典型横梁计算

图 1 弯曲实例及受力简图（计算简图）
2. 梁的分类
把梁的几何形状、荷载和支承做合理简化以便供强度、刚度分析，计算的简图称为计 算简图。在这一简化过程中，把梁简化成一条直线（用梁的轴线代替） ；把荷载分别简化成 集中荷载力、集中力偶，分布力和分布力偶等（图 1） ，根据具体情况把支承分别简化称为 固定端、半固定端、活动铰支座，固定铰支座等最适合的约束（图 2） 。
F M
C
y
0 ， FAy FQ 0 ， FQ FAy =
0 ， M FAy x 0 ， M FAy x
当然在这里也可以去梁的右端分析，同样可以得到与上面相同的结果。
3.2 几种常见荷载作用下梁的内
下面介绍单跨梁在几种常见荷载作用下的剪力和弯矩。
表1 简支梁在两种常见荷载作用下的弯矩图和剪力图
min ； max
——计算系数， 1.15 0.15 ，当 0 时，取 1.15 ；
max ——受压板件边缘的最大压应力，取正直； min ——受压板件另一边缘的应力，以压应力为正拉应力为负；
bc ——板件受压区宽度，当 0 时，取 bc b ；当 0 时， bc
当 18
b 38 时： t
be 21.8 bc b t t t
7
当 18
b 38 时： t
be 25 bc b t t t
式中： b ——板件宽度； t ——板件厚度； be ——板件有效宽度；
——压应力分布不均匀系数，
be1 5be 5
be 2 be be1 be 2 0.6be be 2 0.6be
k1' 为 k1 的上限值。对于加劲板件， k1' 0.7 ；对于部分加劲板件 k1' 2.4 ；对于非加劲板件 k1' 3.0 ，当计算板件只有一边有邻接板件，即计算板件为非加劲板件或部分加劲板件，且
邻接板件受拉时，取 k1 k1' （4）部分加劲板件中卷边的高厚比不宜大于 12，卷边的最小高厚比应根据部分加劲板
3 梁的内力
3.1 求梁内力的方法
下面以静定简支梁为例说明横梁内力的计算方法。 为了计算梁的应力和变形，需首先确定梁在外力作用下任一截面的上的内力。当已知 作用梁上的全部外力（全部荷载和支承反力）时，即可用截面法求出梁截面上的内力。 现以图 3 所示受集中力 FP 作用的简支梁为例，来分析梁上任一横截面的内力。 梁的受力图如图 3（a）所示，其支座反力 FAy 和 FBy 可由平衡方程求出。 即： FAy
4.1 截面性质的概述
构件在外力作用下产生的应力和变形， 都与截面的形状和尺寸有关， 如拉杆的变形与横 截面的面积 A 有关，圆杆的扭转变形与横截面的极惯性矩 I P 有关，这些都反映截面形状和 尺寸的几何量统称截面的几何性质。在梁的有关计算中还将遇到惯性矩、面积距等几何量。
4.2 几种常见截面的截面特性的计算公式
k 7.8 8.15 4.35 2
当 0 1 时：
k 7.8 6.29 9.78 2
(2) 部分加劲板件 ① 当最大压应力作用支撑边（如图 6.2.6-1a 所示）
k 5.89 11.59 6.68 2
② 当最大压应力作用于部分加劲板件（如图 6.2.6-1b 所示）
表4 常见截面的几何性质源自截面形式计算公式5
6
4.3 有效截面的几何性质
对于冷弯薄壁型钢结构中的构件计算， 常会用到构件的有效截面和有效净截面的几何性 质。有效截面的计算按照下面的所介绍的方法进行计算。 A 加劲板、部分加劲板件和非加劲板件的有效宽厚比按下列公式计算： 当
b 18 时： t be bc t t
l a FP l FB y a F l
P
（a）
图 3 用截面法求梁的内力（剪力和弯矩）
(b)
欲求梁上距 A 端 x 处横截面上的内力，用截面法在 m-m 处假想地截开为两段。如图 3 （b）所示。 现取梁的左端分析：欲满足 Fy 0 ，则在 m-m 横截面上必有一个作用线与 FAy 平行，
E ——弹性模量。
Fb Lc L b 1 E 12 I c 2 I b

式中： I c ——立柱绕弯曲轴的惯性矩； Lc ——由计算梁的上一根横梁至下一根横梁的或地面之间的柱段长度。
表 3 钢接梁在两种常见荷载作用下的弯矩图和剪力图
荷载形 式
弯矩图
剪力图
4
4 梁的毛截面几何性质
k1 0.11 0.93
0.05
2

c k b kc
式中： b ——计算板件宽度； c ——与计算板件邻接的板件的宽度，如果计算板件两边均有邻接板件时，即计 算板件为加劲板件时，取正应力较大的邻接板件的宽肩； k ——计算板件的受压稳定系数，由 B 中相应规定确定；
kc ——邻接板件的受压稳定系数， 有 B 中相应规定确定， 当 k1 k1' 时， 取 k1 k1' ，
k 1.15 0.22 0.045 2
（3）非加劲板件 ① 最大压应力作用支撑边（如图 6.2.6-1c） 当 1 0 时：
k 1.70 3.025 1.75 2
当 0 -0.4 时：
k 1.70 1.75 55 2
8
当 -0.4 -1 时：
k 6.07 9.51 8.33 2
② 最大压应力作用自由边 当 -1 时：
k 0.567 0.213 0.071 2
图 4 部分加劲板件和非加劲板件的应力分布示意图
（3）受压板件板组约束系数按下列公式计算 当 1.1 时：
k1 1

当 1.1 时：
b ； 1
——计算系数，
205k1k2
1
，其中 1 按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》第 5.6.7
条和 5.6.8 确定； k ——受压板件稳定系数，按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》第 5.6.2 条确定； k1 ——受压板件稳定系数，按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》第 5.6.3 条确定。 B 受压板件的稳定系数可按下列公式进行计算： (1) 加劲板件 当 1 0 时：
典 型 货 架 横 梁 计 算 书
1
目
录
1 简述 .............................................................................................................................................. 1 2 梁的分类....................................................................................................................................... 1 3 梁的内力....................................................................................................................................... 2 3.1 求梁内力的方法 ................................................................................................................ 2
1
图 2 支承约束及常见的简图及支承反力
梁可以分为静定梁与超静定梁两类。 梁在两个支承之间的部分称为跨， 其长度称为跨度。 跨度与梁的强度、 刚度密切相关， 工程上常用减小跨度或增加支承的办法来提高梁的强度和 刚度， 对于一个静定的梁设置了多余的支承后， 其支承反力的数目将多于独立的平衡方程的 个数，那么仅用平衡方程是解不出全部支承反力的，这种梁称为超静定梁。
9
件的宽厚比按下表 5 采用.
表5 卷边的最小高厚比
（5）当受压板件的宽厚比大于 A 中规定的有效宽厚比时，受压板件的有效截面应自截 面的受压部分按下图所示的位置扣除其超过的部分（即图中不带斜线部分）来确定，截面的 受拉部分全部有效。
图 5 受压板件的有效截面图
图 6.2.6-2 中的 be1 和 be 2 按下列规定计算 对于加劲板件： 当 0 时
3.2 几种常见荷载作用下梁的内力 .................................................................................3
4 梁的毛截面几何性质 ................................................................................................................... 5 4.1 截面性质的概述 ................................................................................................................ 5 4.2 几种常见截面的截面特性计算公式 ................................................................................ 5 4.3 有效截面的几何性质 ........................................................................................................ 7 5 梁的计算方法............................................................................................................................. 11 6 梁的计算算例............................................................................................................................. 11
荷载形式
弯矩图
剪力图
表2
半刚接梁在两种常见荷载作用下的弯矩图和剪力图
荷载形式
3
弯矩图
剪力图
注：对于货架结构中的的半刚性作用主要是挂齿连接的半刚性作用，其计算公式在《钢 LF 货架结构设计规范中》5.2.2 条已经给出： M j M 0 b b 3EI b 式中： M 0 ——简支梁的跨中弯矩； Lb ——横梁的跨度； Fb ——梁端节点的弹性系数，根据试验的结果取值； I b ——梁端截面绕弯曲轴的惯性矩；
2
梁的计算方法
1. 简述
在工程中常遇到这样一类杆件，它们主要承受了作用线与杆轴线垂直的横向力（也包 括作用平面位于杆轴平面内的外力偶） ，在这些外力作用下，杆件的轴线由直线变成曲线， 这样一类变形称为弯曲变形。凡是以发生弯曲变形为主的杆件，通常称为梁。 梁是工程中最常见的杆件，梁通过弯曲变形将承受的横向荷载传递到两端的支座，以 形成较大的使用空间。 如重型货架中的横梁、 穿梭式货架中的横梁等都是梁 （见下图 1 所示） ：
2
而指向与 FAy 相反的内力 FQ ，称为剪力；而 FQ 与 FAy 又组成了一个力偶，它只能被另一个力 偶平衡， （欲满足 M C 0 ） ，则在 m-m 截面上必有一个与其转向相反的内力偶 M，称为弯 矩。即可作出左段的受力图，再由左段的平衡方程即可求出该任一截面上的内力：
l a FP l l a FP l