2020学年北京市通州区初三上学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.（2020·黄石模拟）抛物线y=(x−1)2−1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)【答案】C【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】∵y=(x−1)2−1为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,−1)；故答案为：C.【分析】抛物线y=a(x−ℎ)2+k(a≠0）的顶点坐标为（h,k），据此解答即可.2.（2020九上·通州期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A=50°，则∠POA的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵PA为⊙O切线，∴∠OPA=90°又∵∠A=50°∴∠OPA=180°−90°−50°=40°故答案为：B【分析】根据PA为⊙O切线，得到∠OPA=90°，再利用三角形的内角和计算即可。
(x>0)图象上的3.（2020九上·通州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y=4x一点，则Rt△OAB的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】根据题意可知：S△OAB=12|k|=12×4=2．故答案为：B．【分析】根据反比例函数|k|的几何意义求解即可。
4.（2020九上·通州期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（）A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】nπr180=π，3n=180，n=60，S扇形=nπr2360=60π×9360=32π．故答案为：C．【分析】利用扇形的面积计算公式代入计算即可。
2019-2020学年北京市通州区九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年北京市通州区九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sin A的值是()A. 513B. 1213C. 512D. 1252.抛物线y=ax2+4ax−5的对称轴为()A. x=−2aB. x=4C. x=2aD. x=−23.如图，AB//CD，AE∶DE=3∶2，BC=6，则BE长度为()A. 3.2B. 3.5C. 3.6D. 3.84.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A. 2√3cmB. 4√3cmC. √3cmD. √2cm5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则下列结论：①△ABC∽BCD；②AB:BC=BC:CD；③BC2=AC·CD；④AD:DC=AB:BC其中成立的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 46.已知反比例函数y=k2x的图象经过点(1,−2)，则k的值为()A. 1B. −4C. −1D. 47.已知点A(1,−3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为()A. 3B. 13C. −3 D. −138.已知四点A(0,−2)，B(1,0)，C(2,2)，D(0,4)，若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为()A. x=76B. x=−76C. x=−67D. x=67第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为______．10.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______．11.如图，A、B、C是⊙O上三点，AC=BC，∠BOC=50°，则∠ACB的度数为______．12.如图，线段BD、CE相交于点A，DE//BC.如果AB=4，AD=2，DE=1.5，那么BC的长为______．13.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=α，则直角边BC的长是________.(用含有m，α的代数式表示)14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．15.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是______ ．16.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(1,√7)，则sinα=______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−2−√1217.3sin60°+(π−2)0−(−1218.已知．在△ABC中，BC=√2AC，∠BCA=135°，求tan A的值．19.将二次函数y=12x2−3x+32进行配方，化为顶点式的形式，并直接写出它的顶点坐标．20.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．(1)在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．(2)在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．21.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…−101234…y…1052125…求该二次函数的表达式；22.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．(1)求证：△BFD是等腰三角形；(2)若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．23.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．(1)当⊙O的半径为1时，①分别判断在点D(12,14)，E(0,−√3)，F(4,0)中，是⊙O的相邻点有______；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P在直线y=−x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=−√33x+2√3与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．24.如图，已知A(n,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b的的图象的两个交点，直线AB图象与反比例函数y=mx与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOC的面积．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E.设AE长为xcm，BD长为ycm(当D与A 重合时，y=4；当D与B重合时y=0)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.40.70补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈______．(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(−3,0)和B(0,2)．(1)当b=1时，求a，c的值；(2)若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；(3)抛物线能否同时经过点M(1−m,n)，N(m−4,n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式；若不能，请说明理由．27.如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OB垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OB不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OB的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给于证明．28.在平面直角坐标系中，点P(2,a)到x轴的距离为4，且点P在直线y=−x+m上，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数定义，勾股定理有关知识，先利用勾股定理求出BC，再利用锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=12，AB=13，∴BC=√AB2−AC2=√132−122=5．故选A．2.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵抛物线y=ax2+4ax−5，=−2．∴对称轴为：x=−4a2a故选D．根据抛物线的解析式，即可得解．本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，牢记相似三角形的判定定理和性质是解题的关键；根据AB//CD，可以证明△ABE∽△DCE，然后利用相似三角形的性质求出BE与BC 的数量关系，由此解答．【解答】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠EAD，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴AE∶DE=BE∶CE=3:2，∵BC=BE+CE，∴BE：BC=3:5，∴BE=35×6=3.6，故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，∵AB⏜折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=12OD=12×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=12AB，在Rt△AOE中，AE=√OA2−OE2=√42−22=2√3．∴AB=2AE=4√3．故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=180°−36°2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°，∵∠A=∠DBC=36°，∠ABC=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，故①正确；∴ABBC =BCCD，即BC2=AB⋅CD=AC⋅CD，故②③正确．∵∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C，所以△ABC∽△BDC，∴AB:BC=BD:DC，又∵AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，∴BD=AD，即AB:BC=AD:DC，故④正确．故选D．先根据三角形内角和定理得出∠ABC的度数，逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：将点(1,−2)代入y=k2x得，−2=k2×1，k=2×1×(−2)=−4．故选B．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．7.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A′的坐标为(1,3)，然后把A′的坐标代入y=kx中即可得到k的值．【解答】解：点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为(1,3)，把A′(1,3)代入y=kx得k=1×3=3．故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式，属于中档题．根据点的坐标特点判定抛物线经过B(1,0)，C(2,2)，D(0,4)三点，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式，根据对称轴的公式即可求得．【解答】解：∵点A(0,−2)，B(1,0)，C(2,2)在一条直线y=2x−2上，∴抛物线不会同时经过A、B、C三点，∴根据点的特点，抛物线经过B(1,0)，C(2,2)，D(0,4)三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∴{a+b+c=04a+2b+c=2c=4，解得{a=3b=−7c=4，∴对称轴x=−−72×3=76．故选A．9.【答案】(1,8)【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．10.【答案】y=x2【解析】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y=x2(答案不唯一)，故答案为：y=x2(答案不唯一)．根据形如y=ax2的二次函数的性质直接写出即可．本题考查了二次函数的性质，牢记形如y=ax2的二次函数的性质是解答本题的关键．11.【答案】130°【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解题的关键是掌握圆周∠BOC=25°，因为AC=BC，角定理．因为∠BOC=50°，由圆周角定理可得∠BAC=12所以∠CBA=∠BAC=25°，在△ACB中，利用三角形内角和等于180°即可得出∠ACB的度数．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠BOC=50°，∴∠BAC=1∠BOC=25°，2∵AC=BC，∴∠CBA=∠BAC=25°，∴∠ACB=180°−∠CBA−∠BAC=180°−25°−25°=130°．故答案为130°．12.【答案】3【解析】解：∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE，∴ABAD =BCDE，∴42=BC1.5，∴BC=3，故答案为：3根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．13.【答案】msinα【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.根据正弦定义：把锐角A的对边a 与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=BC AB，∵AB=m，∠A=α，∴BC=msinα．故答案为msinα．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查考查垂径定理，属于基础题．连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=12CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB−OE即可．【解答】解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE=√52−42=3，∴BE=OB−OE=5−3=2．故答案为2．15.【答案】x1=−1，x2=3【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，∴一元二次方程ax2+bx+3=0的根是：x1=−1，x2=3．故答案为：x1=−1，x2=3．利用二次函数图象与x轴交点即为y=0时，x的值，进而得出一元二次方程的根．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用y=0时求出x的值是解题关键．16.【答案】√144【解析】解：∵点P的坐标为(1,√7)，∴OP=√12+(√7)2=2√2，∴sinα=√72√2=√144，故答案为√144．根据点P坐标和勾股定理得出OP的长，再利用三角函数的定义即可得出sinα．本题考查了解直角三角形以及坐标与图形变换，掌握勾股定理和三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】解：3sin60°+(π−2)0−(−12)−2−√12=3×√32+1−4−2√3=−3−√32．【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD=45°，∴△DBC是等腰直角三角形，∴BD=CD=√22BC，∵BC=√2AC，∴BD=CD=AC，设AC=k，则BD=CD=k，AD=2k，tanA=BDAD =12．【解析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=√22BC，根据正切的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质、正切的定义是解题的关键．19.【答案】解：y=12x2−3x+32=12(x2−6x+9−9)+32=12(x−3)2−92+32=12(x−3)2−3，∴顶点坐标为(3,−3)．【解析】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，解题思路为：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．20.【答案】解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示．【解析】(1)根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；(2)根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出新三角形的对应边长是解题关键．21.【答案】解：设函数的表达式为y=a(x−2)2+1，由题意得函数的图象经过点(0,5)，所以5=a×(−2)2+1，所以a=1，所以函数的表达式为y=(x−2)2+1(或y=x2−4x+5)．【解析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式.根据表中的数据，可得该二次函数图象的顶点坐标(2,1)，设函数的表达式为y=a(x−2)2+1，代入数据解得a，可得解析式；22.【答案】解：(1)依题意，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BFD为等腰三角形；(2)由(1)可知BF=DF，设BF=x，则AF=4−x，在Rt△BAF中，(4−x)2+22=x2，解得：x=52，∴AF=4−52=32，∴cos∠AFB=35．【解析】(1)根据折叠的性质得到∠1=∠2，根据矩形的性质得到AD//BC根据平行线的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，于是得到结论；(2)由(1)可知BF=DF，设BF=x，则AF=4−x，根据勾股定理得到AF=4−52=32，由三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)由定义可知，当点P在⊙C内时，由垂径定理可知，点P必为⊙C的相邻点，此时，0≤PC<1；当点P在⊙C外时，设点A是PB的中点，连接PC交⊙C于点M，延长PC交⊙C于点N，连接AM，BN，∵∠AMP+∠NMA=180°，∠B+∠NMA=180°，∴∠AMP=∠B，∵∠P=∠P，∴△AMP∽△NBP，∴PAPM =PNPB，∴PA ⋅PB =PM ⋅PN ，∵点A 是PB 的中点，∴AB =PA ，又∵⊙C 的半径为1，∴2AB2=(PC −CM)(PC +CN)，∴2AB2=PC2−1，又∵AB 是⊙C 的弦，∴AB ≤2，∴2AB2≤8，∴PC2−1≤8，∴PC2≤9，∴PC ≤3，∵点P 在⊙C 外，∴PC >1，∴1<PC ≤3，当点P 在⊙C 上时，此时PC =1，但不符合题意，综上所述，半径为1的⊙C ，当点P 与圆心C 的距离满足：0≤PC ≤3，且PC ≠1时，点P 为⊙C 的相邻点；①∵D(12,14)，∴DO =√(12)2+(14)2=√54， ∵E(0,−√3)，∴OE =√3，∵F(4,0)，∴OF =4，∴D 和E 是⊙O 的相邻点；②连接OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于A 、B 两点；③令x =0代入y =−x +3，∴y =3，令y=0代入y=−x+3，∴x=3，∴y=−x+3与坐标轴的交点为(0,3)和(3,0)∵由于点P在直线y=−x+3上，且点P是⊙O的相邻点，∴0≤PO≤3，且PO≠1又∵点P在⊙O外，∴1<PO≤3，∴p的横坐标范围为：0≤x≤3；(2)令x=0代入y=−√3x+2√3，3∴y=2√3，∴N(0,2√3)，x+2√3，令y=0代入y=−√33∴x=6，∴M(6,0)，∵点P是半径为1的⊙C的相邻点，∴0≤PC≤3且PC≠1，∴点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，∵点C在x轴上，∴点C的横坐标范围的取值范围：0≤x≤9．【解析】(1)由相邻点的定义可知：在圆C内的点必为相邻点，在圆C外的点必须满足，2AB2=PC2−1，其中A为PB的中点，且AB≤2，所以若半径为1的圆C有相邻点P，则PC的长必须满足0≤PC≤3且PC≠1，分别求出D、E、F到⊙O的距离即可判断．求出直线y=−x+3与坐标轴的交点坐标分别为(0,3)和(3,0)，根据(1)问中结论可知，P 的横坐标的取值范围是：0≤x≤3；(2)根据(1)问中可知：0≤PC≤3且PC≠1，又因为点P在线段MN上移动，所以点C 在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，再根据点C在x轴上，即可得出C的横坐标取值范围．本题考查圆的综合问题，解题关键是根据相邻点的定义，得出点P与圆心C的距离范围，本题涉及相似三角形的性质与判定，圆的性质等知识，综合程度较高，需要学生认真理解题意．24.【答案】解：(1)∵A(n,−2)，B(1,4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x 的图象的两个交点， ∴4=m 1，得m =4，∴y =4x， ∴−2=4n ，得n =−2，∴点A(−2,−2)，∴{−2k +b =−2k +b =4，得{k =2b =2， ∴一次函数解析式为y =2x +2，即反比例函数解析式为y =4x ，一次函数解析式为y =2x +2；(2)当x =0时，y =2×0+2=2，∴点C 的坐标是(0,2)，∵点A(−2,−2)，点C(0,2)，∴△AOC 的面积是：2×22=2．【解析】(1)根据A(n,−2)，B(1,4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象的两个交点，可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题；(2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而可以求得△AOC 的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】(1)2.9；(2)根据已知数据描点连线得：(3)2.3【解析】解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)见答案(3)当DB=AE时，y与x满足y=x，在(2)图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26.【答案】解：(1)由题意可得{c=0,9a−3b+c=0∴c=2，9a−3b=−2，当b=1时，a=1；9(2)由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)在A，B两点间，≤−3，从左到右上升可知−b2a∵a>0，∴b≥6a，∵9a−3b=−2，∴a≤2，9∴0<a≤2；9(3)抛物线不能经过点M(1−m,n)，N(m−4,n)，理由如下：，若抛物线经过M(1−m,n)，N(m−4,n)，则抛物线的对称轴为x=−32由抛物线经过点A，可知抛物线经过点(0,0)，这与抛物线经过点B(0,3)矛盾．所以抛物线不能经过点M(−1+m,n),N(4−m,n)．【解析】本题考查的知识点是二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，理清二次函数图象与系数的关系是解题的关键．(1)直接将A，B两点代入解析式可求c，以及ab之间的关系式，再将b=1代入即可得到a；(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=−b2a和A，B两点位置列出不等式即可求解．(3)用反证法，先假设抛物线能同时经过点M(1−m,n)，N(m−4,n)，得出抛物线对称轴是x=−32，由抛物线对称性质可知，经过A点(−3,0)也必经过(0,0)这样与已知B(0,3)在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．27.【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OB，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，∴∠OEC=180∘−∠OCE−∠AOC=90∘，在Rt▵OCD中，OD=OC⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OE+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCG=∠ECF，在▵CFE和▵CGD中{∠EFC=∠DGC CF=CG∠ECF=∠DCG∴，∴EF=DG，∴OE=OF+EF=OF+OG，OD=OG−DG，∴OE+OD=OF+DG+OG−DG=OF+OG，∴OE+OD=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠ECF=∠DCG，在▵CFE和▵CGD中{∠EFC=∠DGC CF=CG∠ECF=∠DCG∴，∴EF=DG，∴OF=OE−EF=OE−OG，OG=DG−OD，∴OF+OG=OE−DG+DG−OD=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形性质、全等三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键，属于中考压轴题．(1)根据OM是∠AOB的平分线，得到，根据CD⊥OB，得到∠ODC=90°，∠OCD=60°，∠OCE=∠DCE−∠OCD=60°，求出，同理可得OE=√32OC，即可得到OE+OD=√3OC；(2)过点C作CF⊥OA于点F，CG⊥OB于点G，则∠OFC=∠OGC=90°，同(1)的方法，得OF=√32OC，OG=√32OC，OF+OG=√3OC，根据CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，得到CF=CG，证明△CFD≌△CGE，得到DF=EG，OF+OG= OD+EG+OE−EG=OD+OE，即可得到OE+OD=√3OC；(3)同(2)的方法即可得出结论．28.【答案】解：∵点P(2,a)到x轴的距离为4，∴|a|=４，∴a=±4，∴点P(2,4)或(2,−4)，∵点P在直线y=−x+m上，把点P(2,4)代入y=−x+m得4=−2+m，解得：m=6；把点P(2,−4)代入y=−x+m得−4=−2+m，解得：m=−2；∴m=6或−2．【解析】本题考查点到坐标轴的距离，一次函数的图象．根据点到x轴的距离为4，求得a值，从而得出点P的坐标，再因为点P在直线y=−x+m上，把点P的坐标分别代入y=−x+m，即可求得m的值．注意：点Ｐ到x轴的距离为4，则a=±4，即点P 在第一象限或在第四象限，因此有两解，不要漏解．。
2020通州区初三上学期数学试卷及答案_202001082025298
考 生 须 知16分）D.4 5I '本试卷共8页，三道冠弟財嬴爲布/蔘勞! 2.在试卷和答题卡上准确壊写学校班級姓夕分，'试时| —! 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上.在试丄上作y4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作滂效•5. 考试结束后，请将答题卡交回. ", ' U 试‘朗用黑色字迹签字笔作答.一、选择題（毎题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分立 1. 在厶ABC 中，NC= 90 ,AC~3.13C=4 ,则 sin A 的值为3 B-f c.f2. 抛物线y=—妒+2的对称轴为A, 丁 = 2 B. .r = 0 c. y = 2 3. 如图，在△ABC 中，DE//ISC, A D=3BD,DE= 3,则 /j(;的长度为A. 1B. yC. 44. 如图，将。
沿沿弦A3翻折.劣弧恰好经过圆心。
.如果弦.•'〃= 1/3 ,那么型。
的半径氏 度为A.2B. A（'.2、&I ）. 4,/3 5.如图,N 】="如果增加一个条件就能使结论AH • DEFD • /汇成立.那么这个条件 可以是A / n1} ，” / 1 r ，r 、 i ■八卜：八/）r ）八,：一 A. 4 = 4） B.Z 73 = NMD（•而=wD-.4C AH6.在平而?f 角坐标系.rO.y if I .反比例函数.v = §的图彖如图所示• 則X 的值可以为A, —4 B, —3 C. 一 2 1).2九年场数学试卷笫1页（共3页）通州区2019—2020学年第-学期九年级期末学业水 数学试卷平质量检测学校班级2020年1月7, 在平面直角坐标系心中，点A （"）在双仙线3，=-亭上，点A 关于J 轴的对称点B 在双曲线上，则”一2的值为A,—4 &° C 2 D. 48. 如图.在平而直角坐标系^Oy 中，点人（一2,-2） ,13（0,3） ,C （3.3） ,D （4 , - " 5 •写关于: 的二次函数,抛物线y 经过点A ，BC 抛物线乂经过点BO 抛物线兀经过点八"3,D.抛物线M 经过点A.C.D,则下列判断；① 四条抛物线的开口方向均向下；② 当j-<0时，四条抛物线表达式中的、均随工的増大而増大; ③ 抛物线y 的顶点在抛物城义顶点的上方； ④ 抛物线y,与3,轴交点在点B 的上方• 其中正确的是A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④二、填空题（共8道小题，毎小題2分，共16分）9. 抛物线》= —0+1）2的顶点坐标为•10. 写出一个过原点的二次函数去达式，可以为.11. 如图，在。
北京市通州区2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案
初三数学期末学业水平质量检测一、选择题:(共8个小题，每小题3分，共24分)在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图:在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于( )A ．35 B ．45C ．34D ．342．如图:在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于( )A ．3∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为 ( )A ．100°B ．90°C ．85°D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 ( ) A ．21B ．31C ．51D ．101 5．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为 ( ) A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、16．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论:①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是( )考 生 须知1．本试卷共6页，三道大题，23个小题，满分100分. 考试时间为90分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. ABOABM A DO CE P FEABODCA ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是( )A ．55 B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝22，AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D二、填空题(共6个小题，每题4分，共24分): 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式 . 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点(不与点A 、C )重合. 则∠APC 的度数为 .12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝ ． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △O A′B′，使点B 恰好落在边A′B′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB′＝ ．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为 ．BACEDACBD三、解答题:(共9个小题，15－20205分，21、22每题7分，23题8分，共52分) 15．计算:()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B (－1，0)．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15米，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作:(1)作出此文物轮廓圆心O 的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)求出弓形所在圆的半径.12题图13题图14题图M NDA19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是:“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．” (1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； (2)说明这个规则对甲、乙双方是否公平．2020图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处(公路的宽为EF )，测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上.(1)请你在图中画出俯角α和β.(2)若谢明家窗口到地面的距离BC =6米，求公路宽EF 是多少米？(结果精确到0.1米；可能用到的数据73.13≈)yx1CBA O21．已知:如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．(1)求反比例函数ky x=的表达式； (2)点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；(3)在(2)的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知:如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ． (1)线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是 ；(2)若点P 是优弧CAD 上一点(不与点C 、A 、D 重合)，连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务:①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是 ；③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？ ；(填正确或者不正确，不需证明)DCB OE。
北京市通州区2020 年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年北京市通州区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．已知2a=3b，则的值为()A．B．C．D．2．函数y=中自变量x的取值范围是()A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．全体实数3．下列图形中有可能与图相似的是()A．B． C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为()A．B．C．D．5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是()A．=B．＞C．＜D．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为()A．y=5x B．C．D．7．在抛物线y=﹣2(x﹣1)2上的一个点是()A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(1，﹣5) D．(0，﹣2)8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是()米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是()A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞010．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为()A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．计算cos60°=．12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式为．13．如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tanα=．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A=°．15．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2=0的近似解为(精确到0.1)．16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下:第一步:如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步:将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步:将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算:3tan30°+cos245°﹣sin60°．18．计算:(π﹣3)0+4sin45°﹣+|1﹣|．19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆．2020图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证△ACD∽△EGH．21．二次函数y=x2+(2m+1)x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A(m，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与y=﹣x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围．23．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具:①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案(不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示)．(1)你选用的工具为:；(填序号即可)(2)画出图形．25．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E．(1)求证:BC∥GF；(2)如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路．。
2023北京通州区初三(上)期末考数学试卷及答案
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北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，则Rt△OAB的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4二．反比例函数的应用（共1小题）2．（2022秋•通州区期末）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω三．二次函数的图象（共1小题）3．（2021秋•通州区期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m4四．二次函数的性质（共3小题）4．（2020秋•通州区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）5．（2020秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（ ）A．若h＝7，则a＞0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝4，则a＜0D．若h＝6，则a＜06．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）7．（2021秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c 的符号判断正确的是（ ）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0六．多边形内角与外角（共1小题）8．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）A．16B．19C．21D．28七．垂径定理的应用（共1小题）9．（2020秋•通州区期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m八．圆周角定理（共3小题）10．（2021秋•通州区期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°11．（2022秋•通州区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）A．75°B．70°C．65°D．55°12．（2022秋•通州区期末）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个九．切线的性质（共2小题）13．（2020秋•通州区期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°14．（2021秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（ ）A．6B．4C．2D．3一十．弧长的计算（共1小题）15．（2021秋•通州区期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm一十一．扇形面积的计算（共1小题）16．（2020秋•通州区期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）A．πB．C．D．3π一十二．黄金分割（共1小题）17．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（ ）A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm一十三．相似多边形的性质（共1小题）18．（2022秋•通州区期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）A．4：9B．2：3C．：D．16：81一十四．相似三角形的判定（共1小题）19．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P 作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021秋•通州区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）A．1B．C．D．一十六．解直角三角形（共2小题）21．（2021秋•通州区期末）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（ ）A．B．C．D．22．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米一十七．解直角三角形的应用（共2小题）23．（2020秋•通州区期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）A．n•sin B．2n•sinC．2n•sin D．n•sin24．（2021秋•通州区期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H 为（ ）A．4sin47°米B．4cos47°米C．4tan47°米D．米北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，则Rt△OAB的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：S Rt△OAB＝|k|＝×4＝2，故选：B．二．反比例函数的应用（共1小题）2．（2022秋•通州区期末）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．三．二次函数的图象（共1小题）3．（2021秋•通州区期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m4【答案】D【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，∴顶点坐标为（1，1﹣a），∵a＜0，∴抛物线与m5的交点为顶点，∴m4为y轴，∵1﹣a＞1，∴m2为x轴，故选：D．四．二次函数的性质（共3小题）4．（2020秋•通州区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【答案】C【解答】解：因为y＝（x﹣1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣1）．故选：C．5．（2020秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（ ）A．若h＝7，则a＞0B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝4，则a＜0D．若h＝6，则a＜0【答案】D【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，∴﹣＝h，A、若h＝7，则b＝﹣14a，∴二次函数为y＝ax2﹣14ax+c，∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．∴，解得a＝﹣＜0，故A错误；B、若h＝5，则b＝﹣10a，∴二次函数为y＝ax2﹣10ax+c，∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．∴，解得a＝﹣1＜0，故B错误；C、若h＝4，则b＝﹣8a，∴二次函数为y＝ax2﹣8ax+c，∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．∴，解得a＝1＞0，故C错误；D、若h＝6，则b＝﹣12a，∴二次函数为y＝ax2﹣12ax+c，∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．∴，解得a＝﹣＜0，故D正确；故选：D．6．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【答案】D【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）．故选：D．五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）7．（2021秋•通州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a，c 的符号判断正确的是（ ）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，故选：B．六．多边形内角与外角（共1小题）8．（2022秋•通州区期末）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC；90°为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）A．16B．19C．21D．28【答案】C【解答】解：设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是：﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是：+﹣6＝21，故选：C．七．垂径定理的应用（共1小题）9．（2020秋•通州区期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m【答案】C【解答】解：过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：则AB＝2BC，∠OCB＝90°，OB＝OD＝1m，CD＝0.4m，∴OC＝OD﹣CD＝0.6（m），∴BC＝＝＝0.8（m），∴AB＝2AC＝1.6（m），即水面宽度为1.6m，故选：C．八．圆周角定理（共3小题）10．（2021秋•通州区期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°【答案】B【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝AOB＝45°，故选：B．11．（2022秋•通州区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）A．75°B．70°C．65°D．55°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．故选：B．12．（2022秋•通州区期末）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解答】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，所以②错误；90°的圆周角所对的弦是直径，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，所以④错误．故选：A．九．切线的性质（共2小题）13．（2020秋•通州区期末）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵PA是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠POA＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，故选：B．14．（2021秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2，则AC等于（ ）A．6B．4C．2D．3【答案】C【解答】解：如图，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵∠D＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠D＝∠OAC，∴AC＝CD＝2，故选：C．一十．弧长的计算（共1小题）15．（2021秋•通州区期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【答案】A【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是＝4π（cm），故选：A．一十一．扇形面积的计算（共1小题）16．（2020秋•通州区期末）已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）A．πB．C．D．3π【答案】C【解答】解：由题意，S＝×π×3＝，故选：C．一十二．黄金分割（共1小题）17．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（ ）A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm【答案】B【解答】解：设此人身高为xcm，∵某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，∴≈0.618，解得：x≈170，即此人身高大约为170cm，故选：B．一十三．相似多边形的性质（共1小题）18．（2022秋•通州区期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【答案】B【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．一十四．相似三角形的判定（共1小题）19．（2022秋•通州区期末）如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P 作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】D【解答】解：（1）如图1，作PE平行于BC，则△APE相似于△ABC，（2）如图2，作PE平行于AC，则△PBE相似于△ABC，（3）如图3，作PE，使AE：AB＝AP：AC，（4）如图4，作PE，使BP：BC＝BE：BA．故选：D．一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021秋•通州区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）A．1B．C．D．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ECF∽△DAF，∵BE＝EC，∴EF：FD＝EC：AD＝1：2，故选：D．一十六．解直角三角形（共2小题）21．（2021秋•通州区期末）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．观察图形可得tanα＝，不符合题意；B．观察图形可得tanα＝，符合题意；C．观察图形可得tanα＝，不符合题意；D．观察图形可得tanα＝，不符合题意．故选：B．22．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【答案】A【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12米，∴BC＝12sinα（米）．故选：A．一十七．解直角三角形的应用（共2小题）23．（2020秋•通州区期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）A．n•sin B．2n•sinC．2n•sin D．n•sin【答案】A【解答】解：如图，圆的内接正多边形被半径分成n个如图所示的等腰三角形，其顶角为，即∠AOB＝，作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，则AO＝BO＝r，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin＝，∴AH＝r×sin，∴AB＝2AH＝2r×sin，∴L＝n•AB＝n×2r×sin，又∵d＝2r，∴π≈＝＝n•sin．故选：A．24．（2021秋•通州区期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H 为（ ）A．4sin47°米B．4cos47°米C．4tan47°米D．米【答案】A【解答】解：在Rt△A′OH中，OA′＝4米，∠A′HO＝90°，∠AOA'＝47°，∴sin∠AOA′＝，∴A′H＝OA′•sin∠AOA′＝4sin47°（米）．故选：A．。
北京市通州区九年级(上)期末数学试卷
北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）已知2a=3b，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞0D．全体实数3．（3分）下列图形中有可能与图相似的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A．=B．＞C．＜D．无法确定6．（3分）如图，图象对应的函数表达式为（）A．y=5x B．C．D．7．（3分）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）8．（3分）如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0 10．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算cos60°=．12．（3分）把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．13．（3分）如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tanα=．14．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A=°．15．（3分）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x ﹣2=0的近似解为（精确到0.1）．16．（3分）数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用折叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．18．（5分）计算：（π﹣3）0+4sin45°﹣+|1﹣|．19．（5分）已知△ABC，求作△ABC的内切圆．20．（5分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证△ACD∽△EGH．21．（5分）二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A （m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与y=﹣x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围．23．（5分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．24．（5分）在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：；（填序号即可）（2）画出图形．25．（5分）如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E．（1）求证：BC∥GF；（2）如果tan A =，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y =x ﹣的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y =x ﹣的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =x ﹣的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣m…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（﹣2，﹣），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（7分）已知：过点A（3，0）直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围．28．（7分）在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），∠AEF=60°，EF交△ABC外角平分线CD于点F．（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF 的数量关系，并证明你的结论．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P 与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y=x2+mx+n，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D；7．D；8．C；9．A；10．B；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．；12．y=（x﹣1）2+2；13．；14．56；15．x1=﹣1.3，x2=4.3；16．轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等；三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．；18．；19．；20．；21．；22．0＜n＜2，n＜﹣1；23．；24．①③；25．；26．x≠0；当x ＞0时，y随x的增大而增大；27．；28．；29．；。
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类一．坐标与图形性质（共1小题）1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0），OB＝2，∠B＝90°，则点B坐标为 ．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）2．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为 ．三．二次函数的性质（共1小题）3．（2020秋•通州区期末）请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式 ．四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2021秋•通州区期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝ ．5．（2021秋•通州区期末）如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 ．6．（2022秋•通州区期末）已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1 y2.（填＞、＜或＝）五．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 ．六．三角形的重心（共1小题）8．（2021秋•通州区期末）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①DE∥BC；②△ADE∽△ABC；③；④．其中结论正确的是： （只填序号）．七．垂径定理的应用（共1小题）9．（2021秋•通州区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 m．八．圆周角定理（共2小题）10．（2020秋•通州区期末）如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB ＝ ．11．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．九．点与圆的位置关系（共1小题）12．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 ．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）13．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 ．一十一．切线的性质（共1小题）14．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），⊙A的半径为3，点P（x，y）为⊙A上任意一点．则的最大值为 ．一十二．弧长的计算（共1小题）15．（2022秋•通州区期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为 度．一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）16．（2022秋•通州区期末）如图，是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a，b，c，请你比较a，b，c，的大小，并用不等号连接 ．一十四．相似三角形的判定（共1小题）17．（2022秋•通州区期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 对．一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）18．（2020秋•通州区期末）如图，在△ABC中，D，E分别AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：1，则△ADE与△ABC的面积之比等于 ．一十六．相似三角形的应用（共2小题）19．（2021秋•通州区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B 的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝ m．20．（2022秋•通州区期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m．一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）21．（2020秋•通州区期末）cos60°+tan45°＝ ．一十八．解直角三角形（共1小题）22．（2021秋•通州区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，那么AC的长为 ．一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）23．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝ ．24．（2021秋•通州区期末）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是 ．北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．坐标与图形性质（共1小题）1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0），OB＝2，∠B＝90°，则点B坐标为 （2，4） ．【答案】（2，4）．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠ADB＝∠ODB＝90°，∵∠B＝90°，∴∠OBD＝90°﹣∠ABD＝∠BAD，∴∵OB＝，OA＝10，∴OD＝OB•sin＝2．∴BD＝，∴点B的坐标为（2，4）．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）2．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为 3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点，∴k＝2a，∵点A向左平移3个单位后得到点（a﹣3，2），该点在反比例函数y＝﹣图象上，∴﹣k＝2（a﹣3），∴k＝﹣2（a﹣3），∴2a＝﹣2（a﹣3），∴a＝，∴k＝2a＝3，故答案为3．三．二次函数的性质（共1小题）3．（2020秋•通州区期末）请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式 y＝﹣x2 ．【答案】y＝﹣x2．【解答】解：∵顶点在坐标原点，∴可设抛物线解析式为y＝ax2，∵图象开口向下，∴a＜0，∴可取a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，故答案为：y＝﹣x2．四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2021秋•通州区期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝ 4 ．【答案】4．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，∴x1+x2＝4，故答案为：4．5．（2021秋•通州区期末）如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 2 ．【答案】2．【解答】解：∵点A（0，4），把y＝4代入y1＝x2（x≥0）得x2＝4，解得：x＝2，∴B（2，4），把y＝4代入y2＝得x2＝4（x≥0），解得：x＝4，∴C（4，4），∴BC＝4﹣2＝2，故答案为：2．6．（2022秋•通州区期末）已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1 ＞ y2.（填＞、＜或＝）【答案】＞．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣2x+m可知对称轴x＝﹣＝1，∵抛物线开口向上，点（﹣1，y1）到对称轴的距离大于点（2，y2）到对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．五．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 （1，0），（5，0） ．【答案】（1，0），（5，0）．【解答】解：令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．故答案为：（1，0），（5，0）．六．三角形的重心（共1小题）8．（2021秋•通州区期末）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①DE∥BC；②△ADE∽△ABC；③；④．其中结论正确的是： ①②④ （只填序号）．【答案】①②④．【解答】解：∵BE和CD为△ABC的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，所以①正确；∴△ADE∽△ABC，所以②正确；∵∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，所以③错误；∵＝，∴＝，即＝，所以④正确．故答案为：①②④．七．垂径定理的应用（共1小题）9．（2021秋•通州区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2 m．【答案】见试题解答内容【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．八．圆周角定理（共2小题）10．（2020秋•通州区期末）如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB＝ 50° ．【答案】50°．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；11．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2；∴tan∠ABC＝＝；∵∠AED＝∠ABC，∴tan∠AED＝tan∠ABC＝．故答案为：．九．点与圆的位置关系（共1小题）12．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 （2，2） ．【答案】（2，2）．【解答】解：如图，连接OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）13．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 5 ．【答案】5．【解答】解：∵在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），∴OA＝OB＝OC，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AB＝10，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴常数a的值等于：5，故答案为：5．一十一．切线的性质（共1小题）14．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），⊙A的半径为3，点P（x，y）为⊙A上任意一点．则的最大值为 ．【答案】．【解答】解：如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过点P作PH⊥x轴于点H，此时取得最大值，∵OP为⊙A的切线，∴AP⊥OP，∵A（6，0），圆半径AP＝3．在Rt△AOP中，AP＝OA，∴∠AOP＝30°，∴＝tan∠AOP＝tan30°＝，则的最大值为．故答案为：．一十二．弧长的计算（共1小题）15．（2022秋•通州区期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为 45 度．【答案】45．【解答】解：设圆心角为n°．由题意，＝2π，解得n＝45，故答案为：45．一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）16．（2022秋•通州区期末）如图，是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a，b，c，请你比较a，b，c，的大小，并用不等号连接 b＞c＞a ．【答案】b＞c＞a．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴a＝DE＝BC＝×3＝；第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∴b＝MN＝AC＝×4＝2；第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5，由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°，∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a．一十四．相似三角形的判定（共1小题）17．（2022秋•通州区期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 3 对．【答案】3．【解答】解：∵△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，∴∠B＝∠FAG＝45°，∴∠BAE＝∠ADE＝45°+∠BAD；∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，∴△ADE∽△BAE；同理，可得△CDA∽△ADE．∴△BAE∽△CDA．∴图中相似而不全等的三角形有：△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE，△BAE∽△CDA．故答案为：3．一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）18．（2020秋•通州区期末）如图，在△ABC中，D，E分别AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：1，则△ADE与△ABC的面积之比等于 4：9 ．【答案】4：9．【解答】解：∵AD：DB＝2：1，∴AD：AB＝2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积是：（）2＝．故答案为：4：9．一十六．相似三角形的应用（共2小题）19．（2021秋•通州区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B 的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝ 12 m．【答案】12．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝12，故答案为：12．20．（2022秋•通州区期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ 5.5 m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝8m，∴＝∴BC＝4米，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5米，故答案为：5.5．一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）21．（2020秋•通州区期末）cos60°+tan45°＝ 1.5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝+1＝1.5．一十八．解直角三角形（共1小题）22．（2021秋•通州区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，那么AC的长为 6 ．【答案】6．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，∴AC＝＝＝6，故答案为：6．一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）23．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝ ．【答案】．【解答】解：过A作AC⊥BE于C，则CE＝AD＝1.7m，AC＝DE＝100m，∵BE＝41.7m，AD＝1.7m，∴BC＝BE﹣CE＝40m，∴tanθ＝＝＝；故答案为：．24．（2021秋•通州区期末）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是 50° ．【答案】50°．【解答】解：根据题意可知：如图，过点O作OC⊥OD，∴∠COD＝90，∵∠AOD＝40°，∴∠BOC＝50°，答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是50°．。
北京市通州区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年北京市通州区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知点(﹣2，2)在二次函数y=ax2上，那么a的值是()A．1 B．2 C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为()A．B．C．D．13．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为()A．8 B．6 C．4 D．105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是()A．考B．试C．顺D．利6．如果点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是() A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是()A．7m B．6m C．5m D．4m8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是()A．18 B．12 C．36 D．69．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于()A．4 B．6 C． D．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y(单位:度)，如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为()A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，﹣1)的抛物线的解析式．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a(x﹣h)2+k的形式，那么h+k=．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题:“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．(填相似或不相似)；理由是．15．小明四等分弧AB，他的作法如下:(1)连接AB(如图)；(2)作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；(3)分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确:，理由是．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题(共13小题，满分72分)17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证:△ABC∽△ADE．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(2，﹣1)和(4，3)两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．19．已知:如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．2020果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF:S△ABF=4:25，求DE:EC的值．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm)．(参考数据:)2:x …﹣2 ﹣1 1 2 4 5 …y1…﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．(2)将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．(3)在(1)的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线m3与x轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问:是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．根据下列要求，解答相关问题．(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．。
13-19-20初3上期末通州数学(含答案)
2020北京通州初三（上）期末数 学 2020年1月学校班级姓名1.在 中，∠ °, ，则 的值为 A.B.C.D.2.抛物线 的对称轴为 A.B.C.D.3.如图，在 中， ，则 的长度为 A. 1B.C. D.4.如图，将 沿着弦 翻折，劣弧恰好经过圆心 .如果弦 在，那么 的半径长度为 A.B.C.D.5.如图，∠ ∠ ，如果增加一个条件就能使结论 成立，那么这个条件可以是 A. ∠ ∠B. ∠ ∠C.D.6.在平面直角坐标系 中，反比例函数的图象如图所示，则 的值可以为 A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，点 在双曲线上，点A 关于y 轴的对称点B 在双曲线上，则 的值为 A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，点是关于的二次函数，抛物线经过点，，.抛物线经过点，，，抛物线经过点，，，抛物线经过点，，，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；④抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)9. 抛物线的顶点坐标为.10. 写出一个过原点的二次函数表达式，可以为.11. 如图，在中，A，B，C是上三点，如果∠°，那么∠的度数为.12. 如图，根据图示，求得和的值分别为.13. 如图，在中，∠°，∠，则AB的长为（用含α和b的代数式表示）14.如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为.15.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为16. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于，；两点，与轴交于，两点，当时，∠的取值范围是.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17. 计算：°18.如图，在中，∠°于点.若，求的值.19. 把二次函数表达式化为的形式.20.如图。
北京市通州区九年级上期末数学试卷
北京市通州区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．已知2a=3b，则的值为（）A．B．C．D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．全体实数3．下列图形中有可能与图相似的是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）A．B．C．D．5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A． = B．＞ C．＜ D．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（）A．y=5x B．C．D．7．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞010．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．计算cos60°= ．12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．13．如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tanα= ．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A= °．15．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2=0的近似解为（精确到0.1）．16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．18．计算：（π﹣3）0+4sin45°﹣+|1﹣|．19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆．20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证△ACD∽△EGH．21．二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与y=﹣x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围．23．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：；（填序号即可）（2）画出图形．25．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E．（1）求证：BC∥GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路．26．有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x﹣的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x﹣的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（﹣2，﹣），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．已知：过点A（3，0）直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围．28．在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），∠AEF=60°，EF交△ABC 外角平分线CD于点F．（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y=x2+mx+n，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．已知2a=3b，则的值为（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．全体实数【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．3．下列图形中有可能与图相似的是（）A．B．C．D．【考点】S5：相似图形．【分析】根据相似图形的定义直接判断即可．【解答】解：观察图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，故选C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sinB=代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴sinB==．故选D．5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A． = B．＞ C．＜ D．无法确定【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，根据圆周角定理得=．【解答】证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴=．故选：A．6．如图，图象对应的函数表达式为（）A．y=5x B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象．【分析】根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可．【解答】解：∵函数的图象为双曲线，∴为反比例函数，∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴k＜0，只有D符合，故选D．7．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=2时，y=﹣2（x﹣1）2=﹣2≠3，点（2，3）不在抛物线上，B、x=﹣2时，y=﹣2（x﹣1）2=﹣18≠3，点（﹣2，3）不在抛物线上，C、x=1时，y=﹣2（x﹣1）2=0≠﹣5，点（1，﹣5）不在抛物线上，D、x=0时，y=﹣2（x﹣1）2=﹣2，点（0，﹣2）在抛物线上，故选D．8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=75，∠ACB=55°，且tanα=，则AB=AC×tan55°=75•tan55°，故选C．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【解答】解：由题意知，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则函数图象如图所示，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，故选：A．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定【考点】M8：点与圆的位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】作辅助线，根据垂径定理得：AF=FD=AD，根据直径得出半径的长为4，根据勾股定理计算得出ED和AD的长，接着计算OF和FH的长，做比较，O与新圆心的距离小于半径的长，得出结论．【解答】解：过O作OF⊥AD，交⊙O于G，交M于H，连接OD，∵AB为⊙O的直径，AB=8，∴OA=OB=OG=OD=4，∵BE=1.5，∴OE=4﹣1.5=2.5，在Rt△OED中，由勾股定理得：DE===，在RtAED中，AD====2，∵OF⊥AD，∴AF=AD=，由勾股定理得：OF===，由折叠得：M所在圆与圆O是等圆，∴M所在圆的半径为4，∴FH=FG=4﹣，∵4﹣＞，∴FH＞OF，∴O在M所在圆内，故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．计算cos60°= ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+2 ．【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法的操作整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=x2﹣2x+1+2，=（x﹣1）2+2，所以，y=（x﹣1）2+2．故答案为：y=（x﹣1）2+2．13．如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tanα= ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴∠OAC=∠OBD=90°，∴tanα=，∵CA=AB=2，BD=3，∴，∴OA=4，∴tanα==；故答案为：．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A= 56 °．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】先根据∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB的度数，再由角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC=118°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣118°=62°．∵点O是△ABC的∠ABC与∠ACB两个角的角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=124°，∴∠A=180°﹣124°=56°．故答案为：56．15．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2=0的近似解为x1=﹣1.3，x2=4.3 （精确到0.1）．【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点分别是（﹣1.3，0）、（4.3，0），又∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点，就是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，∴方程x2﹣x﹣2=0的两个近似根是4.3或﹣1.3故答案为x1=﹣1.3，x2=4.3．16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等．【考点】N3：作图—复杂作图；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由圆心到圆上各点的距离相等知圆心在AB和BC的中垂线上，再结合轴对称图形的性质知两条折痕即为AB、BC的中垂线，从而得出答案．【解答】解：如图，第一步对折由轴对称图形可知OC是AB的中垂线，点O在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC的中垂线，点O在BC中垂线上；从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，故答案为：轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣sin60°==．18．计算：（π﹣3）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：==1+2﹣2+﹣1=．19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】圆心到各边的距离相等所以要作各角的角平分线的交点，交点就是圆的圆心，圆的半径是圆心到各边的距离．【解答】解：20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证△ACD∽△EGH．【考点】S8：相似三角形的判定；S6：相似多边形的性质．【分析】根据四边形ABCD∽四边形EFGH相似的性质，得出对应边的必相等，对应角相等，从而得出△ACD∽△EGH．【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴，∴△ADC ∽△EHG ．21．二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时A ，B 两点的坐标． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）根据二次函数与x 轴有两个不同的交点结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）将m=1代入原函数解析式，令y=0求出x 值，进而即可找出点A 、B 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点， ∴一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2﹣4（m 2﹣1）=4m+5＞0，解得：m ＞﹣．（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x 2+3x ， 令y=x 2+3x=0， 解得：x 1=﹣3，x 2=0，∴当m=1时，A 、B 两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A （m ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与y=﹣x+1及双曲线y=的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 上方时，根据图形，直接写出n 的取值范围 0＜n ＜2，n ＜﹣1 ． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据直线上点的坐标特征求出m ，把点A 的坐标代入反比例函数解析式，计算即可；（2）根据题意画出图象； （3）结合图象解答．【解答】解（1）∵点A （m ，2）在直线y=﹣x+1上，解得，m=﹣1，∴A（﹣1，2），∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）直线和双曲线的示意图如图所示：（3）由图象可知，当0＜n＜2，n＜﹣1时，点B位于点C上方．23．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．【考点】M2：垂径定理．【分析】根据圆周角定理得出∠COE的度数，在Rt△ACE中，由三角函数的定义得出CE，再由垂径定理得出CD即可．【解答】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：①③；（填序号即可）（2）画出图形．【考点】T8：解直角三角形的应用；SA：相似三角形的应用．【分析】（1）利用测角仪以及足够长的皮尺即可解决问题；（2）根据仰角的知识，确定测量方案，进而得出答案．【解答】解：（1）选用的工具为：①③；故答案为：①③；（2）如图所示：可以量出AM，AC，AB的长，以及α，β的度数，即可得出DC，NC的长．25．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E．（1）求证：BC∥GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据切线的性质，可得OD⊥BC，利用平行线的性质可证得∠C=90°，由AF为直径，可得∠AGF=90°，进而可得BC∥GF；（2）先证明四边形CGED为矩形，再根据锐角三角函数、勾股定理求GF，OE，DE的长，进而可求四边形CGED的面积．【解答】证明：（1）∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF．解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a，OF=a，∴GF=AF•sinA=2a×=，∵OD⊥BC，∴GE=EF==，在Rt△OEF中，OE===，∴DE=OD﹣OE=a﹣=，=GE•DE=×=．∴S四边形CGED26．有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x﹣的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x﹣的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（﹣2，﹣），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而增大．【考点】H3：二次函数的性质；62：分式有意义的条件；H2：二次函数的图象；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；（2）将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；（3）连线，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数性质．【解答】解：（1）∵x2在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=4时，m=x﹣=×4﹣=．（3）连线，画出函数图象，如图所示．（4）观察图象，可知：当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．27．已知：过点A（3，0）直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H9：二次函数的三种形式．【分析】（1）将点A的坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，由抛物线的顶点坐标即可得出y=a（x ﹣1）2﹣2，再根据点C的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）根据两直线相交，求出点C、D的坐标，将其分别代入y=a（x﹣1）2﹣2中求出a的值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围．【解答】解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3．联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B的坐标为（1，﹣2）．（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣2），∴y=a（x﹣1）2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣2．（3）∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2），当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2，解得：a=1．∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为﹣≤a≤1且a≠0．28．在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），∠AEF=60°，EF交△ABC 外角平分线CD于点F．（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得到∠EAC=30°，得到∠CEF=30°，求得∠ECF=120°，得到∠EFC=30°，推出AC垂直平分EF，得到△AEF是等边三角形，于是得到结论；（2）连接AF，EF与AC交于点G．由CD是它的外角平分线．得到∠ACF=60°=∠AEF，根据相似三角形的性质得到，∠AFE=∠ACB=60°，得到△AEF为等边三角形，于是得到结论．【解答】解：（1）；∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠EAC=30°，∵∠AEF=60°，∴∠CEF=30°，∵CD平分△ABC外角，∴∠ECF=120°，∴∠EFC=30°，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF；∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF；（2）连接AF，EF与AC交于点G．∵在等边△ABC中，CD是它的外角平分线．∴∠ACF=60°=∠AEF，∵∠AGE=∠FGC∴△AGE∽△FGC，∴，∵∠AGF=∠EGC，∴△AGF∽△EGC，∵∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF．29．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y=x2+mx+n，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）①由A、B为和谐点对可求得点B的坐标，则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b的取值范围．【解答】解：∴可取[P（1，1），Q（﹣1，﹣1）]；（2）①∵A（2，4）且A和B为和谐点对，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n，可得，∴；②（ⅰ） M点在x轴上方时，若∠AMB 为直角（M点在x轴上），则△ABC为直角三角形，∵A（2，4）且A和B为和谐点对，∴原点O在AB线段上且O为AB中点，∴AB=2OA，∵A（2，4），∴OA=，∴AB=，在Rt△ABC中，∵O为AB中点∴MO=OA=，若∠AMB 为锐角，则；（ⅱ） M点在x轴下方时，同理可得，，综上所述，b的取值范围为或．2017年5月23日。
北京市通州区第三中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案
北京市通州区第三中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2473．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．224．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．35．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 28．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．一个扇形的半径为4，弧长为2 ，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．18010．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．511．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 12．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．2C．35D．4513．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变14．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.24．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 25．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．26．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 27．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______． 28．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 30．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题31．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ． (1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标； (2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．32．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．33．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .34．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹); (3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .35．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．38．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决. 【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3，∠BCD=90°, ∴∠PCD+∠PCB=90°, ∵PBC PCD ∠=∠, ∴∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠BPC=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆⊙O 上，在Rt △OCD 中，OC=118422BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5，∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．7．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 11．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝223265525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．20．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 21．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交A C于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x= HM，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P在ABC∆内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.24．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.25．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】 本题考查勾股定 解析：2 【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 26．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822l r πππ===4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．27．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．28．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．29．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．30．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得： y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题31．(1)y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)P 的横坐标为134或114.(3)点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO ∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ， ∴AO AQ Q H PQ'''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.32．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE，ED，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 33．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】 （1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -，设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．34．（1）图见解析（2）图见解析（3）51- 【解析】【分析】（1）以点E 为圆心，以DE 长为半径画弧，交BC 于点D ′，连接DD ′，作DD ′的垂直平分线交AD 于点F 即可；（2）先作射线BD ，然后过点D 作BD 的垂线与BC 的延长线交于点H ，作∠BHD 的角平分线交CD 于点N ，交AD 于点M ，在HD 上截取HC ′=HC ，然后在射线C ′D 上截取C ′B ′=BC ，此时的M 、N 即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB ＝2，BC ＝4，即可求出CN 的长．【详解】（1）如图，点F 为所求；（2）如图，折痕MN 、矩形A’B’C’D’为所求；。
2024北京通州区初三(上)期末数学试卷和答案
通州区2023-2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准2024年1月一、 选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、 填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 23π 10. 1211. 4 12. 2 13. R ≥1 14. 50° 15. 6 16. （1）4545， （2）90三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分；第23-26题每题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式=2121422⎛⎫⨯−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭…………………3分 =52…………………5分 18. 解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，tan A ＝34 ∴AC=8 …………………2分∴AB=10 …………………3分∴cos B = 35BC AB = …………………5分 19. 解：（1）∵二次函数图象经过点（-1，0）和（3，0）∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝1 …………………2分（2）由题意可知：二次函数图象的顶点坐标为（1，-4） …………………3分∴设该二次函数表达式为：()()2140y a x a =−−≠将（3，0）点代入得：440a −=∴1a = …………………4分∴223y x x =−−…………………5分20. 解：在Rt △ADC 中，CD =2，AC=，∴tan ∠CAD＝3CD CA == …………………1分 ∴∠CAD ＝30° …………………2分∵AD 平分∠CAB∴∠CAB ＝2∠CAD =60° …………………3分在Rt △ABC 中，∠B =30°∴AB =2AC= …………………5分21. 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D …………………1分∴∠B ＝45°，∠C ＝30°在Rt △ABD 中，AD =BD=200 …………………2分在Rt △ACD 中，CD…………………3分∴CB =200+ …………………4分答：小山两端B ，C之间的距离为(200+米. ………5分22. （1）…………………3分（2）证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AD ＝BC ，∴ AD ＝BC ． …………………4分∴ ∠DBA ＝∠CAB （ 等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．…………………5分 ∴ BD ∥AC ．23. （1）证明：连结CD …………………1分∵BC 为半圆的直径∴∠BDC ＝90° …………………2分D∴BD ⊥CD∵CA CB =∴点D 为AB 的中点 .………………3分（2）方法一：证明：∵CA CB = ∴∠B ＝∠A∵四边形BCED 为圆内接四边形∴∠AED ＝∠B …………………………………4分∴∠AED ＝∠A …………………………………5分∴AD DE =. …………………………………6分方法二：证明：连结DO ，EO ，∵CA CB =，AD=BD ，∴∠ACD =∠BCD ……………………4分 ∵ 2DOE ACD ∠=∠，2DOB BCD ∠=∠，∴ ∠DOE =∠DOB ．∴∴ BD=DE ．……………………5分 ∵ AD=BD ，∴AD DE =．……………………6分24. 解：（1）∵直线2y kx =+与双曲线6y x =的一个交点是(,3)A m ∴把点(,3)A m 代入6y x=中，得36m =，2m = ……………………1分 ∴把点(2,3)A 代入2y kx =+，得223k +=，12k =. ……………………2分 （2）点(6,1)P 或(6,1)−−. ……………………6分25.（1）证明：连结OD∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵CD 平分∠ACBEDC O A ED A F D O∴∠ACD=45° ……………………1分∴∠AOD=2∠ACD =90° ……………………2分∵DF ∥AB∴∠AOD+∠ODF =180°∴∠ODF =90°∴直线DF 是⊙O 的切线. ……………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC =∴4BC =，8AB = ……………………4分∴4OD =∵∠COB =60°又∵DF ∥AB∴∠F =60° ……………………5分在Rt △ODF 中，3==. ……………………6分26. 解：（1）∵()222211y x mx m x m =−+−=−− …………………………1分 ∴抛物线顶点坐标为（m ，-1）． …………………………2分（2）y 1 < y 2． …………………………3分（3）∵抛物线对称轴为直线x ＝m ，∴点（4，y 2）关于对称轴的对称点为（2m -4，y 2），…………………………4分 ∵抛物线开口向上，y 1≤y 2，∴2m -4≤x 1＜4，∴2m -4≤-1，解得m ≤32．………………………………………………………………………6分 27. （1）如图 …………………………1分 （2）BE = 2CF ，BE ⊥CF 证明：取AC 中点M ，连结FM ∵F 为AD 中点 ∴FM ∥CD ，12FM CD =数学试卷答案第5页（共5页）∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ∴12FM CE = ∵AC = BC ∴1122CM AC CB == ∴CM FMBC EC=…………………………2分 ∵FM ∥CD∴∠FMC +∠DCA =180°∴∠FMC =180°-∠DCA =90°-∠ECA ∵∠BCE =90°-∠ECA∴∠FMC =∠BCE …………………………3分∴△FMC ∽△ECB …………………………4分 ∴BE = 2CF ，∠BEC =∠CFM …………………………5分 ∵DC ⊥CE ∴FM ⊥CE∴∠FCE +∠CFM =90°∴∠FCE +∠BEC =90° …………………………6分 ∴BE ⊥CF . …………………………7分 注：方法不唯一，酌情给分 28. 解：（1）P 1N 1，P 2N 2.（2）由题意，可得PN ＝2MN . ∵MN ≤2，∴PN ≤4.如图，当OP =3且点P 在直线x ＝2上时， ∵OH ＝2，∴'PH P H ==结合图形，点P 的纵坐标取值范围为P y （3）11≤≤b −．…………………………………2分…………………………………5分 …………………………………7分。
北京市通州区2020—2021初三数学期末试题以及答案
通州区2020-2021学年度第一学期期末质量检测试卷九年级数学2021年1月考生须知1.本试卷6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，英他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结朿，请将本试卷、答题卡一并交回。
•91.抛物线y = （x—l）2 — l的顶点坐标为（）B・(—1,-1) C・(l,l) D・(l,-1) 2•如图，Q4为OO切线，连接OP, Q4.若ZA = 50°,则ZPOA的度数为（）A.3O0B.4O0C.5O0D.6O03.如图.在平而直角坐标系nOy中,4A是反比例函数y = -（x>0）图象上的一点，则xRtAOAB的而积为（）A・7tB.込35.水平放置的圆柱形排水管道截而半径为1 m・若管道中积水最深处为0・4m,则水而宽度为（B.1.2 mC.1.6 mD. 1.8 m6.古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是逻二1 （週二1=0.61 &称为黄金分割比例），著需的"断臂维纳斯” 2 2雕像便是如此.若某人身材大致满足黄金分割比例，且英肚脐至足底的长度为105 cm,则此人身高大约为（）A.160 cmB.170 cmC.180 cmD.190cm7.已知抛物线的对称轴为x = h,且经过点A（1J）, B（&8）•则下列说法中正确的是（）A.若h=l.则a>0B・若 /?=5,贝lj a>0C.若h=4,则 u<0 D・若h=6,则“VO&公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数：芦世寒越争吵.巫奢举爭於圉冬就趣援理于即妝囲冬.刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元.小牧通过圆内接正"边形，使用刘徽割圆术，得到兀的近似值为二、填空题（本题共8分，每小题3分，共24分）9. cos 60° + tan 45° = _____ 10.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式・ 11 •如图，A, B, C 为00上的点.若ZAOB = 1QQ Q9 则ZACB = ___________________12.如图，输电塔髙41.7/n.在远离髙压输电塔100加的D 处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角 为0•已知测角仪髙AD = \.lm,贝ijtan<9 = ________ ・A. 2n2nnD.13.如图，在ZkABC 中，DE//BC ,且 DE 分别交 AB, AC 于点 D, E,若 AD: DB = 2:1, 则^ADE 与四边形DECB 的面积之比等于.• • • • •14•如图，在平而直角坐标系xOy 中，点A （10,0）, OB = 2屁 ZB = 90°.则点B 坐k15.在平而直角坐标系xOy 中，点4（匕2）为双曲线『=一（£〉0）上一点.将点4向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线y = --上，则£的值为 ___________ .16 •如图，在平而直角坐标系xOy 中，点A （6,0）・OA 的半径为3,点P （x,y ）为上 任意一点•则丄的最大值为 _______________・三、解答题（共9小题，17・22题每小题5分，2324题每小题7分，25题8分，共52分）17.如图，AD 与 BC 交于 O 点,ZB = ZD, AO=4. CO=2、CD = 3、求初的长.2X・・・-1 0 •・・ 3 4 ・・・•••y・・・0 3 ・・・0 -5（1）该二次函数的对称轴为;（2）求出二次函数的表达式.19.下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线''的尺规作图过程.已知：如图，0O及0O上一点P求作：过点P的00的切线.作法：如图，①作射线0P;②以点P为圆心，P0为半径作0P,与射线0P交于另一点B:③分别以点0,点B为圆心.大于P0长为半径作弧，两弧交射线0P上方于点D;④作直线PD;则直线PD即为所求.根据小付设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下而的证明：证明:•: PO = PB, DO = DB.A PD±OB（ _____________ ）（填推理的依据）.又TOP是00的半径，・•."是00的切线（____________ ）（填推理的依据）.20.在平面直角坐标系xOv中，直线y =kx+b（k^O）与反比例函数v = -（w^0）交于点X 4（-2,3）,（1）求岀反比例函数表达式及“的值；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>-的解集.X21.如图，在R/ZV1BC中，Z3 = 90。
2024年北京通州区初三九年级上学期期末数学试题和答案
通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，则sin A 的值是（）．A ．43B ．45C ．34D ．352．已知O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在O （）．A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）．A ．()2234y x =-+B ．()2234y x =--C ．()2234y x =++D ．()2234y x =+-4．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒5．如图，在方格纸中，ABC △和EPD △的顶点均在格点上，要使ABC △∽EPD △，则点P 所在的格点为（）．A ．PB ．PC ．PD ．P6．下列关于二次函数23y x =的说法正确的是（）．A ．它的图象经过点()1,3--B ．它的图象的对称轴是直线3x =C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x =时，y 有最大值为07．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若DQE △的面积为9，则AQB △的面积为（）．A ．18B ．27C ．36D ．458．兴趣小组同学借助数学软件探究函数()2axy x b =-的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（）．A ．0a <，0b >B ．0a >，0b <C ．0a >，0b >D ．0a <，0b <二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若扇形的圆心角为60︒，半径为2，则该扇形的弧长是__________（结果保留π）．10．如图，ABC △的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ABC ∠=__________．11．某市开展植树造林活动．如图，在坡度1:i =的山坡AB 上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为米，则斜坡上相邻两树间AB 的坡面距离为__________米．12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为8米，轮子的半径AO 为5米，则轮子的吃水深度CD 为__________米．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在__________Ω．14．如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 分别与O 相切于点C ，D ，若40CPA ∠=︒，则CAD ∠的度数为__________．15．如图，A ，B 两点在反比例函数()40y x x=>的图象上，分别过点A ，B 向坐标轴作垂线段．若四边形OCEF 面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,0．P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ．若POA m ∠=︒，PAO n ∠=︒，则我们把,P m n 叫做点P 的“角坐标”．（1）点()2,2的“角坐标”为__________；（2）若点P 到x 轴的距离为2，则m n +的最小值为__________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．22sin 60tan 454cos 60︒-︒+︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，3tan 4A =．求AC 的长和cos B 的值．19．已知二次函数几组x 与y 的对应值如下表：x (3)-2-1-134…y…1254-05…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，2CD =，AC =AB 的长．21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A 处，测得小山两端B ，C 的俯角分别是45︒和30︒，此时无人机距直线BC 的垂直距离是200米，求小山两端B ，C 之间的距离．22．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，ABC △．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图2，图1图2①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；③以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交劣弧 AB 于点D ；④作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，∴ AD =__________．∴2DBA CAB ∠=∠（）（填推理的依据）．∴BD AC ∥．23．如图，ABC △中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD DE =．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与双曲线6y x=的一个交点是(),3A m ．（1）求m 和k 的值；（2）设点P 是双曲线6y x=上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若3AB PB =，结合图象，直接写出点P 的坐标．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ∥交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，AC =DF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．给出如下定义：过O 外一点P 做直线与O 交于点M 、N ，若M 为线段PN 的中点，则称线段PN 是O 的“外倍线”。