第一章 热力学第一定律作业题答案

§1第一章热力学第一定律

作业题目与习题答案

2. 已知37

3.15K，101.325kPa下1kgH2O(l)的体积为1.043dm3，1kg水蒸气的体积为1677dm3，水蒸发为水蒸气过程的蒸发热为2257.8 kJ·kg–1。此时若1mol 液体水完全蒸发为水蒸气，试求

（1）蒸发过程中体系对环境所做的功；

（2）假定液体水的体积忽略不计，蒸气可视为理想气体，求蒸发过程中的功及所得结果的相对误差；

（3）求（1）中变化的∆vap U m，∆vap H m。

解：(1) W=p∆vap V=101325⨯(1677-1.043)⨯10-3⨯0.018J=3057J；

(2) W=p∆vap V≅pV g=nRT=1⨯8.314⨯373.15J=3102J，

相对误差=(3102-3057)/3057=1.47%；

(3) ∆vap H m=Q p=2257.8⨯0.018 kJ·mol-1=40.64kJ·mol-1，

∆vap U m=∆vap H m- p∆vap V m =(40.64-3.057) kJ·mol-1=37.58kJ·mol-1。

3、1kg空气由25︒C经绝热膨胀降温至–55︒C。设空气为理想气体，平均摩尔质量为0.029kg·mol–1，C V,m = 20.92 J·K–1·mol–1，求Q、W、∆U、∆H。

解：

∆U=(W/M)C V,m∆T=[20.92⨯(-55-25)/0.029]J= -57.7kJ，

∆H=(W/M)C p,m∆T=[(20.92+8.314)⨯(-55-25)/0.029]J = -80.6kJ，

Q=0 ，W= -∆U=57.7kJ。

6、某理想气体热容比γ=1.31，经绝热可逆膨胀由1.01×105 Pa，3.0dm3，373 K 的初态降压到1.01×104 Pa，求

（1）终态气体的体积与温度；

（2）膨胀过程的体积功；

（3）膨胀过程的∆U与∆H。

解：

（1）由p1V1γ=p2V2γ可解得V2=17.40dm3；由P1V1/T1=p2V2/T2可解得T2=216.3K。

（2）因为C p-C V=nR，所以γ-1=nR/C V，即C V=nR/(γ-1)，所以

W= -∆U= -C V∆T= -nR(T2-T1)/(γ-1)=(p1V1-p2V2)/(γ-1)=4.11⨯102J （3）∆U= -411J，∆H=C p∆T=γ C V∆T=γ∆U= -538J。

7、1mol 单原子理想气体从2×101.325kPa ，11.2dm 3的初态经pT =常量的可逆过程压缩到压力为4×101.325kPa 的终态。求 （1）终态的体积与温度； （2）过程的∆U 与∆H ； （3）体系所做的功。 解：（1）由p 1V 1=nRT 1，可解得初态温度T 1=273K ；

由p 1T 1=p 2T 2，可解得终态温度T 2=136.5K ；

由p 2V 2/T 2=p 1V 1/T 1，可计算出终态体积V 2=2.8dm 3；

（2）∆U =(3/2)nR (T 2-T 1)=[1.5⨯1⨯8.314⨯(136.5-273)]J= -1702.3J

∆H =(5/2)nR (T 2-T 1)=[2.5⨯1⨯8.314⨯(136.5-273)]J= -2837.1J

（3）因为Tp =C （常数），所以V =nRT /p =CnRp -2，即d V = -2CnRp -3d p ，故

2

2

2211

1

11

21d 2d 2()2()2270J W p V CnR p p CnR p p nR T T ---==-=-=-=-⎰⎰。

11、当致冷机以环境为冷源时称为热泵。某动力-热泵联合体中热泵工作于100︒C 和20︒C （环境温度）之间，热机工作于1000︒C 和20︒C 之间，假如热泵，热机都是可逆的，在1000︒C 下每供给联合体1kJ 热量所产生的加工工艺热量（即100︒C 下联合体提供给的热量）是多少？ 解： 热机：H 0

H

H T T W Q T -=

=η， W =ηQ H （Q H 是热机从高温热源吸收的热量）；

热泵：0L 00

Q T W T T ==

-β； Q 0=βW （Q 0是热泵从环境吸收的热量）；

当Q H =1 kJ 时，热泵供给的热量即加工工艺热量，其值为：

Q L =Q 0+W =(β+1)W =(β+1) η Q H

=0H 0H 0L H H L 0H L 0H 1T T T T T T

Q Q T T T T T T --+=--⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

=

373.159801kJ 3.59kJ 80

1273.15

⨯

⨯=

本题也可以用第二定律直接求解。令Q 0是热泵从环境吸收的热，Q 0'是热机向环境放出的热，Q x =Q 0-Q 0'是联合体自环境吸收的总热，经可逆循环过程，联合体做功W =Q H -Q L +Q x =0，且∆S 孤立=∆S 高温热源+∆S 低温热源+∆S 环境=

H L H

L

0x Q Q Q T T T -+-=，其中Q H =1kJ ，T H 、T L 、T 0均为已知，将以上两式联立消

去Q x ，可解出Q L =3.59kJ 。

14、利用改变偏导条件公式：

(

)()()()w z y w x x x z y y z y

∂∂∂∂=+∂∂∂∂ 导出（1）()[()]()p V V p U p V C T p T

T

T

∂∂∂=+-∂∂∂

（2）()[(

)]()V

p p V H V p C T V T

T T

∂∂∂=--∂∂∂ 解：

(1) V p V

T p V p

U U U V p V C T p T T V T T T ∂∂∂∂∂∂=+=+-∂∂∂∂∂∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (2) p V p V p V T H H H p V p C V T T T p T T T ∂∂∂∂∂∂=+=+-∂∂∂∂∂∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣

⎦

18、在101325 Pa 下把极小的一块冰投入100g ，–5︒C 的过冷水中，结果有一定数量的水凝结为冰，而温度变为0︒C ，由于结冰过程很快，过程可视为绝热的。已知冰的熔化焓为333.5 J·g –1, 水的平均比热容为4.230 J·K –1·g –1，求析出冰的质量。

解：该过程恒压绝热，∆H =0，令有x g 冰析出，并设计如下过程：

(1)

(2)

(1)(2)

22225C 0C 0C

100gH O(l)

100gH O(l)

gH O(s)+(100)gH O(l)

H

H

x -x ∆∆-−−−→−−−→

其中（1）为恒压变温过程，（2）为恒温恒压可逆相变，于是有

∆H =∆H (1)+∆H (2)=[100⨯4.230⨯(5-0)+(-333.5)x ]J =0 J ，

解出 x =6.432，即有6.342g 冰析出。

20、根据下列热化学反应方程式求25︒C AgCl(s)的∆f H Ө m

（1）Ag 2O(s) + 2HCl(g) = 2AgCl(s) + H 2O(l)，∆r H Ө m (298.15K) = –324.72 kJ·mol –1 （2）2Ag(s) +12

O 2(g) = Ag 2O(s)， ∆r H Ө m (298.15K) = –30.59 kJ·mol –1 （3）12

H 2(g) +

12Cl 2(g) = HCl(g)， ∆r H Ө m (298.15K) = –92.30 kJ·

mol –1 （4）H 2(g) +1

2

O 2(g) = H 2O(l)， ∆r H Ө m (298.15K) = –285.85 kJ·mol –1

解：反应Ag(s)+(1/2)Cl 2(g)=AgCl(s)可用已知反应的线性组合(1/2)[(1)+(2)-(4)]+(3)表示，