多元选择模型

无序多元选择模型
❖ 如果样本属于重复试验，那么可以计算出与每 个组相联系的概率rij/ni，然后计算出机会比的对 数，与X做回归。 式中rij表示组i中选择j的次数占该组观察对象 总数ni的比例
❖ 如果没有足够多的重复，则需要利用最大似然 法进行估计。
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举例
❖ 用多元Logit模型分析农户合作医疗方式选择 ❖ 数据：6个省的2505个农户的问卷调查，有951户做
log
P2 P1
21
21
X
log
P3 P1
31
31
X
log
P3 P2
32
32
X
❖ 即每个方程都假定，任两个选择的机会比对数是特征X的线 性函数。
❖ 由于所有概率之和等于1，因而机会比相互依赖，上述限制 使需要估计的参数由6个减少到4个。
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❖ 对于无序选择模型，其行为选择假定出于优化一个 随机效用函数。
例1：个人达到的教育水平分文盲、小学、初中、高中、 大学、研究生等
例2：考试成绩分优秀、良好、及格和不及格等；学生奖 学金等级；
例3：评价意见调查分非常不满意、不满意、一般、满意、 非常满意等
例4：住房选择：租房、小户型、大户型、别墅 例5：银行信誉等级
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二、无序多元选择模型
❖ 无序的Probit计算复杂，故考虑有三种选择的Logit模型
❖ 产生系数限制的原因：
log
P3 P2
log
P3 P1
log
P1 P2
log
P3 P1
log
P2 P1
31 31X 21 21X 31 21 31 21X
❖ 这意味着以下限制条件：
32 31 21 32 31 21
❖ 即只需要估计系统中的两个方程便可以得到所有参 数。
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❖ 同二元选择模型一样，我们可以考虑隐变量y*的值取决于一组
自变量X，即： Yi* X i ui
❖ 观察到的Y由Y*决定，即如果连续性随机变量Y*超过某个临界
值 ，则对应Y的一个确定性选择。两者的关系是：
0
如果Yi* 1
1
如果 1 Yi* 2
Yi
2
如果 2 Yi* 3
M 如果 M Yi*
❖ 需要注意的是，反映类型差异的数字是任意的，但必须保证当
Yi*
Y
* j
时有
Yi Yj
❖ 有序因变量模型也有probit、logit 、extreme value三种形式可
供选择，用极大似然法（ML）进行参数估计。
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❖ 事先也不确定，需要与β一起作为参数进行估计。
有序因变量模型
在有序因变量模型中，因变量的值仅仅反映排序， 因而对其数值及间隔并无特殊要求。
出了选择。分析只利用此子样本。 ❖ 合作医疗方式分为三类
福利型：每人年交5-10元，减免挂号、诊断、注射、处 理费；
福利风险型：每人年交20-100元，报销大病和小病的部 分医疗费用；
风险型：每人年交20-50元，报销大病的部分医疗费用。
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因变量
河北 江苏 广东 四川 甘肃 最低收入组 低收入组 中收入组 高收入组 常数项
第十章 多元选择模型
(Multiple-choice models)
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本章内容
一、无序多元选择模型 二、有序因变量模型(Ordered data) 三、计数模型(Count data)
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一、基本概念
❖ 对于多元选择模型，可以根据因变量的性质分为有序选择模 型和无序选择模型两种类型。
（一）无序模型：因变量Y表示观察对象的类型归属。
Log(P1/P3)
系数
标准差
-1.307
0.23
-0.859
0.26
பைடு நூலகம்
-0.323
0.29
0.236
0.31
-1.617
0.29
-0.474
0.28
0.235
0.28
-0.315
0.28
-0.303
0.27
0.937
0.24
Log(P2/P3)
系数
标准差
-0.913
0.26
-2.569
0.51
0.453
❖ 为了保证概率为正值，所有的必须满足 0 < 1< 2<…< M 。
❖ 考虑第i个消费者面临着k种选择，假定选择j的效用
为： Uij zij eij
❖ 如果消费者选择了j，那么我们假定消费者由这一选 择获得的效用高于其他选择。
❖ 考虑效用比较的概率函数
Pr Uij Uik 所有的k j
❖ 就误差分布形式做出假定后得到可以估计的选择行 为模型。
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无序多元选择模型
例1：交通问题（走路、骑自行车、乘公共汽车、打出租 车、开私家车）
例2：就业问题：农民工就业行业选择；农村劳动力转移 （小城镇、县级市、地级市、 省级城市、大城、…）
例3：农户借贷（国有银行、信用社、民间借贷） 例4：超市购物选择 例5：农户土地流转（转包、出租、互换、转让、股份合
作）
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（二）有序模型：观察到的因变量Y表示出按数值大 小(ordered)或重要性 (ranked)排序的分类结果：
❖ 式中F为残差项的累积分布函数。
有序因变量模型
❖ 参数估计：分类临界值和参数β
❖ 估计方法：极大似然法 极大似然函数：
NM
L , Log Pr Yi j | Xi , , • I Yi j i1 j0
❖ 式中函数I(.)是一个指标函数，当括号中的逻辑关系 为真时等于1，反之等于0。
0.32
-0.716
0.42
-0.689
0.29
0.174
0.33
0.531
0.34
0.260
0.33
0.136
0.31
-0.193
0.29
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计算出的选择三种方式的可能性％ 100% 80% 60% 40% 20%
0% 河北 吉林 江苏 广东 四川 甘肃
风险型 福利风险型 福利型
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二、有序因变量模型
例：序列(1,2,3,4)等同于序列(1,10,30,100)
因变量必须是整数，可以利用EVIEWS的函数功能 做转换(@Round, @Floor, @Ceil)
❖ 假设残差项u服从标准正态分布或logit分布，则可得 排序选择模型的概率形式。每个Y的概率为：
Pr(Yi 0 Xi , i , ) Pr(Yi 1) Pr(X u 1) F (1 Xi ) Pr(Yi 1 Xi , i , ) Pr(1 Yi 2) Pr(1 X u 2) F ( 2 Xi ) F (1 Xi ) Pr(Yi M Xi, i, ) Pr(Y M ) Pr(X u M ) 1 F( M Xi )