高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试

文科数学

【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、抛物线x y 162

=的焦点坐标为（ ）

A. )4,0(-

B. )0,4(

C. )4,0(

D. )0,4(- 2．在ABC ∆中，“3

π

=

A ”是“1

cos 2

A =

”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭

圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

4、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b

c

cos <，则ABC ∆为 （ ）

A 、等边三角形

B 、锐角三角形

C 、直角三角形

D 、钝角三角形

5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )

A ．(－∞，1)

B ．(0,1)

C ．(1，＋∞)

D ．(0，＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）

220x y -+=22

221(0)x y a b a b +=>>55122552

3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则2

4

a S 的值为（ ） （A ）154

（B ）

15

2

（C ）74 （D ）72

8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

，

，，则2z x y =-的最小值是（ ）

（A ）5 （B ）

52 （C ）5- （D ）52

- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若

2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）

（A ）13422=+y x （B ）1342

2=+x y

（C ）

1151622=+y x （D ）115

1622=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为

（ ）

A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245

B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445

C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845

D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛0,1645

11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三

角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）

A 、2

B 、21+

C 、31+

D 、32+

12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则=+2

22

1x x （ ）

A 、98

B 、910

C 、916

D 、4

5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若命题 "01,":02

00<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为____________________；.

14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则

=7S .

15．曲线ln y x x =+在点（1,1）处的切线方程为 .

16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,2

3

x y ±

=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）

等差数列

{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．

（１） 求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．

18．（本题满分12分）

已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；

(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值. 19．（本题满分12分） 若不等式()()2

22240a x a x -+--<对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

20.（本题满分12分）

设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．

(1)求f (x )的极值；

(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴有三个交点？ 21.(本题满分12分）

已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA . （Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点,求证:OC OB ⊥ .

22．（本题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；

（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.