中考复习：第五讲方程与方程组

第五讲 方程与方程组

第1课时 一元一次方程与二元一次方程组

考点一、一元一次方程的概念 （6分）

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，

其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未

知数x 的系数，b 是常数项。

考点二、二元一次方程组 （8~10分）

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法

（1）代入法（2）加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组

A 级 基础题

1．(山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A ．x (1＋30%)×80%＝2 080

B ．x ×30%×80%＝2 080

C ．2 080×30%×80%＝x

D ．x ×30%＝2 080×80%

2．(广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨

=⎩的解是( ) A. 3,0x y =⎧⎨=⎩ B.1,2x y =⎧⎨=⎩ C. 5,2x y =⎧⎨=-⎩ D.2,1x y =⎧⎨=⎩

3．(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )

A. 50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩

B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩

C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩

D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩

4．(贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )

A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)

B ．5(x ＋21)＝6(x －1)

C ．5(x ＋21－1)＝6x

D ．5(x ＋21)＝6x

5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．

6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩

的解是__________． 7．(湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．

8．(年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人

均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15

，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?

B 级 中等题

9．(贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12

x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.

10．10．(山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,

mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( ) A ．± 2 B.2 C ．2 D ．4

11．(湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．

12．(内蒙古呼和浩特)解方程组：4(1)3(1)2,2.23

x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩

C 级 拔尖题

13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．

(1)求b 的值．

(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩

请你直接写出它的解． (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．

图X2－1－1

14．(江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．

选做题

15．(上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨

--=⎩

16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )

A ．－34 B.34 C.43 D ．－43

第2课时 分式方程

考点一、分式方程 （8分）

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法