3---Kirchhoff型保幅叠前深度偏移

能把真振幅偏移的基本思想推广到多波多分量地震资料及各
Gardner, 1998 ）；另一种是全局方法介绍的是加权真振幅 偏移核的反演（ Wu, 1998 ）。为了计算合适的保幅叠前深 度偏移的权函数，Philippe等提出了地面道位置的几何研究。 由此把上述两种方法综合成3-D保幅叠前深度偏移方法。在 这种方法中，保幅偏移的权函数包含了振幅补偿和采集观测 系统补偿两大部分。对于采集观测系统补偿应该考虑道密度 和采集效应。把一特定的密度权函数因子直接包含在偏移核 中，这样就考虑了不规则采集的影响，由此能提高最终的保 幅成像结果。
幅反射。如果真振幅偏移的基本思想是通过带权的绕射叠
加偏移来实现，则相应的真振幅偏移被称为是Kirchhoff型 真振幅偏移。
真振幅偏移的基本思想: 真振幅偏移的基本概念和算法由20世纪80年代初期正式 提出。但其基本思想的形成可追溯到 20 世纪 60 年代。最初 Bortfeld的工作只局限在数值试验上。二十世纪80年代初， Bortfeld由产业界转入大学，开始对真振幅的基础进行系统
六、优化偏移孔径
下面给出了一利用一优化成像孔径的Kirchhoff型偏移方法。其算法如下， 首先把自动增益控制应用到各个共炮点道集上，然后用下述方法确定的一
优化孔径逐道偏移炮道集。优化偏移孔径的实现步骤如下：
1）用大于一预定门槛值的振幅拾取反射波至； 2）利用地震道上的局部倾斜叠加对拾取的波至计算入射角 3）从检波点向地下介质发射射线； 4）沿该射线路径寻找镜像反射点；
四、真振幅权函数 真振幅偏移公式与叠前深度偏移公式相似，但真振幅 核项与积分加权项不同。反射点M的成像积分式为：
u ( , t ) u ( M ) 1 d 2K DS ( , M ) | t D ( ; M ) 2 A t
真振幅核为：
2hb ( , M ) K DS ( ; M ) 2 LSM LMG M D ( , M )
异性介质。另外，相信孔径角的计算是正确的，因为该
信息是由射线追踪（而不是偏移核）计算的。总之，为 发展各向异性介质中的正确的真振幅偏移理论尚有许多 工作要做。
结
论
随着目前Kirchhoff 积分法叠前深度偏移保幅处理研究 的不断突破，这种方法应有非常好的发展前景。真振幅偏移 理论代表着地震偏移成像在21世纪的发展方向之一。目前， 已发表的真振幅偏移理论实际还是一种标量偏移理论。如何
Kirchhoff型真振幅偏移 从算法上来分，可以把偏移方法分为两类，即射线法偏移 方法和波动方程偏移方法。近年来，主要集中在保幅叠前深度 偏移、波动方程叠前深度偏移和转换波叠前深度偏移等方面。 Kirchhoff型真振幅偏移的概念: 其基本思想是在构造成像的同时也给出反射系数和震 源子波的信息。在理想条件下真振幅偏移的输出场是真振
图1 统计不均匀模型 红框为偏移区域 。
图2 Kirchhoff叠前偏移剖面 上图：炮记录是基于均匀介 质，偏移是利用均匀宏观模 型。下图：炮记录是基于不 均匀介质，偏移是利用均匀 背景速度宏观模型
图3 图2中的偏移结果沿反射 层的振幅变化曲线。黑线为 均匀模型情况，点红线为校 正后的不均匀模型，实红线 为未经校正的不均匀模型。
各向异性真振幅偏移
图 8(a) 各向异性推覆体 模型 浅颜色区表示各向 同性介质，黑色阴影表示 各向异性介质
图8(b) 由图(a)模型 生成的炮记录
图8(c) 图(a)模型的初至旅行时图
图8(d) 图(a)模型的初至振幅谱
图8(e) 图(a)模 型的真振幅偏 移结果
各向异性真振幅偏移
上面所使用的各向异性真振幅偏移方程是由适用于 各向同性介质的偏移方程发展而来的，对于弱各向异性 是适用的，但仍然不清楚如何准确地把他们推广到各向
的研究。 1989 Bortfeld 年发表了关于几何射线理论的奠基
性论文，为真振幅的理论研究提供了有力的工具。1990年包 含有一个简单三维数值算例的第一篇关于真振幅偏移的博士 学位论文问世 , 验证了真振幅偏移的基本思想的可实现性和 思路上的正确性。Bortfeld关于真振幅偏移的研究工作。引
起了Hubral的注意，Hubral从1983年起及其领导的研究小组 发表了一系列与真振幅偏移理论有关的论文，并最终在1993 年建立了一般条件下真振幅偏移的基本理论框架。Bortfeld 和Hubral的研究工作所采用的一个基本方法是对绕射叠加积 分进行稳相分析，而且一般只考虑稳相点的贡献。这实际上 假设偏移孔径无限大。在研究绕射波真振幅偏移的过程中， 孙建国在此基础上建立了有限孔径进行真振幅偏移的有关的 问题，建立了有限孔径偏移理论。
5）确定含有该镜像反射点的一成像孔径。利用抛物回归分析 确定该孔径的中心位置，在该位置镜像反射点分布最密，孔径 的宽度由剩余标准偏差控制； 6）把该道偏移到优化成像孔径上。

六、优化偏移孔径
(a) 常规Kirchhoff偏移 (b) 波径法Kirchhoff 偏移
(c) 优化孔径的 Kirchhoff偏移
记录波场的 CWP 表达式好象是一复杂的线性积分方程。 该表达式与 Delft 表达式有密切的关系。与最小平方偏移 / 反 演公式的简单推导相对比， CWP 偏移复杂波场表达式的 CWP 反演涉及到若干分析过程，包括在几个地方用到了高 频渐进近似。所得到的偏移/反演公式类似于加权的 Kirchhoff 偏 移 ， 该 加 权 函 数 适 用 于 任 意 选 取 的 处 理 域 。 CWP 方法相对于其它两种方法存在下面的缺点： （ 1 ）有 限偏移孔径的影响是比较大的；（2）CWP方法和最小平方 法无法处理由于强速度变化所带来的焦散问题； （3）所有 三种方法都不能准确有效地处理各向异性效应和透射损失 ； （ 4 ） Delft方法在理论上可以得到反射率算子，而其它两种 方法能得到反射系数。
位畸变，达到真振幅偏移的目的。
六、偏移孔径 成像孔径在Kirchhoff型偏移方法中起着关键的作用，选 择偏移孔径的主要方法有（ 1 ）稳相法，它需要计算振幅加 权函数并与叠加道相乘；（ 2 ）波径偏移法，它也利用了稳 相法的特点，是稳相法的一种延伸。下面给出一种优化的 Kirchhoff 型偏移（ OKM ）方法。它是一种将常规 Kirchhoff 偏移和波径偏移相结合的联合偏移方法 。在地下成像点处 的叠前Kirchhoff偏移成像公式可以用下式表示：
M (r , ) W ( ) C ( x g , r , xs )e
~ 0 ~
L
i ( x g )
dx g
应用稳相原理，且在积分范围内假定一个一阶稳相点，上 式可以近似表示为：
M ( r , ) e ~
i ( x g
*
) i / 4 2 * W ( )C ( xg , r , xs ) * ( x ~ g)
影响真振幅偏移的主要因素
一、旅行时和振幅的计算 二、采集和传播效应及其补偿 三、地震波的散射 四、真振幅权函数 五、薄互层效应 六、优化偏移孔径
一、旅行时和振幅的计算 将反射系数引进积分式 ：
A(r , rg ) dz u[r , t (r , r ) t (r , r )]dxdy 1 1 R(r ) g s 2 v A(r , rs ) dR(r , rg ) t g
三、地震波的散射
利用统计不均匀二维介质研究对振幅的影响是依据广 义的O’Doherty Anstey理论，这种方法是把散射损失引入 到 Kirchhoff 积分的权函数中，从而消除散射损失。权函
数依赖于覆盖层的统计参数、信号的主频和其传播路径的
长度。最复杂的是散射衰减系数的计算，它直接依赖于传
播路径的长度。
图7 对Marmousi模型的Kirchhoff成像结果
各向异性真振幅偏移
研究表明（Larner, 1993），如果偏移中忽略横向各向 异性问题，那么在该介质中的偏移误差对陡倾角反射来说是 很大的。用各向同性的偏移算法处理横向各向同性（ TI ） 介质的数据会产生平反射面的错误的位置，甚至漏掉陡构造。 目前对研究各向异性介质的偏移算法的文章也比较多。
Schleicher等（1993）给出了三维真振幅有限偏移孔径偏 移，它是基于绕射叠加原理提出的 ，权函数的形式如下：
W ( , M ) cos s cos g V (rs ) | det( M ) | | det( Bsp ) | | det( Bgp ) | exp( i )
由于三维 Kirchhoff 型真振幅叠前深度偏移通常采用动 力学射线追踪计算真振幅权函数，所以计算量特别大。孙建 国等人说明了利用运动学射线追踪可以很简单地计算射线变 换子矩阵和分支射线的焦散数目，并给出了一新的真振幅共 炮权函数的计算公式。该公式如下
Kirchhoff型保幅三维叠前深度偏移
李振春
2004.10.12
主要内容
概述
影响真振幅偏移的主要因素
各向异性真振幅偏移
三种主要的真振幅偏移方法 近来真振幅偏移或反演在地震成像中已经成为一个重要的 工具。目前已经发展了声波、弹性波以及各向异性介质中的真 振幅偏移技术。依据真振幅偏移的定义和原理，Gray（1997） 给出了三种主要的真振幅偏移方法，并对它们做了综合比较。 三种真振幅偏移方法是：（ 1 ） Delft 方法，由 Berkhout （ 1985 首先提出，并与Delft大学的课题组共同开发；（2）CWP方法 由 Bleistein （ 1987 ）首先提出，并与 Colorado 矿业学院的 CWP 课题组共同开发，然后由 Karlsruhe大学的Hubral及其课题组做 了改进；（ 3 ）最小平方法，由 Tarantola （ 1984a ）首先提出， 然后国际性地由LeBras等多人发展起来。
2．采集效应
对于复杂地区的三维地震数据采集有许多限制，常采用一些不规则 观测系统。对于盐丘或者是采集观测系统比较复杂的情况， 还存在一些 问题。不规则采集观测系统的采样和波场穿过地下构造复杂地区的扭曲 相互作用而产生的。 Chemingui和Biondi说明了不规则采样在偏移成像
二、采集和传播效应及其补偿 剖面上会留下印痕，消除印痕有两种不同的方法，一种是局 部 方 法 ， 它 是 权 函 数 基 于 等 效 数 据 理 论 （ Canning and
cos 2 g W ( P, rg ) exp( i ) V (rg ) cos s
依据以上理论，对一个盐丘模型分别进行了克希霍夫叠前深 度偏移和真振幅克希霍夫叠前深度偏移，
（a）
（b）
图5 (a)常规Kirchhoff型叠前深度偏移剖面
(b) Kirchhoff型真振幅叠前深度偏移剖面
由上式中可以看到关键在于旅行时和振幅值的计算。旅 行时的的计算主要是射线追踪和解程函方程两种方式。 目前最重要的是，不仅要考虑初至还要考虑续至波，最 大程度的利用地震波的信息。提高旅行时和振幅的计算 精度从而提高偏移精度。
二、采集和传播效应及其补偿 1．传播效应
偏移就是要去掉传播效应，要进行真振幅偏移，就是要对几何扩散 和反射系数随入射角的变化和透射损失等进行补偿。研究波场衰减为仪 器设计和参数设置提供参考、对高保真和高分辨率地震信息的精确接收 十分有价值。反射波的波场损失主要包括三方面：发散损失、透过损失 和非弹性衰减损失。波场传播衰减的研究对于指导爆炸和保真接收均有 实际意义
五、薄互层效应 在调谐频率以下，薄层的透射响应是低通的。一系列薄 层，不管是否是周期性沉积，都存在一个相应的低通透射效 应。薄层的反射响应是高通的，而透射响应是低通的。因此 要想做到真振幅偏移必须考虑薄互层的效应。
C.P.A.Wapenaar(1996) 等提出了考虑薄层的波动方程
法真振幅偏移，它是通过考虑薄层效应的改进型匹配滤波来 消除AVA和相位畸变从而实现没有频散图像的真振幅偏移。 由积分法与波动方程法之间的关系，可以在Kirchhoff型真振 幅偏移中，通过考虑薄层效应，从而消除波的频散和振幅相