高二三角函数

三角函数1 一、填空题

1．已知锐角α终边上一点(sin ,cos )55

P π

π

，则α的值为________. 2．计算=︒-)330sin( 。 3．已知tan 2α=-，且

2

π

απ<<，则sin cos αα+=__________.

4．已知α是第三象限角,且cos(85°+α)=,则sin(α-95°)= . 5．若31)6

sin(

=

-απ

，则=+)23

2cos(

απ

__________． 6．已知53cos =

α，παπ223<<，则)3

(cos απ+等于 .

7．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32

π

的函数，若(),(0)={2

,(0)

cosx x f x sinx x π

π-≤<≤<， 则154f π⎛⎫

-

= ⎪⎝⎭

____________． 8．已知(3=a ，1)，(sin α=b ，cos )α，且a ⊥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα

-+＝ .

9．已知3,,sin ,225ππαπα⎛⎫⎛

⎫∈-=

⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭,则tan2α=_______

10．要得到1sin

2y x =的图象，只须将函数1sin()23

y x π

=-的图象向左最少平移 个单位. 11．在下列结论中,正确结论的序号为__________．

①函数()()sin y k x k Z π=-∈为奇函数；②函数y tan 26x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像关于012π（，）对称；③函数y cos 23x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像的一条对称轴为2=-3x π；④若()tan 2,x π-=则21cos 5x = 12．函数

的单增区间是_______________________．

13．函数1cos 22sin 2

-+=x x y 的最小正周期为 . 14．函数π

()2sin()(0,||)2

f x x ωϕωϕ=+><

的图象如图所示，则ω=_______，ϕ=________.

15．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为 . 16．若函数)2

||,0,0()sin(π

ϕωϕω<

>>++=A B x A y 的最大值是22，最小值是2-，最小正周期

是

32π，图象经过点（0，-4

2），则函数的解析式子是 . 17．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 二、解答题

18．已知函数()1

2

1log 1ax

f x x -=-为奇函数, a 为常数. （1）确定a 的值；

（2）求证： ()f x 是()1+∞，上的增函数；

（3）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式()12x

f x m ⎛⎫

>+ ⎪⎝⎭

恒成立，求实数m 的取值范围.

19．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =)4

2sin(21π

-

+=x .

（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间]2

,2[π

π-

上的图象.

（3）设0

,且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.

三角函数2 一、单选题

1．函数（其中）的图象如图所示，为了得到

的图象，只需把的图象上所有点（）

2．函数的最小正周期为（）

3．将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数

在上的最小值为（）

4．已知函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（）

5．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（）

6．已知曲线，则下面结论正确的是（）

A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲

线 D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

7．已知是第三象限角，且，则（）

二、解答题

8．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和

（1）求和的值 （2）已知，且

，求

的值

9．设函数

.

（1）求函数的单调递减区间； （2）若，求函数的值域.

10．已知1sin(3)3πθ+=

，求cos()cos(2)

33cos [cos()1]

sin()cos()sin()

22

πθθπππ

θπθθθπθ+-+-----+的值

11．（本小题满分10分）

已知向量

：(s i n c o ,

3c o s ),(c o s s i n ,2s i n ),(

m x x n x x x ωωωωωωω=+

=

->

其中，函数()f x m n =⋅

，若()f x 相邻两对称轴间的距离为.2

π

（Ⅰ）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；

（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC

的面积4,()1S b f A ===，求边a 的长。 12．已知函数(

)()

cos cos f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小值；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，若()1f C =，

,，

求ABC ∆的周长.