2021届江西省兴国县兴国中学等四校高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含答案

2021届江西省兴国县兴国中学等四校高三上学期

第一次联考数学（文）试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．命题“∃x 0∈R ，7x 30+sin 2x 0>3”的否定是

A ．∃x 0∈R ，7 x 30+sin 2x 0≤3

B ．∃x 0∈R ，7 x 30+sin 2x 0<3

C ．∀x ∈R ，7 x 3+sin 2x ≤3

D ．∀x ∈R ，7 x 3+sin 2x <3

2．已知复数z 满足

i

z

32+=1+4i ，则复数z 的虚部为 A ．- 10

B ．11

C ．11i

D ．- 11

3．已知集合A=｛x | (x-3)(x+2)<0｝，B=｛- 4，-1，0，1，3｝，则A B=

A ．｛- 1，0，1｝

B ．｛- 1，0，1，3｝

C ．｛0，1｝

D ．｛0，1，3｝

4．已知),2(ππα∈，且cos 2524-=α，则)

7cos()

215

tan(παπα++

= A ．

25

7

B ．-

25

7 C ．

7

25 D ．-

7

25 5．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-0

,230

),106(log 24x x x x x x ，则函数y =f (x )的零点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知抛物线C ：y 2

=2px （p >0）与直线l ：x =4交于A ，B 两点，若△OAB 的面积为32，则抛物线C 的准线方程为

A ． x =-2

B ．x =- 4

C ．x =-1

D ．x =- 8

7．执行下面的程度框图，若输出的值为- 5，则判断框中可以填

A ．z >10

B ．z ≤10

C ．z >20

D ．z ≤20

第7题图 第8题图 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为

A ．4

B ．5

C ．42

D ．41

9．在平行四边形ABCD 中，AB=

21BC=1，∠BAD=120°，2

1

=，则⋅= A ．2

7-

B ．2

5-

C ．2

3-

D ．2

1- 10．已知函数f (x )=Msin )2

0,0)((π

ϕωϕω<<>+x 的部分图象如下图所示，其中A ，B 分别为函数f (x )图象的一个最高点和最低点，且A ，B 两点的横坐标分别为1，4，若0=⋅，则函数f (x )的一个单调减区

间为

A ．（- 6，- 3）

B ．（6，9）

C ．（7，10）

D ．（10，13）

11．已知双曲线C 1：1422=-y x ，双曲线C 2：)0(12222>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线

C 2一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若2OMF S ∆=16，且双曲线C 1，C 2的离心离相同，则双曲线C 2的实轴长为

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

12．已知x ∈（0，2），关于x 的不等式

2

21x x k e x x

-+<

恒成立，则实数k 的取值范围为

A ．[0，e- 1）

B ．[0，2e- 1)

C ．[0，e ）

D ．[0，e+1)

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧-≤≤--≤x y y x x y 408522，则z=x +2y 的最小值为

。

14．已知五边形ABCDE 满足AB=BC=CD=DE ，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F 为线段AE 的中点，则往五边形ABCDE 内投掷一点，该点落在△BDF 内的概率为

。

15．已知△ABC 满足BC ·AC=22，若C=)

cos(21

sin sin ,43B A B A +=

π，则AB=

。

16．观察下列等式：1=20

11216151211;1216141211;613121++++=+++=++；…，以此类推，1=

42

1301201171121++++++n m ，其中m

，则m-n = 。

三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）

已知数列｛a n ｝的首项为a 1=1，前n 项和为S n ，且数列｛n

S n

｝是公差为2的等差数列。 （1）求数列｛a n ｝的通项公式；

（2）若b n =(-1)n

· a n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n 。

18．（本小题满分12分）

2013年4月14日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象，为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标

混凝土耐久性不达标

总计 使用淡化海砂 25

t

30 使用未经淡化海砂

s

15 30 总计

40

20

60

1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据： P(K 2

≥k 0)

0.10

0.050 0.025 0.010 0.001 k 0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考公式：K 2

=)

)()()(()(d b c a d c b a bc ad n ++++-。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥C —ABB 1A 1内接于圆柱OO 1，且A 1A ，B 1B 都垂直于底面圆O ，BC 过底面圆

心O ，M ，N 分别是棱AA 1，CB 1的中点，MN ⊥平面CBB 1。 （1）证明：MN ∥平面ABC ；

（2）求四棱锥C —ABB 1A 1与圆柱OO 1的体积比。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x 的离心率为

3

6

，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线2x-y 2+6=0相切。 （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点A ，B 为动直线y =k (x-2)(k ≠0)与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得

⋅+2

为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由。