测量不确定度评估实例M

三针法外螺纹中径测量不确定度评估实例

1、测量概述：

测量温度条件：符合表1规定的高准确度测量的温度要求。

测量设备及技术指标：测长仪最大允许示值误差为±(0.5μm+L 6105-⨯)；三针直径 d D = 3.464 mm (最佳直径 d 0 = 3.4641 mm)，三针直径测量不确定度≤0.4μm ； 测量力1.5 N ；

螺纹塞规M64x6，其名义值d 2 = 60.1336 mm ，P = 6 mm ， α= 60°；

测量方法：外螺纹（螺纹塞规）可以利用两个平面测帽和直径为d D 的三针测量（图1）。

图1. 利用三针测量螺纹塞规

2、建立数学模型

假设用图A2所示方法测量外螺纹，其中径计算利用公式(1)，其中m = ΔL +d D

假设各输入量不相关，中径d2的合成标准不确定度：

其中：

u (ΔL )是被测位移量ΔL 的标准不确定度，包括测量仪器校准和温度效应的影响； u (d D ) 是探针直径校准值的标准不确定度。这个不确定度假设完全正确，因为其灵敏系数c dD = 1/sin(α/2)+1。

u (P )是螺距测量的标准不确定度，其灵敏系数c P = cot(α/2)/2;

u (α/2)是牙侧角α/2测量的标准不确定度。这可能有许多不同的值，特别是采用光学测量方法时，与螺距的大小成反比。灵敏系数与测球直径d D 对最佳球径d 0的差相关。

注意牙型角α的单位： [α] = rad.

d D cos(a/2)/sin2(a/2)-P/2sin2(a/2) ;P/2=d0*cos(a/2) (B8)

u(A1) 是进行升角修正时采用近似公式引入的不确定度；

u(A2) 是测量力修正引入的不确定度；

u(δB)是被校螺纹量规不完善、校准程序等所有未明确分离的因素引入的不确定度。

B4.4 不确定度报告的数字示例

按照组合3校准螺纹塞规M64x6，其名义值d2 = 60.1336 mm，P = 6 mm，α= 60°。使用三针法校准，三针直径d D = 3.464 mm (最佳直径d0 = 3.4641 mm)，测量力1.5 N。

2

中径的测量结果是：d2 = (60.1048±0.0023) mm

B4.5 单一中径不受螺距测量及其不确定度的影响，因为计算单一中径时以名义螺距参与计算：

d2 = (60.1013±0.0015) mm

B4.6 这个示例说明单一中径的测量不确定度小于中径测量不确定度，即使螺距确实经过测量。因此，在校准证书上和实验室认可中，必须明确区分单一中径和中径。

B4.7 示例中使用的三针直径接近最佳直径，导致牙侧角的灵敏系数很小。这种情况下，牙侧角可以不测也不会增加测量不确定度。

量球法外螺纹中径测量不确定度评估实例

1、测量概述

按照组合1校准公制螺纹环规M36×4，

其名义值D2 = 33.402 mm，P = 4 mm，α= 60°；

使用T形球形测头，d D = 2.4822 mm (最佳球径d0 = 2.3094 mm)，其测头常数 C = 16.02 mm；

测量力0.1 N。

螺距和螺纹角不测量，其名义值用于单一中径计算。

测量方法：利用测长仪，采用T形球测头测量。测量值ΔL取点1到点2和点2到点3之间测量值的平均值：ΔL = (ΔL12 + ΔL23)/2。测头常数C利用光面环规或量块标定。

2、建立数学模型

m值定义为两个球心之间的距离（图B1），因此

对于环规，m = ΔL + C - d D

对于塞规，m = ΔL - C + d D

图B1.利用T形球探针校准环规

本例测量内螺纹时，中径利用公式(1)计算，其中测量值m用下式替换：m = ΔL + C - d D

3、假设各输入量不相关，中径D2的合成标准不确定度：

（B4）

其中

u(ΔL) 是被测量位移D2标准不确定的评估（单独评估，与光面环规方法相似，包括仪器校准的不确定度，温度效应，转折点调整等的影响）

u(C) 测头常数C的标准不确定度（常数，与测量过程无关，与标准环规或量块参考值的不确定度有关）

u(d D) 测头直径校准值的标准不确定度。两个球的修正假设完全相关，

灵敏系数c

dD= 1/sin(α/2) -1

u(P) 螺距测量的标准不确定度，假设灵敏系数c p= cot(α/2)/2

u(α/2) 牙侧角α/2的标准不确定度。可能有许多不同情况，特别是对光学测量，与螺距大小相关。灵敏系数与实际球径d D对最佳球径d0的偏差相关。注

意α的单位为：rad

(B5)

u(A1) 使用近似公式进行螺旋升角修正结果的标准不确定度

u(A2) 测量力修正的标准不确定度，

u(δB) 被校螺纹和相关仪器、相关程序等引入的不确定度，例如量规形状误差等。

4、标准不确定度分量及合成不确定度实例计算

按照组合1校准公制螺纹环规M36×4，其名义值D2 = 33.402 mm，P = 4 mm，α= 60°。使用T形球探针测量量规，d D = 2.4822 mm (最佳球径d0 = 2.3094 mm)，其探针常数C = 16.02 mm，测量力0.1 N。螺距和螺纹角不测量，其名义值用于单一中径计算。灵敏系数cα/2与(d D d0)成正比，即探针直径应尽量接近最佳球径，作为公式中的变量。在此示例中，牙侧角α/2 的公差是±10'。使用公式(3 ~ 5)计算单一中径。

扩展不确定度：U = k·u(D2) = 2×1.2 μm = 2.4 μm

其单一中径是D2 = (33,4018 ±0,0024) mm。

注意，牙侧角的不确定度分量是非常重要的分量，因为其灵敏系数为(0,6

μm/mrad)，即使牙侧角的公差±10'并不大。因此不建议在不测量牙侧角的情况下校准单一中径，除非探针直径非常接近最佳中径，这样可以降低牙侧角的灵敏系数。