几何三大变换

几何三大变换（讲义)

一、知识点睛

1._＿____＿＿、＿＿______、＿____＿______统称为几何三

大变换.几何三大变换都是___＿_＿__＿＿__＿__,只改变图形的_＿＿__＿__，不改变图形的_＿___＿＿＿_＿＿_＿＿___．

2.三大变换思考层次

二、精讲精练

1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到

△DEF ,则四边形ABF Ｄ的周长为（ ） A ．6

ﻩB.8

ﻩＣ.10 ﻩﻩD ．１２

F

C

E D

B

A

第1题图 第2题

图

2. 如图，在平面直角坐标系ｘOy 中,已知点A ,B 的坐标分别为

（１，0）,（０,2）,将线段AB 平移至A １B 1,若点A 1,B 1的坐标分别为(２,ａ),(b ,３),则a b +=__＿____＿＿_＿．

3. 如图，在44⨯的正方形网格中,△ＭNP 绕某点旋转一定的角

度得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是（ ） A.点Ａﻩ

B ．点B ﻩﻩ

C ．点C ﻩD.点D

N 1

M 1

4.

如图,Rt △ＡBC 的边BC 位于直线l 上，A Ｃ，∠Ａ

CB =90°，∠A =30°.若Rt △ＡＢC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点Ａ第3次落在直线ｌ上时，点A 所经过的路径

长为＿____________＿__.（结果保留π）

l

5. 如图,菱形ＯABC 的顶点O 在坐

标原点,顶点A 在x 轴正半轴上，且∠B =120°,OA =２．将菱形O ＡBC 绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA ′Ｂ′Ｃ′的位置，则点Ｂ′的坐标为____＿_＿＿

＿＿_.

6. 如图１,把正方形ACFG 和Rt △A ＢC 重叠在一起，已知AC =

２，∠BAC ＝60°.将Rt △AB Ｃ绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，使斜边ＡＢ恰好经过正方形ACFG 的顶点F ，得到△

Ａ′B ′Ｃ.若ＡＢ分别与A ′Ｃ，Ａ′B ′相交于点D ,E ，如图2所示,

则△ＡBC 与△A ′B ′C 重叠部分(图中阴影部分）的面积为__＿____＿＿．

图1 图2

7. 如图，O 是等边三角形ABC 内一点,且O Ａ=3,OB =4,OC =5.

将线段O Ｂ绕点B 逆时针旋转60°得到线段O ′

B ,则下列结论：①△ＡO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转６0°得到;

B

C

②∠AOB =150°

；③6AOBO'S =+四边形

④6AOB AOC S S +=+

△△ 其中正确的是_______＿___＿．(填写序号)

8. 如图,在矩形ＡB ＣD 中，AD AB >

，将矩形ABCD

折叠，使点Ｃ与点A 重合,折痕为MN ,连接CN ．若△CDN 的面积与

△CMN 的面积之比为1:4,则MN

BM 的值为( ）

A ．2

B ．４

C.

ﻩＤ．

N M E D

B

A

9. 如图,在矩形纸片ＡＢＣD 中,已知AB =５ｃm ，B Ｃ=10c ｍ，

点E ，P 分别在边ＣD ,AD 上，且ＣE =2c ｍ，ＰA ＝6c ｍ,过点

Ｐ作P Ｆ⊥AD ，交BC 于点F .将纸片折叠,使点Ｐ与点E 重合,折痕交PF 于点Ｑ,则线段ＰQ 的长为______＿__＿___.

Q

F

E P

D

C B

A

10. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，P 为AB 边的中

点．将纸片折叠,使点Ｃ落在直线DP 上，若折痕经过点D ,且交BC 于点E ,则∠ＤEC ＝____________.

O'

O C B A

C'

P E D C

B

A

11. 如图，在菱形纸片ABCD 中,∠A =60°,将纸片折叠,点Ａ，D

分别落在点A ′,D ′处,且Ａ′D ′经过点B ,E Ｆ为折痕．当 B.

ﻩﻩC ﻩﻩD ． E F

D'

A'

C

D

A

12. 如图，在Ｒt △ABC 中，∠ACB =90°,∠B ＝30°，BC =3．D 是

BC 边上一动点（不与点B ,C 重合)，过点D 作D Ｅ⊥B Ｃ，交A Ｂ于点E ,将∠Ｂ沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点Ｆ处．当△ＡＥF 为直角三角形时,B Ｄ的长为__＿__＿＿_．

D

E

F

C

B

A

A

13.阅读下面的材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCＤ中，ＡD∥B Ｃ，对角线ＡＣ，ＢD相交于点Ｏ．若梯形ＡＢＣD的面积为1，试求以ＡC，BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的

小伟是这样思考的：要想解决这个问题,应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积.他发现AD∥BＣ，因为平移可以产生平行四边形,利用平行四边形对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问题．他的方法是过点D作AＣ的平行线,交BC的延长线于点Ｅ,得到的△BＤE即是以AC,BD,ＡD+ＢC的长度为三边长的三角形(如图2）.

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3,△ＡBＣ的三条中线分别为AD，BE,CF.