高一数学课件 二次函数在闭区间上的最值

[–1，2]上的最值.
y
–1 0 1 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.
y
–1 0 1 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.
y
y
–1 0 1 2
x
–1 0 1 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
22
y
13
（4）若x∈[ , ]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
y
评注：例1属于“轴
定区间变”的问题，
看作动区间沿x轴移
动的过程中，函数最
t
t +2
值的变化，即动区间
– 1 0 1 2 3 4 x 在定轴的左、右两侧
y
–1 0
1
2
x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0
1
2
x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0
1
2
x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ],求
y
22
函数f(x)的最值；
1
5
2
2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[ 1 , 3]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若 x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大
者是最大值，较小者是最小值.
高中数学
二次函数在闭区间上的最值
石家庄市42中学 于祝
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
y
–2 0 1
3
x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
y
–1 0
1
2
x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0
1
2
x
总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上 的最值或值域的一般方法是：
（1）检查x0=
b 2a
是否属于 [ m，n]；
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；
[–1，2]上的最值.
y
y
–1 0 1 2
x
–1 0 1 2
x
评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作 对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化, 即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定 区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。
y
y
–1 0 1 2
x
–1 0 1 2
x
例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[ 1 , 3]，
22
求函数f(x)的最值；
1
3
2
2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（4）若x∈[ , ]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最值.
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
13
t
t +2
–1 0 1 2 3 4 x
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
13
（4）若x∈[ , ]，求
22
函数f(x)的最值；
及包含定轴的变化，
要注意开口方向及端
点情况。
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.
y
–1 0 1 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.
y
–1 0 1 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3ห้องสมุดไป่ตู้若x∈[ 1 , 5 ]，求函数f(x)的最值；
22
y
（4）若x∈[ 1 , 3]，求
22
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值.