15.2.1分式的乘除(第一课时)导学案
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运 用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问 题． 导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 运用分式的乘除法则进行运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 约分方法。 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
4.有的同学在别人 讲解时注意力不集 中。教师课 后按号 抽查本节课的内 容，用抽考的结果 对学生进行教育。
（3）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
（4） (
3a 5a3 14b3 )( 3 )( 5 ) 2b bc 15a
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 知识比较零散，不 能形成网状结构。
精
习
知识梳理： 1、 当各分式的分子与分母都是单项式 时，直接按照分式的乘除法法则写成 一个分式，然后约去公因式，化为最 简分式或整式。 2、进行分式的除法乘法混合运算时， 应按从左到右顺序进行，也可以把除 法改写成乘法运算，再进行约分 化 简。 3、当分式的分子或分母是多项式时， 应先进行分解因式，再运用法则进行 计算。同时注意符号的转化。 知识运用： 3a 2 b 10xy 14x 4 x 2 y 21b 25ab x2 ( x 3)( x 2) ( x 2) x2 6x 9 8 4x
部编RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第十五章 分式 15.2.1 第1课时 分式的乘除
15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算 学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为adbc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题 1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x + 2、下列约分正确的是（ ） A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知：2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+b a=82×b a (a 、b 为正整数)，求分式b a b a b a b ab a -+÷-++222的值。
五、自我测试1、cdax cd ab 4322-÷等于（ ） A 、x b 322 B 、x b 232 C 、-x b 322D 、222283d c x b a - 2、-6x 2y ÷x y 342的值等于（ ）A 、y x 293- B 、-2xy 3 C 、392x y - D 、-2y 3、下列各式中，计算结果正确的有（ ）（1）x x x x 332=（2）111222-=+÷-a a a a a a （3）a b b a =⨯÷1（4）b a b a b a 32226)43(8-=-÷（5）ab b a a b b a 1))((2222=÷-- A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、计算：（1）)24(615222ac bbc a -÷- （2）)4(2442222y x y x y xy x -÷++-5、先化简，再求值。
15.2.1分式的乘除 (一)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。
学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。
学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的21时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为 ；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 （ ）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ； 除法法则： ； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则： 。
【2】分式的除法法则： 。
用式子表示为：。
二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（ ）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算： （1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。
《分式的乘除（第1课时）》导学案
15.2 分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时1.能说出分式的乘除法法则,会进行简单的分式运算.2.会运用分式乘除法法则,解决实际生活中的相关问题.3.经历探索分式乘除法法则的进程,体会类比、转化思想的运用.4.重点:按照分式的乘除法法则进行简单的分式运算.问题探讨一分式的乘除法法则阅读教材“问题1”至“例2”上面的内容,解决下列问题:1.问题1中,长方体容器的容积= ××,所以高==,水面高为容器高的,所以水面高为·.2.问题2中,拖沓机的工作效率是指,所以工作效率=,大拖拉机的工作效率为,小拖拉机的工作效率为,所以大拖拉机工作效率是小拖拉机工作效率的(÷)倍.3.(1)(-)×(-)==;(2)÷(-)=×(-)=-.4.·==,÷=·==.【归纳总结】分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的,分母的积作为积的.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的、倒置位置后,与相乘.【预习自测】化简÷的结果是( )A. B.a C.a-1 D.问题探讨二分式的乘除运算阅读教材“例2”至“练习”上面的内容,解决下列问题:1.下列计算是不是正确?若不正确,说明原因并更正.(1)·=;(2)÷=.【归纳总结】分子分母是多项式时,应先分解因式以便于约分,运算结果应化为.【讨论】“例3”中为何(a-1)2<a2-1?【预习自测】化简÷的结果是( )A. B. C. D.2(x+1)互动探讨1:计算:(1)·;(2)÷(x-y).*[变式训练]化简:(1)·=;(2)÷=.【方式归纳交流】在运用分式乘除法法则时,分子和分母是多项式的应先,然后,然后再计算,而且对于乘除的结果必然如果或.互动探讨2:若代数式÷成心义,则x的取值范围是.*[变式训练]若代数式·成心义,则x的取值范围是.【方式归纳交流】分式乘除法运算中,要注意分式的不等于零,而且在分式除法运算中还应注意不等于零.互动探讨3:课堂上,老师给大家出了这样一道题:当x=3、5-2、7+时,求代数式÷的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体进程.*互动探讨4:已知a、b、x、y是有理数,且|x-a|+(y+b)2=0,求式子÷的值.。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章 分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1） 课型：新授 教材内容：135-137页 总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、 课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学15.2.1 第1课时 分式的乘除学案
15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除学教目标1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算学教难点：正确运用分式的基本性质约分学教过程：一、温故知新：阅读课本P 135—137与同伴交流，猜一猜a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________________________分数的除法法则：________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_________________________________________________________分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×d c ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为二、 学教互动 ：例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy 2÷x y 26 （2）xx y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a三、课堂小测1．计算： （1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 （3）y x 12-÷21yx + （4）b a ·2a b（5）（a 2－a ）÷1-a a 2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠C ．3x ≠且3x -≠D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)4．若将分式x x x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222210522y x abb a y x -⋅+五.小结与反思：。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案一、学习目标1、理解并掌握分式的乘除法则；2、会运用法则进行简单的分式乘除运算。
学习重点：掌握分式的乘除运算；学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
二、学习过程1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？_________________________________________________________________2、最简分式是指什么？_________________________________________________________________3、约分(口答)：阅读课本P 10—111、观察下列运算：2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜 与同伴交流。
4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘.用式子表示为： ______________________________________________ ，这里字母a ，b ，c ，d 都是整数, 但a ，c ，d 不为________________.=-a ba 24)1(2=--)(2)()2(2b a a b =+-ab a b a 222)3(=------))()(())()(()4(b c a c a b c a c b b a =⋅dc b a =÷d c b a =⨯ ） （54321 1585342=⨯⨯=÷54322） （6543524532=⨯⨯=⨯例1、计算：（分式乘除运算,除法先化为乘法，进行约分化简,结果化为最简分式或整式）练一练1： 小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；例 2 计算：（分式乘除运算,分子、分母是多项式时，先将分子、分母分别分解因式，再 约分,结果化为最简分式或整式）练一练2：例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
【精品】人教版八年级数学上册 导学案：15.2.1 第1课时 分式的乘除
第十五章分式
.
.
m
时,求水的高
n
=
D
_________作为积的分母.
后，与被除式相乘.
.
三、自学自测
等于(
3xy
B.：
注意分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例2：(1)22
29
34
x x x x --⋅+-;(2)22
2224693a a a a a a a +-÷-+-.
方法总结分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值 例3：若＝1999，y ＝－2000，你能求出分式222
2x xy y x y
x xy x y
++
-∙-+的值吗?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠
地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5.先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13
；
(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中＝3＋1.。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
15.2.1.分式的运算(乘除)导学案
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学教学设计（师生共用）上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时课 题 15.2.1分式的乘除(1) 主 备 人 朱英俊二次备课人八年级（ ）班学生学习目标 1、理解并掌握分式的乘除法法则，并运用法则进行运算。
2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
学习重点 运用分式的乘除法法则进行运算。
学习难点 分母为多项式的分式乘除法运算。
使用要求1.自学P135-136中的内容。
2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价评价人签名2015年 月 日 学 习 过 程备 注一、自主预习 探究问题 1、化简下列各式2、计算：（1）=⨯⨯=⨯53425432_ __；（2）()()=⨯⨯=⨯=÷4352325432___ __。
3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的 。
把上面的法则用字母表示为： b d a c ⨯= 或b da c÷= = (这里字母a,b,c,d 都是整数，且a,c,d 不为零。
)二、自主学习 感受新知阅读教材内容P135－136，思考并回答下面的问题： 类比分数的乘除，学习分式的乘除：分式乘法法则：分式乘分式，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母 位置后，与被除式 。
322213(1)39a b c a bc 42336(2)12x y z x yz -2216(3)816x x x -++三、自主交流 探究新知1、阅读课本这136例题1，仿照例题完成课本这138练习题第2题（可做在书上）。
2、计算：（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）3xy 2÷x y 26 （4）x x y x y y x x +÷-222归纳：分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式；分式除法运算,先把除法变乘法。
人教版数学八年级上导学案1521第1课时分式的乘除.doc
第1课时分式的乘除学教目标1•理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算； 2•经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P135-137观察上面运算，可知：分数的乘法法则： __________________________________________________________________ 分数的除法法则： __________________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则： ___________________________________________________________________分式的除法法则： ___________________________________________________________________--a>c不为d c b a-d cXb a同交，一与伴流猜猜用子示为即K7a式表 •一•b一a里母=这字a,b, d祁整Gd 是此但a,Gd二、学教互动例仁计算：分式乘法运算，进行约分疋简，基结果通常要化成最简分式或整珥4x y a2 3y'2x3a212(3)a2ax 2 x 6x 9x 3 x4例2计算：（分式除法运算，先把除法变乘法）(1) 6y ⑵3x产％2x x y2 门x yy2x X(3)a1a2a4 24a三、课堂小测1.计算：2b a24a(2)24bc2 46x y34y3x(3)2.y（4）」」(5) (a2-a) - aa -12•代数式口■□有意义的x的值是〈）x —3 x —4B.3.4.5.6. C. x工3且x工—3甲队在n天内挖水渠a米, 能完成？（用代数式表示）D.乙队在若将分式化简得xxH —2且xH3且xH 4m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠, 要挖需要多少天才x+ ，则x应满足的条件是（1 H Mc.x 0+ +2若m等于它的倒数，则分式mA. x)B. x<0计算⑴ a 12a 2a 1D. x 1 +4m 4 m— 2m⑷古斗2 171的值为m 4 m 2(2). a+2五.小结与反思:a才2a 6a 92x 2y25a b210^b2 2x y。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案1
新人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案
学习目标：
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
学习内容：
复习：
约分的方法：
研习：
问题1： （1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为 多少?长方体容器的高为（ ）,水面的高为（ ）
（2）大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天,小拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
问题2：阅读课本第10-11页回答下列问题。
1、观察下列运算：
,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯，.2
79529759275⨯⨯=⨯=÷
精习：
知识梳理：
知识运用：
ab
x b xy y x b a 251421104322-∙-∙- 22(3)(2)(2)6984x x x x x x x ++-÷+∙++- n m。
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除导学案1
（新版）新人教版
1、能说出分式的乘除法法则；
2、能对分子、分母为多项式的分式进行乘除法运算。
学前准备
一、温故知新：
1、化简下列各式
2、计算：
_________ ________
3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：两个分数相乘，把作为积的分子，把作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的。
把上面的法则用字母表示为：
或 = (这里字母a,b,c,d都是整数，且a,c,d不为零。
)问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习合作探究你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘以分式，分子相乘的积作为积的，分母相乘的积作为积的。
（然后再约分）分式的除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：即＝＝＝这里字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为
三、新知运用：
A 、基础过关
1、书P137练习题
2、计算：（1）（2）（3）2 计算：（1）3xy2 （2）（3）学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评
1、计算：（1）（2）（3）（4）（a2－a）
2、代数式有意义的的值是（）
A、且
B、且
C、且
D、且且
3、若m等于它的倒数，则分式的值为
4、计算(1)
(2)、 (3)
六、自主研学：完成新课堂103页。
分式的乘除第1课时 教案(表格式)(2024年版)人教版数学八年级上册
15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除课题第1课时分式的乘除授课人教学目标1.理解并掌握分式的乘除法法则,会进行分式的乘除法运算.2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识.3.运用分式的乘除法法则进行运算.4.教学中让学生在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.教学重点运用分式的乘除法法则进行运算.教学难点分子、分母为多项式的分式乘除运算.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾约分:(1)3a3b3c12ac2=;(2)(x+y)yxy2=;(3)x2+xy(x+y)2=;(4)x2-y2(x-y)2=.温故知新,为本节课做知识的铺垫.活动【课堂引入】分数的乘除:一:创设情境导入新课23×45=()×()()×();57×29=()×()()×();23÷45=23×()()=2×()3×();57÷29=57×()()=5×()7×().分数的乘法法则:分数乘分数,用作为积的分子,作为积的分母.分数的除法法则:除以一个的数等于这个数的.类比分数的乘除,猜一猜:ba×dc=()×()()×();ba÷dc=ba×()()=()×()()×().分式的乘法法则:分式乘分式,用作为积的分子,作为积的分母.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母位置后,与被除式.1.从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.2.使学生经历类比归纳等探索数学规律的思维过程.活动二:探究与应用【探究】1.填空:(1)ba·ac=;(2)2a·b2a=;(3)2a÷b2a=;(4)nymx·-mynx=.2.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水面的高度为多少?1.使学生经历从特殊到一般再从一般到特殊的数学思维过程.2.由这些具体的实例使学生明确分式乘除法实际存在的意义.[答案] 长方体容器的高为V ab,水面的高度为V ab ·mn.3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解:大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别为am 公顷/天、bn 公顷/天,所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的a m ÷bn 倍. 【应用举例】1.分子、分母为单项式的分式乘除 例1 计算: (1)4x 3y ·y 2x 3;(2)ab 32c 2÷-5a 2b 24cd.归纳:(1)运算结果应化为最简形式. (2)分式除法应“变除为乘,除式颠倒”.(3)运算中,分式的乘除运算跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.2.分子、分母为多项式的分式乘除 例2 计算: (1)a 2-4a+4a 2-2a+1·a−1a 2-4; (2)149−m 2÷1m 2-7m . 归纳:(1)分子、分母为多项式时,通常先将多项式分解因式,以便约分. (2)若运算中遇到整式,可将整式看成分母是1的分式.1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.3.通过具体问题,让学生自主探索,教师引导学生比较、探究,并进行充分讨论,最后统一认识,总结归纳出分式乘除法计算的方法.(续表)活动 二: 探究【拓展提升】例3 如果m 3=n2≠0,那么3m−n4m 2-n 2·(2m+n )的值是 .1.通过对分式的化简、变形与求值,培养学会“简化”的意识,进一与应用学生先独立完成对3m−n4m2-n2·(2m+n)的化简,求值,再与同桌或小组讨论解答.例4教材图15.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.图15-2-3(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.注意提示学生:因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.步学习对于比例式问题采用引入参数法解答的操作方法.2.利用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.【达标测评】1.化简分式5ab3c·12c25ab2的结果是()A.43B.4cbC.4a3bD.45bac2.化简m−1m÷m−1m2的结果是( )A.mB.1mC.m-1D.1m−13.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图15-2-4所示:图15-2-4当堂检测,及时反馈学习效果.接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁 4.计算:(1)a+2a−2·1a 2+2a ; (2)(xy -x 2)÷x−y xy ;(3)x 3-2x 2+4x x 2-4x+4÷x 2-2x+4x−2.5.已知x 2+x -5=0,求x 2-x -6x−3÷x+3x 2+2x−3的值.活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】1.本节课你学习了什么?2.本节课你有哪些收获?3.通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?师生归纳:(1)分式的乘除法法则.(2)若分式的分子、分母是几个因式的积,直接约去分子、分母的最大公因式.(3)若分子、分母含有多项式,先分解因式,再进行约分. (4)最后结果为最简分式或整式. 通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【作业布置】教材第146页习题15.2第1,2题.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.【教学反思】 ①[授课流程反思]课堂导入时教师注意引导学生梳理知识,培养学生的总结归纳能力,使学生对这部分知识有一个清晰的了解. ①[讲授效果反思]教学反思,更进一步提升教师的教学能力.学生在数学活动中,通过积极有效地参与,达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观等目标的全面落实.①[师生互动反思]学生分组讨论,教师参与指导,尤其是分式大小的比较,学生理解困难,此时发挥学生的作用,采取“兵教兵”的方式,培养学生善于合作的意识,也让学生掌握了分式做比较的方法.①[习题反思]好题题号错题题号。
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15．2．1分式的乘除(第一课时)导学案
学习目标：
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
一、复习旧知：
约分：
（1）3
4
3123ab
c b a - （2）4
3
)
(6)(3b a a b -- （3）
2
2211x x x +--
二、预习新知1：教材135~136 观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 你能记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则， 你能说出分式的乘法法则吗？那么除法呢？
猜一猜
_________________________=÷=⨯c
d
a b c d
b a 乘法法则： 除法法则：
例1、 计算：
（1）3234x
y
y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷
归纳： 练习：
⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 ()y x a xy 28512-÷
例2：计算
（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）m
m m 71
4912
2-÷- 归纳：
练习：（1）23x x +-·22
694x x x -+- （2）2
3a a -+÷22469a a a -++ （3）22121a a a -++÷21
a a a -+
探究新知2：教材138页
1．根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算下列各题：
1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） 2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） 3）4)(b
a =⋅
b a ⋅b a b a b a
⋅=（ ）
n
b
a )(=_____________(n 为正整数) 分式的乘方就是___________________________________
例1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x
y （4）2
)3(b x x -=2229b x x -
例2、（1）232)23(c b a - （2）32
223)2()3(x
ay xy a -÷ (3))()()(4
22xy x y y x -÷-⋅-
乘除乘方混合运算的顺序：先乘方，再乘除
练习：计算 (1) 212)(+-n b
a (2) 332)2(a
b - (3)2
32)23()23()2(ay x y x x y -
÷-⋅-
（3）)()()(
223
2b a a
b a ab b a -⋅--⋅-
课后作业：
(1))6(43826
4
2
z y
x y x y x -÷⋅- (2)
9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a
(3))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （4）10
332
6423020)6(25b
a c c a
b b a
c ÷-÷
5）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()
()(34
3
2 （6）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-
(7)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (8)xy
y xy y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)(
能力提高：
xy x xz
xy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---222
2222222)(2)(
2
22
2
2121221⎪
⎭⎫
⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x
先化简,再求值 5
2104324
2)(⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--y xy x y x x xy x y x xy ,其中4,2=-=y x .。