三角函数图像的变换PPT优秀课件
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例3（1）把ysinx( )图像上所有的
3 横坐标扩大到原2倍 来； 的
所得图像的解析y式s为in1：(x)
23
例3（2）把ysin2( x)图像上所有的
33 横坐标扩大到原2倍 来； 的
所得图像的解析 y式 si为 n1(x：)
33
练习：（ 1）先把 y sin x 图像上的横坐标
3
y sin x向左平3 个 移单 y位 sinx(3) ysi2nx向左6平 个 移 y单 sin2（x位 6)
平移变换的本质：
平移多少（ ），只须把原式中的 x 换成x
练习：1） （y si（ n 1x）的图像是
23 由y sin1x的图像怎样平移得到？
2
（2）把y sin3x的图像
（3）沿y轴的2 伸缩变换：
ysin2(x6的 ) 纵 3倍坐 ， 标 横 变 为 坐原 标来 不y变。3sin2x(6)
练习：y由 cosx图像如何得
y2co（ s1x）图像 ?
思考：2如 y何 42c由 o（ s1x）
24 的图像， y得 sin到 x的图?像
作业：习 4。 9题 （ 1 做在书2（ 上4） ）3（ ， 2， ）。
y
sin
x
向左平3个 移单y位sinx()
3
ysinx()
3
的横 1坐 ，标 纵变 坐为 标 原 来 不变y。sin2(x3)
2
2、先周期（伸缩）后相位（平移）
y sin x 的横 1坐 ，标 纵变 坐为 标 原 来 不变。源自文库si2nx
2 ysi2nx向左6平 个 移 单 ys位 in2(x)
（4）沿y轴的伸缩变换：
纵 坐 标 变 为 原 来
ysin x ()的A倍，横坐标不y 变 。A six n ()
函数y Asin（x ）
表达式中的相关量。
A:振幅 物体离开平衡 大位 距置 离
T 2 :周期物体往复震动一次
所需的时间。
频率f 1: T
向右平移图像对应的解析式是
y si3 (4n x ) si3 x n 3 ( )
4
4
例2（1）把y sinx图像上所有的点
纵坐标扩大到原3来 倍的 ；
所得图像的解析y式 3为 si： xn
例2（2）把y2sinx图像上所有的 纵坐标扩大到原 3倍来；的
所得图像的解析y 式6为 3： sixn
三角函数图像的变换
例1.画出函数
y 2sinx,x R ， y 1 sinx,x R 的简图。
2
列表：
x
0π
2
3 2 2
sinx 0 1 0 －1 0
2sinx 0 2 0 －2 0
1 sinx 0
1
2
2
0 1
0
2
描点画图
一般地，函数y＝Asinx，x∈R （其中A>0且A≠1）的图象，可以看作 把正弦曲线上所有的纵坐标：
小结y ： sx i n y s（ ix n ）
ysinxyAsi（ nx）
图像变换:方法
(1)做y出 sixnx [0 ， 2]的图
（2）平移变换：
y sin x向(右 左）|平 |个 y移 单 six 位 n ()
（3）沿x轴的伸缩变换：
ysixn()的横 1坐 ，标 纵变 坐 为 原 标来 不变y。 sin x()
φ<0时）平行移动|φ|个单位长度，
得到 ：y=sin（x+ φ）图像。
（2）再把所得各点的横坐标缩短（当
ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来
的
1
倍（纵坐标不变），
得到 y： s（ inx）的图
（3）再把所得各点的纵坐标伸长 （当A>1）或缩短（当0<A<1）到原来的 A倍（横坐标不变）
缩小到原来的 1（解析式 __y_____s___i3nx__ ）
3 再把所得图像沿 y轴向上平移 2
（解析式 y__ __s ____i3 __x n _2 ）；然后再把
所得图像沿 x轴向右平移 得图像
（解析式 y _s__i_3n_(_x___4_)2）最4后在把所得图像
2
列表：
X0
4
2
3 4
2x 0 sin2x 0
2
3
2
2
1 0 －1 0
描点画图：
一般地，函数y＝sinωx，x∈R （其中ω >0且ω ≠1）的图象，可以看 作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短
（当ω >1时）或伸长（当0<ω <1）到 原来的 1倍（纵坐标不变）而得到。
例：1） （ ysin3x（xR） （2）ysin1x （xR） 3
思考题：函y数 2sin2x的图像 由y sinx进行怎样的变换而。 得
例3 画出函数的简图
y sin( x ), x R 3
y sin( x ), x R
4
例4 画出函数的简图
y3sin2x( ),xR 3
一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R （其中A>0,ω>0）的图象，可以看作用 下面的方法得到： (1)先把正弦曲线上所有的点向左（当
得到 y： As（ inx）的图
例：由 y sinx图像如何得到
y 3si（ n2x）图像。
6
（1）平移变换：
y sin x
向左平移
6
ysinx()
6
（2）沿x轴的伸缩变换：
ysinx(6)的横 1坐 ，标 纵变 坐为 标 原 来 不变y。sin2(x6)
物体单位时间内震次动数的。
相位 x：
初相 ：x0时，物体所处的 置初 。
如y ： 3s（ in x）
43
应用举例：
例1：ysinx的图像如何变换
可得到 ysi（ n2x）的图?像
3
1、先相位(平移）后周期（伸缩） 图像的变换：
2、先周期（伸缩）后相位（平移）
解： 1、先相位(平移）后周期（伸缩）
伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1） 到原来的A倍（横坐标不变）而得到。
函数y＝Asinx，x∈R的值域是 [－A,A],最大值是A，最小值是－A。
例(： 1)y3sinx (xR) (2)y1sinx 3
例2.画出下列函数的简图。
y sin2x, x R, y sin1 x, x R
3 横坐标扩大到原2倍 来； 的
所得图像的解析y式s为in1：(x)
23
例3（2）把ysin2( x)图像上所有的
33 横坐标扩大到原2倍 来； 的
所得图像的解析 y式 si为 n1(x：)
33
练习：（ 1）先把 y sin x 图像上的横坐标
3
y sin x向左平3 个 移单 y位 sinx(3) ysi2nx向左6平 个 移 y单 sin2（x位 6)
平移变换的本质：
平移多少（ ），只须把原式中的 x 换成x
练习：1） （y si（ n 1x）的图像是
23 由y sin1x的图像怎样平移得到？
2
（2）把y sin3x的图像
（3）沿y轴的2 伸缩变换：
ysin2(x6的 ) 纵 3倍坐 ， 标 横 变 为 坐原 标来 不y变。3sin2x(6)
练习：y由 cosx图像如何得
y2co（ s1x）图像 ?
思考：2如 y何 42c由 o（ s1x）
24 的图像， y得 sin到 x的图?像
作业：习 4。 9题 （ 1 做在书2（ 上4） ）3（ ， 2， ）。
y
sin
x
向左平3个 移单y位sinx()
3
ysinx()
3
的横 1坐 ，标 纵变 坐为 标 原 来 不变y。sin2(x3)
2
2、先周期（伸缩）后相位（平移）
y sin x 的横 1坐 ，标 纵变 坐为 标 原 来 不变。源自文库si2nx
2 ysi2nx向左6平 个 移 单 ys位 in2(x)
（4）沿y轴的伸缩变换：
纵 坐 标 变 为 原 来
ysin x ()的A倍，横坐标不y 变 。A six n ()
函数y Asin（x ）
表达式中的相关量。
A:振幅 物体离开平衡 大位 距置 离
T 2 :周期物体往复震动一次
所需的时间。
频率f 1: T
向右平移图像对应的解析式是
y si3 (4n x ) si3 x n 3 ( )
4
4
例2（1）把y sinx图像上所有的点
纵坐标扩大到原3来 倍的 ；
所得图像的解析y式 3为 si： xn
例2（2）把y2sinx图像上所有的 纵坐标扩大到原 3倍来；的
所得图像的解析y 式6为 3： sixn
三角函数图像的变换
例1.画出函数
y 2sinx,x R ， y 1 sinx,x R 的简图。
2
列表：
x
0π
2
3 2 2
sinx 0 1 0 －1 0
2sinx 0 2 0 －2 0
1 sinx 0
1
2
2
0 1
0
2
描点画图
一般地，函数y＝Asinx，x∈R （其中A>0且A≠1）的图象，可以看作 把正弦曲线上所有的纵坐标：
小结y ： sx i n y s（ ix n ）
ysinxyAsi（ nx）
图像变换:方法
(1)做y出 sixnx [0 ， 2]的图
（2）平移变换：
y sin x向(右 左）|平 |个 y移 单 six 位 n ()
（3）沿x轴的伸缩变换：
ysixn()的横 1坐 ，标 纵变 坐 为 原 标来 不变y。 sin x()
φ<0时）平行移动|φ|个单位长度，
得到 ：y=sin（x+ φ）图像。
（2）再把所得各点的横坐标缩短（当
ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来
的
1
倍（纵坐标不变），
得到 y： s（ inx）的图
（3）再把所得各点的纵坐标伸长 （当A>1）或缩短（当0<A<1）到原来的 A倍（横坐标不变）
缩小到原来的 1（解析式 __y_____s___i3nx__ ）
3 再把所得图像沿 y轴向上平移 2
（解析式 y__ __s ____i3 __x n _2 ）；然后再把
所得图像沿 x轴向右平移 得图像
（解析式 y _s__i_3n_(_x___4_)2）最4后在把所得图像
2
列表：
X0
4
2
3 4
2x 0 sin2x 0
2
3
2
2
1 0 －1 0
描点画图：
一般地，函数y＝sinωx，x∈R （其中ω >0且ω ≠1）的图象，可以看 作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短
（当ω >1时）或伸长（当0<ω <1）到 原来的 1倍（纵坐标不变）而得到。
例：1） （ ysin3x（xR） （2）ysin1x （xR） 3
思考题：函y数 2sin2x的图像 由y sinx进行怎样的变换而。 得
例3 画出函数的简图
y sin( x ), x R 3
y sin( x ), x R
4
例4 画出函数的简图
y3sin2x( ),xR 3
一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R （其中A>0,ω>0）的图象，可以看作用 下面的方法得到： (1)先把正弦曲线上所有的点向左（当
得到 y： As（ inx）的图
例：由 y sinx图像如何得到
y 3si（ n2x）图像。
6
（1）平移变换：
y sin x
向左平移
6
ysinx()
6
（2）沿x轴的伸缩变换：
ysinx(6)的横 1坐 ，标 纵变 坐为 标 原 来 不变y。sin2(x6)
物体单位时间内震次动数的。
相位 x：
初相 ：x0时，物体所处的 置初 。
如y ： 3s（ in x）
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应用举例：
例1：ysinx的图像如何变换
可得到 ysi（ n2x）的图?像
3
1、先相位(平移）后周期（伸缩） 图像的变换：
2、先周期（伸缩）后相位（平移）
解： 1、先相位(平移）后周期（伸缩）
伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1） 到原来的A倍（横坐标不变）而得到。
函数y＝Asinx，x∈R的值域是 [－A,A],最大值是A，最小值是－A。
例(： 1)y3sinx (xR) (2)y1sinx 3
例2.画出下列函数的简图。
y sin2x, x R, y sin1 x, x R