圆锥曲线-解答题应对策略PPT课件

二. 最值问题 通常消去一个未知数,构成二次函数 《名师》P64
二、最值问题 例4
数形结合
《名师》P65
y
B l
P A(3,2)
OF
x
三. 中点问题
中点公式和韦达定理
《名师》P75
四.应用题
《名师》P74
M
C(9, y2 )
百度文库
|MN|=20
N
B(11, y1 )
M
C(9, y2 )
|MN|=20
3 2
.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
又消去x得
ky2 2 py 4 p2k 0
y1 • y2 4 p2 可得 x1 x2 y1 y2 0
所以OA⊥OB.
y
A y2=2px
O
C(2p,0)
x
B
（2）当直线l斜率不存在时AB方程为x=2p，得A（l 2p, 2p),
B(2p,-2p),可得 xAxB yA yB 0，OA⊥OB. 也成立
因为OA⊥OB ，
x1
x2
b2 k2
y1 y2
2 pb k
y
A
o
x
x1 x2
y1 y2
b2 k2
2 pb k
0
B
b 2 pk y kx b kx 2 pk k( x 2 p)
即:y k( x 2 p)
所以直线过定点(2p, 0).
【1】抛物线 y 2x 2 上两点 A(x1, y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 关
• “数缺形时少直观,形缺数时难入微.”
-------华罗庚
韦达定理与弦长公式
点斜式 y-y0 k( x x0 )
韦达定理
x1
+x2
=-
b a
,
c x1 x2 a
A B
向量数量积 OA OB x1 x2 y1 y2 , 垂直证明 OA OB x1 x2 y1 y2 0
y
A’
A
或 k1k2 =-1
一、垂直问题
例2 若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 y2=2px(p>0)交于A、B两 点，求证：OA⊥OB.
证明（1）设A（x1,y1),B(x2,y2) 当直线l斜率存在时设 其方程为y=k(x-2p) k 2 x2 (4 pk 2 2 p)x 4 p2k 2 0 可知
代入y2=2px得， x1 • x2 4 p2
k2
3
2
2
(
2)
y y
k( 2 2
x x
m
)
消去y得:k2 x2 (2mk2 2)x k2m2 0 消去x得:ky2 2 y 2km 0
例2． 若直线l与抛物线 y2=2px(p>0)交于A、B两点,
且OA⊥OB ，求证:直线l过一个定点.
解:由
y2 2 px
得
y kx b
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
于直线
y
x
m
对称，且
x1
x2
1 2
，则
m
＝
3 2
.
解：设直线 AB 的方程为 y x b ，
由
y y
2x2 x
b
2x2
x
b
0
x1 x2
b． 2
又x1 x2
1， b 2
1.
2 x2 x 1 0, x1 x2
则
AB
的中点
M
(
1 4
,
5 4
)
1 2
A
y
在直线 y x m上，
oB x
m
N
B(11, y1 )
四.应用题
《名师》P64
CD a 4
EM>3时能通过
M
检测
《名师》P84
y1 y2
2 3k 2 1 3k 2
消去x得 (1 3k 2 ) y2 2 2 y 2 3k 2 0
9 1 3k 2
2 3k 2 1 3k 2
2
得 9 3k 2 1 3k 2
0, 1 3
一、垂直问题
向量数量积 OA OB x1 x2 y1 y2 , 垂直证明 OA OB x1 x2 y1 y2 0
或 k1k2 =-1
例 1、已知 A, B 是抛物线 y2 2x 上的两点，O 为坐标原点，
若 OA OB ，且抛物线的焦点恰好为 AOB 的垂心，则直
线 AB 的方程是
．
1 1 k2 •
( y1 y2 )2 4 y1 y2
A
B
y
A’
A
OF x
B’ B
解答题得分的秘笈
• 心理战：相信自己，做了就能得分，决不留空白， 过程要详细，写得多，得分也多，没有过程就没 有分。
• 第一问,通常是求标准方程,很简单，一定要做对 • 第二问，前几步很简单，尽可能多做（写出直线
方程，与圆锥曲线联列方程组，考虑韦达定理， 中点坐标公式，弦长公式，判别式△等） • 优先用老师讲的方法去做，慎用参考书上学来的 方法（慎用点差法）。 • 化简技巧：先去分母再化简 • 应用题对策：读懂题后，学会自己建立坐标
OF x
注意：先去分母再代入化简更简单 B’ B
韦达定理与弦长公式
斜率为k的直线l与抛物线、椭圆、
双曲线相交于A（x1,y1)、B(x2,y2) 两点,求弦AB的长.
弦长公式 |AB|= 1 k2 | x1 x2 |
1 k 2 • ( x1 x2 )2 4x1 x2
弦长公式
|AB|=
1 1 k 2 | y1 y2 |