等厚干涉

补偿玻璃板
可测量10-7m 的微小位移。
3. 时间相干性：
若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相 遇，不能形成干涉条纹
(a)属于同一光波列的 两部分相遇发生干涉
a
(b)不同光波列的两 部分相遇不能干涉
最大光程差: ∆m < L = c ⋅ ∆t
时间相干性
相干长度（波列长度）
相干长度： L = λ2 ∆λ
k=2:
d 2 ≈ 4980 A
……
K=？太小技术难度高，太大受光的时间相干性制约。 通常 k 取 1：
由相长条件： ∆反 = 2n2d = kλ′ (k = 1,2⋯)
λ′ = 2n2d = 2×1.38× 2988 ≈ 8246A
k
k
k
取可见光范围： k = 2, λ′ = 4123 A
在该厚度下蓝紫光反射加 强，所以我们看到镜头表面 为蓝紫色。
同学们好！
三、分振幅两束光的干涉、时间相干性
1.一般性讨论
s
p
A C
λ
1
n1 n2 n1
id
a γ b
2
h
c
3
f
5
B
e
D
4
p′
介质 n1
薄膜 n2 , e 光波 λ、i、γ
入射光 1
反射光 2 、3 相干光
透射光 4、5 相干光
相遇
P p′
点光强取决于∆
s
p
A C
λ
1
i
d
2
n1
n2
a γ
n1
b h
c
l
=
λ 2nθ
有 d = Lλ 2 nl
=
589.3 × 10−9 × 20 × 10−3 2 × 1.18 × 10−4
= 5 × 10−5 m
（2） 牛顿环
λ
•装置： 平板玻璃上放置曲率半
径很大的平凸透镜
•明暗纹条件：
单色平行光垂直入射 i = 0
∆ = 2ne + λ = 2
kλ
(2k +1) λ
空间相干性
时间相干性
波源线宽度对干涉条纹的影 波列长度对干涉条纹的
比 响，反映扩展光源不同部分 影响，反映原子发光的
较 发光的独立性
断续性
x
I
a
四、应用举例 光的干涉条纹的 形状、明暗、 间距 …... 敏感依赖于： 波长、几何路程、 介质情况 …...
干涉现象广泛应用于：
测光波波长λ
测长度或长度变化 测介质折射率 检测光学元件表面，表面处理
增反膜：减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面 的反射光满足加强条件。
例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜 层已达15 层，其反射率99.9％。
例： P148 14-11
G: 1
标准块规
G2 : 待测块规
o
λ = 5893A
s = 5 cm
λ
θ
G1
θ′ G2
s = 5cm
1）两组条纹间距相同，说明 θ = θ ′ 两规端面平行
3
f
5
B
e
D
4
p′
∆反
=
n2
(ab +
bc)
−
n1ad
+
λ 2
由几何关系、折射定律
(教材 P.114)
= 2e
n2 2
−
n2 1
sin2
i
+
λ 2
λ 项 : 涉及反射，考虑有无半波损失
2
n1 < n2 2有 3无 n1 > n2 2无 3有
∆反中有 λ 2 项
s
p
∆透 = n2(bc+ cf ) − n1bh
讨论： ∆公式中有无 λ 2 项应该由具体情况决定
设：
n1 n2
n1 < n2 , n3 < n2 ∆反有 λ 2 项
n3
n1 > n2 , n3 > n2 ∆透无 λ 2 项
n1 > n2 > n3 n1 < n2 < n3
∆反无 λ 2 项 ∆透有 λ 2 项
反射、透射光的光程差 ∆ 总相差 λ 2 ， 干涉条纹明暗互补 ,总的 能量守恒。
r=
2n
kRλ n
暗 k = 0、1、2⋯
r ∝ k 条纹内疏外密 r ∝ λ 白光照射出现彩环
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
等价于角度逐渐增大的劈尖
l
∝
1 θ
∆r
∝
1 θ
练习：
5 4 3 210
∆中有无 λ 2项？
∆ = 2n2e
边沿 e = 0 ∆ = 0 明 k = 0
中心 e = 2λ ∆ = 4n2λ ≈ 5⋅ 5λ 暗 k = 5
条纹右移，G2 > G1 条纹左移，G2 < G1
3)间距L1 ≠ L2,θ ≠ θ ′,端面不平行
L2 < L1,θ ′ > θ
G2 > G1, G2端面左高右低 G2 < G1,G2端面右高左低
4)完全合格，θ = 0 无干涉条纹
6
(3) 迈克尔孙干涉仪
•装置： 反射镜 1
单 色 光 源
半透 明镀 银层
M2′ M1
G1 G2
M
2
反射镜 2
补偿玻璃 板
G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45角放置； G2称为补偿板。
•条纹特点
M
垂直于
1
M
2
→
M1
//
M 2′
等倾干涉
M 2不严格垂直于 M 1 → M1不平行于M2′ 等厚干涉
讨论： 若λ、n1、n2一定，∆与e、i有关
(1) 薄膜厚度均匀(e一定)，∆随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一干涉条纹 不同入射角 对应不同条纹 干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
(2) 入射角i一定(平行光入射)，∆随薄膜厚度e变化
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹 薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 条纹形状与薄膜等厚线相同
…...
对不同特殊用途，设计制造了许多专用干涉仪
显微干涉仪：测表面光洁度 泰曼-格林干涉仪：测光学元件成象质量 干涉比长仪： 测长度 瑞利干涉仪：测气体、液体折射率 测星干涉仪：测星球角直径
…...
5
例：增透膜和增反膜 为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？
较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有 效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增 强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学镜头采 用增透膜可使光通量增加 10 倍。
e
平凸透镜向上移动，将引起条纹向中心收缩； 平凸透镜向下移动，将引起条纹向外扩张。 中心处明暗交替变化。
§14.2 光的干涉（续）
一、光的相干性 光程
二、分波面两束光的干涉
三、光的空间相干性
四、分振幅两束光的干涉
五、迈克尔孙干涉仪 光的时间相干性
1852—— 1931
美国物理学家，主要从事光学和光谱学 研究。以毕生精力从事光速的精密测 量，发明了干涉仪，研制出高分辨率的 光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距 仪。 1887年与E.W.莫雷合作，进行了著 名的迈克尔孙-莫雷实验。他首倡用光波 波长作为长度基准，提出在天文学中利 用干涉效应的可能性，并且用自己设计 的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。 荣获1907年诺贝尔物理学奖。
等厚干涉
1
观察等倾 干涉条纹 的装置
等倾干涉条纹 （内疏外密）
2、 薄膜等厚干涉的典型装置
(1) 劈尖
θ
• 装置: 两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝
• 明暗条纹条件:
λ
单色、平行光垂直入射
i=0
∆ = 2e
n2 2
−
n2 1
sin 2
i
+
λ 2
=
2ne +
λ 2
=
θ
n
kλ 明 k = 1、2⋯
n1 < n2 < n3
n2 = 1.38 n3 = 1.52
相消条件：
∆反
=
2 n2d
=
(2k + 1) λ 2
∴ ∆反 = 2n2d
( k = 0 ,1 ,2 ⋯ )
得： d = (2k +1)λ 4n2
(k = 0,1,2 ⋯)
k=0:
d min
=
λ 4 n2
≈ 996
A
k=1:
d 1 ≈ 2988 A
增透膜原理：使膜上下两表面的反射光满足相消条件。
相长：增反 相消：增透
计算：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头
（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对 人眼和感光底片最敏感的黄绿光 λ = 550 nm 反射最
小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚
度。
λ
n1 = 1 解： ∵ i = 0;
(2k +1) λ 暗 k = 0、1、2⋯
2
∆ = 2ne + λ = 2
kλ
(2k +1) λ
明 暗
• 条纹特点:
2
k = 1、2⋯ k = 0、1、2⋯
形态： 平行于棱边，明、暗相间条纹
楞边处 e = 0 ∆ = λ 为暗纹
L
2
相邻明（暗）纹对应薄膜厚 度差：
∆e = λ 2n
∆e θ
ek ek+1
条纹宽度（两相邻暗纹间距） L = ∆e = λ ≈ λ sinθ 2nsinθ 2nθ