《方程与不等式》PPT课件

理 数，并且所含未知数的项的次数都是一次
的整式方程叫做二元一次方程．其一般形
式是：ax+by=c (其中a、b≠0)．
6．使二元一次方程两边相等的两个未知
数的值，叫二元一次方程的一个解，记
为
x=
a
．

y=b

7．二元一次方程组的定义：
知
含有二个未知数，由两个二元一次方程或 一元一次方程组成的方程组，叫做二元一
直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标，即
知 识
为方程组

y y
= =
a1x +b1 a2 x +b2
的解．
梳 12．一元二次方程一般形式是：
理 ax2+bx+c=0 （其中a、b、c为常数，a≠0)
13．一元二次方程的解题思路是降次，解 法有：（1）直接开平方法；（2）配方法； （3）公式． 法；（4）因式分解法． 一元二次方程根的求根公式是
Baidu Nhomakorabea
根是否为原分式方程的根，又要检验根是否
符合题意；（7）答：写出答案．
19．一元一次不等式的概念：不等式的左、
右两边都是整式，只含有一个未知数，系数
知 不等于0，并且未知数的最高次数是一次，
识 这样的不等式，叫做一元一次不等式．
梳
20．不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上 (或减去) 同一
理 个数或同一个整式，不等号的方向不变．
梳 （1）分母中含有字母的方程叫做分式方程． 理 （2）在分式方程变形中，有时会产生使原分
式方程的分母为零的根，这种根不适合原方 程，叫做原方程的增根．
16．解可化为一元一次方程的分式方程的一 般方法和步骤： （1）去分母，即在方程的两边都乘以最简 公分母，把原方程化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
一个未知数的方程，方程的解也叫做方程
的_根_____．
3．解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项； （5）系数化为1．
4．等式的基本性质：若x=y，则
知 （1）x+c=y+c(c为代数式)；（2）
识 梳
x−c=y−c(c为代数式)；（3）cx=cy(c为实数) （4）cx = cy(c为实数，且c≠0)． 5．二元一次方程的定义：含有二个未知
（3）检验：把整式方程的根代入最简公
知 分母，看结果是不是零，使最简公分母
识 为零的根是原方程的增根，必须舍去．
梳 17．若某分式方程有增根，则各分式的最
理
简公分母的值为零． 18．列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意；（2）设：设未知数；
（3）找：找出等量关系；（4）列：列出方
程；（5）解：解方程；（6）验：既要验证
（2）不等式的两边都乘以 (或除以)同一个 正数，不等号的方向不变． （3）不等式的两边都乘以 (或除以) 同一 个负数，不等号的方向改变．
21．不等式的解、解集和解不等式：能使不
等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；
知 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这
识 个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做
的几个一元一次不等式合在一起，就组成一
知 个一元一次不等式组．
识
25．一元一次不等式组的解集：一元一次不 等式组中各个不等式的解集的_公__共__部__分__叫
梳 做一元一次不等式组的解集．
理 26．解不等式组：求不等式组解集的过程叫
做解不等式组．
27．解一元一次不等式组的一般步骤是：
（1）先求出这个不等式组中各个一元一次
不等式的解集；
（2）再利用数__轴__确定各个解集的公共部分，
即求出了这个一元一次不等式组的解集．
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识 次方程组．
梳 8．二元一次方程组的解：二元一次方程组
理
的两个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解．
9．二元一次方程组的一般形式：
a a
1 2
x x

b1 y b2 y
c1, c2
.
10．解二元一次方程组的关键是消元，有代
入消元法和加减消元法两种．
11．二元一次方程组与一次函数的关系：
x b b2 4ac . b2 4ac ≥ 0 . 2a
14．一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac．
（1）当b2-4ac＞0时，原方程有两个不相等实数根；
知 （2）当b2-4ac=0时，原方程有两个相等实数根； 识 （3）当b2-4ac＜0时，原方程无实数解．
15．分式方程的概念：
第二章 方程与不等式
中考宝典数学 思维导图与知识梳理
思 维 导 图
1．一元一次方程的定义：只含有_一_个__ 未知
知
数，且含有未知数的式子是_整__式__，未知数 的次数都是_一__次，这样的方程叫做一元一
识 次方程．一般式：ax +b= 0 (a ≠ 0) ．
梳 理
2．方程的解：使方程左、右两边的值相等 的_未_知__数__的值，叫做方程的解．对于只有
梳
解不等式． 22．解一元一次不等式的一般步骤是(1)去
理 分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类
项；(5)系数化为1．
23．一元一次不等式的解法：类似于一元一
次方程的解法，所不同的是：一元一次不等
式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不
等号的方向必须改变，这也是解不等式时最
容易出错的地方.
24．一元一次不等式组：关于同一个未__知__数_