数值计算方法教案

《计算方法》教案

课程名称：计算方法

适用专业：医学信息技术

适用年级：二年级

任课教师：***

编写时间：2011年 8月

新疆医科大学工程学院张利萍

教案目录

《计算方法》教学大纲 (4)

一、课程的性质与任务 (4)

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)

三、课程改革与特色 (5)

四、推荐教材及参考书 (5)

《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。第一章绪论 .. (6)

第1讲绪论有效数字 (6)

第2讲误差………………………………………………………………………………

第二章线性方程组的直接法 (14)

第3讲直接法、高斯消去法 (14)

第4讲高斯列主元消去法 (22)

第5讲平方根法、追赶法 (29)

第三章插值法与最小二乘法 (31)

第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)

第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)

第8讲高斯公式、数值微分 (42)

第9讲

第10讲

第12讲

第四章数值积分与数值微分 (48)

第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)

第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)

第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)

第14讲

第15讲

第五章微分常微分方程的差分方法 (59)

第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)

第17讲牛顿法、弦截法 (64)

第18讲

第19讲

第20讲

第六章线性方程组的迭代法 (67)

第21讲迭代公式的建立 (68)

第22讲

第23讲

第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)

第25讲

《计算方法》教学大纲

课程名称：计算方法/Computer Numerical Analysis B

学时/学分：54/4

先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）

适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统

开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业

一、课程的性质与任务

计算方法是一门专业必修课。当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计算机专业的学生来说是非常重要的。

本课程着重介绍进行科学建设所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，向高等院校有关专业的学生普及计算方法的知识。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

（一）教学内容

1．引论

数值分析的研究对象、误差及有关概念、数值计算中应注意的一些原则。

2．线性代数方程组的数值解法

Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。

3．插值方法

Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法。

4．数值积分与微分

机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法、Gauss求积公式、数值微分。

5．常微分方程初值问题的数值解法

Euler方法及其改进、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法、线性多步法、收敛性与稳定性、一阶方程组与高阶方程。

6．方程求根的数值方法

二分法、迭代法、迭代过程的加速、Newton迭代法、Newton迭代法的几种变形。

（二）基本要求

1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。

2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。

3．了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。

4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。

5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。

6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。

（三）学时分配

本课程的理论教学时数为54学时分配如下表：

（四）课程内容的重点、难点

重点：Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法。

难点：Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。

三、课程改革与特色

本课程是一门重要的专业基础课。数值计算方法既是一门古老的学科，又是一门新兴的学科。电子计算机的产生和发展极大地促进了数值计算方法的发展。只有把数值计算方法和程序设计紧密结合起来，把算法变为计算机能直接执行的程序，才能真正使计算机帮助人们解决各种复杂的计算任务。

本课程试图将数值计算方法和程序设计方法学融为一体，这也是一种尝试。

四、推荐教材及参考书

推荐教材：《计算机数值方法》（第三版），主编：施吉林、刘淑珍、陈桂芝，出版社：高等教育出版社，出版时间：2005年3月

参考书：

《数值计算方法和算法》，主编：张韵华、奚梅成、陈效群，出版社：科学出版社，出版时间：2002年3月

《Numerical Analysis》，主编：Richard L.Burden ，出版社：高等教育出版社影印，出版或修订时间：2003

《数值分析》，主编：金聪、熊盛武，出版社：武汉理工大学出版社，出版时间：2003年8月