湖南师大附中高二第一学期期末考试理科数学

湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期末考试

数学(理科)

时量：120分钟满分：150分

得分：______________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．复数3＋i 1＋i ＝A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i

2．已知全集U ＝R ，函数y ＝ln(1－x)的定义域为M ，集合N ＝{x|x 2－x<0}，则下列结论

正确的是

A ．M ∩N ＝N

B ．M ∩(?U N)＝

C ．M ∪N ＝U

D ．M (?U N)

3．已知命题p ：a ∈R ，且a>0，a ＋1a

≥2，命题q ：x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是A ．p 是假命题

B ．q 是真命题

C ．p ∧(綈q)是真命题

D ．(綈p)∧q 是真命题

4．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则{a n }的前10项和为

A ．10

B ．8

C ．6

D ．－8

5．已知函数f(x)＝e x ＋a e

x (a ∈R )，若f(x)为奇函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝0处的切线方程为

A ．y ＝－2x

B ．y ＝－x

C ．y ＝2x

D ．y ＝x

6．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE →＝

A.12AB →－AD →B ．－12

AB →＋AD →C.AB →＋12AD → D.AB →－12

AD →7．某产品的销售收入y 1(万元)是产品x(千台)的函数，y 1

＝17x 2；生产总成本y 2(万元)也

是x 的函数，y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，应生产

A ．9千台

B ．8千台

C ．6千台

D ．3千台8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上且AM →＝12

MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN →|为

A.216

a B.66a C.156a D.153

a 9．已知直线l 1：x ＝－1，l 2

：x －y ＋1＝0，点P 为抛物线y 2＝4x 上的任意一点，则P 到直线l 1，l 2的距离之和的最小值为

A ．2 B. 2 C ．1 D.22

10．已知f(x)＝2x ，x ≤0，

log 2x ，x>0，

g(x)＝f(x)＋x ＋m ，若g(x)存在两个零点，则m 的取值范围是

A ．[－1，＋∞)

B ．[－1，0)

C ．[0，＋∞)

D ．[1，＋∞) 11．在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，

P 是双曲线左支上一点

，M 是PF 1的中点，且OM ⊥PF 1，2|PF 1|＝|PF 2|，则双曲线的离心率

为 A. 6 B ．2 C. 5 D. 3

12．已知函数f(x)＝a x

＋xln x ，g(x)＝－x 3＋x 2＋5.若对任意的x 1，x 2∈12，2，都有f(x 1)－g(x 2)≤0成立，则实数a 的取值范围是

A.(]－∞，2－4ln 2B ．(－∞，1]

C.2－4ln 2，12＋14ln 2

D.－∞，12＋14

ln 2答题卡

题号

123456789101112得分

答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知x>1，观察下列不等式：

x ＋1x

>2；x 2＋2x

>3；x 3＋3x

>4；…

按此规律，第n 个不等式为________．

14．若x ，y 满足约束条件

2x －y ＋3≤0，

x －1≤0，y －1≥0，则z ＝－x ＋y 的最小值为________．15.01

1－x 2dx －0

πsin xdx ＝________．16．若函数f(x)＝ax 2＋xln x 有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：60分．

17．(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是

a ，

b ，

c ，其面积为S ，且b 2＋c 2－a 2＝433

S. (Ⅰ)求A ；

(Ⅱ)若a ＝53，cos B ＝45，求c.

18.(本小题满分12分)

已知数列{a n}，S n是其前n项和，且满足3a n＝2S n＋n(n∈N*)．

(Ⅰ)求证：数列a n＋1

2

是等比数列；

(Ⅱ)记T n＝S1＋S2＋…＋S n，求T n的表达式．