测量不确定度评估实例M
九.检定结果的不确定度评定实例
开展砝码检定的不确定度评定开展砝码、天平检定的不确定度评定重力式自动装料衡器测量结果的不确定度评估1.概述以一台水泥包装秤为例。
1.1、测量依据：JJG564-2002《重力式自动装料衡器（定量自动衡器）》 1.2、计量标准：主要计量标准设备为M 1等级标准砝码，测量范围（5~20）kg 、100mg~2kg 。
1.4测量方法：先记录下自动装料衡器指示该装料的预设值，然后将每一个装料质量在控制衡器或者控制装置上进行称量，控制衡器（控制装置）的示值作为该装料的约定真值。
2.与装料误差有关的不确定度u(△E) 数学模型：M M M E i /)(-=∆其中：i i i m e I M ∆-+=2/ nMM ni i∑==1式中：M i －第i 次装料质量； M －装料平均值；△m i －第i 次称量时的附加砝码。
不确定度传播率：)()(()()(()(22222M u M c M u M c E u i i +=∆式中：M M M C MM C i i /)(/1)(-==2.1 不确定度分量的评定2.1.1 与装料质量有关的不确定分量u(M) 2.1.1.1由控制衡器分辨率引起的不确定度u 1(M)控制衡器的分度值是20g,由于采用了闪变点法，其分辨率到0.1d ，则:g d m u 58.03/2/1.0)(1==2.1.1.2 与控制示值有关的不确定度分量u 2(M)该分量与控制衡器在该称量点的最大允许误差有关，已知在该称量点的最大允许误差是30g ，服从均匀分布，得：g m u 3.173/30)(2==2.1.1.3 与装料质量有关的不确定分量的合成 )()(()()(()(22222121M u M c M u M c M u +==17.3g 2.1.2 与装料平均值有关的不确定度)(M u数学模型：∑==ni i n M M1/由于称量是在同一控制衡器上进行的，u(Mi)是相同的，故: n M u M u i /)()(=＝3.88g 2.2 与装料误差有关的不确定度u(△E))()(()()(()(2222M u M c M u M c E u i i +=∆=0.0355% 3.与确定准确度等级之一有关的不确定度)(1mpd mdu 数学模型：1max 1/||mpd M M mpd mdi -= 式中： md-最大实际偏差；mpd i - X(1)级最大允许偏差。
测量的不确定度评定实例
测量不确定度评定实例一． 体积测量不确定度计算1. 测量方法直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积24D v π=由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。
表： 测量数据i1 2 3 4 5 6 mm /i D 10.075 10.085 10.095 10.065 10.085 10.080 mm /i h10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： mm 0.1110h mm 80.010==，D 32mm 8.8064==h D V π2. 不确定度评定分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定度21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。
分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。
①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数：h DD V 2π=∂∂ 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s DVu =∂∂=②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 高度h 的误差传递系数：42D h V π=∂∂ 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s hVu =∂∂=③测微仪示值误差引起的不确定度分量由说明书获得测微仪的示值误差范围0.005mm ±，按均匀分布，示值的标准不确定度 0.0050.00293q u == 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u DV u ∂∂=3 由示值误差引起的高度测量的不确定度q h u hV u ∂∂=3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=⨯==c ku U 5．体积测量结果报告() mm .93.88063±=±=U V V考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () mm 48073±=V二．伏安法电阻测量不确定度计算1. 测量方法：通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。
测量不确定度评定的方法以及实例
第一节有关术语的定义3．量值 value of a quantity一般由一个数乘以丈量单位所表示的特定量的大小。
例： 5.34m 或 534cm， 15kg， 10s，－ 40℃。
注：对于不可以由一个乘以丈量单位所表示的量，能够参照商定参照标尺，或参照丈量程序，或二者参照的方式表示。
4．〔量的〕真值 rtue value〔of a quantity〕与给定的特定量定义一致的值。
注：(1)量的真值只有经过完美的丈量才有可能获取。
(2)真值按其天性是不确立的。
(3)与给定的特定量定义一致的值不必定只有一个。
5．〔量的〕商定真值 conventional true value〔of a quantity〕对于给定目的拥有适合不确立度的、给予特定量的值，有时该值是商定采纳的。
例： a) 在给定地址，取由参照标准复现而给予该量的值人作为给定真值。
b) 常数委员会 (CODATA)1986年介绍的阿伏加得罗常数值 6.0221367 × 1023mol-1。
注：(1)商定真值有时称为指定值、最正确预计值、商定值或参照值。
(2)经常用某量的多次丈量结果来确立商定真值。
13．影响量 influence quantity不是被丈量但对丈量结果有影响的量。
例： a) 用来丈量长度的千分尺的温度；b)沟通电位差幅值丈量中的频次；c)丈量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。
14．丈量结果 result of a measurement由丈量所获取的给予被丈量的值。
注：(1)在给出丈量结果时，应说明它是示值、示修正丈量结果或已修正丈量结果，还应表示它能否为几个值的均匀。
(2)在丈量结果的完好表述中应包含丈量不确立度，必需时还应说明有关影响量的取值范围。
15．〔丈量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕丈量仪器所给出的量的值。
注：(1)由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
测量不确定度评价和计算
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主要内容
测量不确定度定义 测量不确定度评定步骤 测量不确定度的应用 讨论
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测量不确定度定义
测量不确定度
根据所获信息，表征赋予被测量值分散性，是非负参数。 误差：测得的量值减去参考量值，表明被测量估计值偏离参考量值的程度。 误差：+0.2 mg，测量值：1.0 mg，则数据结果为0.8 mg。 点 不确定度：0.2 mg，测量值：1.0 mg。则数据结果(m=1.0 mg±0.2 mg )，k=2， 即0.8 mg≤m ≤1.2 mg。 区间
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测量不确定度评定步骤
二 测量模型的建立
在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是 要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。即被测量的测量模型是 指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量中，当被测量(即输出量) Y由N个其他量X1,X2,…,XN(即输入量) 通过函数 f 来确定时，则公式（1）称为测量模型：
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测量不确定度评定步骤
分析不确定度来源 建立测量模型
评定标准不确定度u i 计算合成标准不确定度uc 确定扩展不确定度U或Up
报告测量结果
图1 用GUM法评定不确定度的一般流程
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测量不确定度评定步骤
一 测量不确定度来源分析
在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源 a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； f) 测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳 定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； g) 测量标准或标准物质提供的标准值不准确； h) 引用的数据或其他参量值的不准确； i) 测量方法和测量程序中的近似和假设； j) 在相同条件下，被测量重复观测值的变化。
大豆水分含量测量不确定度评定
u2 (C ) c2u(m)
u3 (C ) c3u(m1 )
5
各敏捷系数分别为
c1
C m0
m m1 (m m0 )2
0.1，g1
c2
C m
1 m m0
m m1 (m m0 )2
m1 m0 (m m0 )2
0.5，g1
c3
C m1
1 m m0
0.5，g1
恒重铝盒质量m0一般为3~4g；因为措施要求称取2g
量成果旳不拟定度，首先能够在环节4中，复烘干至恒重， 使连续两次干燥旳质量变化比2mg小，例如不大于1mg；其 次能够增长测量次数，使测量成果由3次或更屡次测量旳平 均值给出，减小测量反复性引入旳不拟定度。
4.1 没有装入样品旳铝盒质量m0旳不拟定度 u(m0)评估
铝盒质量m0一般为3~4g，m0称量不拟定度来自2 个方面：第一，由天平称量不准引入旳旳不拟定度， 按B类措施评估；第二，天平标度旳可读性（数字辨别 力），按B类措施评估。因为m，m1和m0数值相近，天 平敏捷度和空气浮力引入旳不拟定度能够忽视不计。 最终，称量旳反复性，已归入到被测量(输出量)旳反复 性中，此处不反复计算。
(4.5)
12
4.1.3 m0称量旳合成原则不拟定度分量
u(m0) 不拟定度分量uB1(m0)和uB2(m0)互不相 关，m0称量旳合成原则不拟定度可采用方 和根措施合成得到
u(m0 ) uB21(m0 ) uB22 (m0 ) 0.0582 0.0292 0.065mg
(4.6)
13
4.2 装有干燥前样品旳铝盒质量m旳不拟定度 u(m)评估
5.2 输出量C旳原则不拟定度分量u2(C)=c2u(m)评估 敏捷系数c20.5g1，所以有 u2(C ) c2u(m0 ) 0.5g-1 0.065mg 0.0000325 (4.12)
不确定度案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
《质量监控方法》补充资料不确定度评定实例(修改)
电子天平接通电源，预热30分钟，调节零点后，直接
称取容量瓶质量m，一次测量给出测量结果。
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二、测量模型
1000mL单标线容量瓶的质量m ，由电 子天平读数(示值)直接给出测得量值。
因此，测量模型为：
m mL 式中， m ——1000mL单标线容量瓶的
质量，g； mL——电子天平示值，g 。
1 20 20 1 i1 (ci
c)2
3.70
25
HJ/T 57-2000规定对同一工况进行连续m3次读
数，取其平均值142mg/m3作为测量结果。所以测量重
复性引入标准不确定度uA为
uA
s(c) m
3.7 3
2.1mg/m3
其相对标准不确定度为
uAr
uA c
2.1mg/m3 142mg/m3
表1给出了m称量的不确定度预估。
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6
1
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表1 m称量不确定度预估
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含 因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.11mg
2
称量仪器不确定度
B 均匀 3 0.29mg
3
示值可读性(分辨力)
B 均匀 3 0.03mg
4
合成标准不确定度
① 测量重复性引入的标准不确定度uA，采用A类方法评定； ② 烟气分析仪引起的标准不确定度uB ，可由最大允许误差 采用B类方法评定； ③ 分析仪读数分辩力引起的不确定度，本例中可忽略不计；
④ 烟气分析仪示值的合理过量空气系数折算引起的不确定 度(已计入②中，不必重复计算)。
测量不确定度评定实例和有关附录
直接测量方法不确定度评定实例直接测量方法是指“不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法”。
在测量程序中，有时为了作出相应的修正，需要进行补充测量或计算以确定影响量之值。
这种测量方法仍然是直接测量。
根据计量器具的示值，还需要通过查阅有关图或表以确定被测量之值的测量，也是直接测量。
直接测量是我们遇到的最多的也是最基本的测量。
通过测量与被测量有函数关系的其他量，按函数关系计算出被测量之值的简接测量方法是建立在直接测量的基础上的测量。
直接测量的不确定度来源主要包括：(1) 测量重复性，采用A类评定方法评定。
(2) 测量设备，包括测量设备的误差或不确定度，以及设备分分辩力(读数)误差，采用B类方法评定。
(3) 其他，参见第二章第三节。
直接测量方法的各个标准不确定度分量，包括影响量引入的标准不确定度分量，通常都是互不相关的，合成标准不确定度一般采用方和根方法计算。
【实例1】薄膜厚度测量不确定度评定一、概述1.1 目的评定软性塑料薄膜厚度测量结果的不确定度。
1.2 依据标准EN 71－1《欧洲玩具安全标准》。
1.3 使用的仪器设备数显千分表测厚仪，最大允许误差±3μm，分辩力1μm；千分表座平面度小于+0.6μm。
经检定合格。
1.4 测量程序将试样剪成(100×100)mm2,，平正放置在数显千分表测厚仪不锈钢材质的表座上。
测量试样对角线上10个等距离点的厚度，由该10个算术平均值给出被测量值。
1.5 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的厚度测量的不确定度，一般可以参照本例方法评定。
二、数学模型本例属于直接测量，被测量值直接由测量仪器的示值给出h=l(8.1.1)式中：h——薄膜试样厚度，mm；l——数显千分表测厚仪示值，mm；三、 测量不确定度来源厚度h 测量的不确定度来源主要包括：①薄膜厚度h 测量重复性引起的标准不确定度u A ；②数显千分表测厚仪示值误差引入的标准不确定度u B ；③千分尺读数分辩力1μm 引入的标准不确定度，其区间半宽度0.5μm 比示值误差的区间半宽度3μm 小5倍，可以忽略不计；④，千分表座平面度小于+0.6μm ，比示值误差的区间半宽度3μm 小4倍，也可以忽略不计。
测量不确定度评定的方法以及实例
第一节有关术语的定义3．量值value of a quantity 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
例：5.34m或534cn, 15kg, 10s,—40C。
注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序,或两者参照的方式表示。
4．〔量的〕真值rtue value 〔of a quantity 〕与给定的特定量定义一致的值。
注：(1)量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
(2)真值按其本性是不确定的。
(3)与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个5．〔量的〕约定真值conventional true valueof a quantity 〕对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值,有时该值是约定采用的。
例：a) 在给定地点,取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值b)常数委员会(CODATA)1986年推荐的xx加得xx数值 6.0221367 x 1023mol-1。
注：(1)约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。
(2)常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。
1 3．影响量influence quantity 不是被测量但对测量结果有影响的量。
例：a)用来测量xx的千分尺的温度；b) 交流电位差幅值测量中的频率；c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。
14．测量结果result of a measurement由测量所得到的赋予被测量的值。
注：(1)在给出测量结果时，应说明它是示值、示xx 测量结果或已xx 测量结果，还应表明它是否为几个值的平均(2)在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。
15．〔测量仪器的〕示值indication 〔of a measuring instrument 〕测量仪器所给出的量的值注：(1)由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。
测量不确定度评定例
一、力学测量应用实例用拉力试验机测量金属试件拉伸强度。
已知试件的标准直径mm d 10=，断裂时拉力为40kN 。
拉力试验机的量程为200kN ，分度值为0.5kN ，示值误差为F %1+，示值误差的不确定度为0.2%F 。
试件直径用千分尺测量，其示值误差为m μ3+。
求拉伸强度的测量不确定度。
2.1 数学模型 24d FA F R m π==m R — 拉伸强度 （Mpa ）A — 试件截面积 （2mm ）d — 试件直径 （mm ）F — 拉力 （N ）2.2 不确定度传播律)(4)()(222d u F u R u rel rel m rel c +=2.3 求相对标准不确定度分量)(d u rel2.3.1 千分尺示值误差导致的不确定度 )(1d u以均匀分布估计 m d u μ73.133)(1==2.3.2 由操作者引起的测量不确定度)(2d u经验估计，该测量误差在m μ10+范围内，以均匀分布估计， m d u μ77.5310)(2==以上二者合成 m d u μ02.677.573.1)(22=+=以上相对不确定度表示： %06.01010*02.6)(3==-d u rel2.4 求拉力F 的测量不确定度 )(F u rel2.4.1 拉力机的示值误差引入的测量不确定度)(1F u由于仪器说明书未说明置信概率，故取2=k%5.0%1)(1==k F u2.4.2 拉力机校准的不确定度)(2F u这是由上一级标准器对拉力机校准时产生的不确定度，即拉力机示值误差的不确定度，校准证书亦未给出置信概率，故取2=k%1.0%2.0)(2==k F u2.4.3 拉力机读数不准产生的不确定度)(3F u人工读数可以估计到刻度的五分之一，即0.1kN ，读数误差的不确定度可按均匀分布估计，3=k %144.03401.0)(3==F u以上三者合成 %53.0)144.0(%)1.0(%)5.0()(222=++=F u rel2.5 合成标准不确定度c u %543.0%)06.0(4%)53.0()(4)()(2222=+=+=d u F u R u rel rel m rel c 223.5094mm N d F R m ==π 28.2%543.0*3.509)(mmN R u R u m rel c m c === 2.6 扩展不确定度 U取包含因子 2=k26.58.2*2mm N ku U c ===2.7 测量结果报告 2)6.53.509(mm N R m +=……二、 电学测量应用实例用数学电压表测量电压9次，得到平均值V v 928571.0=，标准偏差V v s μ36)(=。
测量不确定度评定实例
丈量不确立度评定实例一．体积丈量不确立度计算1.丈量方法直接丈量圆柱体的直径 D 和高度 h，由函数关系是计算出圆柱体的体积v D 2 4由分度值为 0.01mm 的测微仪重复 6 次丈量直径 D 和高度 h，测得数据见下表。
表：丈量数据i123456D i / mm10.07510.08510.09510.06510.08510.080 h i / mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： D 10.080 mm， h 10.110 mmV D2 h 806.8 mm3 42.不确立度评定剖析丈量方法可知，体积 V 的丈量不确立度影响要素主要有直径和高度的重复丈量惹起的不确立度 u1， u2和测微仪示值偏差惹起的不确立度 u3。
剖析其特色，可知不确立度 u1，u2应采纳A类评定方法，而不确立度 u3采纳B类评定方法。
①.直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量直径 D 的 6 次丈量均匀值的标准差：s D0.0048 mm直径 D 偏差传达系数：V D hD2直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u1Vs D 0.77mm3 D② .高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量高度 h 的 6 次丈量均匀值的标准差：s h0.0026 mm高度 h 的偏差传达系数：V D 2h4高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u2Vs h 0.21mm3 h③测微仪示值偏差惹起的不确立度重量由说明书获取测微仪的示值偏差范围0.005mm ，按均匀散布，示值的标准不确立度0.005u q0.00293由示值偏差惹起的直径丈量的不确立度u3D V u qD由示值偏差惹起的高度丈量的不确立度u 3hVhu q由示值偏差惹起的体积丈量的不确立度重量221.04 mm 3u 3u3 Du3h3. 合成不确立度评定u c u 12u 22u 321.3 mm 34. 扩展不确立度评定当置信因子 k 3时，体积丈量的扩展不确立度为Uku c 3 1.3 3.9 mm 35．体积丈量结果报告V V U806.8 3.9 mm 3考虑到有效数字的观点，体积丈量的结果应为V807 4 mm 3二．伏安法电阻丈量不确立度计算1.丈量方法：经过丈量电阻两头电压和所经过的电流，计算被测电阻。
测量不确定度评定示例
测量不确定度评定示例一、类型1, 有明确的数学模型的经典测量的例子例1. 酸碱滴定不确定度的估计例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件,以受控速率施加轴向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。
在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：24πF F A dσ== (1)式中：σ——静拉伸强度，N/mm 2A ——截面积，mm 2 ，对圆柱形试件而言2A=πd /4 d ——圆柱形试件直径，mm F ——拉力，N 由公式（1）有222()()()2c c c u u F u d F d σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦…………………………（2） 式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。
表1 计算静拉伸强度的不确度的有关量值各量值不确定度的计算：（1）直径d 的测量及其标准不确定度u c (d )用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm 。
其不确定度来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差经计算为0.005mm ；第二，直径测量仪校准证书上给出在95%置信概率下校准不确定度为0.003mm ，按正态分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm以上二项合成有()0.0052mmc ud ==故相对标准不确定度为：()0.00520.0005210.00c ud d==（2）用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力及其标准不确定度u c (F )。
用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力为40000N 。
其不确定度来源：第一，示值不确定度对于1.0级拉力试验机供应商说明为示值的±1.0%。
故相对标准不确定度按均匀分布则相对标准不确定度为20.010.5810-=⨯；第二，拉力试验机用0.3级标准测力仪校准，测力仪的相对不确定度为0.3%，按正态分布转化则校准引入的相对标准不确定度为0.003/1.96=0.15×10-2 ;第三，拉力试验机刻度盘量程上限为200kN ，最小分度为0.5kN ，持证上岗人员可估读到0.2分度，即±0.1kN ，本例在40kN 处拉断故±0.1kN/40kN=±2.5×10-3，按均匀分布转化，人员读数引入的相对标准不确定度为332.510 1.410--⨯=⨯，以上三项合成得：() 0.0062c u F F==按公式（2）有：222()0.0062(20.00052)c u σσ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦故2() 3.2/m m c u N σ= 由（1）式有22440000509.3/m mπ10.00N σ⨯==⨯扩展不确定度，取k=2，则2()2 3.2 6.4/mmU N σ=⨯=，取1位有效数字则有2()7/m m U N σ=结果表示为2(5097)/m m N ±。
测量不确定度评定的方法以及实例汇总
数学模型应包含全部的对测量结果的不确定度有显著影响的影响量，包括修正值以及修正因子。
一个好的数学模型应该能满足下述条件：
(1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，即不遗漏任何对测量结果有显著影响的不确定度分量；
与给定的特定量定义一致的值。
注：
(1)量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
(2)真值按其本性是不确定的。
(3)与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。
5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。
注：有时也称测量仪器的允许误差限。
第二节 测量误差、测量准确度和测量不确定度
测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。
测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。
例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。
b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。
注：
(1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。
(2)常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。
13．影响量influence quantity
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
27．扩展不确定度expanded uncertainty
八个不确定度评定实例
2020/7/12
13
表1 定容体积V不确定度预估
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含 因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.3mL
2
定容仪器不确定度
B 三角 6 0.16mL
3 定容时室温与检定时不同 B 均匀 3 0.61mL
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
合成标准不确定度
——
uC0.69mL
12
三、 定容体积V不确定度预估和来源
定容体积V不确定度来自3个方面：
(1) 测量重复性引起的不确定度分量，可以通过多 次独立重复测量，采用A类评定方法求出；
(2) 仪器的不确定度，由容量瓶最大允许误差引入 的标准不确定度分量，按B类方法评定;
(3) 容量瓶是在室温20 ℃时检定合格的，实际定容 时的室温为(205 )℃，不进行温度修正，因此温度 将引入标准不确定度分量，按B类方法评定。
3.2 电子天平引入的标准不确定度分量uB1
电子天平的最大允许误差为±0.5mg，区间半宽
度a1= 0.5mg，m测量值落在该区间的概率分布为均匀 分布，包含因子 k1 3 。其标准不确定度uB1为：
uB1
a1 k1
0.5mg 3
0.29mg
2020/7/12
8
四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含 因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.11mg
2
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三针法外螺纹中径测量不确定度评估实例1、测量概述：测量温度条件：符合表1规定的高准确度测量的温度要求。
测量设备及技术指标：测长仪最大允许示值误差为±(0.5μm+L 6105-⨯)；三针直径 d D = 3.464 mm (最佳直径 d 0 = 3.4641 mm)，三针直径测量不确定度≤0.4μm ； 测量力1.5 N ；螺纹塞规M64x6，其名义值d 2 = 60.1336 mm ，P = 6 mm ， α= 60°；测量方法：外螺纹（螺纹塞规）可以利用两个平面测帽和直径为d D 的三针测量（图1）。
图1. 利用三针测量螺纹塞规2、建立数学模型假设用图A2所示方法测量外螺纹，其中径计算利用公式(1)，其中m = ΔL +d D假设各输入量不相关，中径d2的合成标准不确定度：其中：u (ΔL )是被测位移量ΔL 的标准不确定度，包括测量仪器校准和温度效应的影响； u (d D ) 是探针直径校准值的标准不确定度。
这个不确定度假设完全正确，因为其灵敏系数c dD = 1/sin(α/2)+1。
u (P )是螺距测量的标准不确定度，其灵敏系数c P = cot(α/2)/2;u (α/2)是牙侧角α/2测量的标准不确定度。
这可能有许多不同的值，特别是采用光学测量方法时，与螺距的大小成反比。
灵敏系数与测球直径d D 对最佳球径d 0的差相关。
注意牙型角α的单位： [α] = rad.d D cos(a/2)/sin2(a/2)-P/2sin2(a/2) ;P/2=d0*cos(a/2) (B8)u(A1) 是进行升角修正时采用近似公式引入的不确定度；u(A2) 是测量力修正引入的不确定度；u(δB)是被校螺纹量规不完善、校准程序等所有未明确分离的因素引入的不确定度。
B4.4 不确定度报告的数字示例按照组合3校准螺纹塞规M64x6，其名义值d2 = 60.1336 mm，P = 6 mm，α= 60°。
使用三针法校准，三针直径d D = 3.464 mm (最佳直径d0 = 3.4641 mm)，测量力1.5 N。
2中径的测量结果是：d2 = (60.1048±0.0023) mmB4.5 单一中径不受螺距测量及其不确定度的影响，因为计算单一中径时以名义螺距参与计算：d2 = (60.1013±0.0015) mmB4.6 这个示例说明单一中径的测量不确定度小于中径测量不确定度，即使螺距确实经过测量。
因此，在校准证书上和实验室认可中，必须明确区分单一中径和中径。
B4.7 示例中使用的三针直径接近最佳直径，导致牙侧角的灵敏系数很小。
这种情况下，牙侧角可以不测也不会增加测量不确定度。
量球法外螺纹中径测量不确定度评估实例1、测量概述按照组合1校准公制螺纹环规M36×4，其名义值D2 = 33.402 mm，P = 4 mm，α= 60°；使用T形球形测头，d D = 2.4822 mm (最佳球径d0 = 2.3094 mm)，其测头常数 C = 16.02 mm；测量力0.1 N。
螺距和螺纹角不测量，其名义值用于单一中径计算。
测量方法：利用测长仪，采用T形球测头测量。
测量值ΔL取点1到点2和点2到点3之间测量值的平均值：ΔL = (ΔL12 + ΔL23)/2。
测头常数C利用光面环规或量块标定。
2、建立数学模型m值定义为两个球心之间的距离（图B1），因此对于环规，m = ΔL + C - d D对于塞规，m = ΔL - C + d D图B1.利用T形球探针校准环规本例测量内螺纹时，中径利用公式(1)计算，其中测量值m用下式替换：m = ΔL + C - d D3、假设各输入量不相关，中径D2的合成标准不确定度：（B4）其中u(ΔL) 是被测量位移D2标准不确定的评估（单独评估，与光面环规方法相似，包括仪器校准的不确定度，温度效应，转折点调整等的影响）u(C) 测头常数C的标准不确定度（常数，与测量过程无关，与标准环规或量块参考值的不确定度有关）u(d D) 测头直径校准值的标准不确定度。
两个球的修正假设完全相关，灵敏系数cdD= 1/sin(α/2) -1u(P) 螺距测量的标准不确定度，假设灵敏系数c p= cot(α/2)/2u(α/2) 牙侧角α/2的标准不确定度。
可能有许多不同情况，特别是对光学测量，与螺距大小相关。
灵敏系数与实际球径d D对最佳球径d0的偏差相关。
注意α的单位为：rad(B5)u(A1) 使用近似公式进行螺旋升角修正结果的标准不确定度u(A2) 测量力修正的标准不确定度，u(δB) 被校螺纹和相关仪器、相关程序等引入的不确定度，例如量规形状误差等。
4、标准不确定度分量及合成不确定度实例计算按照组合1校准公制螺纹环规M36×4，其名义值D2 = 33.402 mm，P = 4 mm，α= 60°。
使用T形球探针测量量规，d D = 2.4822 mm (最佳球径d0 = 2.3094 mm)，其探针常数C = 16.02 mm，测量力0.1 N。
螺距和螺纹角不测量，其名义值用于单一中径计算。
灵敏系数cα/2与(d D d0)成正比，即探针直径应尽量接近最佳球径，作为公式中的变量。
在此示例中，牙侧角α/2 的公差是±10'。
使用公式(3 ~ 5)计算单一中径。
扩展不确定度：U = k·u(D2) = 2×1.2 μm = 2.4 μm其单一中径是D2 = (33,4018 ±0,0024) mm。
注意，牙侧角的不确定度分量是非常重要的分量，因为其灵敏系数为(0,6μm/mrad)，即使牙侧角的公差±10'并不大。
因此不建议在不测量牙侧角的情况下校准单一中径，除非探针直径非常接近最佳中径，这样可以降低牙侧角的灵敏系数。
轴切法外螺纹中径测量不确定度评估实例1、测量概述：测量温度条件：符合表1规定的中等准确度测量的温度要求。
测量设备及技术指标：万工显最大允许示值误差为±(1μm +L 61010-⨯)；测量刀刃口与刻线间距的测量不确定度≤1μm 。
被测螺纹塞规规格：M12-6H 。
2、输入量标准不确定度评估Y ∆:重复测量10次，根据贝塞尔公式，得5.1)(=Y s ∆μm ，故5.1)(=Y u ∆μm 。
I δ：万工显最大允许示值误差为±(1μm +L 61010-⨯)，故64.03/1.1)(==I u δμm 。
T δ：根据轴切法的不确定度汇总表，Y T u ∆δ6106.3)(-⨯=，现3108785.10⨯=Y ∆μm ，故04.0)(=T u δμm 。
K δ：根据测量刀的校准证书，测量刀刃口与刻线间距的标准测量不确定度为0.5μm ，故25.022)()2/sin(2)(=⨯⨯=∆=b u K u αδμm 。
标准不确定度汇总见表E.4。
表E.4 标准不确定度汇总3、 输出量估计值及其合成标准不确定度和扩展不确定度输出量2d 的估计值e d 2可将各项输入量估计值代入测量模型求得：e d 2=10.875mm 。
因所有输入量都被认为是独立无关的，所以合成标准不确定度0026.0)()(222==∑e ie c d ud u mm 。
扩展不确定度005.00026.02)()(22=⨯=⋅=e c e d u k d U mm 。
4、 测量结果报告被测外螺纹中径的测量结果为)005.0875.10(±mm ，包含因子k =2。
外径千分尺法外螺纹中径测量不确定度评估实例1、测量概述：测量温度条件：符合表1规定的低准确度测量的温度要求。
测量设备及技术指标：外径千分尺最大允许示值误差为±4μm ；量针直径测量不确定度≤0.5μm 。
被测螺纹塞规规格：M12-6H 。
测量分类：2a 类。
2、输入量标准不确定度评估d M :重复测量10次，根据贝塞尔公式，得2)(=d M s μm ，故2)(=d M u μm 。
m d 、B δ、2/α：同E.3.2。
I δ：外径千分尺最大允许示值误差为±4μm,故31.23/4)(==I u δμm 。
T δ：根据外径千分尺法的不确定度汇总表，d M T u 6102.8)(-⨯=δ，现310653.12⨯=d M μm ，故1.0)(=T u δμm 。
F δ：估计3.0)(=F u δμm 。
h P ：按其公差估计,3.23/4)(==h P u μm 。
标准不确定度汇总见表E.5。
表E.5 标准不确定度汇总3、 输出量估计值及其合成标准不确定度和扩展不确定度输出量2d 的估计值e d 2可将各项输入量估计值代入测量模型求得：e d 2=10.879mm 。
因所有输入量都被认为是独立无关的，所以合成标准不确定度0039.0)()(222==∑e ie c d ud u mm 。
扩展不确定度008.00039.02)()(22=⨯=⋅=e c e d u k d U mm 。
4、 测量结果报告被测外螺纹中径的测量结果为)008.0879.10(±mm ，包含因子k =2。
影像法外螺纹牙侧角测量不确定度评估实例1、测量概述：测量设备及技术指标：万工显测角目镜最大允许误差为 '1±。
被测螺纹塞规规格：M12-6H 。
重复测量次数：4次 2、输入量标准不确定度评估id α：事先重复测量10次，根据贝塞尔公式，得'6.1)2('=+idid s αα，实测时重复测量四次取平均值，故'8.02/6.14/)2()('==+=idid id s u ααα。
I δ：万工显最大测角允许示值误差为 '1±，故'6.03/1)(==I u δ。
in α：'16.08.0)()()(2222=+=+=I u u u id in δαα标准不确定度汇总见表E.6。
表E.6 标准不确定度汇总3、输出量估计值及其合成标准不确定度和扩展不确定度输出量i α的估计值ie α可将各项输入量估计值代入测量模型求得：'130 =ie α。
合成标准不确定度'1)(=ie c u α。
扩展不确定度'2'12)()(=⨯=⋅=ie c ie u k U αα4、 测量结果报告被测外螺纹牙侧角的测量结果为'2'130± ，包含因子2=k 。