基底接触压力与附加应力
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F=1440kN
1167kN / m3
1.0m
例题２：某矩形基础长为3.2m，宽为3.0m， 基础埋深为2m，基础所受荷载及地基土层 如下图所示。求基底压力与基底附加压力。
F=1600kN M=400kN.m
171.72kN / m3
171.97kN / m3
H=50kN
3.2m
0.8m 1.2m
基底压力计算
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
竖直集中力－布辛尼斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推
出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方 向位移的表达式
1/16 4/16 6/16 4/161/16
1/32 5/32 10/3210/32 5/32 1/32
地基中附加应力扩散示意图
b p0 σz
地基中附加应力扩散图
竖直集中力－布辛尼斯克课题
F
o
αr
x
y
x
M
R βz
y
z
M
z zx xy
yz x
y
R2 r2 z2 x2 y2 z2
集中荷载的附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应 力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要 原因
• 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
基本解 叠加原理
地基中的附加应力
P=1
1 1/2 1/2 1/4 2/4 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8
有地下水时自重应力的计算：
• 总自重应力：单位面积
土柱和水柱的总重量
H1
σ = H1+satH2
H1
地面 地下水位
• 孔隙水压力：
u = wH2 • 有效自重应力：
sat H2
（-)
σ = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
A
σ=σ-u u=wH2
H1 H sat 2
自重应力情况
Psv Aw u
a
a
AA
1 有效应力σ
'u
饱和土有效应力原理
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
它在各个方向相等，不会使土颗粒 移动，只能使土颗粒本身受到等向 压力，由于颗粒本身压缩量很大， 故土粒本身压缩变形极小.
水不能承受剪应力，因此孔压对土 颗粒抵抗剪切、错动作用没有任何 贡献。
= -u 。
问题：有效应力一定比总应力小吗？
有效应力原理的讨论
第三节、地基中的应力分布
自重应力 土 中 的 应 力
附加应力
土中初始 应力状态
由自重应力 引起的土体 压缩变形已 完成
土体受建筑物 荷载后，在土 体内所产生的 应力增量
附加应力是 引起土体压 缩变形的主 要外因
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
的接触面进行应力的传递，称之 为粒间应力
由孔隙水来承担，通过连通的孔
隙水传递，称之为孔隙水压力。 孔隙水不能承担剪应力，但能承 受法向应力
饱和土中的应力形态
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
A AS Aw
外荷载 总应力 A
a-a断面竖向力平衡： A Psv uAw
竖直向自重应力：地基中Z深度处的竖直向自重应力等 于单位面积上Z深度范围内的土柱重量。
• 均质地基：
cz z
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
n
n
• 成层地基： cz i zi m zi
i 1
i 1
γm——加权容重。 n
i zi
m
i 1 n
zi
i 1
土体的自重应力
第三章土的压缩性与地基沉降计算 ❖土的压缩特性 ❖有效应力原理 ❖地基中的应力分布 ❖地基的最终沉降量计算 ❖应力历史对地基沉降的影响 ❖地基沉降与时间的关系
第二节、有效应力原理
饱和土是由固体颗粒骨架和充满 其间的水组成的两相体。受外力 后，总应力分为两部分承担：
外荷载 总应力
由土骨架承担，并通过颗粒之间
因而孔隙水压力对土体的变形和强 度没有直接影响，称为中性应力.
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
会引起土颗粒移动，也会使 土颗粒抵抗剪切、错动作用。
影响土体的强度、和变形。
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
研究土体的强度、变形问题， 必须先求出。
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
粘性土地基
基底压力的分布
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，此深度范围之外的地基附 加应力只取决于荷载合力的大小、 方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
F
F
B
B
x
L
y
x
e
L
y
矩形面积中心荷载
矩形面积偏心荷载
u=wH2
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变
毛细水饱和区的孔隙水压力：
源自文库u =- wH0
地面
H1
矩形基础上的集中荷载
P
P
P
B
B
B
e x
e Lx
Ke
Lx
L
y
y
y pmin 0
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
pmax
K=B/2-e
e>B/6: 出现拉应力区
矩形面积单向偏心荷载
N d p
p0 p md
基础底面附加压力计算
例题１：某正方形基础边长为4m，基础埋深 为1m，地基土容重为16kN/m3，所受荷载如 下图所示。求基底压力与基底附加压力。
u=-wH0
H0
(-) 毛细饱
和区
练习题：P135 3.2题
H2
(+)
u=wH2
定义：
附加应力
由建筑物荷载在地基中产生的应力．
计算：
上部结构
基础
地基
建筑物 设计
上部 结构
基础
地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的
压力，也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外
荷载，也是计算基础结构内力的外荷载， 上部结构自重及荷载通过基础传到地基 之中
1167kN / m3
1.0m
例题２：某矩形基础长为3.2m，宽为3.0m， 基础埋深为2m，基础所受荷载及地基土层 如下图所示。求基底压力与基底附加压力。
F=1600kN M=400kN.m
171.72kN / m3
171.97kN / m3
H=50kN
3.2m
0.8m 1.2m
基底压力计算
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
竖直集中力－布辛尼斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推
出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方 向位移的表达式
1/16 4/16 6/16 4/161/16
1/32 5/32 10/3210/32 5/32 1/32
地基中附加应力扩散示意图
b p0 σz
地基中附加应力扩散图
竖直集中力－布辛尼斯克课题
F
o
αr
x
y
x
M
R βz
y
z
M
z zx xy
yz x
y
R2 r2 z2 x2 y2 z2
集中荷载的附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应 力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要 原因
• 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
基本解 叠加原理
地基中的附加应力
P=1
1 1/2 1/2 1/4 2/4 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8
有地下水时自重应力的计算：
• 总自重应力：单位面积
土柱和水柱的总重量
H1
σ = H1+satH2
H1
地面 地下水位
• 孔隙水压力：
u = wH2 • 有效自重应力：
sat H2
（-)
σ = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
A
σ=σ-u u=wH2
H1 H sat 2
自重应力情况
Psv Aw u
a
a
AA
1 有效应力σ
'u
饱和土有效应力原理
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
它在各个方向相等，不会使土颗粒 移动，只能使土颗粒本身受到等向 压力，由于颗粒本身压缩量很大， 故土粒本身压缩变形极小.
水不能承受剪应力，因此孔压对土 颗粒抵抗剪切、错动作用没有任何 贡献。
= -u 。
问题：有效应力一定比总应力小吗？
有效应力原理的讨论
第三节、地基中的应力分布
自重应力 土 中 的 应 力
附加应力
土中初始 应力状态
由自重应力 引起的土体 压缩变形已 完成
土体受建筑物 荷载后，在土 体内所产生的 应力增量
附加应力是 引起土体压 缩变形的主 要外因
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
的接触面进行应力的传递，称之 为粒间应力
由孔隙水来承担，通过连通的孔
隙水传递，称之为孔隙水压力。 孔隙水不能承担剪应力，但能承 受法向应力
饱和土中的应力形态
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
A AS Aw
外荷载 总应力 A
a-a断面竖向力平衡： A Psv uAw
竖直向自重应力：地基中Z深度处的竖直向自重应力等 于单位面积上Z深度范围内的土柱重量。
• 均质地基：
cz z
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
n
n
• 成层地基： cz i zi m zi
i 1
i 1
γm——加权容重。 n
i zi
m
i 1 n
zi
i 1
土体的自重应力
第三章土的压缩性与地基沉降计算 ❖土的压缩特性 ❖有效应力原理 ❖地基中的应力分布 ❖地基的最终沉降量计算 ❖应力历史对地基沉降的影响 ❖地基沉降与时间的关系
第二节、有效应力原理
饱和土是由固体颗粒骨架和充满 其间的水组成的两相体。受外力 后，总应力分为两部分承担：
外荷载 总应力
由土骨架承担，并通过颗粒之间
因而孔隙水压力对土体的变形和强 度没有直接影响，称为中性应力.
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
会引起土颗粒移动，也会使 土颗粒抵抗剪切、错动作用。
影响土体的强度、和变形。
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
研究土体的强度、变形问题， 必须先求出。
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
粘性土地基
基底压力的分布
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，此深度范围之外的地基附 加应力只取决于荷载合力的大小、 方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
F
F
B
B
x
L
y
x
e
L
y
矩形面积中心荷载
矩形面积偏心荷载
u=wH2
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变
毛细水饱和区的孔隙水压力：
源自文库u =- wH0
地面
H1
矩形基础上的集中荷载
P
P
P
B
B
B
e x
e Lx
Ke
Lx
L
y
y
y pmin 0
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
pmax
K=B/2-e
e>B/6: 出现拉应力区
矩形面积单向偏心荷载
N d p
p0 p md
基础底面附加压力计算
例题１：某正方形基础边长为4m，基础埋深 为1m，地基土容重为16kN/m3，所受荷载如 下图所示。求基底压力与基底附加压力。
u=-wH0
H0
(-) 毛细饱
和区
练习题：P135 3.2题
H2
(+)
u=wH2
定义：
附加应力
由建筑物荷载在地基中产生的应力．
计算：
上部结构
基础
地基
建筑物 设计
上部 结构
基础
地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的
压力，也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外
荷载，也是计算基础结构内力的外荷载， 上部结构自重及荷载通过基础传到地基 之中