3---Kirchhoff型保幅叠前深度偏移

能把真振幅偏移的基本思想推广到多波多分量地震资料及各
Gardner, 1998 ）；另一种是全局方法介绍的是加权真振幅 偏移核的反演（ Wu, 1998 ）。为了计算合适的保幅叠前深 度偏移的权函数，Philippe等提出了地面道位置的几何研究。 由此把上述两种方法综合成3-D保幅叠前深度偏移方法。在 这种方法中，保幅偏移的权函数包含了振幅补偿和采集观测 系统补偿两大部分。对于采集观测系统补偿应该考虑道密度 和采集效应。把一特定的密度权函数因子直接包含在偏移核 中，这样就考虑了不规则采集的影响，由此能提高最终的保 幅成像结果。
幅反射。如果真振幅偏移的基本思想是通过带权的绕射叠
加偏移来实现，则相应的真振幅偏移被称为是Kirchhoff型 真振幅偏移。
真振幅偏移的基本思想: 真振幅偏移的基本概念和算法由20世纪80年代初期正式 提出。但其基本思想的形成可追溯到 20 世纪 60 年代。最初 Bortfeld的工作只局限在数值试验上。二十世纪80年代初， Bortfeld由产业界转入大学，开始对真振幅的基础进行系统
六、优化偏移孔径
下面给出了一利用一优化成像孔径的Kirchhoff型偏移方法。其算法如下， 首先把自动增益控制应用到各个共炮点道集上，然后用下述方法确定的一
优化孔径逐道偏移炮道集。优化偏移孔径的实现步骤如下：
1）用大于一预定门槛值的振幅拾取反射波至； 2）利用地震道上的局部倾斜叠加对拾取的波至计算入射角 3）从检波点向地下介质发射射线； 4）沿该射线路径寻找镜像反射点；
四、真振幅权函数 真振幅偏移公式与叠前深度偏移公式相似，但真振幅 核项与积分加权项不同。反射点M的成像积分式为：
u ( , t ) u ( M ) 1 d 2K DS ( , M ) | t D ( ; M ) 2 A t
真振幅核为：
2hb ( , M ) K DS ( ; M ) 2 LSM LMG M D ( , M )
异性介质。另外，相信孔径角的计算是正确的，因为该
信息是由射线追踪（而不是偏移核）计算的。总之，为 发展各向异性介质中的正确的真振幅偏移理论尚有许多 工作要做。
结
论
随着目前Kirchhoff 积分法叠前深度偏移保幅处理研究 的不断突破，这种方法应有非常好的发展前景。真振幅偏移 理论代表着地震偏移成像在21世纪的发展方向之一。目前， 已发表的真振幅偏移理论实际还是一种标量偏移理论。如何
Kirchhoff型真振幅偏移 从算法上来分，可以把偏移方法分为两类，即射线法偏移 方法和波动方程偏移方法。近年来，主要集中在保幅叠前深度 偏移、波动方程叠前深度偏移和转换波叠前深度偏移等方面。 Kirchhoff型真振幅偏移的概念: 其基本思想是在构造成像的同时也给出反射系数和震 源子波的信息。在理想条件下真振幅偏移的输出场是真振
图1 统计不均匀模型 红框为偏移区域 。
图2 Kirchhoff叠前偏移剖面 上图：炮记录是基于均匀介 质，偏移是利用均匀宏观模 型。下图：炮记录是基于不 均匀介质，偏移是利用均匀 背景速度宏观模型
图3 图2中的偏移结果沿反射 层的振幅变化曲线。黑线为 均匀模型情况，点红线为校 正后的不均匀模型，实红线 为未经校正的不均匀模型。
各向异性真振幅偏移
图 8(a) 各向异性推覆体 模型 浅颜色区表示各向 同性介质，黑色阴影表示 各向异性介质
图8(b) 由图(a)模型 生成的炮记录
图8(c) 图(a)模型的初至旅行时图
图8(d) 图(a)模型的初至振幅谱
图8(e) 图(a)模 型的真振幅偏 移结果
各向异性真振幅偏移
上面所使用的各向异性真振幅偏移方程是由适用于 各向同性介质的偏移方程发展而来的，对于弱各向异性 是适用的，但仍然不清楚如何准确地把他们推广到各向
的研究。 1989 Bortfeld 年发表了关于几何射线理论的奠基
性论文，为真振幅的理论研究提供了有力的工具。1990年包 含有一个简单三维数值算例的第一篇关于真振幅偏移的博士 学位论文问世 , 验证了真振幅偏移的基本思想的可实现性和 思路上的正确性。Bortfeld关于真振幅偏移的研究工作。引
起了Hubral的注意，Hubral从1983年起及其领导的研究小组 发表了一系列与真振幅偏移理论有关的论文，并最终在1993 年建立了一般条件下真振幅偏移的基本理论框架。Bortfeld 和Hubral的研究工作所采用的一个基本方法是对绕射叠加积 分进行稳相分析，而且一般只考虑稳相点的贡献。这实际上 假设偏移孔径无限大。在研究绕射波真振幅偏移的过程中， 孙建国在此基础上建立了有限孔径进行真振幅偏移的有关的 问题，建立了有限孔径偏移理论。
5）确定含有该镜像反射点的一成像孔径。利用抛物回归分析 确定该孔径的中心位置，在该位置镜像反射点分布最密，孔径 的宽度由剩余标准偏差控制； 6）把该道偏移到优化成像孔径上。

六、优化偏移孔径
(a) 常规Kirchhoff偏移 (b) 波径法Kirchhoff 偏移
(c) 优化孔径的 Kirchhoff偏移
记录波场的 CWP 表达式好象是一复杂的线性积分方程。 该表达式与 Delft 表达式有密切的关系。与最小平方偏移 / 反 演公式的简单推导相对比， CWP 偏移复杂波场表达式的 CWP 反演涉及到若干分析过程，包括在几个地方用到了高 频渐进近似。所得到的偏移/反演公式类似于加权的 Kirchhoff 偏 移 ， 该 加 权 函 数 适 用 于 任 意 选 取 的 处 理 域 。 CWP 方法相对于其它两种方法存在下面的缺点： （ 1 ）有 限偏移孔径的影响是比较大的；（2）CWP方法和最小平方 法无法处理由于强速度变化所带来的焦散问题； （3）所有 三种方法都不能准确有效地处理各向异性效应和透射损失 ； （ 4 ） Delft方法在理论上可以得到反射率算子，而其它两种 方法能得到反射系数。
位畸变，达到真振幅偏移的目的。
六、偏移孔径 成像孔径在Kirchhoff型偏移方法中起着关键的作用，选 择偏移孔径的主要方法有（ 1 ）稳相法，它需要计算振幅加 权函数并与叠加道相乘；（ 2 ）波径偏移法，它也利用了稳 相法的特点，是稳相法的一种延伸。下面给出一种优化的 Kirchhoff 型偏移（ OKM ）方法。它是一种将常规 Kirchhoff 偏移和波径偏移相结合的联合偏移方法 。在地下成像点处 的叠前Kirchhoff偏移成像公式可以用下式表示：
M (r , ) W ( ) C ( x g , r , xs )e
~ 0 ~
L
i ( x g )
dx g
应用稳相原理，且在积分范围内假定一个一阶稳相点，上 式可以近似表示为：
M ( r , ) e ~
i ( x g
*
) i / 4 2 * W ( )C ( xg , r , xs ) * ( x ~ g)
影响真振幅偏移的主要因素
一、旅行时和振幅的计算 二、采集和传播效应及其补偿 三、地震波的散射 四、真振幅权函数 五、薄互层效应 六、优化偏移孔径
一、旅行时和振幅的计算 将反射系数引进积分式 ：
A(r , rg ) dz u[r , t (r , r ) t (r , r )]dxdy 1 1 R(r ) g s 2 v A(r , rs ) dR(r , rg ) t g
三、地震波的散射
利用统计不均匀二维介质研究对振幅的影响是依据广 义的O’Doherty Anstey理论，这种方法是把散射损失引入 到 Kirchhoff 积分的权函数中，从而消除散射损失。权函
数依赖于覆盖层的统计参数、信号的主频和其传播路径的
长度。最复杂的是散射衰减系数的计算，它直接依赖于传
播路径的长度。
图7 对Marmousi模型的Kirchhoff成像结果
各向异性真振幅偏移
研究表明（Larner, 1993），如果偏移中忽略横向各向 异性问题，那么在该介质中的偏移误差对陡倾角反射来说是 很大的。用各向同性的偏移算法处理横向各向同性（ TI ） 介质的数据会产生平反射面的错误的位置，甚至漏掉陡构造。 目前对研究各向异性介质的偏移算法的文章也比较多。
Schleicher等（1993）给出了三维真振幅有限偏移孔径偏 移，它是基于绕射叠加原理提出的 ，权函数的形式如下：
W ( , M ) cos s cos g V (rs ) | det( M ) | | det( Bsp ) | | det( Bgp ) | exp( i )
由于三维 Kirchhoff 型真振幅叠前深度偏移通常采用动 力学射线追踪计算真振幅权函数，所以计算量特别大。孙建 国等人说明了利用运动学射线追踪可以很简单地计算射线变 换子矩阵和分支射线的焦散数目，并给出了一新的真振幅共 炮权函数的计算公式。该公式如下
Kirchhoff型保幅三维叠前深度偏移
李振春
2004.10.12
主要内容
概述
影响真振幅偏移的主要因素
各向异性真振幅偏移
三种主要的真振幅偏移方法 近来真振幅偏移或反演在地震成像中已经成为一个重要的 工具。目前已经发展了声波、弹性波以及各向异性介质中的真 振幅偏移技术。依据真振幅偏移的定义和原理，Gray（1997） 给出了三种主要的真振幅偏移方法，并对它们做了综合比较。 三种真振幅偏移方法是：（ 1 ） Delft 方法，由 Berkhout （ 1985 首先提出，并与Delft大学的课题组共同开发；（2）CWP方法 由 Bleistein （ 1987 ）首先提出，并与 Colorado 矿业学院的 CWP 课题组共同开发，然后由 Karlsruhe大学的Hubral及其课题组做 了改进；（ 3 ）最小平方法，由 Tarantola （ 1984a ）首先提出， 然后国际性地由LeBras等多人发展起来。
2．采集效应
对于复杂地区的三维地震数据采集有许多限制，常采用一些不规则 观测系统。对于盐丘或者是采集观测系统比较复杂的情况， 还存在一些 问题。不规则采集观测系统的采样和波场穿过地下构造复杂地区的扭曲 相互作用而产生的。 Chemingui和Biondi说明了不规则采样在偏移成像