三角函数图像的变换PPT优秀课件

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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中,利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数,确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中,三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度,保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中,利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数,确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题:利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用:判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用: 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题:利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别,避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性,避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式,避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件,避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

5.5 三角恒等变换 课件(21张PPT)(2024年)

5.5 三角恒等变换 课件(21张PPT)(2024年)

2
α是 的二倍角,
2是的二倍角,在倍角公式cos 2α=1-2sin2α中,利用换
元法,

用代替2,用
2
代替,得
cos α=1-2sin2

2
1-
2
=
2
2
新知探究
同理,在倍角公式cos

2
2α=2cos α-1中,用代替2,用
cos

2
α=2
2
−1
2
1+
(1)sin αcos β=
2
(2)sin θ+sin φ=2sin θ+φcos θ-φ
2
2
思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点?
θ+φ
θ-φ
(换元法)如果我们令α=
,β=
,
2
2
θ+φ θ-φ
θ+φ θ-φ
即α+β=
+
= ,α-β=
=φ,代入(1)中得
2
2
2
2
θ+φ
θ-φ
2sin
cos
=sin θ+sin φ
(+)+(-)
同理,我们还可以得到公式
cos αsin
cos αcos
1
β=
2
1
β=
2
(+)-(-)
(+)+(-)
1
2
sin αsin β= (-)-(+)
我们把以上四个公式叫做“积化和差公式”
例2、求证:
1
[sin(α+β)+sin(α-β)]

2

2

2
, 2 ,2 .
新知探究
例1、试以cos α表示2

三角函数图像变换ppt

三角函数图像变换ppt
分析 : ( 1 )由图意知,最大温度差为 30 10 20
( 2 )此图为y A sin( x ) b的图像,求出各个参数即可 .
图中从6时到 时是半个周期的图像 14
2 T 16 , 16 8
又由图意知A 30 10 30 10 10 ,b 20 2 2
与x轴两相邻交点之间的距离为:___________________; 2
π ⑥两相邻最大值之间的距离是:___________________;
最小值与相邻x轴交点之间的距离为:___________________。 4
例1、 已知函数y 2 sin x cosx 2 3 cos2 x 3 ,填空:
①振幅是: 频率是: 初相是: ② 定义域是:
2
1
周期是: 相位是:
π
2x 3
3
x k ( k Z ) 2 ③当x __________ 时 ; 12 _____ ,y max _______
[k
R
值域是: [-2,2]
7 ,k ]( k Z ) 12 12 ④ 递减区间是:_________________ k x (kZ) 12 2 ⑤图像的对称轴方程为:__________________; k ( ,0)(k Z) 图像的对称中心为:__________________; 6 2
( 1) 当函数y取最大值时, 求自变量x的集合; ( 2) 该函数的图像可由 y sin x( x R )的图像经过怎样平移和 伸缩变换得到? 1 3 2 解 : ( 1 )y cos x sin x cos x 1 2 2
1 cos 2x 1 3 sin 2x 1 2 2 4

高中数学三角函数图象的变换优秀课件

高中数学三角函数图象的变换优秀课件

12
3
4
D
A y sin( x ) f x 3cos x 53
反思小结
逆向变换, “严格倒推〞
正向变换
先伸缩后平移
先平移后伸缩
横向的变换都 异名变换,异化同
是针对“x”而言
sin(x ) cosx 2
cos(x ) sin x
2
课堂提升
心中能有“图〞
下笔能作“图〞
以“不变〞应 “万变〞
三角函数图象与性质
专题复习
xx石室蜀都 教师:林欢
目录
课堂提升
课前检测
知识回忆
定义域
两域 值域
函数 四性
单调性 奇偶性 周期性
变换
三角函数
一图
对称性
y sin x, y cosx
整体思想
y Asin(x )
类比思想
课堂检测 反思小结

知目标函数 求初始函数
思 考 练 习
左 11
12
或 右
12
课堂小结
1 要有扎实的“图象变换〞根本知

2
“整体思想〞要扎根
3 面对“特殊变换〞有应对策略
作业
学案上的 课后作业
谢谢聆听
敬请批评指正

三角函数图像变换ppt

三角函数图像变换ppt
4 (C)向左平移 个长度单位 2
2.将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是
y sin x ( x R )的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度,再把所得图象上所有点的 3、把函数
1 横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是
6
2
2
6

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、诱导公式 我们可以根据图像的平移来确定诱导公式

sin(2kπ +α )=sinα (k∈Z) cos(2kπ +α )=cosα (k∈Z) sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα

3
2 3
0, ,所以,当 k=1 时,φ 2
⑸ 综上,解析式为: y
3 sin(2 x

3
)
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 , 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析: 显然A 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
4
4 (D)向右平移 个长度单位 2
(B)向右平移 个长度单位
2、如何根据“图像”求解析式
规律总结:

① A= 最大值-最小值 =最大值= 最小值
2
(其中,最高点到最低点的距离=最大值-最小值)
② W 和周期有关,周期表示为T= 2
w
(两个对称轴之间的距离= 2
③φ

三角函数的图像变换省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

三角函数的图像变换省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
看作是把y sin(x )上所有点的纵坐标
伸长(当A 1时)或缩短(当0 A 1时) 到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
A引起图象旳纵向伸缩,决定函 数旳最大(最小)值,我们把A 叫做振幅。
思索3: 怎么样由y sin x的图象得到y 2sin(2x )的图象?
3
1、 画出函数y sin x的图象;
1.5 y=Asin(ωx+φ)旳图像
新课引入
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置旳位移y与时间x旳关系:
新课引入
某次试验测得旳交流电旳电流y随时间x变化旳图象:
y
y
6
6
4 4
2
2
o2 4 6 8
-2
x
o 0.01 0.02 0.03 0.04
x
-2
-4
-4
-6
-6
将测得旳图像放大,能够看出它和正弦曲线很相同
5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的 3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的 3 倍,横坐标不变 4
2.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
3
6
这时图象所表示的函数为 D
以上两个函数都是形如y=Asin(ωx+φ) 旳函数(其中A, ω, φ都是常数).
交流电电流随时间变化旳图象与正弦曲线有 何关系?
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似,
从解析式来看,函数y sin x就是函数y Asin(x )在 A 1, 1, 0时的情况.
你认为怎样讨论参数,, A对y Asin(x )的

高中数学:131《三角函数图像的变换》课件必修

高中数学:131《三角函数图像的变换》课件必修
这些操作包括平移、伸缩、翻折和旋转等,可以单独或组合使用。
变换的目的是为了更好地理解三角函数的性质,解决实际问题,以及进行图像处理 等。
变换的种类和特点
01
02
03
04
平移变换
将图像沿x轴或y轴方向移动 ,保持图像形状不变。
伸缩变换
通过改变x轴和y轴的比例来 改变图像的大小,可以横向或
纵向伸缩。
翻折变换
利用伸缩变换的性质求解函数的极值
例如,利用正弦函数的伸缩性质,可以求解y=sin(3x)在x=π/9处的极小值为1。
利用对称变换的性质求解函数的对称轴或对称中心
例如,利用正弦函数的对称性质,可以求解y=sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2,k∈Z。
变换在实际问题中的应用
物理学中的应用
三角函数图像的综合变换在物理学中有广泛的应用,如振 动和波动现象、交流电等。通过变换可以更好地理解物理 现象和解决实际问题。
x轴缩短为原来的1/2,则图像的 周期变为原来的2倍。
01
03
02 04
总结词:影响相位
详细描述:沿x轴伸缩不仅改变 了图像的周期,还会影响函数的 相位。例如,将x轴缩短为原来 的1/2,相当于将相位滞后了π。
沿y轴伸缩
总结词:改变振幅
详细描述:沿y轴伸缩是 指保持x轴不变,通过改 变y轴的长度来改变整个 图像的振幅。例如,将y 轴放大为原来的2倍,则 图像的振幅变为原来的2 倍。
翻折变换
旋转变换
$y = -f(-x)$ 或 $y = f(x)$,前者表示沿x 轴翻折,后者表示沿y轴翻折。
$x = xcostheta - ysintheta$ 和 $y = xsintheta + ycostheta$,其中$theta$为 旋转角度。

三角y=asinwx图象课件

三角y=asinwx图象课件
04
三角函数y=asinwx的应用
Chapter
三角函数y=asinwx在描述振动和波动现象时非常有用,例如简谐振动和波动传播。
振动和波动
交流电
信号处理
交流电的电压和电流通常用三角函数表示,特别是正弦函数,这与y=asinwx有密切关系。
在信号处理领域,如音频和图像处理中,三角函数用于进行傅立叶变换等操作。
03
02
01
在土木工程和机械工程中,结构振动分析经常用到三角函数。
结构振动
在自动控制和航空航天领域,控制系统设计和分析中经常使用三角函数。
控制系统
在雷达和声呐信号处理中,三角函数用于信号的发射、传播和接收。
雷达和声呐
05
三角函数y=asinwx的习题与解析
Chapter
题目:已知函数$f(x) = \sin wx$的图像关于点$(\frac{\pi}{6},0)$对称,且$f(x)$的最小正周期为$\pi$,则$f(x)$在区间$\lbrack - \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\rbrack$上的最大值为____.
答案:$1$
感谢观看
THANKS
ห้องสมุดไป่ตู้定义
具有周期性、对称性、极值点等性质。
性质
三角函数是数学中的基本函数之一,y=asinwx作为其特殊形式,在数学分析、微积分、物理等领域有广泛应用。
01
02
在解决实际问题时,如振动、波动等现象,常常需要用到y=asinwx形式的函数。
y=asinwx具有周期性,其周期为π/|w|。
极值点出现在x=kπ/|w| (k∈Z)处。
坐标纸
01
可以在坐标纸上手动绘制y=asinwx的图像。首先确定x的范围和间隔,然后计算对应的y值,最后将点连接起来形成图像。

三角函数的图象变换(PPT)5-1

三角函数的图象变换(PPT)5-1
~上了大学。
y
y sin(x )
4
y sin x, x 0,2
o
Hale Waihona Puke xy sin(x )
6
小结:函数y=sin(x+ )的图象是在y=sinx图象
的基础上纵坐标不变,横坐标左右平移而得到。
通常叫初相。P51抽象概括。
1、作出以下三个函数的图象
y 2sin x
y 1 sin x
2
y sin x
x
0
y=sinx 0
y=2sinx 0
y=1/2sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
2 0 -2 0
1/2 0 -1/2 0
泛指保护某人或某事物:有老张给你~,你怕什么?|为经济建设~护航。 【保荐】动负责推荐(人):~贤能。 【保健】动保护健康:~室|~站|~工 作|自我~。 【保健操】名一种自我穴位按摩,并结合肢体运动的健身方法,如眼保健操等。 【保健球】名放在手里来回转动的小球,一般为两个。用金属 、玉、石等做成。 【保洁】动保;上海房产律师 / 上海房产律师;持清洁:~车|加强公园的~工作。 【保结】名旧时呈递 给官府保证他人身份或行为的文书。 【保举】动向上级荐举有才或有功的人,使得到提拔任用。 【保龄球】名①室内体育运动项目之一。球场是用硬质木料 铺成的细长水平滑道。在滑道终端设个瓶形柱,摆成三角形。比赛者在投掷线上投球撞击瓶柱。②保龄球运动使用的球,用硬质胶木制成,空心。 【保留】 动①保存不变:遵义会议会址还~着它当年的面貌。②暂时留着不处理:不同的意见暂时~,下次再讨论。③留下,不拿出来:他的藏书大部分都赠给国家 图书馆了,自己只~了一小部分|有意见尽量谈出来,不要~|老师把宝贵的经验和知识毫无~地教给学生。 【保留剧目】指某个剧团或主要演员演出获得 成功并保留下来以备经常演出的戏剧。 【保媒】∥动说媒;做媒。 【保密】∥动保守机密,使不泄露出去:这事对外要绝对~|大家都知道了,还保什么密 ! 【保苗】动采取措施,使地里有足够株数的幼苗,并使茁壮生长:灌溉~,战胜旱灾。 【保命】∥动维持生命;保住性命。 【保姆】(①保母)名①受雇 为人照管儿童或为人从事家务劳动的妇女。②保育员的旧称。 【保暖】∥动保持温度,通常指不让外部的寒气侵入:~御寒|~内衣。 【保票】名包票。 【 保期】ī名①保险期限。②产品售后的保换保修期限。 【保全】动①保住使不受损失:~性命|~名誉。②保护、维修机器设备,使正常使用:~工。 【保 人】?名保证人。 【保山】名旧称保人或媒人。 【保墒】动使土壤中保存一定的水分,以适合于农作物出苗和生长。保墒的主要方法是耙地、镇压、中耕和 采用塑料地膜覆盖技术。 【保湿】ī动保持水分:秋冬季节要注意皮肤~。 【保释】动被羁押的犯罪嫌疑人、被告人根据法律的规定取保获释。 【保守】① 动保持使不失去:~秘密。②形维持原状,不求改进;跟不上形势的发展(多指思想):思想~|计划定得有些~,要重新制定。 【保税区】名一个国家或 地区在其管辖范围内划出的特定区域,境外商人和商品可以自由进出,并在区内享受税收优惠政策。 【保送】动由国家、机关、学校、团体等保荐去学习:

【课件】第三课时+三角函数的图象变换及性质应用课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

【课件】第三课时+三角函数的图象变换及性质应用课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
x
6
)
再把正弦曲线向右平移1π8
个单位长度,得到函
O
y=sin3x
数 y=sin3(x-1π8)=sin3x-π6的图象;
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 2 倍, 这时的曲线就是函数 y=2 sin3x-π6的图象,如图 5.6-7 所示.
巩固与练习 一、三角函数图象五点作图及的平移变换
பைடு நூலகம்
下面用“五点法”画函数 y=2 sin3x-π6在一个周期(T=23π )内的图象,
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
O
y y=sin(ωx)
x
O
y y=sin(ωx+φ)
x
x
O
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
φ>0 时所有点向左平移ωφ个单位 φ<0 时所有点向右平移ωφ个单位
复习引入 你能结合筒车运动的例子解释函数 y=2sin3x+π6+1.5 的实际意义吗?
筒车 筒车角 转前初 轴心距水 半径 速度 始位置 面高度
巩固与练习
分析:摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋 转,在旋转过程中,游客距离地面的高度 H 呈现周而复始的变化,因 此可以考虑用三角函数来刻画, 先观察运动状态动画 由右图不难看出游客距 离地面的的高度 H 随 时间 t 的变化,是一个 关于时间 t 的三角函数
巩固与练习 解
用函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象. 用“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)图象的步骤 第一步:列表,列出五个关键点; 第二步:在同一坐标系中描出各点; 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象.

三角函数图像变换课件

三角函数图像变换课件

利用三角函数的和差 化积公式,将复杂波 形分解为简单波形的 组合。
考虑不同波形的振幅、 频率和相位差,合理 调整参数以生成目标 波形。
利用傅里叶级数展开分析复杂波形
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法,适用于分析复杂波 形。
利用傅里叶级数的系数,可以定量描 述波形中各频率成分的振幅和相位。
波形
正弦函数的图像呈现出 平滑的波形,具有连续
性和可导性。
余弦函数图像特点
01
02
03
04
周期性
余弦函数同样是周期函数,其 图像在x轴上无限延伸,且每隔
2π个单位重复一次。
振幅
余弦函数的振幅也是1,表示 图像在y轴上的最大偏移量为1。
相位
余弦函数的相位与正弦函数相 差π/2,因此其图像相对于正
弦函数有一定的平移。
鼓励学生提出自己的见解和思考, 促进课堂交流和互动。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
波形
余弦函数的图像也呈现出平滑 的波形,与正弦函数类似,但
相位不同。
正切函数图像特点
周期性
正切函数是周期函数,其周期为π,图像 在x轴上无限延伸,且每隔π个单位重复一
次。
趋于无穷
当x趋近于(kπ + π/2)时,正切函数的值会 趋于无穷大或无穷小,因此在这些点上图
像会出现垂直渐近线。
不连续性
正切函数在(kπ + π/2)处存在间断点,其 中k为整数,因此在这些点上图像不连续。
应用举例
在振动分析、图像处理等领域中,伸缩变换常用于调整信 号的频率、幅度等参数。
周期性和对称性变换
周期性定义
三角函数具有周期性,即函数值在一定区间内重 复出现。通过周期性变换,可以实现函数图像的 重复和延拓。

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。

特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。

诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。

正弦、余弦函数的图像及其特点,如振幅、周期、相位等。

三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质,如最小正周期等。

通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。

030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1],正切函数的值域为R 。

值域在各象限内,正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。

单调性利用三角函数的性质求最值,如振幅、周期等参数对最值的影响。

最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系,将任意角的三角函数值转化为基本角度(如0°、30°、45°、60°、90°)的三角函数值。

诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质,通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。

诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。

例如,利用诱导公式可以简化计算过程,提高解题效率。

恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系,即对于某个变量或一组变量的取值范围内,无论这些变量取何值,等式都成立。

恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。

其中,代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式;几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式;三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。

三角函数图像变化PPT课件

三角函数图像变化PPT课件
2
2
,1)
最低点: ( 3
,1)
y=cosx=sin(x+

2
)
2
与x轴的交点: (0,0) ( ,0) (2 ,0)
周期: T
在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 数的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。
概念介绍:
当函数 S Asin(t ), x [0, )( A 0, 0) 表示一个振动量时,A就表示物体振动时离开平 衡位置的最大距离,通常称 A 为这个振动的振幅. 往复振动一次所需要的时间T 2 ,T称为这个振
1 例2 对于函数y sin x 和 y=sin2x 与 2
y=sinx 的图像。
y
0
y sin 2 x
x
y sin x
y sin 1 x 2
结论二 周期变换(横向伸缩变换)
y sin x (0<ω <1时)到原来的1/ω倍 y sin x
横坐标缩短(ω >1时)或伸长 (纵坐标不变)
画出正弦曲线在长度为2π 的闭区间上的简图
横坐标伸长 缩短
y sin 2 x

6
0
得到sinωx x∈R在长度为一 个周期的闭区间上简图
沿x轴 平行移动
得到sin(ωx+φ) x∈R在长度 为一个周期的闭区间上简图

3
5 6
x
纵坐标
伸长或缩短
得到Asin(ωx+φ) x∈R在长度为 一个周期的闭区间上简图
y sin 2 x y sin( 2 x ) 3 y 3 sin( 2 x ) 3
方法一变换过程
y sin x y sin( x ) 3 横坐标向左平移π/3 个单位

1.5.(1)三角函数的图形变换PPT课件

1.5.(1)三角函数的图形变换PPT课件

.
35
3.将函数 y=sin x 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来
的14倍(纵坐标不变)得y_=__s_i_n__4_x的图像.
解析:依题意知,将 y=sin x 图像上所有点的横坐标缩 短到原来的14倍后,可得 y=sin 4x 的图像.
.
36
4.将函数 y=cos x 的图像向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位长度 后,得到函数 y=cosx-π6的图像,则 φ=____16_1___.
x -4
)的图象
.
27
快速抢答
1:已知函数y 3sin(x )的图象为C.为了得到函数
5
C y 3sin(x )的图象,只要把C上所有的点(

5
( A)向右平行移动 个单位长度.
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动 2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动 2 个单位长度.
Asin(ωx+φ)的图象的影响?
.
7
y
y sin(x ) 31o Nhomakorabea23
6
yyyyyyysyysiysnysiysinysinysxinsinsxinsxinsxinsxinsxinsxinxinxinxnxxxx
y sin(x )
6
比较这两个函数与 函数y=sinx的图象 的形状和位置,你
• 重点:将考察参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ) , (A>0、ω>0)的影响的问题进行分解,从而学习如何 将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。
• 难点:ω对函数y=Asin(ωx+φ) ,(A>0、ω>0)图象的影 响规律的概括。
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3
y sin x向左平3 个 移单 y位 sinx(3) ysi2nx向左6平 个 移 y单 sin2(x位 6)
平移变换的本质:
平移多少( ),只须把原式中的 x 换成x
练习:1) (y si( n 1x)的图像是
23 由y sin1x的图像怎样平移得到?
2
(2)把y sin3x的图像
物体单位时间内震次动数的。
相位 x:
初相 :x0时,物体所处的 置初 。
如y : 3s( in x)
43
应用举例:
例1:ysinx的图像如何变换
可得到 ysi( n2x)的图?像
3
1、先相位(平移)后周期(伸缩) 图像的变换:
2、先周期(伸缩)后相位(平移)
解: 1、先相位(平移)后周期(伸缩)
y

sin
x
向左平3个 移单y位sinx()
3
ysinx()
3
的横 1坐 ,标 纵变 坐为 标 原 来 不变y。sin2(x3)
2
2、先周期(伸缩)后相位(平移)
y sin x 的横 1坐 ,标 纵变 坐为 标 原 来 不变。ysi2nx
2 ysi2nx向左6平 个 移 单 ys位 in2(x)
伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1) 到原来的A倍(横坐标不变)而得到。
函数y=Asinx,x∈R的值域是 [-A,A],最大值是A,最小值是-A。
例(: 1)y3sinx (xR) (2)y1sinx 3
例2.画出下列函数的简图。
y sin2x, x R, y sin1 x, x R
2
列表:
X0
4
2
3 4

2x 0 sin2x 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
描点画图:
一般地,函数y=sinωx,x∈R (其中ω >0且ω ≠1)的图象,可以看 作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短
(当ω >1时)或伸长(当0<ω <1)到 原来的 1倍(纵坐标不变)而得到。

例:1) ( ysin3x(xR) (2)ysin1x (xR) 3
向右平移图像对应的解析式是
y si3 (4n x ) si3 x n 3 ( )
4
4
例2(1)把y sinx图像上所有的点
纵坐标扩大到原3来 倍的 ;
所得图像的解析y式 3为 si: xn
例2(2)把y2sinx图像上所有的 纵坐标扩大到原 3倍来;的
所得图像的解析y 式6为 3: sixn
(4)沿y轴的伸缩变换:
纵 坐 标 变 为 原 来
ysin x ()的A倍,横坐标不y 变 。A six n ()
函数y Asin(x )
表达式中的相关量。
A:振幅 物体离开平衡 大位 距置 离
T 2 :周期物体往复震动一次
所需的时间。
频率f 1: T
小结y : sx i n y s( ix n )
ysinxyAsi( nx)
图像变换:方法
(1)做y出 sixnx [0 , 2]的图
(2)平移变换:
y sin x向(右 左)|平 |个 y移 单 six 位 n ()
(3)沿x轴的伸缩变换:
ysixn()的横 1坐 ,标 纵变 坐 为 原 标来 不变y。 sin x()
缩小到原来的 1(解析式 __y_____s___i3nx__ )
3 再把所得图像沿 y轴向上平移 2
(解析式 y__ __s ____i3 __x n _2 );然后再把
所得图像沿 x轴向右平移 得图像
(解析式 y _s__i_3n_(_x___4_)2)最4后在把所得图像
φ<0时)平行移动|φ|个单位长度,
得到 :y=sin(x+ φ)图像。
(2)再把所得各点的横坐标缩短(当
ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来

1
倍(纵坐标不变),
得到 y: s( inx)的图
(3)再把所得各点的纵坐标伸长 (当A>1)或缩短(当0<A<1)到原来的 A倍(横坐标不变)
(3)沿y轴的2 伸缩变换:
ysin2(x6的 ) 纵 3倍坐 , 标 横 变 为 坐原 标来 不y变。3sin2x(6)
练习:y由 cosx图像如何得
y2co( s1x)图像 ?
思考:2如 y何 42c由 o( s1x)
24 的图像, y得 sin到 x的图?像
作业:习 4。 9题 ( 1 做在书2( 上4) )3( , 2, )。
例3(1)把ysinx( )图像上所有的
3 横坐标扩大到原2倍 来; 的
所得图像的解析y式s为in1:(x)
23
例3(2)把ysin2( x)图像上所有的
33 横坐标扩大到原2倍 来; 的
所得图像的解析 y式 si为 n1(x:)
33
练习:( 1)先把 y sin x 图像上的横坐标
思考题:函y数 2sin2x的图像 由y sinx进行怎样的变换而。 得
例3 画出函数的简图

y sin( x ), x R 3
y sin( x ), x R
4
例4 画出函数的简图

y3sin2x( ),xR 3
一般地,函数y=Asin(ωx+φ),x∈R (其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用 下面的方法到: (1)先把正弦曲线上所有的点向左(当
三角函数图像的变换
例1.画出函数
y 2sinx,x R , y 1 sinx,x R 的简图。
2
列表:
x

2
3 2 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 -2 0
1 sinx 0
1
2
2
0 1
0
2
描点画图
一般地,函数y=Asinx,x∈R (其中A>0且A≠1)的图象,可以看作 把正弦曲线上所有的纵坐标:
得到 y: As( inx)的图
例:由 y sinx图像如何得到
y 3si( n2x)图像。
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(1)平移变换:
y sin x
向左平移
6
ysinx()
6
(2)沿x轴的伸缩变换:
ysinx(6)的横 1坐 ,标 纵变 坐为 标 原 来 不变y。sin2(x6)
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