

3. 故障与非故障的区分:有时候,飞机产生的异常信号并不一定表示发生了故障,可能只是设备的正常变化。

为了避免误诊,可以使用数据对比和模型验证的方法,将异常信号与已知的故障模式进行比较,确定是否存在故障的发生。

民航飞机机械故障诊断技术是确保飞机安全运行的关键技术。

通过传感器监测、数据分析和故障预测等方法,可以及时准确地发现和诊断机械故障,为故障的修复提供正确的指导。

机械振动信号的小波分析与故障诊断

机械振动信号的小波分析与故障诊断

机械振动信号的小波分析与故障诊断机械振动是指机械系统在运行过程中所产生的振动现象。

振动信号是机械故障的重要指标,因为它可以反映机械系统的运行状态和内部结构的变化。

因此,对机械振动信号进行分析和诊断是实现机械故障预测和维护的关键技术之一。

在振动信号的分析方法中,小波分析作为一种多尺度分析方法,因其在时频域上具有出色的分辨能力,成为了机械振动信号分析与故障诊断领域中广泛应用的技术。

一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于时频分析原理的分析方法。

其基本思想是将信号分解成不同尺度的小波基函数,用小波基函数对信号进行变换。

小波分析的核心是小波变换,其可以将信号转换为时域和频域的双重信息,从而更好地理解信号的特性和内在结构。

二、小波分析在机械振动信号处理中的应用小波分析在机械振动信号处理中具有较高的应用价值。

首先,小波变换可以提取信号的频谱信息和时域特征,通过对频谱分布进行分析,可以识别出机械系统中存在的频率分量和谐波分布,从而判断机械系统的正常运行状态。

其次,小波包分解和重构方法可以对振动信号进行时频分析,通过对振动模态和频率变化的研究,可以了解机械系统在不同工况下的振动特性和变化规律。

此外,小波模态分解方法可以提取出机械振动信号的分量,实现故障信号的提取和识别,为故障诊断提供有力的依据。

三、小波包分析在滚动轴承故障诊断中的应用滚动轴承是机械系统中常见的易损部件之一,其故障常表现为振动信号的不稳定性和频率分量的变化。

针对滚动轴承故障诊断问题,小波包分析方法能够更好地提取滚动轴承振动信号中的故障特征。

通过对滚动轴承振动信号进行小波包分解,可以得到一系列分量信号。

其中,能量集中的低频分量对应轴承的正常工作状态,而能量集中的高频分量则对应轴承的故障状态。

通过对不同尺度的高频分量进行分析,可以判断轴承故障的类型和程度。

此外,小波包分析方法还可以通过构建滚动轴承的特征向量,实现对不同故障状态的自动分类和识别。

四、小波熵在齿轮故障诊断中的应用齿轮是机械系统传动的重要部件之一,其故障常表现为齿面接触不良和齿面断裂等现象。

机械振动信号的时频分析与故障诊断

机械振动信号的时频分析与故障诊断

机械振动信号的时频分析与故障诊断导言机械设备的振动信号是反映设备正常运行状态及潜在故障的重要指标之一。

振动信号中蕴含着丰富的信息,可以通过时频分析来提取出这些信息并实现故障的诊断与预测。

本文将介绍机械振动信号的基本概念和特征,以及时频分析的原理与方法,并探讨其在故障诊断中的应用。

一、机械振动信号的基本概念与特征机械设备的振动信号是由设备运动所引起的机械波动,通常可以通过传感器采集到。

振动信号是一个非常复杂的时间序列,其包含了多种振动模态的叠加和相互作用。

为了对振动信号进行分析和诊断,我们首先需要了解振动信号的基本概念和特征。

1. 振动信号的频率振动信号的频率是指振动信号中重复发生的周期性变化的次数。

频率可以反映出振动信号的周期性特征,对于机械设备的故障分析非常重要。

2. 振动信号的振幅振动信号的振幅是指振动信号的大小或强度。

振幅可以反映出振动信号的强弱程度,对于故障的诊断与判定非常有帮助。

3. 振动信号的相位振动信号的相位是指振动信号与某一参考位置之间的时间差或空间差。

相位可以反映出振动信号的位置和偏移程度,帮助我们了解振动信号的波动规律。

4. 振动信号的谱图振动信号的谱图是将振动信号在频率域中的幅度进行展示的图形,通过谱图我们可以清晰地观察到振动信号的频率分布情况,从而对振动信号进行进一步的分析和处理。

二、时频分析的原理与方法为了进一步分析和处理机械振动信号,时频分析成为一种常用的手段。

时频分析是将信号在时间域和频率域上进行联合分析的方法,其原理与方法如下:1. 傅里叶变换傅里叶变换是时频分析的基础。

通过傅里叶变换,我们可以将信号从时域转换到频域,获得信号的频谱信息。

2. 小波变换小波变换是一种具有时频局部性的信号分析方法。

通过小波变换,我们可以在时域和频域上同时获得信号的时频信息,进一步提取信号的特征和规律。

3. 瞬时频率分析瞬时频率分析是时频分析的一种重要方法。

通过瞬时频率分析,我们可以获得信号的瞬时频率变化情况,进一步了解信号的振动模态和变化规律。

机械工程中的振动信号分析与故障诊断

机械工程中的振动信号分析与故障诊断

机械工程中的振动信号分析与故障诊断引言振动是机械系统常见的现象之一,在机械工程领域中具有重要的意义。

振动信号的分析与故障诊断是机械工程师在日常工作中必须面对的挑战。

本文将探讨机械振动信号的分析方法和故障诊断技术,为机械工程师提供一些参考和指导。

一、振动信号的特点在机械工程中,机械系统的运动通常会产生振动信号。

振动信号具有以下几个主要特点:1. 频率特性:振动信号的频率可以提供有关振动的信息,可以判断是否存在某种故障。

2. 幅值特性:振动信号的振幅可以反映机械系统的振动强度,从而判断是否超出了设计范围。

3. 相位特性:振动信号的相位可以提供机械系统的动态特性。

二、振动信号的分析方法1. 傅里叶变换:傅里叶变换是一种常用的频域分析方法,可以将时域信号转换为频域信号,以便更好地理解振动信号的频率特性。

2. 小波分析:小波分析是一种比傅里叶变换更适合分析非平稳信号的方法。

它可以提供更详细的时间-频率信息,有助于故障的定位和诊断。

3. 时间域分析:时间域分析是一种直观的方法,可以观察振动信号的波形和振动特征。

通过对振动信号的包络线、峰值、峰-峰值等进行分析,可以获得有关机械系统的信息。

4. 频域分析:频域分析是通过对振动信号进行傅里叶变换或者功率谱分析,得到信号在频率上的分布情况。

通过分析频域中的谐波和频谱特性,可以判断机械系统是否存在故障。

三、振动信号的故障诊断振动信号的分析可以为机械系统的故障诊断提供有力的依据。

以下是几种常见的故障诊断方法:1. 基于特征提取的诊断方法:通过对振动信号提取特征参数,如频率、能量、幅值等,建立故障特征库,与已知故障特征进行对比,从而进行故障诊断。

2. 基于模式识别的诊断方法:利用机器学习、模式识别等方法,将振动信号与已知故障情况进行比较,通过建立分类模型进行故障识别和分类。

3. 基于故障共振的诊断方法:当机械系统存在故障时,常会引起共振现象。

通过分析振动信号的共振频率和共振特征,可以确定机械系统是否存在故障。

机械设备故障诊断与监测的常用方法6篇

机械设备故障诊断与监测的常用方法6篇

机械设备故障诊断与监测的常用方法6篇第1篇示例:机械设备在使用过程中经常会出现各种故障,及时准确地进行故障诊断和监测对于设备的正常运行和维护是至关重要的。

下面将介绍一些机械设备故障诊断与监测的常用方法。

一、视觉检查法视觉检查法是最简单、最直观的故障诊断方法之一。

通过观察设备的外观、运转状况、连接部位是否松动、是否有明显的磨损痕迹等,初步判断设备是否存在问题。

这种方法适用于一些外在明显的故障,比如松动的螺丝、漏油现象等。

二、听觉检查法听觉检查法是通过听设备运行时的声音来判断设备是否存在故障。

比如机械设备在运行时出现异常的响声,可能是由于轴承损坏、齿轮啮合不良等原因引起的。

通过仔细倾听设备运行时的声音,可以初步判断设备存在的故障类型。

三、振动检测法振动检测法是一种通过监测设备在运行时的振动状况来判断设备是否存在故障的方法。

通常情况下,机械设备在正常运行时会有一定的振动,但如果振动异常明显,可能是设备出现了问题。

通过振动检测仪器对设备进行监测和分析,可以准确判断设备的故障类型和严重程度。

四、温度检测法温度检测法是通过监测设备运行时的温度变化来判断设备是否存在故障的方法。

比如设备某个部位温度异常升高,可能是由于摩擦引起的,也可能是由于电气元件故障引起的。

通过红外测温仪等工具对设备表面温度进行监测和分析,可以帮助工程师快速定位故障部位。

五、性能测试法性能测试法是一种通过对设备的各项性能指标进行测试和比较,来判断设备是否存在故障的方法。

比如通过功率测试仪器对设备的电流、电压等参数进行监测,比较实测数值与标准数值是否一致,可以准确判断设备是否存在故障。

六、故障诊断仪器法现代科技的发展,各种先进的故障诊断仪器也被广泛应用于机械设备的故障诊断和监测中。

比如红外热像仪可以通过红外辐射检测设备的热量分布,帮助工程师找出设备故障的根源;声发射仪器可以对设备在运行时的声音进行捕捉和分析;电动机绝缘测试仪器可以对设备的绝缘状态进行监测等。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1.付里叶(Fourier)级数
(1) 周期函数及其付里叶级数展开--三角函数形式
(2) 以上展开式称为周期函数x( t )的付里叶级数。其中a0 ,an , bn为付里 叶系
(3) 数,完全决定了付里叶变换的结果。在信号处理中,这种展开又叫做 频率分
(4) 析。其中常数a0 / 2表示信号的静态部分,称为直流分量;而
(t)e j.t dt
e j.t .t0 1
F (t) 1
齿轮系统的振动信号分析 正常
齿轮系统的振动信号分析 点蚀
齿轮系统的振动信号分析 点蚀
齿轮系统的振动信号分析 齿根裂纹
输入轴回转频率: f1=990/60=16.5Hz Z1、Z2啮合频率:
330Hz Z3、Z4啮合频率:
171.2Hz
注:第一类间断点
• 就是函数在t0点的左极限f(t0-0)和右极限f(t0+0)
存在但不相等, 或存在且相等但不等于f(t0)。
1.付里叶(Fourier)级数
复习:复数由实部和虚部组成。
z x jy
j 1
j 是虚数,本身并无真正的数值的意义,但它的整指数运算特性给数学
分析带来很多方便。特别是它和三角函数的关系,广泛用于信号分析。
第二节 时域分析方法 一. 统计特征参量分析
统计特征参量分析又称信号幅值域分析,在各态历经的 假设前提下,对随机过程的分析可变为对其任一样本的统 计分析,以下研究在时域中描述信号特征的几个常用统计 参量。
1. 概率密度函数p(x);
• 数学变换是信号分析与处理的数学基础 • 常用算法:
一、付里叶(Fourier)变换 二、拉普拉斯(Laplace)变换 三、Z变换 四、希尔伯特变换(Hilbert Transform)
一、付里叶(Fourier)变换
• 内涵:任何时域信号都可以由各种不同频率的简谐信号组成,付里叶变换 就是研究它们之间关系的有力工具,即从时域变换至频域。
3. 付里叶变换
• 例1:求指数衰减函数
的付氏变换
X () x(t)e j.t dt e .t e j.t dt e( j)t dt
0
0
1 j j j 2 2 2 2 2 2
X ()
1
2 2
• 例2:求 单位脉冲函数δ(t) 的付氏变换
F (t)
3. 付里叶变换 (3)付里叶变换的基本性质
讨论的意义
研究付里叶变换的基本性质,一方面可以简化计算, 另一方面还可用来检验变换结果的正确与否。其更
重要的意义还在于:工程信号处理中的许多实用技
术都利用了这些变换性质。
主要性质
①线性;
②比例伸缩性质(相似性质);
③位移性质;
④对称性质(奇偶性质);
⑤曲线下的面积; ⑥卷积与乘积;
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术 (内容提要)
1.信号的分类 2.常用数学变换[付里叶(Fourier)变换 、拉普拉斯
(Laplace)变换、Z 变换、希尔伯特(Hilbert)变换 3.时域分析 4.频域分析 5.时间序列分析 6.信号处理的一些特殊方法
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
• 重要意义:主要表现在以下几个方面 1. 可以把对复杂的时域信号的分析,转化为一系列不同频率的简谐信号 的分析,而简谐信号是最容易产生、最便于分析、理论最成熟的信号。 2. 任何一个系统(机械的、电器的、电子的、液压的、气动的…)都具有 自身的频率特性,即对不同的频率简谐信号的输入,有不同的响应特性。 如:人体、弹簧-质量系统、放大电路系统、滤波电路系统等。 3. 为了分析系统的工作状态,经常要求了解不同频率条件下系统的工作 状态。如合唱队各个声部的音响状态、机床嘈声的悦耳要求、设备的故障 源的识别等。
前面已得到傅立叶级数的复指数形式为:

,上式就可看作为周期函数x(t) 的展开式,即
3. 付里叶变换
(1)令 称为付里叶正变换,记为
(2)于是有: 称为付里叶逆变换,记为
工程上习惯使用频率 f , 因为
故有
在频率分析中,称 X(ω)、X(f) 为x(t)的谱函数、谱特性、或谱密度 函数,由于是复值函数,具有幅频特性和相频特性。
• 信号:信息的载体,通常表示为 x(t) 、 y(t)等。 • 信号分析与处理: 对信号的加工过程。 • 信号分析与处理的目的:
从原始信号中获取更多的有用信息;更便于 根据信号的特征进行判断。
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
• 信号分析与处理的常用方法: • 时域分析:
★统计特征参量分析( 例如概率密度函数p(x) , 概 率分布函数F(x),均值μx ,偏态指标K3 , 峭度指标K4,无量纲指标等);
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类
各态历经:st[x(t)]= st[x1(t)]= st[x2(t)]=......= st[xn(t)] 平稳信号:st[x(t)]= st[x (t1)]= st[x (t2)]=......= st[x (tn)]
第一节 信号分析与处理中的常用数学变换
(2-1)
则称x( t )为周期函数,而满足上式的最小正数T称为x( t )
的周期。
1.付里叶(Fourier)级数
• (1) 周期函数及其付里叶级数展开--三角函数形式
根据付里叶级数理论,对于任何一个周期为T的周期函数x(t),如果在 [-T/2 ,T/2]上满足狄利赫利(Dirichlet)条件,即函数在[-T/2,T/2]上满足: ①连续或只有有限个第一类间断点;②只有有限个极值点。则可展开为如 下的付里叶级数:
欧拉( Euler)公式的推导和理解
1.付里叶(Fourier)级数
(2)付里叶级数的复指数形式
为了运算的方便,我们可将上述用三角函数形式表示的付里叶级数变为 复指数形式。根据欧拉公式:
e j cos j sin
cos e j e j
2
sin e j e j j(e j e j )
(该部分可参阅有关书籍)
3. 付里叶变换 (5)快速付里叶变换
1965年,美国库列(J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey) 提出了快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)计算 方法,使计算离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,
⑦微分与积分性质。
3. 付里叶变换 (4)离散付里叶变换
基于数字计算机的现代信号处理技术只能处理数字量而 不能处理模拟量,因此,要在计算机上实现前述的连续付 里叶变换,必须首先将各模拟量离散化为数字量,这个连 续付里叶变换的离散化实现过程即是所谓的离散付里叶变 换,简称DFT(Discrete Fouerier Transform)。有标 准的软件。
第二章 故障诊断的信号分析与ห้องสมุดไป่ตู้理技术
信号的分类--依据2
根据其统计特性的不同,可将随机信号分为: • 平稳随机信号:统计特性不随时间变化而改变的一类信号。如果信号的各阶
矩都不随时间而改变,则称此信号是 严 平稳(强平稳);如果信号的统计特 性中只有均值和方差不随时间而改变,则称此信号是宽平稳(弱平稳)。
说明:在大多数情况下,在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于平 稳随机信号的范畴。实际工作中,我们往往事先假定所测信号为平稳随机信 号。在平稳随机信号中各态历经信号最为重要。
各态历经性:是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等 。各态历经性的重要意义在于,可用样本来研究信号的总体特性。
• 非平稳随机信号:统计特性随时间而改变的一类信号。
举例 —付里叶(Fourier)级数—矩形波分解
举例 —付里叶(Fourier)级数—周期函数分解
幅值
时域分析
频域分析
举例—齿轮系统的振动信号分析 齿根裂纹
输入轴回转频率: f 1=990/60=16.5Hz Z1、Z2啮合频率:
330Hz Z3、Z4啮合频率:
171.2Hz
一、付里叶(Fourier)变换
• 主要内容: • 1.付里叶(Fourier)级数:周期函数; • 2.付里叶(Fourier)变换:非周期函数; • 3.离散付里叶(Fourier)变换(DFT:Discrete
Fourier Transform) • 4.快速付里叶(Fourier)变换(FFT:Fast Fourier
Transform)1965年 Cooley-Tukey首先提出。
上述几种方法与DFT方法比较:当采样点 N=1000, DFT算法为200万次;FFT算法为1.5万次;WFTA算法为0.5 万次;PFTA算法为0.3万次。均有标准程序。
(该部分可参阅有关书籍)
第二节 时域分析方法(引言)
• 时域分析:如果对所测得的时间历程信号直 接实行各种运算且运算结果仍然属于时域范 畴,则这样的分析运算即为时域分析。如统 计特征参量分析、相关分析等;
1976年美国维诺格兰德(S.Winograd)提出了一种傅里 叶变换算法(Winograd Fourier Transform Algorithm,简 称WFTA),用它计算DFT所需的乘法次数仅为FFT算法乘法 次数的1/3;1977年法国努斯鲍默(H.J.Nussbaumer)提出了 一种多项式变换傅里叶变换算法(Polynomial transform Fourier Transform Algorithm,简称PFTA),结合使用FFT 和WFTA方法,在采样点数较大时,较FFT算法快3倍左右。
2j
2
可改写为
1.付里叶(Fourier)级数(2)付里叶级数的复指数形式 令
则有
1.付里叶(Fourier)级数(2)付里叶级数的复指数形式 讨论:
1. 由付里叶级数的三角函数表达式可以看出,x(t) 由幅值为An 、相位为 φn 频率为nω的各阶谐波分量完全决定,其几何意义非常明确。
相关文档
最新文档