数学美学思想方法及其在数学教学中的应用

S△ABC:S△DBA= BC:BD。 AC2:AD2=BC:BD ，
AC2/BC = AD2/BD，
BED
C
（AB2+BC2-2BC·BE）/BC
=（AB2+BD2-2BD·BE）/BD，
AB2/BC+BC-2BE=AB2/BD+BD-2BE
AB2/BC+BC =AB2/BD+BD
AB2/BC-BD =AB2/BD-BC （AB2 –BD·BC）/BC =（AB2 -BC·BD）/BD BC=BD。
数学美的特征
统一性特征
笛卡尔创立解析几何学：数形结合思 想方法的最高境界——设想：将逻辑 和代数学统一起来——布尔建立了逻 辑代数
和谐型特征
例1．线段等于它的部分。 证明：设△ABC为不等边三角形，∠B为锐角。 ∠A>∠C，∠BAD=∠C。作AE⊥BC，
则△ABC与△DBA互等角。
A
∴S△ABC:S△DBA=AC2:AD2 – ABC与△DBA等高，
乱套了！
动
与
静
深圳大学综合选修课程—— 《数学欣赏》
东方数学和西方数学都有自己的美。
首先，不仅以欧几里得《几何原本》为代表的 西方数学具有美的因素，而且以《九章算术》 为代表的中国传统数学也具有丰富的美的因素。 关键在于对中国传统数学知识的掌握与认识。
其次，数学美具有历史性、民族性、社会性等 特点。因此，不能用西方数学衡量中国传统数 学是否美，也不能用中国传统数学衡量西方数 学，而两者东西辉映，各有千秋。
“6”是第一个完美的数，是“5”和“1”相加的结 果。
1+2+3=6，2*3=6，2+3=5.即循环数。 “7”是在“1”到“10”的数中，唯一既不是任何数 的因子，又不是任何数的乘积。
1+3=4，4+3=7. “8”是第一个立方数，是伟大的“4”，因为 1+3+5+7=16,被称为“爱情”。 “9”是“3”的平方数，是“10”之前的最后一个数。 “10”是最完满的数，1+2+3+4=10.
点是美的，点可以装点或显示人的美，装饰或美 化环境。点的运动，产生了直线和曲线。线条有 表现力，能唤起人们的美感。
直线使人产生坚硬、力量、刚劲、坚毅的感觉。 如水平线表示宁静、平稳和坚实，垂直线表示指 向天空、表示升腾、挺拔和庄严。
曲线表示优美、柔和，给人一种变化的动感，起 伏回荡，对人的视觉有一种奇妙的魅力，最能悦 人眼目，使人感到一种节奏美和旋律美。
爱美、懂美、审美不是一回事。虽然说所 有人都爱美，但是绝对不能说，所有人都 懂美、都会审美。要真正懂美、学会审美 、欣赏美并且按美的规律创造美，就需要 学习一些必要的相关知识。
一、数学美的含义及其特征
数学：算术、几何、天文、音乐（四艺）。
亚里士多德：数学是研究量的科学。
恩格斯：数学是研究客观世界的空间形式和数量 关系。
（概括：数学具有冷而严肃的美。）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学美的内容是实在的。数学并不是唯美 地追求美，而是在逻辑的真假判断与实践 的价值判断的统一中追求美。在逻辑上无 矛盾的，而没有实践价值的数学理论并不 一定是美的；同样，只有实践价值而不满 足逻辑要求的数学知识也是并不美的。必 须把两者统一起来才能实现真正的美。即 逻辑与实践的统一。
数学文化史讲座之一
数学美学思想方法及其在数学教 学中的应用
讲座提要 一、数学美学思想方法简介 二、中国传统数学中的美学思想方法 三、西方数学中的数学美学思想方法
四、勾股定理证明与毕达哥拉斯定理 证明之文化比较
什么叫美？
爱美之心人皆有之。
任何人都有爱美之心；一个人人生的各个 阶段都有爱美之心；各个学科均有自己的 美，从事某种学科教学研究的人员也有爱 该学科之美。
数字的美及其神秘力量
“1”是最基本的，是一切数学的开始，计量一切数的 单位，万物的第一原则。
“1”，等同太阳神、宙斯，希腊之主神，众神之父， 是宇宙的创造者。它是产生原始运动或2的创造者。
1产生一切善的事物，是奇数的源泉，是友谊和有限的 源泉，是平衡宇宙中一切要素的原因，它使要素彼此友 好相处，才使宇宙成为统一的整体。
再次，数学美不仅与数学本身有关，而且与孕 育它的文化息息相关。
自古以来,很多数学家赞美数学的美.
罗素对数学的美给予了极高的评价：
数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且 也有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃 的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面， 这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可 以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟 大的艺术才能显示的那种完满的境地。一种真实 的喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高 于人的意识（这些是至善的标准）能够在诗里得 到，也确能在数学里得到。
布尔巴基学派：数学研究结构。
数学美是在人类社会实践活动中形成的人与客观 世界之间，以数量关系和空间形式反映出来的一 种特殊的表现形式。这种形式是以客观世界的数、 形与意向的融合为本质，以审美心理结构和信息 作用为基础的。
数学美具有统一性、对称性、简洁性、新颖性、 和谐性特征。
点和线的美
在几何学中，点、线、面和体是主要研究对象。 把点、线、面、体称之为形状，形状是重要的形 式原素。形状美是形式美得的要内容。
简洁性特征 牛顿万有引力定律 爱恩斯坦公式
简洁性并不是数学越发展越简单，而是表达方 式的简单化而已。
奇异性特征 无理数的发现 虚数的出现 负数的出现 非欧式几何学的诞生到相对论的诞生 数学的奇异性特点在艺术中的表现（埃舍尔）
埃舍尔M.C.Escher荷兰艺术家 摩里茨·科奈里 斯·埃舍尔 M.C.Escher （1898-1972） 埃舍尔 把自己称为一个“图形艺术家”，他专门从事于木 版画和平版画。 M.C.F埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。 他的作品——主要是带有数学意味的作品——无 法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术 家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没 有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之 魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性 中发现了难以言喻的美；同时结合他无与伦比的 禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。
1表示几何学的点。
“2”是第一个偶数，是不足或过剩的象征。表示勇敢 。
2表示几何中的直线，因为连接两点产生直线。
“3”表示稳定。
“3”在中国文化中表示“多”。《老子》“一生二， 二生三，三生万物。”
4是宇宙的数字模型，代表组成宇宙的四种元 素：水、火、土、气。
“5”是第一个奇数，2+3=5，是“中心”数。包含 一个雄性和一个雌性。