直角三角形的性质定理

直角三角形的性质定理：
性质1：直角三角形的两个锐角互余。 性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 性质3：在直角三角形中，30º 所对的直角边等于斜边的一半。
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解： 取线段AB的中点D，连接CD. ∵CD是Rt 1 △ABC斜边AB上的中线， ∴CD= 2 AB=BD ∵ ∠BCA=90º ，∠A=30º 由此可得：在直角三角形中， ∴ ∠B=60º 即△ BDC为等边三角形。 30º 所对的直角边等于斜边的一半。 1 ∴ BC=BD= AB 2
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探究一
如图，在Rt∆ABC中，∠C= 90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt∆ABC中，因为∠C= 90°，
A
由三角形内角和定理，可得：
∠A+ ∠B = 90°。
B C
由此可得：直角三角形的两个锐角互余。
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做一做
画一个Rt∆ABC ，并作出斜边AB上的中线CD，量一量比较 线段CD与线段AB的数量关系，你能猜出什么结论？
湖南教育出版社初中数学八年级下册
1.1直角三角形的性质定理
学校名称：
主讲教师：
临武县第二中学
黄 明 灯
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动脑筋
直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的 性质外，它还有那些性质呢？
A
B
C
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C
2 1
B
D
A
我们猜测：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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探究二
C
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线
1 为CD，是否有CD= AB，为什么？试说明理由。B 2
2
1
D (D′)
A
解：过C作射线CD′交AB于D′， 使∠ 1=∠ A，则AD′=CD′ 又∠A+∠B=90° ∠C=∠1+∠2=90° ∴∠B=∠2 于是BD′=CD′(等角对等边）
∴ BD′=AD′=CD′ ∴ D′为AB中点（线段中点定义） ∵D为AB中点（三角形中线的定义) ∴D与D′重合 1 因此CD=CD′= AB 2
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由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
探究三
C
如图：在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠A=30º，那 么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？ B D A