证券组合管理理论课件
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第八章 投资组合理论 《证券投资学》PPT课件
时间加权收益率
实际收益率
(费雪关系式)
证
券
投 期望收益率
资
证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加
学
权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。
例：表8-1列示了四种证券的未来可能收益率概率，运用期望收 益率公式，可以得到各证券的期望收益率。
证 券 投 资 学
第二节 证券投资风险的度量
预 0.1 期
基础资产
证 券
收 益
0.08
率 0.06
最小风 险组合
无效前沿
0.04
投
0.02
资
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
学
组合的标准差（紫线施加非卖空约束）
由此可见，资产组合的分散化会带来风险的降低。在此
例中，如果再继续增加相互独立的风险资产，则最终的 风险会降为多少？
证券组合分析的简化—单指数模型
当市场价格上涨时，大部分股票的价格也上涨， 证 当市场价格下跌时，大部分股票价格也下跌。这
说明，股票的价格除了受本身特定因素的影响外， 券 还受某些共同因素的影响，而后者往往通过市场 投 变化反映出来。
资
学 将一个证券的收益分解成两部分：由市场决定的 部分和由市场以外的因素决定的部分
学
（2）有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预
期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在
风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，
不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券
组合。
两个风险资产的最优组合
卖空：期初通过先借入证券并卖出，到期末再补进用
于归还所借证券的行为。（对应资产头寸为负值的情
第十章 证券投资组合理论
• 当我们对无风险资产和风险资产进行组合投资时，由这两 种资产各种组合的预期收益和风险数据所构成的是一条直 线。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
4. 确定最小方差资产组合集合的方法 ➢ 确定最小方差资产组合集合和有效资产组合集合
的方法有三种:图像分析法、微积分法和非线性方
程。
➢ 利用图像法建立最小方差资产组合集合的过程,就 是在以资产权数为坐标轴的空间内,绘制反映资产 组合各种预期收益和风险状况的线,然后依理性投 资者选择资产和资产组合的原则确定最小方差资 产组合集合的过程。
➢ 组合管理的必要性：降低风险，实现收益最大化。
2. 证券投资的风险
➢ 按证券投资风险的来源分类：市场风险，偶然事 件风险，贬值风险，破产风险，流通风险，违约 风险，利率风险，汇率风险，政治风险。
➢ 按照证券投资风险性质分类：系统性风险和非系 统性风险。
3. 证券组合的基本类型 分类标准：组合的投资目标
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。 11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可 表示如下：
ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可
以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
5. 单一指数模型——一种简化的构建组合的方法 通过引入一个基本假设，即各种资产的收益率变 动都只受市场共同因素的影响，单一指数模型极 大地简化了组合投资理论的实践运用。单一指数 模型被广泛用来估计Markowitz模型要计算的资产 组合的方差。
习题
一、名词解释
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
4. 确定最小方差资产组合集合的方法 ➢ 确定最小方差资产组合集合和有效资产组合集合
的方法有三种:图像分析法、微积分法和非线性方
程。
➢ 利用图像法建立最小方差资产组合集合的过程,就 是在以资产权数为坐标轴的空间内,绘制反映资产 组合各种预期收益和风险状况的线,然后依理性投 资者选择资产和资产组合的原则确定最小方差资 产组合集合的过程。
➢ 组合管理的必要性：降低风险，实现收益最大化。
2. 证券投资的风险
➢ 按证券投资风险的来源分类：市场风险，偶然事 件风险，贬值风险，破产风险，流通风险，违约 风险，利率风险，汇率风险，政治风险。
➢ 按照证券投资风险性质分类：系统性风险和非系 统性风险。
3. 证券组合的基本类型 分类标准：组合的投资目标
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。 11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可 表示如下：
ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可
以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
5. 单一指数模型——一种简化的构建组合的方法 通过引入一个基本假设，即各种资产的收益率变 动都只受市场共同因素的影响，单一指数模型极 大地简化了组合投资理论的实践运用。单一指数 模型被广泛用来估计Markowitz模型要计算的资产 组合的方差。
习题
一、名词解释
证券投资学(第五版)第10章 证券组合管理
5 从理论上说，最佳资产组合应如何确定？
6 什么叫卖空？如果你有本金1 000元，卖空股票A 并将收入的500元连同本金全部投资于股票B，那 么在你的资产组合中A、B的权数各是多少？
7 如果两项资产完全正相关，是否能把它们组成一 个方差为零的资产组合？
8 如果股票A和股票B的协方差为正值，当股票A的 实际收益大于其预期收益时，你对股票B会有什 么样的预期？
(3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的 偏离？哪个符号可以反映这种偏离？
13 利用β值进行投资决策时需注意什么问题？
14 卖空限制对资产组合管理有什么影响？
三. 计算题
1.一个投资者筛选出2种风险资产作为其投资目标。资产的
具体情况如下：
E(R) σ
资产A 15%
30%
资产B 10%
22%
2 制定组合管理政策：包括规定投资范围和考 虑客户要求和市场监管机构的限制。
3 构建证券组合：取决于组合管理者的投资策 略（积极进取型投资策略、消极保守型投资策略 和混合型投资策略）。
4 修订证券组合资产结构：剔除或增加证券。
5 证券组合资产的业绩评估。
5.现代组合理论的形成与发展
1. 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈 里·马科维茨于1952年系统提出。
9 为什么大多数金融资产都呈不完全正相关关系？ 试分别举一个资产收益高度正相关和高度负相关 的例子。
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。
11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可表 示如下：
ri=ai+βirm+εi
(1)式中各符号分别代表什么？
(2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可 以反映这种影响的大小？
6 什么叫卖空？如果你有本金1 000元，卖空股票A 并将收入的500元连同本金全部投资于股票B，那 么在你的资产组合中A、B的权数各是多少？
7 如果两项资产完全正相关，是否能把它们组成一 个方差为零的资产组合？
8 如果股票A和股票B的协方差为正值，当股票A的 实际收益大于其预期收益时，你对股票B会有什 么样的预期？
(3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的 偏离？哪个符号可以反映这种偏离？
13 利用β值进行投资决策时需注意什么问题？
14 卖空限制对资产组合管理有什么影响？
三. 计算题
1.一个投资者筛选出2种风险资产作为其投资目标。资产的
具体情况如下：
E(R) σ
资产A 15%
30%
资产B 10%
22%
2 制定组合管理政策：包括规定投资范围和考 虑客户要求和市场监管机构的限制。
3 构建证券组合：取决于组合管理者的投资策 略（积极进取型投资策略、消极保守型投资策略 和混合型投资策略）。
4 修订证券组合资产结构：剔除或增加证券。
5 证券组合资产的业绩评估。
5.现代组合理论的形成与发展
1. 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈 里·马科维茨于1952年系统提出。
9 为什么大多数金融资产都呈不完全正相关关系？ 试分别举一个资产收益高度正相关和高度负相关 的例子。
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。
11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可表 示如下：
ri=ai+βirm+εi
(1)式中各符号分别代表什么？
(2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可 以反映这种影响的大小？
第七章证券组合管理第二节、马克威茨资产组合模型
(⼀)马克威茨模型的基本假设以及单个证券收益风险的度量 假设⼀：投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体⽔平，以收益率的⽅差(或标准差)来衡量收益率的不确定性(风险)，因⽽投资者在决策中只关⼼投资的期望收益率和⽅差。
假设⼆：投资者是不知⾜的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越⾼越好，⽽⽅差越⼩越好。
理性投资者的⾏为特征和决策⽅法应该符合下⾯⼏点。
第⼀，追求收益化。
在相同风险⽔平的组合中，投资者选择期望收益率的组合。
第⼆，厌恶风险。
在相同期望收益率⽔平的组合中，投资者会选择风险最⼩的组合。
第三，追求效⽤化。
如果增加了风险，⼀定要相应地增加⾜够的收益。
下⾯是单个证券的的收益和风险度量的期望和⽅差。
1．收益及其度量。
⽤随机变量度量收益的不确定性(可变性)。
任何⼀项投资的效果都可以⽤收益率来衡量。
收益率=(收⼊—⽀出)／⽀出x100％ 假若投资期限为⼀年，该收益率表⽰年收益率，如果投资期限不是⼀年，则可以转换为年收益率。
例如，投资期限为t年(t 不⼀定是整数)，投资期限内的收益率为r，则年收益率f1将满⾜：r1= (1+r)1／t⼀1 对于证券投资采说，投资收益将等于收到的红利与投资期内证券的价格变化相加，因⽽收益率为：r=(红利+期末价格—期初价格)／期初价格X100％ 在收益确定性的情况下(⽐如将钱存⼈银⾏，不计通货膨胀的影响)，投资者可以准确得知现在的投资到未来⼀定时期内可获得的收益。
⽽在不确定性情况下，问题则要复杂得多，证券价格时刻处于波动之中，未来价格不可能准确知道，因⽽⼈们要想对未来⼀定期限内的收益率做出准确判断是绝对不可能的。
将这个问题降低⼀个难度，则可以得出对每⼀个收益率范围的可能性的估计。
投资者可以根据⾃⼰的分析将估计结果⽤数字的形式表述出来。
⽐如，可以⽤下表来描述⼀项投资的风险处境。
收益率％ 6 7 8 9 10 11可能性 0．05 0．1 0．2 0．3 0．2 0．15 数学上收益率r就是为随机变量。
第13章 证券投资组合管理基础·
1
（二）证券投资组合的作用 资产组合理论证明，证券组合的风险随 着组合所包含的证券数量的增加而降低， 资产间关联性极低的多元化证券组合可以 有效地降低非系统风险并使系统风险趋于 正常水平。
2
组合管理的目标是实现投资效用最大 化，即组合的风险和收益特征能够给投资 者带来最大的满足。具体而言，就是在实 现投资者对一定收益水平追求的同时，使 投资者面临的风险降到最低，或在投资者 可接受的风险水平之内，使其获得最大的 收益。
6
第二节 现代证券投资组合理论基础 一、证券投资的风险
经济学中的“风险”，不是指损失的概率， 而是指收益的不确定性
7
1、市场风险 2、通货膨胀风险 3、利率风险 4、汇率风险 5、政治风险 6、偶然事件风险 7、流动性风险 8、违约风险 9、破产风险
8
以上风险来源，可分为两类： 第一类风险是与市场的整体运动相关 联的。这类风险因其来源于宏观因素变化 对市场整体的影响，因而亦称之为“宏观 风险”。前面提及的市场风险、贬值风险、 利率风险、汇率风险和政治风险均属此类。 我们称之为系统风险。
31
图中，A-B-E为同一风险水平，其中A点收益水平最 高，E点收益水平最低，B点收益水平居中。 图中，C-B-D为同一收益水平，其中C点风险水平最 低，D点风险最高，B点风险居中。其中 F 和 G 分别为最低和最高预期收益点以及风险水平点。 从而： CEF边界表示同等风险下收益最低的组合； FDG 边界表示同等收益下风险最大的组合； CAG边界表示同等风险下收益最高的组合。 显然理性投资者选择CAG集进行投资，从而为有 效集，或者称为有效前沿。有效集的一个重要特 征是其上凸性。这可以从其为双曲线的一部分这 一事实中得证。即在有效集内满足 d2Er/dσ2<0。 因此，随着风险的增加，收益增加的幅度逐渐放 慢。
（二）证券投资组合的作用 资产组合理论证明，证券组合的风险随 着组合所包含的证券数量的增加而降低， 资产间关联性极低的多元化证券组合可以 有效地降低非系统风险并使系统风险趋于 正常水平。
2
组合管理的目标是实现投资效用最大 化，即组合的风险和收益特征能够给投资 者带来最大的满足。具体而言，就是在实 现投资者对一定收益水平追求的同时，使 投资者面临的风险降到最低，或在投资者 可接受的风险水平之内，使其获得最大的 收益。
6
第二节 现代证券投资组合理论基础 一、证券投资的风险
经济学中的“风险”，不是指损失的概率， 而是指收益的不确定性
7
1、市场风险 2、通货膨胀风险 3、利率风险 4、汇率风险 5、政治风险 6、偶然事件风险 7、流动性风险 8、违约风险 9、破产风险
8
以上风险来源，可分为两类： 第一类风险是与市场的整体运动相关 联的。这类风险因其来源于宏观因素变化 对市场整体的影响，因而亦称之为“宏观 风险”。前面提及的市场风险、贬值风险、 利率风险、汇率风险和政治风险均属此类。 我们称之为系统风险。
31
图中，A-B-E为同一风险水平，其中A点收益水平最 高，E点收益水平最低，B点收益水平居中。 图中，C-B-D为同一收益水平，其中C点风险水平最 低，D点风险最高，B点风险居中。其中 F 和 G 分别为最低和最高预期收益点以及风险水平点。 从而： CEF边界表示同等风险下收益最低的组合； FDG 边界表示同等收益下风险最大的组合； CAG边界表示同等风险下收益最高的组合。 显然理性投资者选择CAG集进行投资，从而为有 效集，或者称为有效前沿。有效集的一个重要特 征是其上凸性。这可以从其为双曲线的一部分这 一事实中得证。即在有效集内满足 d2Er/dσ2<0。 因此，随着风险的增加，收益增加的幅度逐渐放 慢。
证券组合原理
11
2、证券组合管理的基本步骤 、
确定组合管理目标 制定组合管理政策 构建证券组合 修订证券组合资产结构 证券组合资产的业绩评估
12
⑴确定组合管理目标
所谓组合管理目标．从大的方面讲，可以是以收入、 所谓组合管理目标．从大的方面讲， 可以是以收入、 增长或均衡为目标；从小的方面讲， 增长或均衡为目标；从小的方面讲， 可以是在大目标 下具体设定收益率水平等。 下具体设定收益率水平等。 组合管理目标对外是证券组合及其管理者特征的反映 在组合营销(如基金营销) ，在组合营销(如基金营销)时为组合管理考吸引特定 的投资者群体；反过来说． 的投资者群体；反过来说． 则是便利投资者根据自身 的需要和情况选择基金。例如， 的需要和情况选择基金。例如，养老金基金因其定期 有相对固定的货币支出的需要，因此， 有相对固定的货币支出的需要，因此 ，要求有稳定的 资产收入，收入目标就是最基本的。 资产收入，收入目标就是最基本的。 组合管理目标对内可以帮助组合管理者明确工作目标 以便为实现一定风险下的收益最大化而努力， ，以便为实现一定风险下的收益最大化而努力，也可 为组合管理者的业绩评估提供一种基准。 为组合管理者的业绩评估提供一种基准。
10
⑺指数化证券组合
该种证券组合模拟某种市场指数， 该种证券组合模拟某种市场指数，信奉有效益市场理 论的机构投资者通常会倾向于这种组合， 论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获得市 场平均的收益水平， 场平均的收益水平 ，因此也常被称为追踪基金或被动 基金。根据模拟指数的不同， 基金。根据模拟指数的不同，指数化证券组合可以分 为两类：一类模拟内涵广大的市场指数， 为两类： 一类模拟内涵广大的市场指数，这属于常说 的被动投资管理；另一类模拟某种专业化的指数， 的被动投资管理； 另一类模拟某种专业化的指数，如 琼斯公共事业指数， 道·琼斯公共事业指数，这种组合可不属于被动管理之 琼斯公共事业指数 因为它对指数是有选择的。 列，因为它对指数是有选择的。第一只指数基金产生 年代初期西方股市的大规模调整中， 于 1971年。在 70年代初期西方股市的大规模调整中， 年 年代初期西方股市的大规模调整中 指数基金的总体业绩好于进取型基金， 指数基金的总体业绩好于进取型基金，从而在基金市 场上赢得了市场份额。 场上赢得了市场份额。如年代更是指数基金大发展的 时期，美国养老基金市场总资产中的35％ 时期，美国养老基金市场总资产中的 ％已经被指数 化。
2、证券组合管理的基本步骤 、
确定组合管理目标 制定组合管理政策 构建证券组合 修订证券组合资产结构 证券组合资产的业绩评估
12
⑴确定组合管理目标
所谓组合管理目标．从大的方面讲，可以是以收入、 所谓组合管理目标．从大的方面讲， 可以是以收入、 增长或均衡为目标；从小的方面讲， 增长或均衡为目标；从小的方面讲， 可以是在大目标 下具体设定收益率水平等。 下具体设定收益率水平等。 组合管理目标对外是证券组合及其管理者特征的反映 在组合营销(如基金营销) ，在组合营销(如基金营销)时为组合管理考吸引特定 的投资者群体；反过来说． 的投资者群体；反过来说． 则是便利投资者根据自身 的需要和情况选择基金。例如， 的需要和情况选择基金。例如，养老金基金因其定期 有相对固定的货币支出的需要，因此， 有相对固定的货币支出的需要，因此 ，要求有稳定的 资产收入，收入目标就是最基本的。 资产收入，收入目标就是最基本的。 组合管理目标对内可以帮助组合管理者明确工作目标 以便为实现一定风险下的收益最大化而努力， ，以便为实现一定风险下的收益最大化而努力，也可 为组合管理者的业绩评估提供一种基准。 为组合管理者的业绩评估提供一种基准。
10
⑺指数化证券组合
该种证券组合模拟某种市场指数， 该种证券组合模拟某种市场指数，信奉有效益市场理 论的机构投资者通常会倾向于这种组合， 论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获得市 场平均的收益水平， 场平均的收益水平 ，因此也常被称为追踪基金或被动 基金。根据模拟指数的不同， 基金。根据模拟指数的不同，指数化证券组合可以分 为两类：一类模拟内涵广大的市场指数， 为两类： 一类模拟内涵广大的市场指数，这属于常说 的被动投资管理；另一类模拟某种专业化的指数， 的被动投资管理； 另一类模拟某种专业化的指数，如 琼斯公共事业指数， 道·琼斯公共事业指数，这种组合可不属于被动管理之 琼斯公共事业指数 因为它对指数是有选择的。 列，因为它对指数是有选择的。第一只指数基金产生 年代初期西方股市的大规模调整中， 于 1971年。在 70年代初期西方股市的大规模调整中， 年 年代初期西方股市的大规模调整中 指数基金的总体业绩好于进取型基金， 指数基金的总体业绩好于进取型基金，从而在基金市 场上赢得了市场份额。 场上赢得了市场份额。如年代更是指数基金大发展的 时期，美国养老基金市场总资产中的35％ 时期，美国养老基金市场总资产中的 ％已经被指数 化。
现代证券投资组合理论与业绩评价28页PPT
根据分离定理，确定投资者无差异曲线之前，我们就可以确 定风险资产的最优组合。即投资者的投资决策分为两个阶段：
第一阶段是对风险资产的选择
文本
第二文阶本段是最终资文产本组合的选择 文本
（三）市场组合
所谓市场组合，是将证券市场上的所有
种类证券按照它们各自在整个证券市场总额 中所占的比重组成的证券组合。
二、资本市场线
假定证券可以自由地按一定的利率借入或借出。当无风险证券f与风险证券i进 行组合时，组合的期望收益率为:
p wi i (1 w f ) i
组合的标准差为：
（14.1）
2 p
w
2 f
2 f
2w f wi
cov
fi
wi2
2 i
（14.2）
由于CAPM模型假定投资期为一期，因而无风险资产意味着它的收益是确定的， 由于不存在预期收益的变动，因此它的标准差为零。一般以到期日与投资者的 投资期文相本等的国债代表无文风本险资产，如美国文联本邦政府发行的短文期本国库券。由于 无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此无风险资 产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零，它们之间的相关系数为零。 因此，组合的标准差可以简化为：
“马柯维茨有效组合。”
（一）有效边界
1.两种证券投资组合的可行区域与有效边界
文本
文本
文本
文本
图14-2 二元投资组合的有效组合和有效边界
2.多个投资组合的可行区域与有效边界
文本
文本
文本
图14-3 多元投资组合的有效组合和有效边界
文本
（二）最优投资组合的选择
给定若干有效组合供投资者选择，投资者最乐意选择的投资组合即能达到 效用最大化的投资组合即为最优组合（optimal portfolio）。
第10章--证券组合管理概述分析
调整风险资产和无风险资产的比例，同时
略
不放弃资产升值潜力的一种动态调整策略
战
术
性
根据资本市场环境及经济条件对资 Nhomakorabea产
资产配置状态进行动态调整，从而增
配
置
加投资组合价值的积极战略
策
略
资产配置策略的特征比较
资产配置 策略
买入并持 有
恒定混合
市场变动时
市场环境与收益
的行动方向 适合的 市场
趋势 无趋势
不行动
自下而上： 通过基本分析的方法，来预测股票的未来收益， 根据股票所处的行业及其他一些参数确定股票的内在 价值
代表人物： 沃伦·巴非特 (Warren Buffet) 彼得·林奇 (Peter Lynch)
积极投资策略构筑投资组合的方式
自上而下： 对宏观经济的环境进行评估，预测近期经济前景， 决定资金在资本市场不同部分之间的分配
• 资本资产定价模型最早是由夏普 （Sharpe）、林特（Lintner）和莫森 （Mossin）根据马科威茨(Markowitz）最 有资产组合选择的思想分别独立的提出的， 经过几十年的发展，已经产生了多种多样 的资本资产定价模型，有些学者还创新出 套利定价理论，从而形成了资本市场均衡 理论体系。
• 1.所有资产都是可以在市场上买卖的，即这是一 个高度市场化的经济。
• 2.资本市场是完美无缺的，不存在摩擦。具体体 现在：所有资产都是无限可分的，即资产的任何 一部分都是可以单独买卖的；所有投资者都是随 行逐市者，任何人的买卖行为都不能影响市场价 格，即资产价格由市场决定；没有交易成本和税 收，或者说，这些问题不影响投资决策；对借入 和卖出数量没有限制，也没有保证金要求；所有 投资者都可以无偿获取信息，并掌握同样的信息。
第十三章 证券投资组合理论
2 2 2 2 P xA A (1 xA ) B
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
证券投资学第八章证券组合管理理论
证券组合的可行域
B
即ρAB=0，则：
不相关情形下的组合线。
（一）证券组合的可行域 1、两种证券组合的可行域 （3）不相关情形下的组合线。 由上述方程确定的σP与E（rＰ）的曲线是一条经过A和B的 双曲线。
E（rp）
(σp)
0
A
B
C
·
·
·
·
证券组合的可行域 两种证券组合的可行域 不相关情形下的组合线。 为了得到方差最小的证券组合，对方程 求极小值可得： 以及组合的最小方差：
协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示资产组合两种证券未来可能收益率之间的相互关系。
协方差 其中：
相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。 相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之间。
D
F
A
B
C
E（rp）
(σp)
0
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 一般而言，当由多种证券（不少于3种）构成证券组合时， 组合可行域是所有合法证券组合构成的E—σ坐标系中的一个 区域，其形状如下图。
E（rp）
(σp)
0
0
E（rp）
（一）证券组合的可行域 2、多种证组合的可行域 允许卖空时：
(σp)
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E（ri）和 σi以及它们收益率之间的相互关系ρij，还依赖于投资组合中 权数的约束。 可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。
（二）证券组合的有效边界 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合： 如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，即 ，而 ，且 ，那么投资者选择期望收益率高的组合，即A。 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即 ，而 , 且 ，那么投资者选择方差较小的组合，即A。 这种选择原则,我们称为投资者的共同偏好规则。
B
即ρAB=0，则：
不相关情形下的组合线。
（一）证券组合的可行域 1、两种证券组合的可行域 （3）不相关情形下的组合线。 由上述方程确定的σP与E（rＰ）的曲线是一条经过A和B的 双曲线。
E（rp）
(σp)
0
A
B
C
·
·
·
·
证券组合的可行域 两种证券组合的可行域 不相关情形下的组合线。 为了得到方差最小的证券组合，对方程 求极小值可得： 以及组合的最小方差：
协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示资产组合两种证券未来可能收益率之间的相互关系。
协方差 其中：
相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。 相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之间。
D
F
A
B
C
E（rp）
(σp)
0
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 一般而言，当由多种证券（不少于3种）构成证券组合时， 组合可行域是所有合法证券组合构成的E—σ坐标系中的一个 区域，其形状如下图。
E（rp）
(σp)
0
0
E（rp）
（一）证券组合的可行域 2、多种证组合的可行域 允许卖空时：
(σp)
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E（ri）和 σi以及它们收益率之间的相互关系ρij，还依赖于投资组合中 权数的约束。 可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。
（二）证券组合的有效边界 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合： 如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，即 ，而 ，且 ，那么投资者选择期望收益率高的组合，即A。 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即 ，而 , 且 ，那么投资者选择方差较小的组合，即A。 这种选择原则,我们称为投资者的共同偏好规则。
证券组合管理
资者所处的清偿顺序越靠后，违约风险越大） – 信誉风险（承诺不兑现或虚假承诺）
风险属性的判断
• 东京证券交易所、伦敦证券交易所遭 到恐怖袭击而暂时关闭。
• 股票交易印花税提高。 • 开车不利于健康。 • A公司缺乏信誉受到批评，B、C、
D……N….等等也受到质疑。
15
总风险
总风险=系统风险+非系统风险
益率
益率
0．1
120%
40%
0．2
70%
30%
0．5
20%
20%
0．2
-40%
10%
合计
1．0
投资组合的期望收益率
• 先计算每种状态下投资组合的期望回报率，然后将投资组 合看做一个整体，计算出组合的期望收益率
• 先计算出投资组合中每个资产的期望收益率，然后再对这 些资产的期Байду номын сангаас收益率加权平均，而权重就是每项资产占资 产组合的比重。
– 金融理论关注的是“投机性风险”，在损失的同时也有 盈利的可能，比如投资活动的结果就是不确定的，其遭 受损失与获得收益的机会服从一定的概率分布。
三、证券组合的风险
2.2 风险的分类 • 系统性风险与市场的整体运动相关，通常表现为某个领域
、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。影响市场或 行业内所有资产，但不能通过多样化而被分散。 • 不可分散风险 – 市场风险 – 利率风险 – 购买力风险（通货膨胀风险） – 政治风险 – 汇率风险（对无外贸交易的企业是否有影响？）
HPR
期末资本值 期初资本值 期初资本值
其中，P1为持有期末的证券价格，P0是持有期初的 证券价格，D1是持有期内的现金收益。
6
投资组合的持有期收益率
风险属性的判断
• 东京证券交易所、伦敦证券交易所遭 到恐怖袭击而暂时关闭。
• 股票交易印花税提高。 • 开车不利于健康。 • A公司缺乏信誉受到批评，B、C、
D……N….等等也受到质疑。
15
总风险
总风险=系统风险+非系统风险
益率
益率
0．1
120%
40%
0．2
70%
30%
0．5
20%
20%
0．2
-40%
10%
合计
1．0
投资组合的期望收益率
• 先计算每种状态下投资组合的期望回报率，然后将投资组 合看做一个整体，计算出组合的期望收益率
• 先计算出投资组合中每个资产的期望收益率，然后再对这 些资产的期Байду номын сангаас收益率加权平均，而权重就是每项资产占资 产组合的比重。
– 金融理论关注的是“投机性风险”，在损失的同时也有 盈利的可能，比如投资活动的结果就是不确定的，其遭 受损失与获得收益的机会服从一定的概率分布。
三、证券组合的风险
2.2 风险的分类 • 系统性风险与市场的整体运动相关，通常表现为某个领域
、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。影响市场或 行业内所有资产，但不能通过多样化而被分散。 • 不可分散风险 – 市场风险 – 利率风险 – 购买力风险（通货膨胀风险） – 政治风险 – 汇率风险（对无外贸交易的企业是否有影响？）
HPR
期末资本值 期初资本值 期初资本值
其中，P1为持有期末的证券价格，P0是持有期初的 证券价格，D1是持有期内的现金收益。
6
投资组合的持有期收益率
第十三章证券组合管理概述以及相关的理论
第十三章 证券组合管理概述以及相关的理论第一节 证券组合管理的基本概念大多数可用于投资的证券具有不确定的收益，也就是说都有风 险 。
投 资 组 合 管 理 是 对 投 资 对 象 进 行 整 体 管 理 的 投 资 理 念 ，它 是 一 种 区别于对分散的个别资产进行管理的较新的投资管理方法。
基本分析和技术分析在投资管理中占相当比例，但是数量化的 组合投资管理是时代的趋势。
由于数量分析会遇到定量困难的问题， 还 不 能 "抛 弃 "传 统 的 分 析 方 法 。
三 种 分 析 方 法 本 身 没 有 优 劣 之 分 。
“组 合 ”英 文 是 portfolio， 是 指 个 人 或 机 构 投 资 者 同 时 拥 有 的 商 品、不动产投资、流动资产或其他资产的总称。
对于证券组合而言， 所拥有的对象是有价证券。
证 券 投 资 者 的 投 资 目 标 是 ：在 满 足 投 资 者 的 收 益 要 求 的 条 件 下 ， 风 险 最 小 ；或 在 可 接 受 的 风 险 水 平 之 内 ，获 得 的 收 益 最 大 。
投 资 者 构 建证券组合是对风险和收益的兼顾。
在现代资产组合理论中，可以证明，证券组合的风险随着其所 含 的 证 券 数 量 的 增 加 而 降 低 。
资 产 间 关 联 性 极 低 的 多 元 化 证 券 组 合 可 以 有 效 地 降 低 风 险 。
将 各 种 资 产 按 不 同 比 例 进 行 组 合 ，其 选 择 的 余 地 大，在给定风险下可提供获取更高收益的机会。
证券组合种类很多。
在美国，可以分为收入型、增长型、混合 型（收入型和增长型进行混合）、货币市场型、国际型及指数化型、 避税型等。
比较重要的是前面 3 种。
收入型证券组合追求基本收益（即利息、股息收益）的最大化。
能够带来基本收益的证券有：附息债券、优先股及一些避税债券。
增长型证券组合以资本升值（价差）为目标。
马科维茨投资组合理论-课件
Corr(RA,
RB)
-1.0 +1.0
完全正相关: +1.0
完全负相关: -1.0
完全负相关会使风险消失
完全正相关不会减少风险
在 -1.0 和 +1.0 之间的相关性可减少风险但不是 全部
2021/6/18
投资学第二章
31
六、方差——多个证券组合的方差协方差矩 阵（第八个概念）
nn
投资学第二章
25
沿用上面的表示方法，一个证券在该时期的方 差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通
常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应 的可能值的概率。记方差为2，即有
2 Prs()[r(s)E(r)]2
s
方差越大
2021/6/18
风险 越大
投资者选 择方差较 小的证券
投资学第二章
26
三、方差——两个证券组合预期收益的方差 （第四个概念）
σ
2 i
2021/6/18
投资学第二章
34
一个资产组合预期收益和风险的案例
A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年 以来，当加勒比海糖的产量下降时，糖的价 格便猛涨，而A公司便会遭受巨大的损失， 见下表
2021/6/18
投资学第二章
35
B公司的股票情况分析
2021/6/18
投资学第二章
36
假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产 ，一种是持有A公司的股票，一种是购买无 风险资产，还有一种是持有B公司的股票。 现已知投资者50％持有的A公司的股票，另 外50％该进行如何选择。无风险资产的收益 率为5%。
2021/6/18
投资学第二章
29
五、相关系数
证券投资学12--证券投资组合理论
北京语言大学
四、证券特征线
1. α系数 处于均衡状态的资本资产定价模型中，每一种资产 都位于证券市场线上，即资产期望收益率与它的均 衡期望收益率完全一致。而事实上，总有一部分资 产或资产组合位于SML上下，这时，资产价格与期 望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。 资产的错误定价用α系数度量，其计算公式为：
北京语言大学
• CML给出每一个证券组合的风险水平应得的收益 回报。因而，不同投资者可根据自己的无差别曲 线在资本市场线上选择自己的资产组合。 (1)对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，可 在CML上的左下方选择自己的资产组合。一般可 将全部资金分为两部分，一部分投资于无风险资 产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险， 在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合上 越接近于纵轴上的Kf。
3. 套利定价模型
北京语言大学
证券组合的预期收益和方差可以表示：
且：
北京语言大学
二、套利定价理论
套利定价模型假设：每个投资者都想使用套 利组合在不增加风险的情况下增加组合的收 益率，但在一个有效率的均衡市场中是不存 在无风险的套利机会的 。 套利定价理论认为证券的收益率和单因素或 多因素模型情况相似，即证券的收益率取决 于影响所有证券的共同因素。但套利定价理 论本身并不严格地要求这些因素是什么，有 多少个因素，而只假定证券收益率和各因素 之间是线型关系。
北京语言大学
任意两个证券之间的协方差为：
• 协方差可以通过它们对每个因素的敏感性 以及各因素的方差和因素间的协方差计算 得到。 • 在计算出每个证券的预期收益率、方差、 协方差后就可以确定出最有利的证券投资 风险组合。
北京语言大学
在多因素模型下，证券的预期收益率可表示： 证券i的方差可以表示为：
四、证券特征线
1. α系数 处于均衡状态的资本资产定价模型中，每一种资产 都位于证券市场线上，即资产期望收益率与它的均 衡期望收益率完全一致。而事实上，总有一部分资 产或资产组合位于SML上下，这时，资产价格与期 望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。 资产的错误定价用α系数度量，其计算公式为：
北京语言大学
• CML给出每一个证券组合的风险水平应得的收益 回报。因而，不同投资者可根据自己的无差别曲 线在资本市场线上选择自己的资产组合。 (1)对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，可 在CML上的左下方选择自己的资产组合。一般可 将全部资金分为两部分，一部分投资于无风险资 产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险， 在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合上 越接近于纵轴上的Kf。
3. 套利定价模型
北京语言大学
证券组合的预期收益和方差可以表示：
且：
北京语言大学
二、套利定价理论
套利定价模型假设：每个投资者都想使用套 利组合在不增加风险的情况下增加组合的收 益率，但在一个有效率的均衡市场中是不存 在无风险的套利机会的 。 套利定价理论认为证券的收益率和单因素或 多因素模型情况相似，即证券的收益率取决 于影响所有证券的共同因素。但套利定价理 论本身并不严格地要求这些因素是什么，有 多少个因素，而只假定证券收益率和各因素 之间是线型关系。
北京语言大学
任意两个证券之间的协方差为：
• 协方差可以通过它们对每个因素的敏感性 以及各因素的方差和因素间的协方差计算 得到。 • 在计算出每个证券的预期收益率、方差、 协方差后就可以确定出最有利的证券投资 风险组合。
北京语言大学
在多因素模型下，证券的预期收益率可表示： 证券i的方差可以表示为：
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第七章
证券组合管理理论
第七章证券组合管理理论•第一节证券组合管理概述
•第二节证券组合分析
•第三节资本资产定价模型
•第四节套利定价理论•第五节证券组合的业绩评估
第一节证券组合管理概述
现代证券组合理论体系的形成与发展
1952年，哈里·马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，标志着现代证券组合理论的开端。
1963年，马柯威茨的学生威廉·夏普提出了“单因素模型”，在此基础上发展出“多因素模型”，对实际有更精确的近似，使得证券组合理论应用于实际市场成为可能。
夏普、特雷诺和詹森三人分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本资产定价模型（CAPM ）。
1976年，史蒂夫·罗斯提出套利定价理论（APT）。