预应力混凝土T型桥梁计算示例

2.0×103
MPa
1280
MPa
1200
MPa
1040
材料 容重
荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ
钢筋混凝土 混凝土 钢丝束 钢束与混凝土的弹性模量比值
0.70 Rby r1 r2 R3 ny
MPa
KN/m3 KN/m3 KN/m3 无量钢
1120
25.0 24.0 78.5 6.06
*注：本示例考虑主梁混凝土达 90%标准强度时，开始张拉预应力钢束。 Rab1 与 Rlb1 分别表示钢束张拉时混凝土的
预应力混凝土简支 T 型桥梁计算示例
一、设计资料及构造布置 （一）设计资料 1．桥梁跨径及桥宽 标准跨径 40m（墩中心距离） 主梁全长 39.96m 计算跨径 38.88m 桥面净空 净—7 附 2×0.75m 人行道 2．设计荷载 汽车—20 级，挂车—100，人群荷载 3KN/m2，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为 1.52KN/m 和 3.60KN/m。 3．材料及工艺 混凝土：主梁用 40 号，人行道、栏杆及桥面铺装用 20 号。 预应力钢束采用符合冶金部 YB255—64 标准的φ5.0 碳素钢丝，每束由 24 丝组成。 普通钢筋直径大于或等于 12mm 的用 16Mn 钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于 12mm 的均用 Ⅰ级热妃光钢筋。 钢板及角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通 A，碳素钢，主梁间的联接用 16Mn 低 合金结构钢钢板。 按后张法工艺制作主梁，采用 45 号优质碳素结构钢的维形锚具和直径 50mm 抽拔橡胶管。 4．设计依据 交通部：《公路桥涵设计通用规范》1985，简称《通用规范》 交通部：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》1985，简称《桥规》 5．基本计算数据（见表 1） （二）横截面布置 本例介绍公路桥涵标准图 40m 跨径的定型设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化 的构造布置。以下便简述这一布置过程： 1．主梁间距与主梁片数 主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很 有效，故在许可条件下应适当加宽 T 梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准 人而采用统一的主梁间距。交通《公路桥涵标准图》（78 年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式 简支 T 形梁跨径从 16m 到 40m，主梁间距均为 1.6m∗（留 2cm 工作缝，T 梁上翼缘宽度为 158cm）。 考虑人行道适当挑出，净—7 附 2×0.75m 的桥宽则选用五片主梁（如图 1 所示，图附在最后，以下同）。 2．主梁跨中截面主要尺寸的拟定 （1）主梁高度 预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在 1/15~1/25，标准设计中高跨比约在 1/17~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高呆节省预应力钢速 用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于 40m 跨 径的简支梁桥取用 230cm 的主梁高度是比较合适的。
抗压，抗拉标准强度，则
Rab1 =0.9 Rab =25.2MPa
Rlb1 =0.9 Rlb =2.34MPa
2
图 1 结构尺寸图
（2）主梁截面细部尺寸 T 梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板 受压的强度要求。本示例预制 T 梁的翼板厚度取用 8cm，翼板根部加厚到 20cm 以抵抗翼缘根部较大 的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。 在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹 板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的 1/15，标准图的 T 梁腹板厚度均取 16cm。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的。设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的 10~20% 为合适。本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每层排三束，同时还根据《桥规》 互 6、2、26 条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度 36cm，高度 28cm。马蹄与腹板交接 处做成 45°斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的 18%。 按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面（见图 2）。
∗ 就跨径 40 米预应力混凝土简支梁而言，主梁间距取用 1.6m 是偏小的。
1
名称 混 凝
项 立方强度 弹性模量
轴心抗压标准强度
表 1 预应力混凝土桥计算示例
目
符合
R
Eh
R ab
抗拉标准强度
轴心抗压设计强度 抗拉设计强度
预施应力阶段
极限压应力 极限拉应力
荷载组合Ⅰ：
R lb
Ra Rl 0．70 Rab1 * 0．70 Rlb1 *
图 2 预制梁跨中截面图 3
（3）计算截面几何特性
将主梁跨中截面划分成 5 个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表 2。
表 2 跨中截面几何特性计算表
分块面积形心 分块面积对上 分块面积的自
分块面积对截
分
Hale Waihona Puke Baidu
分块面积
至上缘距离
缘静距
身惯矩
di = ys∗ − yi 面形心惯矩
块 名
Ai （cm2）
MPa
土
极限压应力
0.6 Rab
MPa
16.8
极限主拉应力
0.9 Rlb
MPa
2.34
极限主压应力
0.65 Rab
MPa
18.2
标准强度
弹性模量 φs 5
抗拉设计强度 碳
素
最大控制应力σk
钢
使用荷载作用阶段极限应力：
丝
荷载组合Ⅰ
R by Ey Ry 0.75 Rby
0.65 Rby
MPa
1600
MPa
单位 MPa MPa MPa
MPa MPa MPa MPa MPa
数据 40
3.3×104 28.0
2.60 23.0 2.15 17.64
1.638
极限压应力
0.5 Rab
MPa
14.0
极限主拉应力
0.8 Rlb
MPa
2.08
使用荷载
极限主压应力
0.6 Rab
MPa
16.8
作用阶段
荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ：
yi （cm2）
Ai= Aiyi （cm2）
Ii （cm2）
（cm）
I x = Aidi2 （cm4）
称
（1）
（2）
(3)=(1)×(2)
（4）
（5）
(6)=(1)×(5)2
翼 板 158×8=1264