§3.2.3 直线的一般式方程PPT教学课件
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必修2课件3.2.3直线方程的一般式
例1．若直线(2m 2 +m-3)x+(m 2 +2m)y=4m-1在x轴上 的截距为1, 求 m 的值.
例2．已知直线(3a-1)x-(a-2)y-1=0不经过 第二象限, 求 a 的取值范围.
例3.根据下列条件,求直线L的方程： (1)过点P(2,1)且与直线3x-2y-6=0平行； (2)过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直.
例5. ABC的一个顶点A(3, 1), B、C的平分线 分别是x=0, x y, 求直线BC的方程.
2．每个关于的x,y二元一次方程都表示一条直线吗?
3．每一条直线都可用一个关于的x,y二元一次方程表示吗?
直线方程的一般式：
Ax By C 0
探究：
(其中A,B不同时为0)
在方程Ax+By+C=0中A,B,C为何值时，方程表示的直线 (1)平行于x轴 (3)与x轴重合 (2)平行于y轴 (4)与y轴重合
直线方பைடு நூலகம்的一般式
复习：
1．点斜式：y y0 （x x0） k存在 k 2．斜截式：y=kx+b k存在 y-y1 x x1 3．两点式： k存在且k 0 y2 -y1 x2 x1 x y 4．截距式： 1 k存在且k 0且不过原点 a b
思考：
1.直线的四种方程形式有何共同点?
小结：
1．一般地, 与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0 2．一般地, 与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0
例4．已知定直线L:y=4x和定点P(6,4), 点Q为第一象限内的点 且在直线L上, 直线PQ交x轴正半轴于M , 求当 OMQ的面积最 小时Q点的坐标.
高中数学 3-2-3 直线方程的一般式课件 新人教A版必修2
A，B，C为系 数 垂直于x轴
任何情况
特殊 直线
且过点(a,0) 垂直于y轴且过
斜率不存在
y＝b(x轴：y＝0)
点(0，b)
斜率k＝0
设直线l的方程为(m2－2m)x＋2my＋6－m＝0，已知l在y轴 上的截距为2，试确定m的值．
[解析]
直线l在y轴上的截距为2，即x＝0时，y＝2，所以
m－6 2m ＝2，解得m＝－2. [点评] 求截距的方法：
解法2：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直线为3x＋4y－14＝0. 设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线为4x－3y－2＝0.
规律总结：1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax ＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝0. 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2＋B1B2＝0则l1⊥l2. 若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1 ∥l2或l1与l2重合．
(2009· 安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0 垂直，则l的方程是( A．3x＋2y－1＝0 ) B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[答案] A
[解析]
由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的
3 3 斜率是－ ，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－ (x＋1)，即 2 2 3x＋2y－1＝0.
3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
数学：3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教版A必修2)
§ 3.2.3直线的一般式方程你身边的高考专家复匀回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y_yl斜截式y = kx截距式兰+上=1（°,方鼻0）a b X-X] 力―％_无1 （西 丰y 2）②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?直线的一般式方程:Ax+By+C=O （A, B不同时为0）例题分析例仁已知直线经过点A (6, - 4),斜率为- 求直线的点斜式和一般式方程. 3数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：X的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例题分析例2、把直线I的方程x -2y+6= 0化成斜截式，求t±例3、设直线I的方程为例题分析(m2-2m-3) x+ (2m2+m-1) y=2m-6,根据下列条件确定m的值：(1) I在X轴上的截距是-3；(2)斜率是-仁例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.练习：1v直线Ax+By+C二0通过第一、二、三象限，则()(A) A・B>0,A・C>0 (B) A B>0, A-C<0(0 A B<0, A-OO (D) A-B<0, A-C<02、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为乙且I PA I = I PB | ,若直线PA 直线PB的方程是(的方程为x-y+1=0,则)A. 2y-x-4=0B. 2x-y-1=0C. x+y-5=0D. 2x+y-7=0。
高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_－__53_____. 解析 令y＝0，
2m－6 则 x＝m2－2m－3，
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
a－2 a＋1，
在y轴上的截距为a－2，
∵ aa－＋21≥0， a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0， 由题意知－22＝－33≠44， ∴l1∥l2.
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
人教A版数学必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
含y项、常数项的顺序排列.
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
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思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
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思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
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3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
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探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
高一数学(3.2.3直线的一般式方程)课件人教新课标
3.2.3 直线的一般式方程
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本情势，这些 方程的外在情势分别是什么?
2.从事物的个性与共性，对峙与 统一的观点看问题，我们希望这些 直线方程能统一为某个一般情势， 对此我们从理论上作些探究.
知识探究（三）：直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x，y的 方程，这些方程所属的类型是什么？
程.
3
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l： Ax+By+C=0平行的直线方程如何？
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
理论迁移
例1 已知直线经过点A（6，-4），
斜率为 4 ，求直线的点斜式和一般式方
知识探究（二）：一般式方程的变式探究
思考1:设A，B不同时为0，那么集合
M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何？
思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐 标轴上的截距？
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本情势，这些 方程的外在情势分别是什么?
2.从事物的个性与共性，对峙与 统一的观点看问题，我们希望这些 直线方程能统一为某个一般情势， 对此我们从理论上作些探究.
知识探究（三）：直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两 点式、截距式方程都是关于x，y的 方程，这些方程所属的类型是什么？
程.
3
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l： Ax+By+C=0平行的直线方程如何？
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？
A1A2+B1B2=0
理论迁移
例1 已知直线经过点A（6，-4），
斜率为 4 ，求直线的点斜式和一般式方
知识探究（二）：一般式方程的变式探究
思考1:设A，B不同时为0，那么集合
M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何？
思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐 标轴上的截距？
§3.2.3 直线的一般式方程
练习 金榜P55_1~6 P57_1~8, 品味高考
7 明天讲评作业和练习，请做好准备！
8
9
10
②直线与二元一次方程有什么关系?
2
②直线与二元一次方程有什么关系?
y －y0 = k （x－x0）
3
直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 ， 3
例6、把直线L 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直 线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截距，并画出图形.
§3.2.3 直线的一般式方程
1
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y －y0 = k （x－x0） 斜截式 y = kx + b y y1 y2 y1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 两点式 x x1 x2 x1 截距式 x y 1 ab 0 a b
4
5
金榜P56金榜ຫໍສະໝຸດ 576小结目前为止我们学习了直线方程的五种形式
1、点斜式 y －y0 = k （x－x0）
2、斜截式 y = kx + b y y1 y2 y1 3、两点式 x x x x ( x1 x2 , y1 y2 ) 1 2 1 x y 1 ab 0 4、截距式 a b 5、一般式 Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
36
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
35
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
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解析答案
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3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
课件5：3.2.2 直线的两点式方程~3.2.3 直线的一般式方程
故 BC 所在直线的方程为 2x＋5y＋10＝0.
(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52， y0＝(－4)＋2 (－2)＝－3.
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－((－－33))，即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
探究点 直线一般式方程的应用 探究1 已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程
的五种形式？ 【答案】 能．直线
l
的斜率
k＝03－－20＝－32，
点斜式方程 y－0＝－32(x－2)；斜截式方程 y＝－32x＋3；
两点式方程3y－－00＝0x－－22；截距式方程2x＋3y＝1，
一般式方程 3x＋2y－6＝0.
预习自测
3.直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( )
A.34x－2y＝1
B.1x－1y＝4 32
C.34x－－y2＝1
D.4x＋－y2＝1 3
【解析】 【答案】
将 3x－2y＝4 化为4x＋－y2＝1 即得． 3
D
类型1 直线的两点式方程 例1 在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求BC所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 解：(1)∵BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)， ∴由两点式得 －y－(－－4()－4)＝0x－－55，即 2x＋5y＋10＝0.
类型2 直线的截距式方程 例2 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的 直线l的方程. 解：法一 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为ax＋by＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－b3＝1，
(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52， y0＝(－4)＋2 (－2)＝－3.
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－((－－33))，即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
探究点 直线一般式方程的应用 探究1 已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程
的五种形式？ 【答案】 能．直线
l
的斜率
k＝03－－20＝－32，
点斜式方程 y－0＝－32(x－2)；斜截式方程 y＝－32x＋3；
两点式方程3y－－00＝0x－－22；截距式方程2x＋3y＝1，
一般式方程 3x＋2y－6＝0.
预习自测
3.直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( )
A.34x－2y＝1
B.1x－1y＝4 32
C.34x－－y2＝1
D.4x＋－y2＝1 3
【解析】 【答案】
将 3x－2y＝4 化为4x＋－y2＝1 即得． 3
D
类型1 直线的两点式方程 例1 在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求BC所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 解：(1)∵BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)， ∴由两点式得 －y－(－－4()－4)＝0x－－55，即 2x＋5y＋10＝0.
类型2 直线的截距式方程 例2 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的 直线l的方程. 解：法一 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为ax＋by＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－b3＝1，
人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的一般式方程 课件
∴ m＝－ 2.
练一练
直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
• 问：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时
y AxC BB
是以- A 为斜率， C 为截距的直线
B
B
②当B=0时
x C A
y
l
是垂直于x轴的一条直线
O C
x
A
• 所有的直线都可以用二元一次方程表示 • 所有二元一次方程都表示直线
Ax By C 0
（其中A，B不同时为0）
一般式
合作探究
一般式方程 Ax By C 0
• 问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？ ①倾斜角α≠90°，K存在
y y0 k(x x0 )
kx y ( y0 kx0 ) 0
A=k B=-1Cຫໍສະໝຸດ ②倾斜角α=90°,k不存在
x x0 0 即x 0 y x0 0
A=1 B=0 C
一般式方程 Ax By C 0
m2－ 2m－ 3≠ 0
①
解：
(1)由题意可得， 2m－6 m2－ 2m－
＝－ 3
3，
②
由①可得 m≠－1，m≠3.
由②得 m＝3 或 m＝－53.∴m＝－53.
2m2＋ m－ 1≠ 0，
③
(2)由题
意得－m2m2－2＋2mm－ －
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.3 直线的 一般式方程
3．2.3
│ 新课感知
新课感知
直线的方程都可以写成关于 x，y 的二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？
3．2.3
│ 新课感知
解：直线 l 经过点 P0(x0，y0)，斜率为 k，则直线的方程为： y－y0＝k(x－x0)．①可化为二元一次方程． 当直线 l 的倾斜角为 90°时， 直线的方程为 x－x0＝0.②不可 化为二元一次方程． 关于 x，y 的二元一次方程，它都表示一条直线．
(5)在一般式 Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0)中，① C 若 A＝0，则 y＝________ ，它表示一条与 y 轴垂直的直线；② － B C 若 B＝0，则 x＝________ － ，它表示一条与 x 轴垂直的直线． A [ 思考 ] 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相 比，它有什么优点？
3．2.3
│ 自学探究
自学探究
► 知识点 直线方程的一般式 关于 x 和 y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 ________________ Ax＋By＋C＝0 ．这个方程(其中 A，B 不同时为 0)叫做直线方程的 __________ 一般式 ． 五点说明： B C (1)对于直线方程 Ax＋By＋C＝0.若 A≠0，则方程可变为 x＋ y＋ A A B C A ＝0，只需确定________ 与 __________ 的值；若 B ≠ 0 ，则方程可变为 x A A B C A C ＋y＋ ＝0，只需确定________ 与________ 的值．因此，只要给出两个 B B B 独立的条件就可求出直线方程．
3．2.3
│ 新课导入
[导入二] [情景导入、展示目标] 1．直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范 围． 点斜式：已知直线上一点 P1(x1，y1)的坐标和直线的斜 率 k，则直线的方程是 y－y1＝k(x－x1)． 斜截式：已知直线的斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b， 则直线方程是 y＝kx＋b.
高中数学-直线的一般式方程精品ppt课件
§3.2.3 直线的一般式方程
直线方程 二元一次方程： Ax + By + C = 0
方程名称 已知条件 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线
点斜式 斜截式
两点式 截距式
点与斜率
斜率与截距 y kx b
两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
垂直于x 轴直线
垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
x y 1 a b
思考: 这四种直线方程有什么共同点?
二元一次方程： Ax By C 0表示直线方程吗 ？
所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①k存在时, y=kx+b,
②k不存在时，x=x0,
即kx-y+b=0
即x-0y+x0=0
化斜截式 所有二元一次方程都表示直线吗？ A C x ①当B≠0时 y 表示什么直线？ Ax + By + C = 0
（A,B不同时为0）
1.一般式对于所有的直线都适用;
2.习惯：x在前，y在中，常数项在后，x系数化正;
m≠0 m的取值范围是__________.
4 例1.已 知 直 线 l经 过 点 A( 6, 4 ), 斜 率 为 , 求 直 线 l的 3 一 般 式 方 程 及 在 两 坐轴 标上 的 截 距 .
例2.已知直线 l方程: x 2 y 6 0，求l的斜率并画图 .
练习: 1.求满足下列条件的直线 的一般式方程 :
后经过 B( 2,2)，求光线被 y轴反射后光线所在的直 线方程 .
练3.一束光线从点 A(8,3)发出 , 经x轴反射到 y轴, 又被y轴反射
直线方程 二元一次方程： Ax + By + C = 0
方程名称 已知条件 直线方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
垂直于x 轴直线
点斜式 斜截式
两点式 截距式
点与斜率
斜率与截距 y kx b
两点 两截距
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
垂直于x 轴直线
垂直于坐 标轴直线 垂直坐标轴 过原点直线
x y 1 a b
思考: 这四种直线方程有什么共同点?
二元一次方程： Ax By C 0表示直线方程吗 ？
所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①k存在时, y=kx+b,
②k不存在时，x=x0,
即kx-y+b=0
即x-0y+x0=0
化斜截式 所有二元一次方程都表示直线吗？ A C x ①当B≠0时 y 表示什么直线？ Ax + By + C = 0
（A,B不同时为0）
1.一般式对于所有的直线都适用;
2.习惯：x在前，y在中，常数项在后，x系数化正;
m≠0 m的取值范围是__________.
4 例1.已 知 直 线 l经 过 点 A( 6, 4 ), 斜 率 为 , 求 直 线 l的 3 一 般 式 方 程 及 在 两 坐轴 标上 的 截 距 .
例2.已知直线 l方程: x 2 y 6 0，求l的斜率并画图 .
练习: 1.求满足下列条件的直线 的一般式方程 :
后经过 B( 2,2)，求光线被 y轴反射后光线所在的直 线方程 .
练3.一束光线从点 A(8,3)发出 , 经x轴反射到 y轴, 又被y轴反射
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练习： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则 （）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
2022/3/22
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“ 真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三, 至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程
2022/3/22
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
复习回顾 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. ②直线与二元一次方程有什么关系?
点斜式 y －y0 = k （x－x0）
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
例题分析 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化 成斜截式，求出直线l 的斜率和它在 X轴与Y轴上的截距，并画图.
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
斜截式 y = kx + b 两点式 yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2)
截距式 x y 1ab0
ab
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“ 真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三, 至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
§3.2.3 直线的一般式方程
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
复习回顾 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. ②直线与二元一次方程有什么关系?
点斜式 y －y0 = k （x－x0）
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例题分析 §3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化 成斜截式，求出直线l 的斜率和它在 X轴与Y轴上的截距，并画图.
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§3.2.3 直线的一般式方程PPT名师课件
斜截式 y = kx + b 两点式 yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2)
截距式 x y 1ab0
ab
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直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直