关于振型
《振型的正交性》课件
• 振型正交性的定义 • 振型正交性的性质 • 振型正交性的应用 • 振型正交性的证明方法 • 振型正交性的扩展知识
01
振型正交性的定义
什么是振型正交性
振型正交性是指两个或多个振动 模态在空间上相互垂直，即它们 的位移不发生耦合，各自独立振
动。
在物理上，振型正交性意味着不 同模态的振动不会互相干扰，每
特性的贡献程度。
03
振型正交性的应用
在振动分析中的应用
01
振型正交性在振动分析中用于描述不同振动模式之间的独立性 。
02
在线性系统中，各阶振型独立，互不干扰，通过正交性可以单
独分析每个振型。
振型正交性有助于确定系统的固有频率和模态，进而分析系统
03
的动态特性。
在波动分析中的应用
在波动分析中，振型 正交性用于描述波动 在不同方向上的独立 传播。
振型正交性与能量守恒定律的关系
振型正交性与能量守恒定律之间存在密切关系。在振动过 程中，各振型之间相互独立，互不干扰，即一个振型的能 量不会转化为另一个振型的能量。
这是因为各振型具有不同的频率和周期，它们之间的相互 作用受到约束。因此，在振动分析中，可以利用振型正交 性来保证能量守恒定律的成立，从而保证计算结果的准确 性和可靠性。
利用实例证明
实例
以一维弹簧振荡器为例，其模态为简谐振动。我们可以通过计算两个不同频率下的简谐振动的位移分布，来验证 它们是否满足正交性。
证明
假设一维弹簧振荡器的两个不同频率分别为f1和f2，那么它们的位移分布可以表示为u_1(x,t)和u_2(x,t)。否满足正交性。如果内积为零，那么这两个函数是正交的，从而证明 了振型的正交性。
振型参与系数
关于振型参与系数
建筑结构2010-08-08 21:20:36 阅读631 评论0 字号：大中小订阅
在抗震设计中，经常会碰到振型参与系数这个概念，但很多人往往记不清或不理解振型参与系数到底表示什么意思。
这里将从振型分解法的求解过程来说明这个系数的含义。
振动方程：
对上式进行振型分解，即令
并应用瑞利阻尼：
得：
对上式两端左乘
得：
由正交性知，上式变为：
即：
方程两端除以
并注意到：
且令：
得：
式中
即为振型参与系数。
可见振型参与系数的真正含义为单位质点在第j振型中所分配到的地震作用的分配系数，即单位质点地震作用的分解（配）系数。
与单质点地震振动方程相比，以上以广义位移
为未知量的振动方程，其右端仅多了一个系数
若再令
则上式可变为与单质点地震振动方程完全一样的形式，即：
上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程，其解由通解和特解组成。
通解可由高等数学求得，特解可由杜哈梅积分求得。
其最终解为：
式中，
求出了
由等效静力的抗震计算法知，第j振型作用到第i质点的地震作用为：
这就是《震规》式（5.2.2-1）求第j振型作用到第i质点的水平地震作用标准值的表达式。
由
的表达式容易知道：
地震作用按振型的分解可用图表示如下：。
振型的正交性
4.2 振型的正交性
式(12)和式(13)从数学上说，是不同振型对质量、 刚度加权正交。也即振型具有正交性。 从第i振型幅值方程，立即可得 i2{A}iT[M]{A}i= {A}iT[K]{A}i (14) 记 Mi*={A}iT[M]{A}i (15) 称作第i振型广义质量，记 Ki*={A}iT[K]{A}i (16) 称作第i振型广义刚度。则 i2=Ki*/Mi* (17) 也即第i频率的平方可象单自由度一样，由广义刚度和 质量来求。 式(12)和(13)是最基本、最常用的正交关系。
4.3.1 多自由度受迫振动的振型分解法 多自由度任意荷载下运动方程为
4.3 多自由度的受迫振动
C u K u P(t ) M u
象上节4）一样，设{u}=yi(t){A}i ，也即位移分解成各 振型的组合，组合系数yi(t)称广义坐标。则 [M]ÿi(t){A}i +[C]ý i(t){A}i +[K]yi(t){A}i={P(t)} (a) 如果阻尼矩阵对振型不正交，也即 {A}jT[C]{A}i0 ( b) 则式(a)将是联列的微分方程组，求解将是很困难的。 为此，通常引入正交阻尼假设，也称Rayleigh(瑞利)比 例阻尼如下 [C]=0[M]+ 1[K] (22) 也即认为阻尼和系统质量、刚度成正比，0比1可用 振型正交性由阻尼比i，j和频率i，j确定(作业)。
振型正则化处理
振型正则化处理
1. 便于比较和分析。
这就好比我们要比较一群人的身高。
如果每个人的测量标准都不一样，有的从头顶量到脚底，有的从肩膀量到脚底，那我们肯定没法准确比较谁高谁矮。
振型也是一样，在没有正则化之前，它们的“度量标准”不统一。
经过正则化处理后，我们就可以在同一个标准下比较不同振型的大小、能量等特性啦。
这样我们就能清楚地知道哪个振型在结构振动中占主导地位，哪个是次要的。
就像在一个乐队里，通过正则化处理，我们能分清哪个乐器的声音在整体旋律中最突出，哪个是起辅助作用的。
2. 提高计算效率和准确性。
当我们在做结构动力学的计算时，比如计算结构在地震作用下的响应。
如果振型没有正则化，计算过程就会变得非常复杂，就像你要在一堆没有分类整理的文件里找东西一样困难。
而正则化处理后的振型，可以让我们的计算更加简洁、高效。
因为它把振型之间的关系梳理得清清楚楚，就像给每个振型都贴上了明确的标签，我们在计算的时候就可以准确地调用相关的振型信息，这样算出来的结果也会更加准确可靠。
1. 质量矩阵归一化。
2. 最大位移归一化。
1. 建筑工程领域。
2. 机械工程领域。
【结构设计】详细解读地震周期振型
详细解读地震周期振型动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小,第二周期所需要的能量次之,依次往后推.我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转.按照动力学理论,结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关,与外界力没有关系,地震只是提供一个激振力,基底剪力是反映这个激振效果的一个指标,这个除了以上的条件外,同时就跟地震参数有关,比如加速度的值.而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型,这个振型所需要的能量最小,最容易发生.这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前,起码不能出现再第一振型.关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的,我个人认为就是说能拉大到0.9以下最好,但是不能拉到0.9以下,也尽量不要超的太多.怎么理解主振型？pkpm采用了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs）,比如我们计算15个振型,质量参与系数达到了98%,那么15个振型当中就有一个质量参与系数最大的振型,比如是2振型,它对这个98%的贡献最大（比如达到40%）,那么我们就认为它就是主振型.而其它的振型的贡献可能相对很小.主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型,但是它一旦被激励起了,那么它就是结构振动的主要成分,所以我们在抗震的时候我特别给与关注,尽量避免它与扭转振型靠近.这也就是我建议ljbwhu将T2与Tt拉大点的原因.在常规的高层结构设计中,由于各种限制,不容易出现以下这种情况：当结构中存在某些相对软弱的部分或者构件的时候,则结构的主振型会出现的比较靠后,这很容易理解,因为软弱的地方在激励能量相对小的时候就会局部振动,此时不是整体振动,所以该振型的质量参与系数很小,但是它们却是低阶振型.计算时某些构件的刚度、尺寸、材料等原因的错误,造成局部软弱,这种情况比较特殊,但是也可能出现,所以要避免.主振型：对于某个特定的地震作用引起的结构反应而言,一般每个参与振型都有着一定的贡献,贡献最大的振型就是主振型,贡献指标的确定一般有两个,一是基底剪力的贡献大小,二是应变能的贡献大小.一般而言,基底剪力的贡献大小比较直观,容易被我们接受扭转为主的振型中,周期最长的称为第一扭转为主的振型,其周期称为扭转为主的第一自振周期Tt.平动为主的振型中,根据确定的两个水平坐标轴方向X、Y,可区分为X向平动为主的振型和Y向平动为主的振型.假定X、Y方向平动为主的第一振型(即两个方向平动为主的振型中周期最长的振型)的周期值分别记为T1X和T1Y,其中的大者位T1,小者为T2.则T1即为《高规》第41315条中所说的平动为主的第一自振周期,T2姑且称作平动为主的第二自振周期.研究表明,结构扭转第一自振周期与地震作用方向的平动第一自振周期之比值,对结构的扭转响应有明显影响,当两者接近时,结构的扭转效应显著增大[7].《高规》第41315条对结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比值进行了限制,其目的就是控制结构扭转刚度不能过弱,以减小扭转效应.《高规》对扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第二自振周期T2之比值没有进行限制,主要考虑到实际工程中,单纯的一阶扭转或平动振型的工程较少,多数工程的振型是扭转和平动相伴随的,即使是平动振型,往往在两个坐标轴方向都有分量.针对上述情况,限制Tt与T1的比值是必要的,也是合理的,具有广泛适用性;如对Tt与T2的比值也加以同样的限制,对一般工程是偏严的要求.对特殊工程,如比较规则、扭转中心与质心相重合的结构,当两个主轴方向的侧向刚度相差过大时,可对Tt与T2的比值加以限制,一般不宜大于1.0.实际上,按照《抗震规范》第31513条的规定,结构在两个主轴方向的侧向刚度不宜相差过大,以使结构在两个主轴方向上具有比较相近的抗震性能.当然,振型特征判断还与宏观振动形态有关.对结构整体振动分析而言,结构的某些局部振动的振型是可以忽略的,以利于主要问题的把握.注意上面这句话的意义说明了,某些局部振动可以忽略掉,那么如何判断某些局部振动呢？就转到我们上面所讨论的问题上来了,可以采用振型总剪力的大小来判断或者振型质量参与系数来判断.忽略某些总剪力很小或者质量参与系数很小的振型,而保留那些相对较大的振型,这样说的话,就没有必要强制要求将总剪力最大的平动周期作为第一平动周期了！第一扭转周期的确定也没有什么疑惑.。
扭转振型
今天看到一个悬赏的帖子，关于振型为扭转时的调整的，给他回复了，不过很多人可能不容易找到，并且这是我们这种新手一般会遇到的问题，所以就再发一个帖子，当然了，帖子的内容不是我写的，谁写的这些也无从查起了，但是其内容还是很有价值的，在这里对其人表示敬意。
如其人看到了，感觉有不妥之处联系我，立刻删除，绝对尊重别人的成果，当然了，最好一直留着供是大家互相学习。
型）宜相近”；高规7.1.1条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近”；高规8.1.7条7款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近”。
3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。
5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X轴和Y轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。
6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部“第三振型转角方向”的刚度，或适当加强结构外围（主要是沿第一振型扭转）的刚度。
7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。
8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规4.3.5条的要求。
9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足度。
把扭转周期下面那个轴的刚度调弱或把第一周期对应的轴刚度调强就解决了。
振型平衡法
振型平衡法【原创版】目录1.振型平衡法概述2.振型平衡法的原理3.振型平衡法在实际工程中的应用4.振型平衡法的优缺点5.我国在振型平衡法方面的研究进展正文1.振型平衡法概述振型平衡法是一种用于求解结构动力学问题的数值计算方法。
它是一种基于结构振型分解的平衡求解方法，可以通过计算结构的振型，进而得到结构的平衡状态。
这种方法广泛应用于土木工程、机械工程、航空航天等领域。
2.振型平衡法的原理振型平衡法的原理是基于结构的振型分解。
首先，对结构进行模态分析，得到结构的各个振型；然后，在每个振型下，求解结构的平衡状态。
由于结构的平衡状态是各振型下的平衡状态的组合，因此可以通过求解各振型下的平衡状态来得到结构的平衡状态。
这种方法可以大大简化问题的求解过程，提高计算效率。
3.振型平衡法在实际工程中的应用振型平衡法在实际工程中有广泛的应用。
例如，在建筑结构的抗风设计中，可以通过振型平衡法来计算结构的风振响应，从而确定结构的抗风能力；在机械结构的动态分析中，可以通过振型平衡法来计算结构的动态刚度，从而优化结构的动态性能。
4.振型平衡法的优缺点振型平衡法具有以下优点：首先，它可以大大简化问题的求解过程，提高计算效率；其次，它可以考虑结构的所有振型，因此可以得到更准确的结果。
然而，振型平衡法也存在一些缺点，例如，对于非线性问题，振型平衡法的求解过程可能会变得非常复杂。
5.我国在振型平衡法方面的研究进展我国在振型平衡法方面的研究取得了显著的进展。
我国科研人员已经在振型平衡法的理论研究、算法设计和工程应用等方面取得了一系列的成果。
例如，我国科研人员已经提出了一系列的振型平衡法求解算法，这些算法不仅具有更高的计算效率，而且可以得到更准确的结果。
振型名词解释
振型名词解释摘要：一、振型概念解释二、振型分类及特点三、振型在工程领域的应用四、振型研究与分析方法五、如何提高振型稳定性六、振型发展趋势与展望正文：一、振型概念解释振型是指物体在振动过程中，其质心或某一点相对于参考系的位移随时间变化的表现形式。
简而言之，振型是振动系统的动态特性，它可以反映振动系统的运动规律和能量传递方式。
二、振型分类及特点振型根据振动系统的自由度可分为一维振型、二维振型和三维振型。
一维振型指只有一个自由度的振动系统，如弹簧振子；二维振型具有两个自由度，如梁的振动；三维振型则具有三个自由度，如刚体振动。
不同振型的特点在于其运动轨迹和受力分布，如简谐振动、阻尼振动和强迫振动等。
三、振型在工程领域的应用振型在工程领域具有广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械设备的运行监控、桥梁和塔架的稳定性分析等。
通过研究振型，可以有效降低工程结构在振动环境下的破坏风险，提高系统的运行稳定性和使用寿命。
四、振型研究与分析方法振型的研究方法主要包括理论分析、实验研究和数值模拟。
理论分析基于振动系统的动力学方程，通过求解方程得到振型函数；实验研究通过测量实际结构的振动响应，分析振型的特性；数值模拟则利用计算机技术，对振动系统进行建模和求解。
五、如何提高振型稳定性提高振型稳定性主要有以下几个方面：增加振动系统的阻尼比，减小振动系统的自然频率；合理设计振动系统的结构，降低结构的不平衡因素；优化振动系统的运行条件，降低外部激励的影响。
六、振型发展趋势与展望随着科技的不断发展，振型研究在多个领域取得了显著成果。
在未来，振型研究将朝着更加精细化、系统化和多元化的方向发展，为工程领域的振动控制和结构优化提供更加先进的技术支持。
综上所述，振型作为振动系统的基本特性，其在工程领域的应用具有重要意义。
了解振型的分类、特点以及研究与分析方法，有助于提高工程结构的稳定性和使用寿命。
振型平衡法
振型平衡法【实用版】目录1.振型平衡法概述2.振型平衡法的原理3.振型平衡法在工程中的应用4.振型平衡法的优势与局限性正文1.振型平衡法概述振型平衡法是一种结构动力学的分析方法，主要应用于建筑、桥梁和机械等工程结构的振动问题。
它的核心思想是通过调整结构的形式或约束条件，使得结构的振动能量得到合理分布，从而达到降低或消除振动的目的。
这种方法在工程实践中具有广泛的应用前景，对于提高结构的稳定性和安全性具有重要意义。
2.振型平衡法的原理振型平衡法基于结构动力学的原理，通过对结构进行模态分析，找出结构的固有振动特性。
结构在受到外力作用时，会产生振动，而振型平衡法的目标是使这些振动能量在结构内部得到平衡，从而减小振动对结构的影响。
具体来说，振型平衡法包括以下几个步骤：（1）对结构进行模态分析，找出结构的固有振动模式和固有频率；（2）根据模态分析结果，设计适当的阻尼器或调整结构的约束条件，使得结构的振动能量在各个振动模式之间得到合理分布；（3）通过实际测试和仿真分析，验证振型平衡法的有效性。
3.振型平衡法在工程中的应用振型平衡法在工程中具有广泛的应用，例如：（1）在建筑工程中，振型平衡法可以用于降低建筑物的振动响应，提高建筑物的舒适性和安全性；（2）在桥梁工程中，振型平衡法可以用于降低桥梁在行车荷载作用下的振动响应，提高桥梁的稳定性和安全性；（3）在机械工程中，振型平衡法可以用于降低机械设备的振动噪声，提高设备的运行稳定性和寿命。
4.振型平衡法的优势与局限性振型平衡法在解决工程振动问题方面具有明显的优势，主要表现在以下几个方面：（1）能有效降低结构的振动响应，提高结构的稳定性和安全性；（2）设计方法和计算过程相对简单，易于工程应用；（3）具有较好的通用性，适用于多种类型的工程结构。
然而，振型平衡法也存在一定的局限性，例如：（1）对于复杂的工程结构，模态分析的准确性可能会受到影响；（2）在实际工程应用中，振型平衡法的效果可能受到实际施工质量、材料性能等因素的影响。
振型的有关概念
有关振型的几个概念振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。
一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
）。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。
一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。
这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。
振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。
出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。
结构第一阶振型系数
结构的第一阶振型是指在特定边界条件下，结构在自由振动时的最低频率模态。
要求写出相关参考内容，但文中不能出现链接。
以下是关于结构第一阶振型系数的内容：
结构第一阶振型系数是指结构的各自由度运动幅值与该系数的乘积之和为零，是计算结构自由振动特性的重要参数。
它能够描述结构自由振动时各自由度之间的相对运动，对结构的动力特性分析具有重要意义。
结构第一阶振型系数与结构的刚度矩阵和质量矩阵密切相关。
在计算振型系数时，通常需要先求解结构的刚度矩阵和质量矩阵。
结构的刚度矩阵描述了结构在受力作用下的变形特性，而质量矩阵则描述了结构的质量分布情况。
这两个矩阵的特征值和特征向量对应着结构的固有频率和振型。
根据相关文献资料，结构第一阶振型系数通常可以通过以下方法进行计算：
1.有限元法：有限元法是一种常用的结构动力学分析方法，可以通过离
散化结构、建立有限元模型，并对模型进行求解，得到结构的截面位移，从而计算出振型系数。
2.雅可比迭代法：雅可比迭代法是一种迭代求解矩阵特征值和特征向量
的方法，在结构动力学中常常用于求解振型系数。
该方法通过迭代计算特征值和特征向量，得到结构的第一阶振型系数。
3.近似解法：在某些特殊情况下，结构的第一阶振型系数可以通过近似
解法进行估算。
例如，在简支梁的自由振动问题中，可以使用欧拉-伯努利梁理论得到挠曲振型系数。
以上是关于结构第一阶振型系数的相关内容，这些方法都可以用于计算结构自由振动的特性，并得到结构的第一阶振型系数。
这些计算方法都有其适用的范围和计算精度，根据实际工程需要选择合适的方法进行分析。
自振频率和振型计算方法比较
结构自振频率和振型计算方法及各方法比较方法一：直接手算法即通过求解体系自由振动方程组，简单的表达为矩阵式：(K −w 2m )X =0 式中： K =[k 11k 12k21k 22⋯k 1n⋮⋱⋮k n1⋯k nn]；m =[m 1⋯0⋮⋱⋮0⋯m n ]；X =X 1⋮X n频率方程为：|K −w 2m |=0此法适用于结构自由度为1的情形，当结构自由度多于2或3时，运用此法就显得过于复杂。
方法二：矩阵迭代法矩阵迭代法又称Stodola 法，它是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率和振型。
主振型的变形曲线可以看做是结构按照某一频率振动时，其上相应惯性力引起的静力变形曲线。
因此，结构按频率w 振动时，其上各质点的位移幅值将分别为： [X 1X 2⋮X n ]=w 2[δ11δ12δ21δ22⋯δ1n ⋮⋱⋮δn1⋯δnn]|m 1000⋱00m n|[X 1X 2⋮X n]或 X =w 2δmX 实际上 X =w 2K −1mX 可见柔度矩阵与刚度矩阵是互逆的，即δ=K −1。
该法的计算步骤：先假定一个振型带入上式等号右边，进行求解后得到w 2和其主振型的第一次近似值；再以第一次近似值代入上式进行计算，则可得到w 2和其主振型的第二次近似值；如此下去，直到前后两次的计算结果接近为止。
当一个振型求得后，则可利用振型的正交性，求出较高次的频率和振型。
该法的缺陷：由于在求解高频率及其主振型时，要利用已被求出的较低振型，故计算误差将随着振型的提高而增加。
采用该法计算较多自由度的体系频率和振型时，需要列出每一质点 的运动方程，并分别解方程组，因此质点较多时，此法较复杂。
方法三：能量法适用于求解多自由度体系的基本频率。
又称瑞雷法，是根据体系在振动过程中能量守恒的原理导出的，即一个无阻尼的弹性体系在自由振动时，在任意时刻的动能和变形位能之和保持不变。
亦即位移最大时的变形位能U max 等于位移最小时的动能T max 。
振型
183振型振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
工程中常见的前三种振型：第一振型来的时候，在相同的时间里，房子晃的次数少，但幅度大；第二振型来的时候，在相同的时间里，房子晃的较快，幅度略小。
第三振型来的时候，比第二振型又表现的晃动快一些。
自第一振型到第三振型，其地震周期由大到小。
1、结构自振频率数=结构自由度数量；2. 每一个结构自振频率对应一个结构振型；3. 第一自振频率叫基频，对应第一振型；4. 结构每一振型表示结构各质点的一种运动特性：各质点之间的位移和速度保持固定比值；5. 要使结构按某一振型振动，条件是：各质点之间的初位移和初速度的比值应具有该振型的比值关系；6. 根据多质点体系自由振动运动微分方程的通解，在一般初始条件下，结构的振动是由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动；7. 因为振型越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只在振动初始才比较明显，以后则逐渐衰减，因此，建筑抗振设计中仅考虑较低的几个振型。
手里拿一根细长竹竿，慢悠悠来回摆动，竹竿形状呈现为第一振型；如果你稍加大摆动频率，竹竿形状将呈现第二振型；如果你再加大摆动频率，竹竿形状将呈现第三、第四…振型；从而形象地可知：第一振型很容易出现，高频率振型你要很费力（即输入更多能量）才能使其出现；能量输入供应次序优先给低频率振型；从而你也就可以理解为什么结构抗震分析只取前几个振型就能满足要求。
模态与振型
2.模态分析在结构动态设计中的应用 以模态分析为基础的结构动态设计是近年来振动工程界开展的最广泛的研究领域之一。
有限元法FEM和试验模态分析EMA为结构动态设计提供了两条最主要的途径。在围绕着两种基本方法所展开的结构动态设计研究工作中人们提出了很多的方法。这些方法可归为以下六类1载荷识别2灵敏度分析
二、传递函数和频响函数
1.传递函数和频响函数 在电路或控制系统理论中将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力看作输入量把振动的位移响应看作输出量则机械系统的传递函数定义为 4-54 其中为复变量称为复频率其实部和虚部常用符号和表示即。拉普拉斯变换的定义为 4-55 拉普拉斯变换的主要性质有 4-56 根据以上性质对单自由度振动系统的运动微分方程进行拉普拉斯变换可得 4-57 设初始位移和初始速度均为零则有 4-58 由此可以得出单自由度系统的传递函数为 4-59 令方程4-58的特征多项式等于零即 4-60 在小阻尼情况下由式4-60求得的一对共轭复根为 4-61 和称为该系统的复频率其实部既是系统的衰减指数虚部为系统的阻尼固有频率。 传递函数式4-59可表示为 4-62 式中 4-63 称为留数。由式4-62可知当或时趋于无限大故也称复频率和为极点。
关于振型的归一化03——1
一、测试说明目的：比较位移归一和质量归一对模态分析的应力场位移场的影响。
测试以钢作为标准基准材料。
建一根截面为矩形的梁，对变形场和应力场的数值影响。
测试中均一材料，质量均一。
也就是刚度可以线性于弹性模量，质量可以线性于密度。
二、基本理论1）关于振型归一化的设置。
有两种选择：displacement(位移归一）和mass（质量归一），Abaqus默认是位移归一，而Ansys等软件则是默认为质量归一。
如果在模态分析后进行谱分析或模态叠加法分析，则应该选择相对于质量阵[M]进行归一化处理--质量阵为1。
为了在随后得到各阶模态的最大响应（模态响应），须用模态系数去乘振型。
LMS等软件如果要做基于第三方软件的模态计算的响应分析，也需要采用基于质量归一的模态分析。
2）基于位移归一，那么结构的模态的最大位移标定为1，而位移决定后，结构的应力场和刚度矩阵是线性关系，和质量矩阵无关。
另外，因为高阶的刚度原大于低阶，所以对工程上的很多结果，高阶模态的应力场数值上普遍大于低阶应力场。
3）基于质量归一，归一化公式为那相当于数值上的"A^2*M=1"，那理论上来说，只要把质量（密度）变成原来的100倍，那么幅值则会是原来的1/10。
三、理论上的预测（场的最大数值）四、仿真测试结果以及结果解释（图形可以放大以查看具体数值）。
4.1 位移标定（表格第一行）：原模型：Smax=983MPa，Umax=1，表格第一行第一列。
表格第一行第一列： Umax=1表格第一行第二列：刚度100倍，应力场100倍，频率10倍。
表格第一行第三列：质量100倍，应力场不变，频率1/10。
4.2，质量标定（表格第三行）原模型：第一列：Smax=67140MPa，Umax=69.48，表格第三行第一列。
第二列：位移场不变，应力场100倍。
第三列：位移场1/10，应力场1/10（因为质量100倍，所以位移变成1/10，而刚度不变化，所以应力场和位移场是线性关系，所以应力场也是1/10）4.2，一阶和二阶的比较（表格第一列）1）f1=2220，f2=2629。
什么是振型-它的物理意义是啥？
什么是振型-它的物理
意义是啥？
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
什么是振型，它的物理意义是啥？
转自结构设计，希望对您有启发。
“很多人不知道振型的物理意义是什么”。
仔细想想确实不好理解，我们可能平时工作中整天都在求解振型，但是它的物理意义到底是什么呢？振型的物理意义是：结构系统做自由振动时，节点上可能出现的完全不相关的变形曲线，所谓不相关是说某一振型变形曲线形态上的惯性力对其它振型做功为0，一个结构系统有n个自由度就有n个振型。
这样的定义，听起来还是很费解。
继续理解：假如结构系统自由振动的初始位移沿着某个振型变形曲线开始，那么它将保持着沿着这个振型的运动不变。
这样听起来有点意思了，继续深入理解：我们可以这么认为，一个结构系统做自由运动时，它的初始位移是随机的，不是完全沿着某个独立的振型。
但是它可以表示为某几个振型的变形曲线在一起以一种方式组合而成！到这里我想大家都有点清楚了；其实基本振型最容易产生，因为激励起它所需要的能量最小，所以它参与组合形成各种响应变形曲线的几率最高，但是参与系数不一定最大，因为最大的是主振型，只是对于很多常规的结构而言，基本振型和主振型是一致的。
举个通俗易懂的例子，作为结构师，我们要画图赚钱，还会考一注，还要谈恋爱，可能去现场，或者去参加婚礼，这些事
情都是互不相关的，互不影响，这就是正交性。
这几件事情中你认为最重要的就是主振型，其他的就是第N振型。
振型的应用，通过上面的理解，我们可以很容易的发现振型是很有用的，它可以组合起来表示地震响应，风振响应，它还可以用来表示结构稳定可能出现的挠曲线形态，而最容易出现的基本振型还可以作为结构的初始缺陷。
振型
在我们日常生活的三维空间中，确定空间一个点的位置需要三个坐标值，那么我们就说空间一个点的自由度是3，确定空间一根刚性杆的位置需要六个坐标，我们就说刚性杆的空间自由度是6，确定一根弹性杆在空间的位置，或者说是在空间的状态，需要无限多的坐标，因为弹性杆中任意两点之间的位置都可以独立的变化，所以空间弹性杆的自由度是无限多。
任何一个体系（如一个质点、一根刚性杆或者一个弹性杆）在一定条件下都可以发生振动，而有振动就有振型，结构动力学告诉我们，振动体系的振型的数量与自由度的数量是相等的。
所以，一般情况下，任何一个结构（如一幢高楼、一座桥梁等）都有无限多个振型。
由于振型的数量与自由度的数量相同，并且每个振型之间是两两相互正交的，所以振型本身可以作为一种广义空间的坐标轴，从而形成振型空间，在这个空间中，弹性体系在任意一个时刻的振动状态都可以用一个点来描述，这个点在振型空间的位置或者坐标，就是体系这个时刻的振动状态在所有振型坐标轴上的投影值的全部集合。
我们把这种描述方法简称为振型展开，而将振动状态在各个振型坐标轴上的投影叫做广义坐标。
求解广义坐标的过程又称作振型分解。
如果在振型空间再引入时间坐标轴，那么体系的全部振动过程就可以在这个广义空间中用一根连续光滑的曲线来描述。
哈哈~~~~，小兄弟不知读明白没有？不会在广义空间中走的晕头转向，回不了家吧？
虽然振型有无限多，但是不要害怕，规范中一般只用到第一个振型，通常又称作基本振型。
当结构的高度超过一定数值时，需要利用第二个振型给与适当修正。
至于利用振型叠加法来求解结构在地震反应谱作用下的响应，咱们以后再谈。
你现在还是赶快翻看《结构动力学》用心读一下，切不可抱着走捷径的侥幸心理哦，那样的捷径是走不远的。
【结构设计】详细解读地震周期振型
详细解读地震周期振型动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小,第二周期所需要的能量次之,依次往后推.我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转.按照动力学理论,结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关,与外界力没有关系,地震只是提供一个激振力,基底剪力是反映这个激振效果的一个指标,这个除了以上的条件外,同时就跟地震参数有关,比如加速度的值.而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型,这个振型所需要的能量最小,最容易发生.这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前,起码不能出现再第一振型.关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的,我个人认为就是说能拉大到0.9以下最好,但是不能拉到0.9以下,也尽量不要超的太多.怎么理解主振型？pkpm采用了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs）,比如我们计算15个振型,质量参与系数达到了98%,那么15个振型当中就有一个质量参与系数最大的振型,比如是2振型,它对这个98%的贡献最大（比如达到40%）,那么我们就认为它就是主振型.而其它的振型的贡献可能相对很小.主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型,但是它一旦被激励起了,那么它就是结构振动的主要成分,所以我们在抗震的时候我特别给与关注,尽量避免它与扭转振型靠近.这也就是我建议ljbwhu将T2与Tt拉大点的原因.在常规的高层结构设计中,由于各种限制,不容易出现以下这种情况：当结构中存在某些相对软弱的部分或者构件的时候,则结构的主振型会出现的比较靠后,这很容易理解,因为软弱的地方在激励能量相对小的时候就会局部振动,此时不是整体振动,所以该振型的质量参与系数很小,但是它们却是低阶振型.计算时某些构件的刚度、尺寸、材料等原因的错误,造成局部软弱,这种情况比较特殊,但是也可能出现,所以要避免.主振型：对于某个特定的地震作用引起的结构反应而言,一般每个参与振型都有着一定的贡献,贡献最大的振型就是主振型,贡献指标的确定一般有两个,一是基底剪力的贡献大小,二是应变能的贡献大小.一般而言,基底剪力的贡献大小比较直观,容易被我们接受扭转为主的振型中,周期最长的称为第一扭转为主的振型,其周期称为扭转为主的第一自振周期Tt.平动为主的振型中,根据确定的两个水平坐标轴方向X、Y,可区分为X向平动为主的振型和Y向平动为主的振型.假定X、Y方向平动为主的第一振型(即两个方向平动为主的振型中周期最长的振型)的周期值分别记为T1X和T1Y,其中的大者位T1,小者为T2.则T1即为《高规》第41315条中所说的平动为主的第一自振周期,T2姑且称作平动为主的第二自振周期.研究表明,结构扭转第一自振周期与地震作用方向的平动第一自振周期之比值,对结构的扭转响应有明显影响,当两者接近时,结构的扭转效应显著增大[7].《高规》第41315条对结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比值进行了限制,其目的就是控制结构扭转刚度不能过弱,以减小扭转效应.《高规》对扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第二自振周期T2之比值没有进行限制,主要考虑到实际工程中,单纯的一阶扭转或平动振型的工程较少,多数工程的振型是扭转和平动相伴随的,即使是平动振型,往往在两个坐标轴方向都有分量.针对上述情况,限制Tt与T1的比值是必要的,也是合理的,具有广泛适用性;如对Tt与T2的比值也加以同样的限制,对一般工程是偏严的要求.对特殊工程,如比较规则、扭转中心与质心相重合的结构,当两个主轴方向的侧向刚度相差过大时,可对Tt与T2的比值加以限制,一般不宜大于1.0.实际上,按照《抗震规范》第31513条的规定,结构在两个主轴方向的侧向刚度不宜相差过大,以使结构在两个主轴方向上具有比较相近的抗震性能.当然,振型特征判断还与宏观振动形态有关.对结构整体振动分析而言,结构的某些局部振动的振型是可以忽略的,以利于主要问题的把握.注意上面这句话的意义说明了,某些局部振动可以忽略掉,那么如何判断某些局部振动呢？就转到我们上面所讨论的问题上来了,可以采用振型总剪力的大小来判断或者振型质量参与系数来判断.忽略某些总剪力很小或者质量参与系数很小的振型,而保留那些相对较大的振型,这样说的话,就没有必要强制要求将总剪力最大的平动周期作为第一平动周期了！第一扭转周期的确定也没有什么疑惑.。
模态振型的物理意义
模态振型的物理意义模态振型是指在一个振动系统中，各个质点的振动状态，以及每个质点的相对振动状态，称为一个模态振型。
例如，在弦振动中，不同频率的振动状态被称为不同的模态振型。
模态振型是振动系统中能够存在的一组正交的振动解。
在固体物理、结构工程和机械工程等领域中，对于振动系统的研究非常重要，为了更好地描述振动系统的特性，不同的振动模式被归为不同的振动类型。
在实际的物理系统中，振动是通过在物体内传递弹性波来实现的。
在振动系统中，每一个质点都会进行周期性的振动或者周期性的弛豫，如果加入了外界的扰动而使得物体随之发生振动，则这个振动就在物体内部传递。
而这样的传递具有相应的特性，其波动模型可以被看作是一组分离的模态振型。
模态振型具有很强的物理意义，因为它们可以帮助我们理解振动系统的各个方面。
首先，模态振型是振动系统的固有解，也就是说，每个模式的振动状态都有一定的频率，这个频率只依赖于振动系统中基本参数的值，比如质量、弹性常数等。
这样，我们可以知道这个振动系统的固有频率，这个频率也称为共振频率。
其次，模态振型可以帮助我们了解系统振动的分布方式。
对于复杂的振动系统，不同的模态振型会涉及到不同的振动分布，通过观察各模态振型的分布情况，可以很好地理解不同振动状态的形成机理。
最后，模态振型对于振动系统的调和分析非常重要。
在给定振动频率和振动幅度的情况下，可以通过叠加各个模态振型，来计算出复合的振动状态。
这个过程称为调和分析。
通过调和分析，我们可以非常准确地计算出振动系统的各个方面，包括振动频率、振动幅度等等，从而为研究振动系统的特性提供了极大的帮助。
综上所述，模态振型在振动系统的研究中发挥着至关重要的作用，不仅可以帮助我们更好地理解振动的物理现象，还可以为我们提供很好的计算方法和分析工具。
在未来的研究中，模态振型也将有着更加广泛和深入的应用。
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1.为什么高振型对中高层结构影响较显著？
答：高层结构比较来说属于柔性结构，其固有周期相对来说较大。
从标准反应普曲线可以看出，虽然高振型的频率高，周期小了，但在卓越周期附近，即地震影响系数仍然很大，不能忽略。
一般计算较规则的高层建筑物时，考虑2～3阶；柔软或者不规则的时候考虑5～6阶；当结构的质量和刚度明显不均匀时，要考虑高层建筑的空间作用，即双向水平地震作用和扭转作用时，用振型分解反应普时，要取前9～18个振型。
2.什么叫耦联？
答：我理解的耦联就是在X方向的水平力对Y方向产生影响。
如果建筑物的形体规则，耦联作用不明显，但如果建筑物的形体不规则时，耦联会对结构产生较大影响，例如扭转。
不对之处还请各位打下指正。
够粗（通）俗易懂吧？^_^。
3有关振型的概念
答：振型可顾名思义为结构构件震动的外型曲线。
结构的振型与其自由度数量一致。
一个结构的反应，是其各个振型反应的组合，但各振型的参与系数（即贡献）是不同的，一般来说，低振型的贡献大，高振型贡献小。
简单来理解，低振型的周期长，即对于同样质量的情况而言，周期长就相当于刚度小，刚度小自然最容易发生变形。
这是从“静”的角度来简单分析。
实际上，地震激励是具有丰富频谱特性的，结构的振型贡献就必然受到地震波的频谱特性的影响。
简单讲，各振型均会有因“共振”而使振型反应加大的可能。
但一般情况下，高振型的反应放大仍然比不上低振型的反应。
情况实际上较复杂，因为沿建筑物不同高度处、不同的反应量（位移、速度或加速度），对不同振型的敏感程度是不同的。
4结构基本周期、结构自振周期、设计特征周期、场地卓越周期以及场地特征周期
答：结构自振周期是结构自由振动的周期。
结构基本周期是结构自振周期中最长（数值最大）的那个。
场地卓越周期是场地自振周期中最容易被（地震）激励起的周期。
场地特征周期（设计特征周期）是设计地震反应谱曲线上平台段结束（最右端）的同期值。
答：任何结构都有自己的内在特性，就如同任何事物都有自己的个性一样，结构的内在特性主要表现为自振特性：包括振型和自振周期。
振型和自振周期的个数与体系的自由度数目一样多，其中周期最长或者频率最低那个就叫做基本周期。
结构的周期在设计阶段可以通过设计来改变，一旦建成之后就很难改变了，因此，为了某种需要或满足某些规定的要求，可以通过设计来改变结构的周期，或者说设计之前确定一个周期，要求结构的基本周期不低于该周期。
结构基本周期也好，设计周期也好，其主要目的是对结构的刚度提出要求。
场地卓越周期是指场地的基本周期，因为场地也可以看作一种结构，因此场地也有一系列自振周期，其中基本周期被称作卓越周期，卓越周期的数值为地震波穿越场地厚度时所用时间的4倍。
地震波中与卓越周期相近或相等的谐波分量将被放大很多。
场地特征周期是指规范反应谱开始下降时的拐点周期。
答自振周期－－结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。
基本周期－－结构按基本振型（第一振型）完成一次自由振动所需的时间。
设计特征周期－－反映了设计地震分组（地震震级、震中距）和场地类别等因素。
在抗震设计所用的地震影响系数曲线中，下降段起始点对应的周期值。
场地卓越周期－－根据场地覆盖层厚度H和土层剪切波速vs按公式T0=4H/vs计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。
国外的震害经验表明，当建筑物的自振周期与场地卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较严重。
答：根据建设部行业标准JGJ/T97－95 《工程抗震术语标准》第2.1.3.1条
卓越周期 predominant period
随机振动过程中出现概率最多的周期。
常用以描述地震震动或场地特性。
从一般的概念设计上说，由于从震源（地心）传来的地震波是由许多频率不同的分量组成的，当由基岩传来的大小和周期不同的波群进入表土层时，土层会使得一些和其固有周期相一致的波群放大并通过，而另一些和其固有周期不一致的另一些频率的波群缩小或滤掉，这样，经过不同性质界面（土层）多次反射，使得某一周期的地震波强度得到增强，而其余周期的地震波则被削弱。
这一被加强的地震波的周期称为该场地土的卓越周期。
从以上我们可以看出，若建筑物的自振周期与场地上的卓越周期相等或相近时，建筑物会发生类似共振的现象，震害会加剧。
就一般而言，在岩石等坚硬地基中，其卓越周期较短，在软土或冲积土很厚的地基中，其卓越周期较长，
所以，在结构设计中，必须注意合理的调整上部结构的刚度，使其基本周期避开卓越周期，因为，历次大地震和震害调查反复证明，场地和地基的地震效应对建筑物遭受地震破坏的程度有密切关系。
答：卓越周期是指场地地震动中含量最丰富的部分所对应的周期，它与震源机制、传播路径、场地条件有关，一般可通过Fourier幅值谱确定。
5关于主振型和基本振型的概念
答：每一自振频率对应的振型都称为主振型；结构的第一自振频率，又称为基本频率，其对应的振型为基本振型。
6结构的第一、第二、第三.........振型它的周期越来越小，根据地震影响系数曲线，在结构自振周期大于0.1的情况下，周期越小地震影响系数越大，地震力越大。
基本振型结构自振周期是最长的那个，应当说地震力最小。
问：为什么基本振型地震作用力小反而起控制作用？
答：基本振型起控制作用的原因主要有以下原因：第一，结构在振动的时候，基频是结构自振频率中最小的一个，而实际上地震的频率成分比较小，所以在地震作用下，起控制作用的往往是前几阶振型（但并不是所有的结构都这样），简单地震对低频结构的作用会比较大一些。
第二：由于高阶振型会出现正负叠加的情况，所以本来就比较小的反应经过相互抵消以后可能就更不值得考虑了。
下面回答你的第一个问题：原因是当结构的自振频率与地面运动的频率一致时结构的相应会比较大（简单的说就是共振），那么反应谱中，一方面要考虑结构自振频率的大小，另外一方面也要考虑地震的频率成分，周期小起控制作用是因为那个周期对应的频率与地面运动的频率比较接近。
个人意见，酌情参考。
可以参考一下地震工程和结构动力学方面的书籍！。