大学物理-第三章(中国农业出版社-张社奇主编)答案

3.1 根据动量定理：

()()12m m m m F t P P v v v ∆=-=+-+末初空燃空燃

取1t ∆=

120,200m/s,200400200m/s v v v ===-=-

2

m 50kg,m kg 3600

==空燃

可求得?F =

3.2

（1）同时跳下的情形：

设跳下后两人的速度大小为'

v ，根据动量守恒：

'20Mv mv -=

考虑到'

v 和v 反向： 'v v u =-+

因此可算得22mu

v M m

=+

（2）依次跳下的情形：

设跳下的第一个人的速度为'

1v ，车的速度为1v ,，跳下的第二个人速度为'

2v ，根据 动量守恒,有：

()'110M m v mv +-=

'11v v u =-+

()'12M m v Mv mv +=-

'2v v u =-+

联立这几个方程可解得

2m m v u M m M m ⎡⎤=+⎢⎥++⎣⎦

3.3 y 方向传送带对饲料的作用力的冲量：（考虑d t 时间，以向上为正方向）

由动量定理，有

d d (0)

y y F t m v =-

y V =

d d y y m

F v t

=-

=x 方向传送带对沙的作用力

()d d x F t m v = d d x m F v v t

ρ== 传送带对饲料的作用力的大小及方向

与x 轴夹角

3.4 选两人为系统，水平方向动量守恒。

以两运动员的中点所在处为坐标原点，向右为正

，则

1020x x L -=

设任一时刻两运动员速度分别为1v 和2v ，任一时刻的坐标为1x 和2x ，则：

相遇时 12c x x x ==

故

由动量守恒定律

得

所以

相遇时2121012m x x x L m m ==-+

?

F =

=/y x tg F F θ==

11010

()d t

x x v t t

=+⎰22020

()d t

x x v t t

=+⎰2

1

0()d ()d t

t

v t t L v t t

=+⎰⎰02211=+v m v m 1122

m v v m -=

1

10

2

[1]()d t

m L v t t m ∴=-+

⎰2

10

12()d t

m v t t L m m =-

+⎰L

m m m x x c 2

12

1+==

3.5 由角动量守恒定律得：2222001122MR mr MR mR ωω⎛⎫⎛⎫+=+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3.6 碎块抛出时的初速度为：0v R ω=

由于碎块做竖直上抛运动，它所能达到的高度为 20

?2v h g

== 圆盘在裂开过程中，其角动量守恒：

3.7 设转台相对轴的角速度为0ω，人相对转台的角速度为1ω,则人对轴的角速度为

010v

R

ωωωω=+=+

（1） 系统角动量守恒，00101()0J J ωωω++= （2）

22

00111,2

J m R J m R == （3）

（1）（2）（3）联立求解

3.8 角动量定理，机械能守恒

3.9 设在0t t =秒时，物体即将开始运动，则

在y 方向上： 01.12sin 37t N mg += (1) 在x 方向上 01.12cos370t f -=最大静摩擦力 (2)

f uN =最大静摩擦力 （3）

由(1)(2)(3)联立求解，可得： 0t =？

物体开始运动后，在x 方向上，由动量定理,有

3

3

cos37d d t t F t f t mv -=⎰⎰

其中 1.12,F t = (sin 37)f u mg F =- 带入计算，可得：v =？

3.10 在切向方向:d ωdt

f ma m R mR

τβ=-=-=- 在法向方向 2

n N ma m R ω==

由f uN =，可得

2d ω

dt mR

um R ω-= 2d ωd d ωd d d mR mR um R t θωωθθ-=-=

22

1?

2MR L mR L ωω=+⇒=

分离变量，积分，可得

d d u ω

π

ω

ω

θω

=-⎰⎰

0u e πωω-=

??v v R R

ωωω=

→=→== 由动能定理，摩擦力所做的功22

011?22

A mv mv =-=

3.11 课上例题

3.12 重力所作的功：()1()sin sin A B A mg h h mg R R θα=-=-

弹力所作的功 []2

2221110()222

A B A kx kx k R αθ=-=-- 由动能定理， 120A A A ++= 可求得 ?A =

3.13 课上例题

3.14 （题目有点问题）

（１）在子弹射入细杆的过程中，子弹与细杆组成的系统角动量守恒，故有

221212l mv

ml Ml ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

共同角速度 222

20.01*200*0.22?110.01*0.2*1*0.412212l mv

l m Ml ω=

==⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（2）射入后，在子弹与杆共同摆动过程中，系统机械能守恒，设杆摆动能达到的最

大角度为θ ，则有

()2

2

2111cos ?22122l l m Ml mg ωθθ⎛⎫⎛⎫+=-→= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3.15 'mg T m R T R J ββ

-==

2

mgR

J mR β→=

+