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1矢量控制基本原理
1矢量控制基本原理
矢量控制系统的基本思路是以产生相同的旋转磁动势为准则,将异步电动机在静止三相坐标系上的定子交流电流通过坐标变换等效成同步旋转坐标系上的直流电流,并分别加以控制,从而实现磁通和转矩的解耦控制,以达到直流电机的控制效果。
所谓矢量控制，就是通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电动机的方法控制电磁转矩与磁链,然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。
其中等效的直流电动机模型如图2-1所示，在三相坐标系上的定子交流电流,通过3/2变换可以等效成两相静止正交坐标系上的交流,,A B C i i i 和再通过与转子磁链同步的旋转变换，可以等效成同步旋转正交坐标系上s i αs i β的直流电流和。
m 绕组相当于直流电动机的励磁绕组，相当于励磁电流，sm i st i sm i t 绕组相当于电枢绕组，相当于与转矩成正比的电枢电流。
其中矢量控制系统st i 原理结构图如图2-2所示。
图2-1 异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型
图2-2矢量控制系统原理结构图
通过转子磁链定向，将定子电流分量分解为励磁分量和转矩分量，转sm i st i 子磁链仅由定子电流分量产生，而电磁转矩正比与转子磁链和定子电流r ψsm i e T 转矩分量的乘积，实现了定子电流的两个分量的解耦。
简化后的等效直流调速
系统如图2-3所示。
图4-2 带转矩内环和磁链闭环矢量控制系统的电气原理图
MATLAB 系统仿真系统设计
powergui A B
C +-
A
B C。
svpwm空间矢量控制原理课件
SVPWM 空间矢量控制原理课件
简介
什么是 SVPWM？SVPWM 空间矢量控制是一种高级的电力电子调制技术，被 广泛应用于三相无刷直流电机控制中。SVPWM 在控制电机运行速度、转矩和 效率等方面具有显著优势。
SVPWM 的原理主要基于三相电流和电压之间的矢量关系，通过调节矢量的方 向和大小，实现对电机的精确控制。
通过对实验结果的分析，可以评估 SVPWM 技术在不同应用场景下的性能，为 后续的优化和改进提供指导。
结语
SVPWM 技术在电机控制领域具有广阔的应用前景，未来的发展趋势包括更高的控制精度和效率、 更大的适应性和更广泛的应用范围。
学习 SVPWM 的建议包括深入理解空间矢量的概念和原理，掌握计算公式和算法，以及进行实际 的仿真和实验。
SVPWM 控制系统
SVPWM 控制系统框图包括控制器和执行器，其中控制器负责计算占空比，执 行器负责将计算后的占空比转换为电压输出。
控制器的设计涉及到稳定性分析，需要考虑信号延迟、噪声等因素，以确保 系统的可靠性和稳定性。
SVPWM 实验
SVPWM 的实验原理是在实际电机控制系统中，通过控制电流矢量的方向和大 小，控制电机的运行。实验步骤和材料准备需要根据具体实验要求进行调整。
SVPWM 实现
SVPWM 的实现主要基于以下基本公式：U = Udc * (ma * Va + mb * Vb + mc * Vc) / sqrt(3) 这个公式描述了电机电压的计算方式，其中 U 是输出的电压，Udc 是直流电压，ma、mb 和 mc 是 空间矢量区域内的占空比，Va、Vb 和 Vc 是三个空间矢量。 通过计算这些参数，可以确定电机所需的占空比，进而实现精确控制。
矢量控制(FOC)基本原理
矢量控制(FOC）基本原理2０14、05、１5一、基本概念１、１模型等效原则交流电机三相对称得静止绕组 A 、Ｂ、C ,通以三相平衡得正弦电流时，所产生得合成磁动势就是旋转磁动势Ｆ，它在空间呈正弦分布,以同步转速ω1(即电流得角频率）顺着Ａ－B-C 得相序旋转。
这样得物理模型如图1－1a所示。
然而,旋转磁动势并不一定非要三相不可,单相除外,二相、三相、四相……等任意对称得多相绕组，通以平衡得多相电流,都能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。
图１图1-１b中绘出了两相静止绕组α与β，它们在空间互差90°,通以时间上互差９０°得两相平衡交流电流,也产生旋转磁动势F 。
再瞧图1－1ｃ中得两个互相垂直得绕组M 与 T，通以直流电流与,产生合成磁动势 F ，如果让包含两个绕组在内得整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势得大小与转速也控制成与图 1-1ａ一样,那么这三套绕组就等效了。
三相－-两相变换(3S/2Ｓ变换）在三相静止绕组A、B、C 与两相静止绕组α、β之间得变换，简称３S/2S 变换。
其电流关系为两相—两相旋转变换（2Ｓ/2Ｒ变换)同步旋转坐标系中(Ｍ、T坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量得转换关系为１、2矢量控制简介矢量控制就是指“定子三相电流矢量控制”。
矢量控制理论最早为解决三相异步电机得调速问题而提出。
交流矢量得直流标量化可以使三相异步电机获得与直流电机一样优越得调速性能。
将交流矢量变换为两相直流标量得过程见图２。
图2图2得上图为静止坐标系下得定子三相交流矢量图2得中图为静止坐标系下得等效两相交流矢量图2得下图为旋转坐标系下得等效两相直流标量,就是转矩电流,就是励磁电流。
经图2得变换后,定子三相交流矢量变为了旋转得两相直流标量。
进而可以把异步电机瞧作直流电机,分别控制励磁电流与转矩电流。
变换公式即式(１)与式(2）。
电动汽车异步电机矢量控制原理75页PPT
谢谢！
电动汽车异步电机矢量控制原理
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
矢量控制(FOC)基本原理
矢量控制(FOC)基本原理一、基本概念1.1模型等效原则交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。
这样的物理模型如图1-1a 所示。
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
图1图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。
再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和 T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势F ，如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。
三相--两相变换（3S/2S 变换）在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。
其电流关系为111221022A B C i i i i i αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎦⎣（） 两相—两相旋转变换（2S/2R 变换） 同步旋转坐标系中（M 、T 坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为cos sin 2sin cos M T i i i i αβϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎡⎤⎤=⎢⎥⎢⎢⎥⎥-⎦⎣⎦⎣⎣⎦ （）1.2矢量控制简介矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。
矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。
交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。
将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。
图2图2的上图为静止坐标系下的定子三相交流矢量图2的中图为静止坐标系下的等效两相交流矢量图2的下图为旋转坐标系下的等效两相直流标量，T i 是转矩电流，M i 是励磁电流。
《矢量控制原理》
《矢量控制原理》矢量控制原理是一种电力电子技术，它使用矢量变换方法来实现对电机转子磁通和转子电流的精确控制。
这种控制方法可以提高电机的运行效率和精确度，使其在各种负载条件下都能稳定运行。
矢量控制原理主要是基于电磁学和电机理论，通过电流和磁场的控制来控制电机的转矩和速度。
其基本原理是通过控制电机定子上的电流分量和频率，产生一个旋转磁场，进而引起电机转子上的电流和磁场，从而形成一个旋转磁力矢量。
这种旋转磁力矢量可以根据实际需求，控制电机的速度、转矩和方向。
矢量控制原理的核心是矢量变换方法。
矢量变换是一种将三相电流或电压转换为以一个旋转矢量表示的方法。
在矢量变换中，三相正弦波电流或电压通过矢量变换公式，转换成旋转矢量的幅值和相位。
这种转换方式可以将三相电流或电压分解成它们的正弦波分量和余弦波分量，从而方便进行数学计算和控制。
在电机控制中，矢量控制原理主要应用在两种形式的控制中：转矩控制和转速控制。
转矩控制是指通过控制电机的定子电流或转子电流，来实现对电机输出转矩的精确控制。
转速控制是指通过控制电机的转子磁通和转子电流，来实现对电机转速的精确控制。
这两种控制方式在实际应用中经常结合使用，以实现对电机的全面控制。
矢量控制原理具有许多优点。
首先，它可以实现对电机的精确控制，使电机在不同负载条件下都能保持稳定的运行。
其次，它能够提高电机的运行效率，减少能量损失。
此外，矢量控制原理还能够实现对电机的快速响应和高动态性能，适应各种控制要求。
然而，矢量控制原理也存在一些局限性。
首先，它在控制电机过程中需要对电机的参数进行准确的测量和估计，才能实现准确的控制。
其次，矢量控制原理通常使用复杂的计算方法和算法，需要较高的计算能力和控制器硬件。
此外，矢量控制原理的实施和调试也需要一定的技术经验和专业知识。
总的来说，矢量控制原理是一种先进的电力电子控制技术，对电机的控制精度和效率有很大的提升。
随着电力电子技术和控制算法的进一步发展，矢量控制原理在电机控制领域的应用前景将更加广阔。
矢量控制系统(FOC)基本原理
矢量控制系统(FOC)基本原理
矢量控制(FOC)基本原理
2022.05.15
duquqiubai1234163.
一、基本概念
1.1模型等效原则
交流电机三相对称的静止绕组A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着A-B-C 的相序旋转。
这样的物理模型如图1-1a 所示。
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
图1
图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。
再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势 F ，如果让包含两个绕组在的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个
旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。
《矢量控制系统》课件
驱动器
驱动器是矢量控制系统中的功率 转换单元，负责将电能传递给电
机。
驱动器采用电力电子器件，如绝 缘栅双极晶体管（IGBT）或硅整 流二极管（SCR），以实现高效
率和高功率密度的能量转换。
驱动器还配备有过电流、过电压 、过热等保护功能，以确保系统
的安全运行。
03
矢量控制系统的性能分析
动态性能分析
人工智能技术还可以用于故障诊断和预测，通过分析历史数 据和实时监测数据，提前发现潜在的故障，并采取相应的预 防措施，确保系统的可靠性和安全性。
分布式矢量控制系统
随着工业自动化的发展，分布式矢量控制系统逐渐成为趋 势。这种系统将多个矢量控制器通过网络连接起来，实现 信息共享和协同控制，提高了整个系统的灵活性和可扩展 性。
在交通领域，矢量控 制系统用于控制电动 车、地铁等轨道交通 工具的牵引系统，提 高车辆的运行效率和 安全性。
在新能源领域，பைடு நூலகம்量 控制系统用于控制风 力发电机、太阳能逆 变器等设备的能源转 换和并网控制，提高 新能源发电的效率和 可靠性。
02
矢量控制系统的组成
控制器
控制器是矢量控制系统的核心，负责 接收指令并计算电机的控制信号。
、降低能耗。
案例三：矢量控制系统在机器人中的应用
总结词
机器人需要高精度、快速响应的运动控 制，矢量控制系统能够满足这些要求， 提高机器人的作业效率和安全性。
VS
详细描述
矢量控制系统在机器人领域的应用广泛， 如工业机器人、服务机器人等。通过矢量 控制技术，机器人能够实现精确的位置、 速度和加速度控制，快速响应各种指令和 环境变化。这有助于提高机器人的作业效 率、增强安全性，并降低能耗，为机器人 技术的发展和应用提供了重要支持。
第二讲 UF控制矢量控制原理
dt
d • 式中， — 磁通的变化率。 dt
• 故式（1－12）的物理意义可由图1－17来解释：
图1－17 反电动势的大小 a）一般情况 b）频率增大 c）磁通的振幅值增大
• （1）比较图a）和图b）可知，频率增大时，磁通的变化 率增大，反电动势的有效值也增大。 • （2）比较图a）和图c）可知，磁通的振幅值增大时，磁 通的变化率也增大，从而反电动势的有效值也同时增大。 • 可见，反电动势的大小，既和频率大小成正比，也和磁通 的振幅值（或有效值）成正比。 • 所以，如能保持： •
• 比较式（1－7）和式（1－9）可以看出，由于转子等效绕 组的结构和定子绕组完全相同，因此： • E2’＝ E1 • （4）输出功率 电动机的输出功率就是轴上的机械功 率，其大小由下式计算： • TM n M • P2＝ （1－10） 9550 • 式中，TM─电动机轴上的电磁转矩，Nm； • n ─电动机的转速，r∕min。 • 电磁转矩是转子电流与磁通相互作用的结果，其大小计算 如下： • TM＝KTΦ1 I2’ cosφ2 （1－11）
• 1．3．3 变频特点 • 当电动机的工作频率fX下降时，各部分功率的变化情形如下： • 1．输入功率 • 在式（1－5）中P1＝3U1I1cosφ1 ，与输入功率P1有关的 各因子中，除cosφ1略有变化外，都和fX没有直接关系。因此， 可以认为，fX下降时，P1基本不变。 • 2．输出功率 • 由于在等速运行时，电动机的电磁转矩TM总是和负载转矩 相平衡的。所以，在负载转矩不变的情况下，TM也不变。而 输出轴上的转速n必将随fX下降而下降，由式（1－10）知 T n • P2＝ 9550 ，输出功率P2也随fX的下降而下降。 • 3．电磁功率 • 由图1－14 c）可以看出，当输入功率P1不变而输出功率 P2减小时，传递能量的电磁功率PM减小，损耗必增大，即电 流增大。这意味着磁通Φ也必增大，并导致磁路饱和。 • 这是异步电动机在电流频率下降时出现的一个特殊问题。
矢量控制.ppt
只要迅速控制T，才可达到优良的动态响应指标。也就是说，调
速系统的动态性能，归根结底就是对电磁转矩迅速准确控制的性
能。
直流电动机具有优越的控制性能，这归功于它的被控量
形式易于控制。当忽略电机磁路的饱和效应并通过补偿的办 法来消除电枢反应影响，电刷置于电动机的几何中性线时， 励磁磁通Φ与电枢电流Ia所产生的电枢磁动势Fa在空间总是 保持垂直，如图8－1所示，此时可以获得最大的电磁转矩 T=CeΦIa。可见，由于励磁磁通与电枢磁动势两者的方向相 互垂直，两者之间互不影响，励磁绕组与电枢绕组又相互独 立，故有可能分别独立地调节励磁电流与电枢电流。若不考 虑磁路饱和，磁通Φ正比于励磁电流If，保持电流If恒定时， 电磁转矩与电枢电流成正比。特别是当维持Φ恒定时，直流 电动机的电磁转矩T将随电枢电流线性变化，即可以方便地 通过对电枢电流的控制实现对电磁转矩的控制。综上所述， 由于直流电动机被控变量是励磁电流Ia及电枢电流If，它们 都是只有大小及正负变化的标量。直流电动机典型的双闭环 控制系统就是一种标量控制系统，它结构简单，易于实现。
三相定子电流作为异步机的输入量，经过两次变换分离 出两个独立的分量iM、iT，如同直流机的两个分量那样。这 两个分量经过确定的数学坐标变换能够准确地分离计算出来， 这样便可以施加控制，根据对两个分量iM、iT的控制要求， 实时调整三相定子电流的幅度和相位，获得适当的电流矢量。
从总体看，输入为三相交流电流ia、ib和ic，输出 为转速ω的一台异步电动机。从外部看，经过3/2变换 和同步旋转变换，得到一台输入直流的励磁电流iM、 转矩电流iT，输出为转速ω的等效直流电动机。
其转矩，从而可获得高动态性能的调速性能。
B
F
n0
b
ω1
直接转矩控制和矢量控制
• 等效旳概念
由此可见，以产生一样旳旋转磁动势为准则， 图5-2a旳三相交流绕组、图b旳两相交流绕组 和图c中整体旋转旳直流绕组彼此等效。或者 说，在三相坐标系下旳 iA、iB 、iC，在两相坐 标系下旳 i、i 和在旋转两相坐标系下旳直流 id、iq 是等效旳，它们能产生相同旳旋转磁动 势。
有意思旳是：就图5-2c 旳 d、q 两个绕 组而言，当观察者站在地面看上去，它们 是与三相交流绕组等效旳旋转直流绕组； 假如跳到旋转着旳铁心上看，它们就旳确 实确是一种直流电机模型了。这么，经过 坐标系旳变换，能够找到与交流三相绕组 等效旳直流电机模型。
把这个旋转磁动势旳大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中旳磁动势一样，那么这套旋转旳直流 绕组也就和前面两套固定旳交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他 看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直旳静止 绕组。
假如控制磁通旳位置在 d 轴上，就和直流电 机物理模型没有本质上旳区别了。这时，绕组d 相当于励磁绕组，q 相当于伪静止旳电枢绕组。
知 id、iq ，求 is
s
is (Fs)
和 s ，就是直角
坐标/极坐标变换，
iq
s
id
d
简称K/P变换（图
5-5）。
图5-5 K/P变换空间矢量
显然，其变换式应为
is id2 iq2
s
arctan
iq id
（5-12） （5-13）
当 s 在 0°~ 90°之间变化时，tans 旳变
化范围是 0 ~ ∞，这个变化幅度太大，极难
把 F 旳轴线称作直轴或 d 轴（direct axis），主磁通旳方向就是沿着 d 轴旳； A和C旳轴线则称为交轴或q 轴（quadrature axis）。
异步电动机矢量控制ppt课件
2
1
2 3
2
1
2
C2/ 3
1
2 3
1 2
1 2
0
3 2 3
2
1
2
1
2
1
2
C 1 3/ 2
C
T 3/
2
上述两式，同时也是3/2和2/3电压变换矩阵及磁链变换矩阵。
;
24
4、转子绕组轴系变换 (a b c d q)
b
q
ws
Fr
ws
Fr
ωs1t
wr
wr
a
d(a)
c 转子三相轴系(a)
产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称绕组、 通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。
如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向完全相 同，则认为两套交流绕组等效。
;
6
1、三相交流电产生旋转磁场
i
iA
iB
iC
yA
yA
yA
0
· z
C
ωt
· xB
z C
· x· B
C
从电机学的原理看，异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、 非线性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难。为使异步电动机数学模型 具有可控性、可观性，使其成为一个线性、解耦的系统是必要的。解耦的有效 方法是坐标变换。
为实现坐标变换，关键是找到其变换矩阵。确定变换矩阵的原则为： ① 变换前后所产生的旋转磁场等效原则； ② 变换前后功率不变原则； ③ 要求变换矩阵为正交矩阵。（运算简单、方便）
，通以时间上
、
;
7
i
iα
iβ
矢量控制ppt课件
cos
C 2r/3S 2 3 c co os s(( 1 12 20 0o o))
sin
sin(120o)
sin(120o)
四、转子磁链定向的坐标系
实践证明：当将d轴轴线控制在电动机的转子磁链矢 量的方向上，得到的异步电动机的数学模型相对简单。异 步电动机矢量控制基于的数学模型就是采用这种按转子磁 场定向、同步旋转的Ｍ、Ｔ坐标系所导出的模型。
六、异步电机两种矢量控制方法
矢量变换控制的数学依据是坐标变换，坐标变换需
要转子磁链方向角(定向相位角) 。如何获得转子磁链方
向角，即单位矢量是问题关键。 目前存在两种矢量控制方法，一种是Blaschke 发明
的直接法或反馈法，另一种是Hasse 发明的间接法或前 馈法。二者的本质区别在于单位矢量是如何产生的。
矢量控制
一、矢量控制的由来
直流电动机的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，所以
它的的数学模型简单，具有良好的转矩控制特性；而异步电动机的数学
模型由于多变量、非线性、强耦合的原因，控制要复杂得多，其转矩控
制特性很差。u
i
(R+Lp)-
L
1
er
1(
1 )
2( )
TL Te
np
Jp
图1 异步电机的多变量、强耦合模型结构
ist
s 1
++
1 p
iB iC
3/2
VR
is
ism
Lm
Tr Lm
r
Tr p+1
图8 在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型
（b) 基于电压模型的转子磁链观测
根据电压方程中感应电动势等于磁链变换率的关系，取电动势的 积分就可以得到磁链，这样的模型叫做电压模型。 优点：受电动机参数变化的影响较小，而且算法简单，便于应用。 缺点：包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都影响计算结果，在 低速时，定子电阻压降变化的影响也较大。
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q
电枢绕组
A
ia
励磁绕组
F d
if
ic C
补偿绕组 图6-46 二极直流电机的物理模型 4
（1）交流电机绕组的等效物理模型
B
F
iB
ω1
B
A
iA A
iC
C
C
a）三相交流绕组
5
（2）等效的两相交流电机绕组
ω1 i
i
F
b）两相交流绕组
6
旋转的直流绕组与等效直流电机模型
F
1
T M
it M
T
im
c）旋转的直流绕组
是短路的，则 urd = urq = 0 ，于是，电压方 程可写成
usd Rsisd psd 1sq usq Rsisq psq 1sd 0 Rrird prd (1 )rq 0 Rrirq prq (1 )rd
（6-112）
27
由式（6-103b）中第3，4两式可解出
ird
2 1
2
0 2
iA
iB
（6-94）
14
2
iA iB
3 1
6
0 i
1
iβα
2
（6-95）
按照所采用的条件，电流变换阵也就是 电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁 链的变换阵。
15
两相—两相旋转变换（2s/2r变换）
从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕 组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标 系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相— 两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示 静止，r 表示旋转。
24
三相异步电动机在两相坐标系上的 状态方程
1. —r — is 状态方程
由前节式（6-103b）表示dq坐标系上的磁 链方程
sd L s isd L m ird sq L s isq L m irq rd L m isd L r ird rq L m isq L r irq
式中
c os sin C2r/2s sin c os
（6-97）
是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系 的变换阵。
19
对式（6-96）两边都左乘以变换阵的逆 矩阵，即得
iim t c s io n c s s o i n 1 s iiβ α c s o inc s io n iiβ α s
7
• 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
B
N3iB
60o 60o
N2i
N3iA A
N2iβ
N3iC C
8
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁 动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时
磁动势在 、 轴上的投影都应相等，
N 2 i α N 3 i A N 3 i B c6 o N 0 3 i C s c6 o N 0 3 ( s i A 1 2 i B 1 2 i C ) N 2 iβ N 3 iB s6 in 0 N 3 iC s6 in 0 2 3N 3 (iB iC )
9
写成矩阵形式，得
i iβα
N3 N2
1 0
1 2 3
2
1223iiiACB
（6-89）
10
考虑变换前后总功率不变，在此前提下， 可以证明,匝数比应为
N3 2 N2 3
（6-90）
11
代入式（6-89），得
i
iβα
21 30
1 2 3
2
1223iiiACB
（6-91）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
三相—两相坐标系的变换矩阵
(6-98)
20
两相静止—两相旋转坐标系的变换矩阵
则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的 变换阵是
cos sin
C2s/2r sin c os
(6-99)
电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势） 旋转变换阵相同。
21
直角坐标/极坐标变换（K/P变换）
令矢量 is 和M
轴的夹角为 s ， T
已知 im、it ，求
1
is (Fs)
is 和 s ，就是直
角坐标/极坐标变
it
s
im
M
换，简称K/P变换。
22
显然，其变换式应为
is im2 it2
s
arctan it im
（6-100） （6-101）
23
三相异步电动机在两相坐标系上的 状态方程
作为异步电机控制系统研究和分析基础 的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近 来越来越多地采用状态方程的形式，因此 有必要再介绍一下状态方程。为了简单起 见，这里只讨论两相同步旋转dq坐标系上 的状态方程，如果需要其它类型的两相坐 标，只须稍加变换，就可以得到。
令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的 变换矩阵，则
C3/ 2
2 1
3 0
1 2 3
2
1 23 2
（6-92）
13
如果三相绕组是Y形联结不带零线， 则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。 代入式（6-92）和（6-93）并整理后得
3
i
α
iβ
（6-103b）
25
式（6-104）为任意旋转坐标系上的电 压方程
usd Rsisd p sd dqs sq usq Rsisq p sq dqs sd urd Rrird p rd dqr rq urq Rrirq p rq dqr rd
（6-104）
26
对于同步旋转坐标系， dqs = 1 ， dqr = 1 - = s ，又考虑到笼型转子内部
1 Lr
rd
L m isd
irq
1 Lr
rq
L m isq
28
基于动态模型按转子磁链定向的 矢量控制系统
• 矢量控制系统的基本思路 • 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦
控制目标
• 最大利用风能 • 与电网的匹配（有功、无功、功率因
数） • 最好的电性能（动、静态、稳定性、
谐波）
1
三相异步电动机的物理模型
B uB
b
ub
uc
uC
1
a
ua uA A
C
c
三相异步电动机的物理模型
2
坐标变换的基本思路
从上节分析异步电机数学模型的过程中 可以看出，这个数学模型之所以复杂，关 键是因为有一个复杂的 66 电感矩阵，它 体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。 因此，要简化数学模型，须从简化磁链关 系入手。
把两个坐标系画在一起，即得下图。
16
两相—两相旋转变换（2s/2r变换）
T
1
iβ
Fs
it
itcos M im
imsin
i it sin
imcos
17
2s/2r变换公式
iαimco sits in
iβims initcos
18
两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵
写成矩阵形式，得
iiβ α c s i o ns cso in s iim t C 2r/2s iim t （6-96）