2020-2021深圳市南山中英文学校七年级数学下期中试卷(附答案)

∵ ，∴∠1的补角为 ，④错误
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．
15．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算
∴CB= -2，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则x=4- ，
∴点A表示的数是4- ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．
解析： 或
【解析】
【分析】
已知 ，可知AB=8，已知 的面积为 ，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，
∴ 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
15．对于 定义一种新运算“☆”， ，其中 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，则 的值为____．
16．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.
17．已知 的面积为 ，其中两个顶点的坐标分别是 ，顶点 在 轴上，那么点 的坐标为____________
3．A
解析：A
【ห้องสมุดไป่ตู้析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
综合上述可得
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】
解：A.∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B.∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；
C.∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；
∴∠A=18°或∠A=126°．
故答案为18°或126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．
17．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC长得到C点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查
求 的值．
24．解方程组：
（1）
（2）
25．补全解答过程：
已知：如图，直线 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ； 平分 ， ．求 的度数．
解： 与 交于点 ，（已知）
．（_______________）
，（已知）
．（______________）
， 与 ， 交于点 ， ，（已知）
（_____________）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )
A．∠BAC=∠ACDB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD
8．如图，数轴上表示2、 的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将点 做如下的连续平移，第 次向右平移得到点 ,第 次向下平移得到点 ,第 次向右平移得到点 ，第 次向下平移得到点 按此规律平移下去，则 的点坐标是（）
【详解】
解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
12．B
解析：B
【解析】
2020-2021深圳市南山中英文学校七年级数学下期中试卷(附答案)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到点 则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．70°
解得：3≤a＜4，
故答案为：3≤a＜4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键．
14．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正
三、解答题
21．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
22．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．
【详解】
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°
∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；
∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；
∵∠AOD+∠1=180°，∴ 与 互为补角，③正确；
【分析】
把 代入方程组 ，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．
【详解】
把 代入 得： ，
解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．
二、填空题
13．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-
12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则n-m的值是( )
A．6B．3C．-2D．1
二、填空题
13．若不等式组 恰有四个整数解，则 的取值范围是_________.
14．如图，直线 相交于点 ， 于点 ， 平分 ， ，则下列结论：① ；② ；③ 与 互为补角；④ 的余角等于 ，其中正确的是___________（填序号）
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移.解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
把 代入 即可得到关于 的方程组，从而得到结果．
【详解】
由题意得， ，
得，
得 ，
故选：D．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
解析：3≤a＜4
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．
【详解】
解不等式①得：x≥-a，
解不等式②x＜1，
∴不等式组得解集为-a≤x＜1，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴-4＜-a≤-3，
D.∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示2， 的对应点分别为C，B，
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．
23．我们规定以下三种变换：
（1） ．如： ；
（2） ．如： ；
（3） ．如： ．
按照以上变换有： ，
A． B． C． D．
10．已知 是方程组 的解，则a、b间的关系是( )
A． B． C． D．
11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
解析：18°或126°
【解析】
【分析】
根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．
【详解】
根据题意得：
当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°；
18．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．
19．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是_____.
20．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：①∵a＜b＜0，
∴ab不一定小于1，故①错误；
②∵a＜b＜0，
∴ ＞ ，故②正确；
③∵a＜b＜0，
ab＞0，故③正确；
④∵a＜b＜0，
＜1，故④错误；
⑤∵a＜b＜0，
-a＞-b，故⑤正确，
故选B.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
4．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
5．已知m= ，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
6．若a＜b＜0，则在ab＜1、 ＞ 、ab＞0、 ＞1、-a＞-b中正确的有()
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接化简二次根式，得出 的取值范围，进而得出答案．
【详解】
∵m= =2+ ，
1＜ ＜2，
∴3＜m＜4，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
解析：-11
【解析】
【分析】
利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．
【详解】
解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
所以 ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36
_______
平分 ，（已知）
_______ ．（角平分线的定义）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．
【详解】
解：由题意可知点P的坐标为 ，
即P ；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.