课题研究数学建模

课题研究之

数

学

建

模

目录

摘要……………………………………………………………………………Abstract………………………………………………………………………

1.数学建模的定义……………………………………………………………

2.数学建模的建立……………………………………………………………

3. 数学建模的分类……………………………………………………………

4. 数学建模的原则……………………………………………………………

4.1可分析与推推导原则………………………………………………………

4.2简化原则……………………………………………………………………

4.3反映性原则…………………………………………………………………

5.应用模式的框架………………………………………………………………

6.数学建模对大学生素质与能力的培养………………………………………

6.1 问题的提出………………………………………………………………

6.2 问题的讨论………………………………………………………………

6.3 建模的准备………………………………………………………………

6.4 建模………………………………………………………………………

6.5 问题的补充…………………………………………………………………

7.设计总结………………………………………………………………………

8.参考文献………………………………………………………………………

[摘要]数学建模与大学生能力的培养密切相关。本文依据现有文稿系统地分析了数学建模的各个方面，数学建模的定义、分类、建立、原则、框架等。同时，通过污染问题的引入和讨论，详细地阐述了建模的思维过程；并从该过程中映射出数学建模对四种重要思维能力的培养和提高，即综合应用分析能力，“双向”翻译能力、联想能力、洞察能力。从而，使数学建模对大学生能力的培养，不言而喻。

[关健词] 数学建模；思维过程；思维能力；环境污染。

[Abstract] Mathematical Modeling and the ability to train college students are closely related.On the basis of the existing draft system to a mathematical analysis of the various aspects of modeling, mathematical modeling of definitions, classifications, establish, in principle, frameworks.Meanwhile, pollution and the introduction of the discussion, described in detail the thinking process modeling;And from the process of mapping out mathematical modeling of four critical thinking ability training and upgrading, comprehensive application of analytical ability, "two-way" translation, association, penetrating ability.Thus, the mathematical modeling of the students abilities, self-evident.

[Key words]mathematical modeling; Thinking process; Thinking; Environmental pollution.

众所周知，随着科学技术的发展，数学建模的应用也越来越广泛，并涉及多种科学领域。计算机是数学和电子学相结合的产物，它在解决科学计算、模拟方面对数学有重要的作用。数学建模使用计算机使得求解更方便、快捷和精确，进而使得解决问题的领域扩大，从连续、离散确定性领域到随机的非确定性领域，计算机模拟正是处理这类问题的重要方法。同时，数学建模的训练不仅可以提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。通过数学建模训练，可以培养和提高学生多方面的思维能力。本文拟对数学建模与能力培养加以讨论和分析。

１数学建模的定义

数学建模是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这里的数学结构，有两方面的具体要求：其一，这种结构是一种纯关系结构，即必须是经过数学抽象地扬弃了一切与关系无本质联系后的系统；其二，这种结构是用数学概念和数学符号来描述的。

２数学模型的建立

把数学方法运用到任一实际问题，都需要把该问题的内在规律用数字、图表或公式、符号表示出来，经过数学的处理，得出供人们分析、预报、决策或控制的定量结果，这个过程就是建立数学模型的过程。这一过程是一个对研究对象进行具体分析和科学抽象的过程，目的在于找到一个能反映问题本质特征的，又是理想化、简单化的数学模型。这就要求我们要善于近似、简化与抽象，即要求我们深刻了解实际问题所属学科领域的基本规律，抓住问题中起关键作用的一些量及其相依关系，灵巧地运用数学概念、符号、式子、规律去刻划其内在的、本质的规律性，这就是从宏观角度构造数模型的方法。从微观方面而言，我们面临的实际问题一般较为复杂，影响某一量变化的因素很多，往往是因素共存的。

３数学建模的分类

根据数学模型的性质和建立数学模型的方法不同，可以对数学建模有各种不同的分类方法：①按模型的来源分：理论模型和经验模型；②按研究对象所在领域分：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等等；③按模型所使用的数学