【免费下载】离散数学a答案

离散数学（A 卷）

闭卷、70学时

一、填空选择题 (每空1分，共26分)

1、给定命题公式如下：。该公式的成真赋值为A,成假赋值为

)(r q p ⌝∧∨B,公式的类型为C 。 供选择的答案

A ：①无；②全体赋值；

③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。 B ：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。

C ：①重言式；②矛盾式；③可满足式。

2、在公式中，的辖域是

P(z)→Q(x,z)

),()()),()()(y x R y y x Q y P x ∀∧→∃（x ∃，的辖域是 R(x,z) 。

y ∀ 3、设Z +={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z +的3个划分。

π1={{x}∣x∈Z +},π2={S 1,S 2},S 1为素数集,S 2=Z +-S 1.π3＝{Z +},

(1)3个划分块中最多的是A,最少的是B.

(2)划分π1对应的是Z +上的C,π2对应的是Z +上的D ,π3对应的是

Z +上的E.

供选择的答案

A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3.C:( ⑧),D:( ⑨ ),E:( ⑤ )

④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；

⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。

4、设f ：R →R, g ：R →R,g(x)=x+2,

则f °g(x)为

3

23{)(2

<-≥=x x x

f x ，

g °f(x)g °

1

2

1

{)()

2(2

<-≥=+x x x f x f ：R →R 是A ，f -1 B ,g -1 C.

供选择的答案

A ；①单射不满射；②满射不单射；③不单射也不满射；④双射；

B ：（①），

C ：（ ②）：①不是反函数；②是反函数；

5、①设G={0，1，2，3}，若⊙为模4乘法，则构成A.

②若⊕为模4加法，则是B 阶群，且是C 。G 中的2阶元是

D ，4阶元是

E 。供选择的答案

A ；①群；②半群，不是群；

B ：③有限；④无限。

C ：⑤Klein 四元群；⑥置换群；⑦循环群；

D （⑩ ），

E （ ⑨ ）：⑧0；⑨1和3；⑩2。

6、设（A,∨,∧）是代数系统，二元运算∨和∧对于A 是封闭的。如果对于

A 中任意的元素a ，b ，c 满足交换律、 结合律和 吸收律，则称（A ，∨，∧）是格。

7、6个顶点11条边的所以可能的非同构的连通的简单的非平面图有

4 个，其中有 2 个含子图K 3,3,有 2 个含与K 5同胚子图。

二、计算题：（每题5分，任选6题，共30分）

1、计算幂集P(A)。}

022{2

3=+--∧∈=x R x x A x x 答：P(A)={ф,{-1},{1},{2},{-1,1},{-1,2},{1,2},{-1,1,2}}2、设S ＝{1，2，3，4}，R 是S 上的二元关系，其关系矩阵为 求①R 的关系表达式。

②dom R=?,ran R=?

③R°R 中有几个有序对？④R -1的关系图中有几个环？

答：①关系表达示：{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>}

②dom R={1,2,3,4},ran R={1,4} ③ 7 ④ 13、S ＝Q ╳Q ，Q 为有理数集，*为S 上的二元运算，任意

，，∈S 有 *＝ ①*运算在S 上具有哪些主要性质；

②*运算有无单位元，零元？如果有请指出，并求S 中所有可逆元素的逆元。

答： *运算不是可交换的；可结合的；在a=0且b ∈Q 或者〈1，0〉时满

足幂等律。〈1，0〉为*运算的单位元。对任意〈a,b 〉∈Q ×Q ，只要a<>0都存在逆元<1/a,-b/a>；不存在零元。

⎥

⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000000110001001R

4、有向图D 如图1-1所示，

求D 中长度为4的通路总数是多少？

并指出其中有多少条是回路？

其

图1-1

答： A 2= A 3= A 4=⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=1100

10000100

0120A ⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎣⎡2100

110010001200⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡3200

210011003100从A 4可看出，D 中长度为4的通路有23条，其中 7条为回路。⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡53

00

3200210043005、当n 和m 为何值时，完全二部图K n,m 是

①欧拉图；②哈密顿图；③平面图；④非平面图。

答：①n 和m 都是正偶数；②n=m 且n>=2；③n<=2；④n>=3，m>=3

6、设无向树T 由7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T 中3度顶点数，

能画出几棵具有此种度数的非同构的无向树？

答：T 中有5个3度顶点。设T 中有x 个3度顶点，则T 中的顶点数n=7+x,边

数m=n-1=6+x,由握手定理的方程2m=12+2x=3x+7,解出x=5,T 的度数列为1，1，1，1，1，1，1，3，3，3，3，3。有两棵非同构的树。

7、在图1-2所示的无向图G 中，黑线边所示的子图为G 的一棵生成树T,

求G 的对应于T 的基本回路系统。

对应生成树的弦分别为e 6,e 7,e 8,e 10,e 11。

设它们对应的基本回路分别为C 1,C 2,C 3,C 4,C 5，从对应的弦开始，按逆时

针（也可都按顺时针）的顺序写出它们，分别为

C 1＝e 6e 4e 5 C 2＝e 7e 2e 1

C 3＝e 8e 9e 2e 1

C 4＝e 10e 3e 5e 2

C 5＝e 11e 3e 5e 2e 9

此图的圈秩为5，基本回路系统为{C 1,C 2,C 3,C 4,C 5}。