[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习2-2-1-2

2.2.1.2

一、选择题

1．下列式子中正确的个数是( ) ①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32 ③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a x

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 [答案] A

2．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ,则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2

c 3

D.2ab

3c

[答案] C

[解析] lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ＝lg ab 2

c 3,

∴x ＝ab 2

c

3,故选C.

3．(2010·四川理,3)2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．4

[答案] C

[解析] 2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．已知a ＝log 32,那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2

B ．5a －2

C ．3a －(1＋a )2

D ．3a －a 2－1

[答案] A

[解析] 由log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 5． 的值等于( )

A ．2＋ 5

B ．2 5

C ．2＋

52

D ．1＋

52

[答案] B

[解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有：

6．与函数y ＝10lg(x －1)

的图象相同的函数是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝x 2－1

x ＋1

D ．y ＝(

x －1x －1

)2 [答案] D

[解析] y ＝10lg(x －1)＝x －1(x >1),故选D. 7．已知f (log 2x )＝x ,则f (1

2)＝( )

A.1

4

B.1

2 C.

2

2

D. 2

[答案] D

[解析] 令log 2x ＝12,∴x ＝2,∴f (1

2

)＝ 2.

8．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2,那么x 1·x 2的值为( ) A ．lg2·lg3 B ．lg2＋lg3 C ．－6

D.16

[答案] D

[解析] 由题意知lg x 1和lg x 2是一元二次方程u 2＋(lg2＋lg3)u ＋lg2·lg3＝0的两根 ∴lg x 1＋lg x 2＝－(lg2＋lg3), 即lg(x 1x 2)＝lg 16,∴x 1x 2＝1

6.

9．(09·湖南文)log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1

2

D.12

[答案] D

[解析] log 22＝log 221

2＝1

2

.

10．(09·江西理)函数y ＝ln(x ＋1)

－x 2－3x ＋4的定义域为( )

A ．(－4,－1)

B ．(－4,1)

C ．(－1,1)

D ．(－1,1]

[答案] C

[解析] 要使函数有意义,则需⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋1>0

－x 2

－3x ＋4>0,

即⎩⎪⎨⎪⎧

x >－1

－4

,解得－1

11．log 6[log 4(log 381)]＝________. [答案] 0

[解析] log 6[log 4(log 381)]＝log 6(log 44)＝log 61＝0.

12．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________． [答案] 1

[解析] y ＝log (x －1)(3－x )有意义应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧

3－x >0x －1>0x －1≠1

,解得1

13．已知lg3＝0.4771,lg x ＝－3.5229,则x ＝________. [答案] 0.0003

[解析] ∵lg x ＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003,∴x ＝0.0003.

14．已知5lg x ＝25,则x ＝________,已知log x 8＝3

2,则x ＝________.

[答案] 100；4

[解析] ∵5lg x ＝25＝52,∴lg x ＝2,∴x ＝102＝100,

∵log x 8＝3

2

,∴x 32＝8,∴x ＝823＝4.

15．计算：

(1)2log 210＋log 20.04＝________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；

(3)lg 23－lg9＋1＝________； (4)1

3log 168＋2log 163＝________； (5)log 6112－2log 63＋1

3log 627＝________.

[答案] 2,1,lg 10

3

,－1,－2

[解析] (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1

(3)

lg 23－lg9＋1＝

lg 23－2lg3＋1＝

(1－lg3)2

＝1－lg3＝lg 103

(4)1

3log 168＋2log 163＝log 162＋log 163＝log 166＝－1 (5)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 61

12－log 69＋log 63

＝log 6(112×19×3)＝log 61

36＝－2.

三、解答题lg

16．求满足log x y ＝1的y 与x 的函数关系式,并画出其图象,指出是什么曲线． [解析] 由log x y ＝1得y ＝x (x >0,且x ≠1) 画图：一条射线y ＝x (x >0)除去点(1,1)．

17．已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg2＋lg x ＋lg y ,求x

y

的值．