(完整版)高一数学必修一(函数概念与定义域)复习教案

个性化教学辅导教案

2

个性化教学教案

桃 李 满 天 下

第 3 页 共 8 页

例4、设B A f →:是从A 到B 的一个映射，其中A=B={}R y x y x ∈,|),(，

且),(),(:y x y x y x f +-→，那么，A 中的元素（－1，2）的象是 ， B 中的元素（－1，2）的原象是 。 3、分段函数

（1）引例：=)(x f |x|，化简去绝对值，如下： 1）当0≥x 时， |x|=x ，即此时：=)(x f x ； 2）当0

可将以上二式合成一个式书写为：=)(x f ⎩

⎨

⎧<-≥0,0

,x x x x ………①，像这样的一个式子①

就称为分段函数。

分段函数会出现分段主要是因为不同范围的自变量（x ）,去计算函数值（y ）的算法（对应法则f ）出现不同了，因此必须写得这种形式，方能表示这种意思。 其实以前的普通函数也可写成分段函数。如：=)(x f x ，（设x ∈R ） 有： 1）当0≥x 时，=)(x f x ； 2）当0

所以，写成分段函数的形式为=)(x f ⎩⎨

⎧<≥0

,0

,x x x x ，只不过不同范围下的自变量（x ）,去计算

函数值（y ）的算法（对应法则f ）相同而己，所以就没必要写成分段的形式。

（2）分段函数的定义：把形如12(),(,]()(),(,]g x x a b f x g x x b c ∈⎧⎪

=∈⎨⎪⎩

L 的函数称为分段函数，

分段函数的定义域为各分段区间的并集，它的值域也是分段值域的并集。

例5、设121,2

()22x x x f x --≤⎧=⎨>⎩

，求))2((f f 的值。

4

个性化教学教案

桃 李 满 天 下

第 5 页 共 8 页

x

O

y

x

x

x y

y

y

O

O

O

（1）

（2）

（3）

（4）

例8、已知函数f(x)的定义域是［0，1］，求函数f(x 2)的定义域

四、课堂练习

（一）选择题 1、若()1f x x =

+，则(3)f = （ ）

A 、2

B 、4

C 、22

D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）

①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 3、二次函数2

45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 4、下列各组函数是同一函数的是（ ）

①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =

；③0()f x x =与

01()g x x

=

；④2()21f x x x =--与2

()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 5、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（ ）

（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 6、下列四个图像中，是函数图像的是（ ）

A 、（1）

B 、（1）、（3）、（4）

C 、（1）、（2）、（3）

D 、（3）、（4）

6

个性化教学教案

桃 李 满 天 下

第 7 页 共 8 页

16、求下列函数的定义域： （1）2134y x x =

++- （2）1

21

y x =

+-

17、已知函数2,0()2,

x x f x x x +⎧=⎨

-+>≤⎩，求不等式2

()f x x ≥的解集。

18、已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-试求()f x 的解析式。

五、课后作业：

1、设函数3,(10)

()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨

+<⎩

，则(5)f ＝____。

8