浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；

球的表面积公式：2

4R S π=（其中R 表示球的半径）；

球的体积公式：34

3V R π=

（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3

1

=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；

柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；

台体的体积公式：)(3

1

2211S S S S h V ++=

（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、已知集合A ＝{x |－1

2、已知α为第二象限角，3

sin 5

α=，则sin 2α= （A ）2524-

（B ）2512- （C ）2512 （D ）25

24 3、已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —

12 (C) 1

2

(D)1 4、函数()3

35f x x x =--+的零点所在的大致区间是（ ）

A 、（-2，0）

B 、（0,1）

C 、（1，2）

D 、(2,3) 5、等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为 （ ）

A ．180

B ．240

C ．360

D ．720

6、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若︒===45,2,3B b a ，则角A= （ ）

A ．30°

B ．30°或105°

C ．60°

D ．60°或120°

7、已知A ＝{x ||x －1|≤1， x ∈R }，B ＝{x |log 2x ≤1，x ∈R }，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1

2

-n （B ）1

)

2

3

(-n （C ）1

)

3

2(-n （D ）

1

21-n

9、已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞x

a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A.3-≤a ＜0

B.3-≤a ≤2-

C.a ≤2-

D.a ＜0

10、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )

A ．[1，＋∞)

B ．[1，32)

C ．[1,2)

D ．[3

2

，2)

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11、已知函数2,3

()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩

,则((2))f f =

12、已知数列

为等比数列，且.

,则

=________.

__

13、已知函数()ϕω+=x y cos [))2,0,0(πϕω∈>的部分图象

如右图所示，则ϕ的值为________.

14、在锐角三角形△ABC 中，已知| →AB |=4，| →AC

|=1，△ABC 则→AB ·→AC

的值为___________

15、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________ 16、.已知数列{}n a 中，1n 1n 211

a ,a a ,24n 1

+=

=+-则n a =_____________。 17、已知函数2()cos f x x x =-,对于[]22

ππ-，上的任意x 1,x 2

,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.

其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序是 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本小题满分14分）已知1

:2123

x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>， 且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

19、 (本小题满分14分)

已知函数21

()2cos ,.2

f x x x x R =

--∈ (1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；

(2）求函数()f x 的单调递增区间。

20、（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。 （1）求通项n a ；

（2）若*2(12),()n n n b a n N =⋅-∈，求数列{}n b 的最小项。 21、（本题满分15分）

在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，

且A

A C A ac c a b cos sin )

cos(222+=--