1.随机事件与样本空间

如果 A1 , A2 , An 中任意两个都互不相容的，则称 是互不相容的. A1 , A2 , An
6.逆事件(或对立事件)
在一次试验中，事件A与事件B必然有一个发生，且仅 有一个发生，即事件A与B满足条件
A B U, A B 则称事件A与事件B互逆，又称A是B的对立事件或逆事 件(B是A的对立事件或逆事件)，记成A= B (B= ). A 显然， A =U-A. 例如：抛骰子时，A=“出现奇数点” B=“出现偶数点” 则A与B为对立事件.
概率统计的研究内容？
观察自然界的现象 ■ 确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。
实例： “上抛的石子必然下落”， “太阳从东方升起”， “水从高处往低处流”， “同性电荷互斥” 等。

随机现象
在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象。
E1
“在相同条件下抛一枚硬币，观察哪面朝上”
结果有可能出现正面 也可能出现反面
事件的运算法则
对于任意三个事件 A，B，C，满足下列运算：
1) 若 2) 则
A B, B C ,， A C
3)A B A B A A 交换律
4) 结合律 A ( B C ) ( A B) C
A B B A, A B B A
A ( B C ) ( A B) C
样本空间 样本点
随机试验的每一个可能的结果称为样本点，用w表示. 由全体样本点组成的集合称为样本空间，用U表示.
实例
E1：“抛一枚硬币，观察哪面朝上”. 则样本空间 U={正面朝上，反面朝上}. 若用w_1表示正面朝上，w_2表示反面朝上, 则样本空间也可表示为 U={w_1，w_2}.
E2 “掷一颗均匀骰子，观察出现的点数情况” 则样本空间为 U={1，2，3，4，5，6}.
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如何研究随机现象？随机现象是通过随机试验来研究的.
随机事件与样本空间

随机试验
样本空间 样本点
随机事件的集合表示 随机事件之间的关系
随机试验
定义
在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为 随机 试验 1. 可以在相同的条件下重复进行； 2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确 试验的所有可能结果； 3. 进行每次试验前不能确定哪一个结果会出现.
E2
“掷一颗骰子，观察出现的点数”
结果可能为： “1”，“2”，“3”， “4”，“5”或“6”
E3 “从一批含有次品和正品的产品中任意抽取一个产品”
结果可能为：正品、次品 E4 “同一射手多次射击同一目标，观察弹着点的位置” 结果：“弹着点会各不相同” E5 “过马路交叉路口时，可能遇上不同颜色的交通指挥灯” 结果：红、黄、绿 E6 “从一批灯泡中任取一只，测试其寿命” 可能长可能短
实例 “抛掷一枚均匀硬币，观察哪面朝上” 分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复进行； (2) 试验的所有可能结果已知：正面，反面； (3) 进行一次试验前不能确定哪个结果会出现. 故为随机试验. 同理可知：“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”， “从一批产品中依次任取三件，记录出现正品和次 品的件数”，“从一批灯泡中任取一只，测试其寿 命”都为随机试验.
由一个样本点组成的单元集称为基本事件.
例如： E1 {正面朝上}，{反面朝上}为基本事件.
E2 “掷一颗均匀骰子，观察出现的点数情况” {1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}为基本事件. 考虑另外的事件 “出现偶数点”={2，4，6} “出现奇数点”={1，3，5} 包含多于一 “点数<3”={1，2} 个试验结果 有两个或两个以上基本事件复合而成的事件成为复合事件.
例题
例１：设Ａ、 Ｃ为任意三个事件， Ｂ、 写出下列事件的表达式： （１） 恰有二个事件发生； （２） 三个事件同时发生； （３） 至少有一个事件发生。 解： （１） ABC AB C A BC （２） ABC
A BC （３）
小结
样本空间 样本点 随机事件的集合表示 随机事件之间的关系
5) 分配律A ( B C ) ( A B) ( A C )
A ( B C ) ( A B) ( A C )
6) 德.摩根律
A B A B, A B A B
可推广到有限个和可数个
例题
从一批产品中每次取出一个产品进行检验(每次取出的 产品不放回),事件 表示第 次取到了合格品( ) 试用事件的运算符号表示下列事件: 1) 三次都取到了合格品； 2) 三次中至少有一次取到了合格品； 3) 三次中恰有两次取到合格品； 4) 三次中最多有一次取到合格品； 5) 三次中不多于两次取到合格品.
随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在 大量重复试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统 计规律性. 例如：大量重复抛一枚硬币，如果硬币是均匀的，得正 面朝上和反面朝上的次数大致都是抛掷总数的50%. 同一射手射击同一目标，弹着点按一定的规律分布， 等等 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规 律性的一门数学学科.
例如：抛骰子时，A=“出现点数2或4” B=“出现点数2或6” 则 AB=“出现点数2”
推广
A1 A2 An Ai 表示 A1 , A2 , An
同时发生。
i 1 n
A1 A2 Ai 表示 A1 , A2 , An ,
i 1

同时发生。
4. 事件的差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 事件的和(或并)
设事件C表示“事件A与事件B中至少与一个发生” 则称 C是事件A与事件B的和事件，记作 C= A B 注：事件A B发生 = A与B至少一个发生 = A发生 或者B发生
例如：抛骰子时，A=“出现点数2或4” B=“出现点数2或6” 则 A B =“出现偶数点”
推广
设事件E表示“事件A发生而事件B不发生”， 则称E 是 事件A与B的差事件，记作 E=A-B.
例如：抛骰子时，A=“出现点数2或4” B=“出现点数2” 则 A-B=“出现点数4” 显然， A-B=A-AB，A-A= A-U=

，
5.互不相容事件(或互斥事件)
如果事件A与事件B不能同时发生，则称A与B是互不 相容事件或称互斥事件，记作 A B . 例如：抛骰子时，A=“出现点数1或3” B=“出现点数2或6” 则A与B为互不相容事件或互斥事件.
随机事件
基本事件和复合事件统称为随机事件，常用字母A， B，C，…表示事件. 随机事件是由随机试验的某些样 本点组成的集合，在随机试验中，可能发生也可能不 发生。
(1) (2) (3) (4)
任一事件A是样本空间的子集. 事件A发生当且仅当A中的某个样本点出现. 样本空间U包含所有可能结果，必然要发生，称为 必然事件. 空集 不包含任何样本点，不可能发生，称为不可 能事件.
E3 “观察一天进入某超市的顾客数” 则样本空间为 U={0，1，2，…，500，…} E4 “测量某种灯泡的寿命” 则样本空间为 U={x|-∞<x<+ ∞} 思考： “将正面为H，反面为T的一枚硬币抛掷两次，观 察正反面出现的情况” 则样本空间为 U={(H,H)，(H,T)，(T,H)，(T,T)}
事件之间的关系及运算
事件是样本点的集合，所以事件的关系和运算本质 上与集合的关系与运算类似. 1. 事件的包含与相等 称事件Ａ包含事件Ｂ，若事件Ｂ发生必导致事件Ａ 发生。表示为 A B 例如：抛骰子时， A Ａ＝“出现偶数点”，Ｂ＝“出现４点” ，则 B 若Ａ包含Ｂ，B也包含A，则称 A=B.
事件发生的可能性有多大呢？这就是我们下节课要讲的内 容
A1 A2 An Ai 表示 A1 , A2 , An
至少有一个发生。
i 1 n
A1 A2 Ai 表示 A1 , A2 , An ,
i 1

至少有一个发生。
3. 事件的积
设事件D表示“事件A与事件B同时发生” 则称D是事件A与事件B的积事件，记 A 作 D= B 或AB