2014年华师大版八年级下第16章分式复习(一)课件
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华师大版数学八年级下册第16.分式的乘除课件
2xz2 4y2
.
3
a2 2a a2
1
a2 2a 1a2 .
4
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】①分式乘法的方法是：分子与____分_相子乘，
分母与_分__母__相乘，分子的积作为_积__的__分__子__，分母的积作
为_积__的__分__母__.
②根据①的探究完成例1中题：
2
B.
x
9x 2
2
y2
C.
x
2
6x 2 2xy
y2
D.
x2
9x 2 2xy
y2
【解析】选D.
( 3x )2 xy
3x 2 x y2
x2
9x 2 2xy
y2
.
3.下列运算中正确的是( )
A.(
x4 y
)5
x 20 y5
C.( y2 x
)3
y5 x3
B.( 3y 2 2x
)3
9y6 8x3
y3 6
2x 6
y18 64x 6
.
答案： y18
64x6
5.填空：
(
2ab
) 2
9c 4d 2 4a 2 b 2
.
【解析】设括号内的式子为M，则( M )2
2ab
9c4d2 4a 2 b2
.
所以M2=9c4d2，所以M=±3c2d.
答案：±3c2d
6.若 x 1 1，求 x 12 的值.
D.(
2b3 3a 2
)4
16b12 81a8
【解析】选D.A项：(
x4 y
)5
Bxy项250 ；：
16.1 分式及其基本性质 课件-华师版数学八年级下册
而与分式的分子是否为 0 无关 .
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
第16章 分式复习 华师大版八年级数学下册课件
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解方程
(1) 4 10 14 x x 24 x 8
2 1
2M 3N 2 (2) 3 (1)
=-1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）当a≠0时，a0=1。
（6）
an
1 an
(a≠0)
m 2x 3
当x=2时,m=-7
当x=-2时,m=1
3.已知:
1 x2
3x 1
MN x 1 1 x
求 2M
3N
的值。
解:1-3x x2 1
M x 1
N x 1
1 3x M (x 1) N (x 1)
x2 1
x2 1
1 3x x2 1
(M
N)x (M x2 1
N)
MMNN13
解得
:
M
N
甲：15
乙：20
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车 从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速 度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
大：18千米/时
小：45千米/时
n=
。
.
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解方程
(1) 4 10 14 x x 24 x 8
2 1
2M 3N 2 (2) 3 (1)
=-1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）当a≠0时，a0=1。
（6）
an
1 an
(a≠0)
m 2x 3
当x=2时,m=-7
当x=-2时,m=1
3.已知:
1 x2
3x 1
MN x 1 1 x
求 2M
3N
的值。
解:1-3x x2 1
M x 1
N x 1
1 3x M (x 1) N (x 1)
x2 1
x2 1
1 3x x2 1
(M
N)x (M x2 1
N)
MMNN13
解得
:
M
N
甲：15
乙：20
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车 从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速 度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
大：18千米/时
小：45千米/时
n=
。
.
华师大版数学八下第16章《分式》全章复习课件1
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
-a-b a+b c-d = ( d-c )
-x +y x+y
x-y = ( -x-y)
4.与分式
２m－３ ４－m
的值相等的分式是（
A
Ａ
３－２m ４－m
Ｂ
２m-３ ４－m
Ｃ
３－２m ４－m
Ｄ
） ３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y ＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y ＝
( a2+b2-2ab )
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)
a+b ab
=
2a2+2ab
( 2a2b )
2.下列变形正确的是(
)
C
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
华东师大版八年级下册 16.1.1 分式 课件(共15张PPT)
ambn mn
问题2：一个长方形的面积为S㎡，如果它的 长为a m，那么它的宽为______m。
S aΒιβλιοθήκη 分式的定义分式：形如 a （a,b为整式，b中含有字母） b
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
例1、下列各式中，哪些是整式，哪 些是分式？
1 2
a 3
1 x y
x ab 2 ab
x2 3 x2 π
单项式：数字与字母的积 （例如：3a,4xy,3mn） 多项式：几个单项式的和 （例如：3a+4b-5c) 整式：单项式和多项式统称整式 代数式：用加减乘除、乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式
x4 2x3
的值为零？
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
a （1）何时有意义？ (b≠0) b （2）何时无意义？ (b=0)
（3）何时值为零？
(a=0且b ≠0)
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
（1）当x取何值时，分式
4 x2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
第十六章：分式
问题2：一个长方形的面积为S㎡，如果它的 长为a m，那么它的宽为______m。
S aΒιβλιοθήκη 分式的定义分式：形如 a （a,b为整式，b中含有字母） b
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
例1、下列各式中，哪些是整式，哪 些是分式？
1 2
a 3
1 x y
x ab 2 ab
x2 3 x2 π
单项式：数字与字母的积 （例如：3a,4xy,3mn） 多项式：几个单项式的和 （例如：3a+4b-5c) 整式：单项式和多项式统称整式 代数式：用加减乘除、乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式
x4 2x3
的值为零？
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
a （1）何时有意义？ (b≠0) b （2）何时无意义？ (b=0)
（3）何时值为零？
(a=0且b ≠0)
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
（1）当x取何值时，分式
4 x2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
第十六章：分式
华师大版八年级数学下册教学课件：第16章分式的复习课件(1)
２m－３ ４－m
的值相等的分式是（
A
Ａ
３－２m ４－m
Ｂ
２m-３ ４－m
Ｃ
３－２m ４－m
Ｄ
） ３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y ＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y ＝
－x－y X＋y
－x＋y X＋y
Ｃ －x－y ＝ X－y
Ｄ －x＋y ＝
－x－y
灿若寒星
X－y X＋y
6．不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次 项的系数变为正数． （１） －x２＋１
x－２ （２） x－x２
３x＋１
（３） ２－x x－x２
灿若寒星
x 7．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
A = ()-A
B
B
A
-A
=
(-) B
= () -B
-A A
() -A
=
=
=
-A
-B () B 灿若寒星 B
() B
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
(2)
a+b ab
=
(a) 2+ab
a2b
(3)(4) a-b a+b
()a2+b2-2ab
= a2–b2
ab+b2
a+b
=
ab2+b
()ab+1
华师大版初中数学八年级下册第16章分式复习(1)
h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工 x 个，1.5x 个，根据题意，得
1200 1200
=
+10
x 1.5x
解，得 x=40,1.5x=40×1.5=60.
经检验 x=40 是原方程的根，也符合题意.
答：采用新工艺前后每时分别加工 40 个、60 个.
［师］下面我们来看第二个问题.
=
÷
a2
ab
a(a b)
ab
b
=
a2
×
=
(a b)(a b) a b
a2 2a 1 1
(a 1)2
1 a 1 1 a
（2）
－
=
－
由分子 x－1=0，得 x=1,
而当 x=1 时，分母 x+1=1+1=2≠0.
所以当 x=1 时，分式的值为零.
［例 2］约分
a2 1
16 x 2
（1）Leabharlann ;（2）.a2 a 2
20xy
a2 1 (a 1)(a 1) a 1
解：（1）
=
=
a2 a 2 (a 2)(a 1) a 2
16x2 4x 4x 4x
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行
米.
mn
我们组也举出一个例子：长方形的面积为 8 m2,长为 p m,宽为____________ m.
8
［生］应为 m.
p
TB:小初高题库
华师大版初中数学
［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.
［生］如果某商品降价 x%后的售价为 a 元，那么该商品的原价为多少元？
TB:小初高题库
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
华师大版八年级数学下册数学第16章分式第16章小结与复习课件
要点梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 A 为分式.其中A叫做分式的分子，
B
B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式
A B
：当__B_≠_0___时分式有意义；
当__B_=__0__时分式无意义.
3.分式值为零的条件：
当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式
1 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
A. a b
a2 b2
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
例3 已知x= 1
2 ,y= 1
2，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
y2
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简
划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依
题意列出正确的方程为（ C ）
A 90 90 3 . x x 1
C. 90 90 3 x x 1
B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3
x 1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次
又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一 次进价的 5 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一
考点四 分式方程的应用
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已 知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路 程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 A 为分式.其中A叫做分式的分子，
B
B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式
A B
：当__B_≠_0___时分式有意义；
当__B_=__0__时分式无意义.
3.分式值为零的条件：
当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式
1 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
A. a b
a2 b2
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
例3 已知x= 1
2 ,y= 1
2，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
y2
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简
划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依
题意列出正确的方程为（ C ）
A 90 90 3 . x x 1
C. 90 90 3 x x 1
B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3
x 1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次
又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一 次进价的 5 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一
考点四 分式方程的应用
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已 知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路 程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
华东师大版八年级下册数学16.1.1《分式》课件(共23张PPT)
的质量为 n kg，则每千克水果的售价是_________元．10
（3）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为____7_cm； S
长方形的面积为S，长为 a ，宽应为__a__ cm ．
（4）已知圆柱体的体积为 200 cm3的圆柱的底面积为 33 cm2 ，
200
则高为____3_3____ cm；如果圆柱的体积为 V ，圆柱体的底面 V
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
1、仔细观察下面一列数，根据前面的数据规律填空：
通过类比分数能用什么数或式来描述出这组数据 的一般规律呢？
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
2、用数或式子填空：
（1）正 n 边形的每个外角为_________度．
（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg，箱子
积为 S ，则高为____S___ ．
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
得出结论
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 叫做分子，B叫做分母。
分子
A B
= A÷B
分母
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求是求精求新
丰都县滨江中学校
运用结论 判断下面的式子哪些是分式？
2 bs
×72
3000 300 a
×3x V
S
×3S2
2x×2 1
5×xy
有5理式
3x 2
x2 xy y2
x
2x整式1
分式
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求是求精求新
丰都县滨江中学校
自学教材
要使分数有意义，分数应满足什么条件呢？类比分数， 分式是不是也需要这样的条件呢？
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
华东师大版八年级下册数学第16章《分式复习》课件(共27张PPT)
.
3.计算：x2 - 4x + 4 + 5x - x2 = 6 .
x- 2
x- 3 x- 3
x- y
4.在分式① x + y
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy + 5xy
,④
3x + 3+
xy y
中
，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式x + 2 y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
【例2】 化简求值：
(
aa2 +
2 2a
-
a2
a- 1 + 4a +
4)
÷
a - 4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
a+ 2
a- 2
解：原式=［a(a + 2) -
a(a +
1 2)
2］×
a+ 2 a- 4
(a2 - 4) - (a2 -
= a(a + 2)2
a)×
a+ 2 a- 4
=
aa(a +
(2)最简公分母的构成:
①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式的最高次幂.
分式的运算
1.分式的乘除法法则:
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分 子,把分母相乘的积作为积的分母;
即：b
•
d
bd .
(2)两个分式相除a,把c除式ac的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
即：b
d
1.计算
(1) 2 + x
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算(复习课)》课件
(2)
1 x-2y
-
1 x+2y
-
2x x2-4y2
(1)
a a+b-c
+
b a+b-c
+
c c-a-b
(2)
1 x-2y
-
1 x+2y
-
2x x2-4y2
解 ：
分式的运算 • P4第2题、P5第11、12题
能力提升： 一、齐次式求值
P4第4题、P5第9题（1）
能力提升： 二、典题（1）
能力提升：
Back
通分： （补充练习）
x23x2x,4 2x x1 2,2x234x
Back
分式的乘除运算：
• 计算：
4-24xx-+6x2×
x2+x-6 12-4x
÷（x+3）
分பைடு நூலகம்的乘除运算： P5第6题、第7题（2）
Back
分式的加减运算：
• 计算：
(1)
a a+b-c
+
b a+b-c
+
c c-a-b
二、典题（2） P5第8、9题
统考链接：
（2014年镇巴县期末统考试题）
20、已知a
+
1 a
=2，则a2+
1 a2
=
———
统考链接：
（2014年镇巴县期末统考试题）
21、（1）（5分）先化简，再求值：
2x2 - x ，其中x= - 1
x2-1 x+1
2
中考链接：
（2014年陕西省中考试题）
18.（5分）先化简，再求值：
2x2 x2 -1
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1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
(3)
2.通分
a-1 倍 x y (1) (2) a2+2a+1 与 速 与 6a2b 9ab2c 课 时 学 约分与通分的依据都是: 分式的基本性质 练 6 a2-1
1.已知
x
2
=
y 3
=
Ｂ
－ x＋ y － x－ y
X＋y
Ｃ － x－ y
－ x＋ y
＝
X＋y
X－y
Ｄ
－ x＋ y － x－ y
＝
X－y
X＋y
6．不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次 项的系数变为正数． （１） －x２＋１ x－２ x－x２ ３x＋１ ２－x x－x２
（２）
倍 速 课 时 学 练
（３）
x 7．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
2 2x (3) (4) x x ∏
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2 倍 速 课 时 学 练
(2)
1 X -1
(3)
4x X2 -1
(4)
1 X2 - 2x+3
3.下列分式一定有意义的是(B ) X+1 A x2 X+1 B X2+1 X2 +1 C X-1 D 1 X -1
2.分式有意义的条件:
分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: 倍 速 课 时 学 练 4.分式 分式 A B > 0 的条件:
B≠0
B=0 A=0且 B ≠0 A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
A < 0 的条件: B
1.下列各式(1) 3 (2) 2x 2x 3 是分式的有 y 8．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
9．若x，y的值均变为原来的１／３ ，则分式 （ ）． C Ａ 是原来的１／３ Ｂ 是原来的１／９ Ｃ 保持不变 Ｄ 不能确定
３xy 的值 ２ x ＋y２
2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
X≠0且x≠-2
(2) 值为 0
X=2
倍 7.要使分式 速 课 时 学 练
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x <-2
X2+1 时,分式 X+2
的值是负数.
9.当x
≥7
X-7 时,分式 X2+1
的值是非负数.
倍 速 课 时 学 练
A B -A -B A ( B )
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(a2+ab ) a+b = ab a2b
2 ab+b (2) = 2 ab +b
(1)
a+b
( ab+1 )
(3)
a -b a+b
=
( a2+b2-2ab )
10.当x
>-1
X+1 时,分式 2 X -2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)
用式子表示: A B
= 一个不为0的整式
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为 倍 速 课 时 学 练
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
a2 –b2
(4)
a+b = ab
2a2+2ab
( 2a2b )
倍 速 课 时 学 练
2.下列变形正确的是( a a2 = b b2 2-x X-2 = X-1 1-x
C
B
) a-b a2-b = a a2 4 = 2a+b 2 a+b
A
C
D
倍 速 3.填空: 课 时 -a-b a+b 学 c-d = ( d-c ) 练
4.当 x .y 满足关系
2x=y 时,分式 2x + y 2x - y
无意义.
倍 速 课 时 学 练
5.当x为何值时,下列分式的值为0? X -3 X-4 X-1 (1) (2) (3) X-3 X -2 X+1 X=4 X=1 X=-3
X2 -1 (4) 2 X +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式
Z
4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
倍 速 课 时 学 练
2.已知
1 1 x+ y
=
5
,求
2x-3xy+2y -x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 , 求
x2
+
1
x2
的值.
变: 已知
x2
– 3x+1=0 ,求
x 2+
1
x2
的值.
倍 速 课 时 学 练
1 变:已知 x+ =3 ,求 x
x2 x4+x2+1
-x +y x+y
x-y = ( -x-y )
２m－３ 4.与分式 的值相等的分式是（ ４－m
３－２m Ａ Ｂ ４－m ２m-３ ４－m
A
） ３－２m m－４
３－２m Ｃ Ｄ ４－m
５．下列各式正确的是（ A 倍 速 课 时 学 练 Ａ
－ x＋ y － x－ y ＝ X－y X＋y
）
－ x－ y
＝
的值.
倍 速 课 时 学 练
１0．已知分式
３a ２a＋b
的值为
５／３，
若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去.
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积. 倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
学习目标：
• 进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念 • 熟练掌握分式的基本性质、分式运算 法则；准确熟练地进行分式的运算 • 通过对例题的学习，进一步理解数学 的整体思想
倍 速 课 时 学 练
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.