分数阶控制理论概述--总成
分数阶微积分及其应用
分数阶微积分及其应用随着科学技术的不断发展，分数阶微积分作为新兴的数学分支，越来越受到人们的关注。
相比于传统微积分，分数阶微积分所考虑的对象不仅可以是整数次可导函数，还包括分数次可导函数，具有更广泛的适用范围。
因此，许多领域的问题都可以用分数阶微积分进行分析和求解。
一、分数阶微积分的基础分数阶微积分所考虑的是分数阶导数（或称为Caputo导数或Riemann-Liouville导数）。
其中，Caputo导数是一种介于Riemann-Liouville导数和整数次导数之间的导数定义方法。
具体而言，设函数f(x)的Caputo导数为D^αf(x)，其中0<α≤1，那么D^αf(x)定义为：D^αf(x)=I^(m-α)f^(m)(x)，其中m-1<α≤m，m为最小的整数，使得m>α，I为积分算子。
这里，I^(k)f(x)表示对f(x)积分k次。
经过推导，可以得到分数阶导数的一些基本性质，如线性性、Leibniz法则等。
二、分数阶微积分的应用分数阶微积分在科学和工程中有着广泛的应用。
下面就来介绍一些例子。
1、分数阶控制系统理论传统的控制系统理论以整数阶微积分为基础，但是对于某些具有记忆性的系统（如液压缸、三通阀等），整数阶微积分往往难以描述其动态行为。
这时，分数阶微积分便可以发挥作用。
具体而言，通过分数阶微积分可以描述出系统存在的内存效应，并根据分数阶微积分的特殊性质设计控制器，从而获得更优秀的控制性能。
2、分数阶扩散方程扩散方程是描述物质扩散行为的基本方程，其形式一般为：u_t=Du_xx，其中u表示扩散物质的浓度，在时间t和空间位置x 处的值，D表示扩散系数。
然而，在某些情况下，扩散物质的扩散行为可能存在分数阶效应。
这时，就需要使用分数阶扩散方程对其进行描述。
分数阶扩散方程不仅具有更广泛的适用范围，还可以更准确地刻画扩散物质的长程相互作用行为。
3、分数阶量子力学量子力学是理论物理学的重要分支之一，其描述的是微观领域中的物质运动行为。
分数阶滑模控制理论及其应用研究共3篇
分数阶滑模控制理论及其应用研究共3篇分数阶滑模控制理论及其应用研究1分数阶滑模控制理论及其应用研究随着现代控制领域的发展和应用需求的增加，分数阶滑模控制理论已逐渐引起人们的关注，因其具有更广泛的应用场景和更好的控制效果而备受瞩目。
分数阶滑模控制理论是在传统的滑模控制理论基础上发展而来的一种新型控制理论。
传统滑模控制中的滑模面为一个线性函数，而在分数阶滑模控制中，滑模面为一个分数阶函数，使得滑模控制具有更强的非线性适应性和更好的控制性能。
同时，分数阶滑模控制也可以应用于非线性系统的控制，在控制精度、鲁棒性和稳定性方面具有优越性。
分数阶滑模控制理论主要包括一个分数阶滑模方程和一个分数阶控制策略。
其中，分数阶滑模方程描述了系统的运动轨迹，分数阶控制策略决定了系统的控制策略以及控制器的设计。
在设计分数阶控制策略时，需要首先确定分数阶导数、滑模面和控制器的特征参数，以保证控制系统具有较好的性能指标。
分数阶滑模控制理论与应用研究是一个既新颖又富有挑战性的领域。
在研究中，人们需要探索更多基于分数阶滑模控制理论的系统控制方法和应用实例，以推动其在各个领域的应用和推广。
在实际应用中，分数阶滑模控制可以应用于许多不同领域，如机器人控制、空气动力学控制、电力系统控制等。
其中，在机器人领域，分数阶滑模控制已成为一种非常实用的控制策略，可帮助机器人在复杂的环境中完成各种高精度任务。
在空气动力学控制中，分数阶滑模控制可以帮助实现飞机的良好机动性能和自适应控制性能。
在电力系统控制中，分数阶滑模控制可以帮助不断提高电力系统的鲁棒性和稳定性，从而提高其运行效率和可靠性。
总之，分数阶滑模控制理论及其应用研究是一个十分广泛和复杂的领域，其应用范围和前景都非常广阔。
研究人员可以不断深入探索这一领域，寻求更多优秀的解决方案和实现路径，为促进分数阶滑模控制的应用和推广做出更大的贡献分数阶滑模控制是一种新兴的控制方法，具有较强的适应性和鲁棒性，在机器人控制、空气动力学控制、电力系统控制等领域有广泛的应用前景。
分数阶系统控制综述
分数阶系统控制综述田小敏;杨忠;司海飞【摘要】主要针对目前国内外关于分数阶系统研究现状进行概述.介绍了分数阶系统稳定性分析方面的研究成果和分数阶系统常用的几种控制器,并针对目前分数阶研究领域遇到的难题进行总结,最后对当前分数阶理论应用领域进行介绍.为分数阶领域的学者指明了研究方向,也为正在进行的相关研究提供了参考.【期刊名称】《金陵科技学院学报》【年(卷),期】2016(032)004【总页数】6页(P22-27)【关键词】分数阶系统;控制器;稳定性;时滞系统;鲁棒性【作者】田小敏;杨忠;司海飞【作者单位】金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏南京211169;金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏南京211169;金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏南京211169【正文语种】中文【中图分类】TP273分数阶微积分是一个古老而又“新鲜”的概念，早在整数阶微积分创立的初期，就有一些学者开始考虑它的含义，然而，由于缺乏应用背景和计算困难等原因，分数阶微积分理论及应用的研究一直没有得到太多实质性进展。
近年来，随着计算机技术的跨越式发展和分数阶微积分理论的不断深入研究，人们发现分数阶微积分特别适合描述具有记忆特性、与历史相关的物理变化过程，如黏弹性特性，而实际系统中具有这样性质或动态特性的对象随处可见。
目前，研究人员在软物质、控制工程、反应扩散、流变学等诸多领域开始采用分数阶模型进行描述，并得到了一些特殊性质和更精细化的结果，这极大地鼓舞和促进了人们对分数阶动力学系统理论和应用的研究。
众所周知，整数阶微分系统表征的是对象属性(或状态)的瞬时变化特性，而分数阶微分系统表征的是对象属性(或状态)的变化[1-4]。
因此，从一定意义上说，用分数阶微积分学理论进行建模更能真实地刻画与反映对象的某些特殊性质。
已取得的研究成果表明，分数阶动力系统具有其独特优势。
目前，世界专业分数阶学术期刊《Journal of Fractional Calculus》、《Journal of Fractional Calculus and Applied Analysis》以及《Fractals》、《Nonlinear Analysis》、《Physics Review》等相关的国际期刊和杂志都反映了对分数阶(微分方程)系统研究的成果，关于分数阶微积分学的计算、性质以及相关控制问题的研究受到了国内外众多学者的关注。
分数阶动力方程的数值方法及其理论分析
一、分数阶微积分的基本概念
分数阶微积分可以追溯到1730年代，由莱布尼茨在他的著作中提出。分数阶 微积分中的“分数”是指导数的阶数，是一个实数。分数阶导数可以定义为：
D^α f(x) = ∫_0^x f(t) * dt / (x - t)^α 其中，D^α是α阶的导数，f(x)是待求解函数，α是一个实数。
其中$M$是质量，$a$是分数阶导数的阶数，$\xi(t)$是随机噪声。通过使用 数值方法和理论分析，我们可以研究该随机游走问题的性质和求解最优控制策略， 从而为实际应用提供指导。
五、总结
本次演示介绍了分数阶动力方程的数值方法及其理论分析。通过发展有效的 数值方法和深入的理论分析，我们可以更好地理解和解决分数阶动力方程所描述 的实际问题。目前，分数阶动力方程的研究已经取得了许多重要成果，但仍存在 许多挑战和未来研究方向。
2、化学中的应用：在化学反应过程中，反应物和产物的扩散和运输对反应 速率有着重要的影响。分数阶微分方程能够描述这些复杂的过程，并帮助科学家 更好地理解化学反应的动力学行为。通过数值方法求解分数阶微分方程，可以预 测反应过程中物质浓度的变化情况，从而为优化化学反应提供理论支持。
3、生物学中的应用：在生物学中，分数阶微分方程被用来描述信号传导、 神经活动和种群动态等复杂过程。例如，在神经传导中，动作电位的传播是一个 分数阶微分方程可以描述的过程。通过数值方法求解该方程，可以帮助科学家理 解神经信号的传导机制，从而为相关疾病的防治提供理论依据。
1、常微分方程理论：分数阶动力方程可以转化为常微分方程进行求解，因 此常微分方程的理论和方法可以用于分析分数阶动力方程的解的性质。例如，稳 定性、周期解、混沌解等。
2、变分方法：变分方法是一种寻找函数最优解的数学工具，可以用于分析 分数阶动力方程的极值问题。例如，最速下降法、牛顿法等。
分数阶系统控制综述
ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ － ｕ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｂ ｒ ｉ ｅ ｆ ｌ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ，ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｍｅ ｐ ｕ ｚ ｚ ｌ ｅ ｓ ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｙ ｅ ｎ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｎ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ ｌ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｄ ｉ —
关键词 ： 分数 阶系统 ； 控制器 ； 稳定性 ； 时滞 系统 ； 鲁 棒 性
中图分类号 ： ＴＰ ２ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ２—７ ５ ５ Ｘ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ —０ ０ ２ ２—０ ６
Ｓ ｕ ｍｍａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
果 和 分 数 阶 系 统 常 用 的几 种 控 制 器 ， 并 针 对 目前 分 数 阶研 究 领 域 遇 到 的 难 题 进 行 总 结 ， 最 后 对 当 前 分 数 阶 理 论 应 用 领 域 进 行 介 绍 。为 分 数 阶领 域 的学 者 指 明 了研 究方 向 ， 也 为 正 在 进 行 的相 关 研 究 提 供 了参 考 。
分 数 阶微积 分是 一个 古 老而 又“ 新 鲜” 的概 念 ， 早 在整 数 阶微积 分创 立 的初期 ， 就有 一些 学者 开始考 虑 它 的含 义 ， 然而 ， 由于缺乏 应用 背景 和计 算 困难 等原 因 ， 分 数 阶微 积 分理 论 及应 用 的研究 一 直 没 有得 到 太
分数阶微积分在控制理论中的应用
分数阶微积分在控制理论中的应用控制理论是一门研究如何使系统达到我们预期目标的科学。
而微积分在控制理论中扮演着重要的角色。
可以说，分数阶微积分是控制理论中常用的一种工具。
下面将讨论分数阶微积分在控制理论中的应用。
一、分数阶微积分的概念首先，我们需要了解一下分数阶微积分的概念。
分数阶微积分是以分数阶导数为基础的微积分。
一阶导数表示函数的一次变化率，即斜率。
二阶导数表示函数的曲率。
分数阶导数表示函数的非整数次变化率。
比如，$d^{3/2}y/dx^{3/2}$ 表示函数 y 的一阶分数阶导数。
分数阶导数的定义是通过分数阶微积分意义进行定义的。
二、控制理论中，分数阶微积分被广泛应用于系统的建模和分析中。
1. 分数阶微分方程的建模在控制理论中，我们经常需要建立系统的数学模型。
对于分数阶系统，我们需要使用分数阶微分方程（Fractional Differential Equation，FDE）进行建模。
分数阶微分方程是一类包含分数阶导数的微分方程。
在分数阶微分方程中，通常使用 Caputo 导数或 Riemann-Liouville 导数对分数阶进行定义。
2. 分数阶控制器的设计设计控制器时，我们需要根据系统的数学模型进行控制器的设计。
对于分数阶系统，我们需要使用分数阶控制器进行设计。
这些分数阶控制器通常是由分数阶微分方程、分数阶积分方程或分数阶微分积分控制器组成。
分数阶控制器的优点是，它们可以捕捉系统中的非线性和非整数次响应。
3. 监控分数阶系统的偏差在控制理论中，误差是系统的一个重要指标。
对于分数阶系统，我们需要使用分数阶偏差进行监测。
分数阶偏差是指控制器输出与期望输出之间的差异，它通常是在分数阶微积分的意义下定义的。
4. 分数阶系统的稳定性分析稳定性是控制理论中的一个重要概念。
对于分数阶系统，我们需要使用分数阶积分和分数阶微分方程进行稳定性分析。
分数阶积分可以用于定义系统的幂次弱稳定性。
分数阶积分对于控制器的设计和系统的性能起着非常重要的作用。
分数阶控制系统理论分析方法
分数阶控制系统理论分析方法分阶控制系阶理阶分析方法数分阶控制系阶理阶分析方法数本阶文是重阶市自然科基金“分阶控制系阶理阶技阶究”阶目学数与研(No.CSTC201X BB2165)的成果阶阶,容主要集中于分系阶的阶展阶域分析内数、阶展阶域控制器阶合分系阶空阶根阶迹分析等阶典控制阶域与数,在最后一并章阶分系阶阶代控制先阶控制部分的究做了一定程度的展望数与研,建阶从数状分系阶阶空阶最阶建模出阶,向分系阶辨阶、分系阶自适阶控制、分数数数神阶阶控制、分系阶自阶控制自阶阶阶等方面延伸网数学与构,昭示其阶的广研究阶用前景。
同阶与,阶文阶前外已有的分阶控制理阶成果阶行了阶阶当国内数系阶的整理,主要集中在阶阶和散阶阶域分析、近似阶分析、一般阶阶域分离数析、基于阶量阶阶的平面根阶迹分析等方面,具有阶述性阶,是建立一套完整的分系阶控制理阶系阶理阶的有效基石。
摘要数与3-4ABSTRACT4-5前言5-10阶阶10-140.1 分阶控制系阶的阶介数10-110.2 分阶控制系阶的阶数例11-120.3 分阶控制系阶的阶用数12-14第一章分阶微阶分及其阶分阶阶数14-251.1 分阶微阶分的定阶数14-191.2 分阶微阶分的存在性和唯一性数19-231.3 分阶微阶分的数LAPLACE 阶阶23-25第二章分阶控制系阶数数学模型25-322.1 分系阶的阶阶函描述数数25-282.2 分系阶的阶空阶描述数状28-302.3 分系阶的阶阶域模型数302.4 分系阶的神阶阶模型数网30-32第三章分阶控制系阶阶域分析阶数与合32-413.1 阶阶LTI 分系阶数32-363.1.1 分阶阶阶信系阶阶数号与响32-343.1.2 阶阶分阶控制器数34-363.2 散离LTI 分系阶数36-383.2.1 分阶采阶信系阶阶数号与响36-373.2.2 散分阶控制器离数37-383.3 分系阶阶定性分析数38-393.4 分系阶近似阶分析数数39-41第四章分阶控制系阶阶阶域分析阶数与合41-594.1 分系阶一般阶域分析数41-424.2 分系阶阶展阶域分析数42-494.2.1 分阶代方程解性阶数数43-444.2.2 阶展阶率特性44-474.2.3 阶展阶率阶定性47-494.3 分阶阶域控制器数49-594.3.1 阶展阶域P(ID)μ控制器49-514.3.2 超前校正器51-564.3.3 超前后校正器滞56-59第五章分阶控制系阶根阶迹分析数59-675.1 分系阶平面根阶迹阶定性分析数与59-615.2 分系阶空阶根阶迹阶定性分析数与61-67第六章分阶阶代控制数研究思考67-716.1 分系阶阶代控制的分析方法数67-696.2 分系阶阶代控制的究方向数研69-706.3 分阶控制系阶究的局限性数研70-71致阶71-72攻阶阶士位期阶科学研与阶目阶文阶表72-73考文参献73-76附阶76-89。
分数阶控制理论研究
分数阶控制理论研究摘要进入21世纪以来，随着分数阶微积分理论研究不断取得突破，控制领域中的新的研究热点就是对其进行理论研究，分数阶微积分是整数阶微积分的推广，将微积分阶次从我们熟知的整数域推广到实数域，甚至复数域。
其理论基础是分数阶微积分算子及方程，这是一个新的研究方向。
大量的实践已经证明, 在控制理论中应用分数阶微积分，相比整数阶微积分，具有更好的效果。
在扩展控制理论的经典研究方法方面，在解释现有结果方面，分数阶微积分都为之提供了非常强劲的支持。
论文阐述了分数阶微积分的基本理论，从其定义、导数定义以及性质进行了分析了详细说明。
接下来分析了微积分控制理论在实际中的应用，针对分数阶PID进行了研究讨论，在前人研究基础上，对于分数阶PID自整定算法进行了研究分析，最后在matlab里进行仿真讨论。
关键词：分数阶，分数系统，分数阶PIDAbstractSince the begging of the 21st century, the fractional order calculus theory has achieved lots of breakthough.Fractional calculus is the calculus whose integration or differentiation order isnot conventional integer number but real or even complex one. It is extensition ofinteger calculus. Farctional order control, which is established on the idea offractional order operators and the theory of fractional order dieffrential equations,is now a quite new research direction. Practice has proved that better results couldbe obtained by introduction of fractional calculus in control theory. Fractionalcalculus provides a powerful support for the expansion of the classic researchmethods in control theory and a better explaination of the current results.This Paper expounds the basic theory of fractional order calculus, from the definition and nature of its definition, derivative is analyzed in detail. Then analyzed the control theory of calculus in the actual application, in view of the fractional order PID with the research and discussion on the basis of previous studies, the fractional order PID self-tuning algorithm are analyzed, and finally in the matlab simulation is discussed.Key Words: fractional-order, fractional system, fractional order PID目录第一章................................................................. 绪论31.1引言 (3)1.2研究背景与现状 (4)第二章................................................. 分数阶微积分基本理论72.1分数阶微积分的定义 (7)2.2.1 Gamma 函数 (7)2.2.2 Mittag-Leffler 函数 (7)2.2.3 Grünwald-Letnikov定义 (8)2.2.4 Riemann-Liouville 定义 (8)2.2.5 Caputo 定义 (9)2.2分数阶导数定义的三种变形 (9)2.2.1 Riemann-Liouville分数阶导数 (9)2.2.2 Grunwald-Liouville分数阶导数 (10)2.2.3 Caputo分数阶导数 (10)2.3常见分数阶微积分 (11)2.4分数阶微分的性质 (12)2.4.1分数阶微分的常用运算 (12)2.4.2分数阶微分的复合运算 (12)2.4.3分数阶导数的积分变换 (13)第三章................................................... 分数阶控制理论概述153.1分数阶PID控制器概述 (15)3.2分数阶PID控制器的整定方法概述 (16)第四章................................................. 分数阶PID自整定算法184.1控制器自整定算法 (19)4.2整定方程 (19)4.3FOPI控制器自整定算法研究 (20)4.4FO[PI]控制器自整定算法研究 (23)第五章............................................... 分数阶控制系统仿真分析275.1 高阶模型 (27)5.2 带积分的被控对象 (30)5.3 带延对象 (33)第六章................................................................. 总结37致谢 . (38)参考文献 (39)第一章绪论1.1引言分数阶微积分展现了微积分环节逐渐变化的一个过程，它是常规的整数阶微积分的一个推广，从这一点上来讲，整数阶微积分可以理解为我们把分数阶微积分的微分或积分设为整数的时候的一种特殊例子[1]。
分数阶系统的学习
分数阶PID 系统一 分数阶PID 的简介在设计实际的控制系统时，对于一些复杂的实际系统, 用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确。
分数阶微积分, 指微分、积分的阶次可以是任意的或者说是分数的, 它扩展了大家所熟知的整数阶微积分的描述能力. 在很多方面应用分数阶微积分的数学模型, 可以更准确地描述实际系统的动态响应. 分数阶微积分的数学模型, 可以提高对于动态系统的设计、表征和控制的能力。
PID 控制是控制系统中应用最广泛、技术最成熟的控制方法. 由于其结构简单、鲁棒性强等特点,被广泛地应用于冶金、电力和机械等工业过程中,具有很强的生命力. 将分数阶控制理论和PID 控制器整定理论相结合, 是一个很新的研究方向. 分数阶PID 控制器由I.Podlubny 教授提出， 其一般格式简记为μλD PI . 由于引入了微分、积分阶次λ和μ, 整个控制器多了两个可调参数, 所以控制器参数的整定范围变大, 控制器能够更灵活地控制受控对象, 可以期望得出更好的控制效果。
可以说，分数阶PID 控制器的出现是分数阶控制理论历史上的一个里程碑, 为分数阶控制理论的发展奠定了基础. 分数阶控制的意义就是对于古典的整数阶控制的普遍化, 它可以提供建立更多的模型。
二 分数阶控制系统的数学基础-------分数阶微积分分数阶微积分属于一种基本数学工具，在控制科学方面，分数阶微积分方程可以用来很好的对分数阶控制系统进行数学描述，并在此基础上进行系统的动态和稳态性能分析，分数阶微积分就像一门新的语言一样, 有它自己独特的逻辑和语法规则. 在分数阶微积分领域里,为了更好地明白那些基本原则需要开发新的定义与原理. 在仔细分析的基础上, 还要证明对于描述函数、系统的方法和操作是正确的. 因此, 分数阶微积分不仅是更好的建模工具, 而且还可以从数学上精确证明系统的正确性.分数阶微积分的基本操作算子为αt D a , 其中α和t 是操作算子的上下限,а为微积分阶次。
分数阶控制理论研究
基于MATLAB/Simulink的分数阶控制系统的设计 和仿真平台开发成功，为分数阶控制系统的设计 和应用提供了有效的工具。
针对分数阶控制系统的参数整定问题，提出了一 些有效的参数整定方法，如基于粒子群优化算法 、遗传算法等。
根据不同的分类标准，分数阶控制系统可以分为不同的类型。例如，可以根据分数阶导数的阶数和特征进行分 类，也可以根据系统的结构和功能进行分类。
分数阶控制系统的稳定性分析
分数阶控制系统的稳定性条
件
对于一个分数阶控制系统，需要满足一定的条件才能 保证系统的稳定性。这些条件包括分数阶导数的性质 、控制器的设计、以及系统的参数等。
加强与国际学术界的交流与 合作，推动我国在分数阶控 制领域的学术研究与应用实 践的发展。
THANKS
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电力系统的故障诊断
利用分数阶控制器，可以实现对电力系统的故障诊断和 预警，有效预防和应对各种电力系统故障。
电力系统的优化运行
分数阶控制器可以优化电力系统的运行，例如调整发电 机的励磁控制，提高电力系统的效率和经济性。
05
结论与展望
研究成果总结
分数阶控制系统的稳定性和控制性能得到了充分 验证，实验结果表明分数阶控制器可以有效地提 高系统的鲁棒性和响应速度。
基于时域的鲁棒性分析
利用时域方法分析分数阶控制系统在时域上的鲁棒性，通过状态 空间模型来分析系统的鲁棒性。
基于LMI的鲁棒性分析
利用线性矩阵不等式(LMI)方法，分析并设计具有鲁棒性的分数 阶控制系统。
04
分数阶控制在工程中的应用
分数阶控制在机器人控制系统中的应用
分数阶控制系统
(7)
3) 状态空间描述[4] 考虑 ( n , m) 次的分数微分
方程 :
[ DnΠm + a1 D ( n - 1)Πm + …+ an D0 ] x ( t) ≡0
(8)
x (0) = [ x (0) , x′(0) , …, x ( t) (0) ]T
(9)
式中 , m , n 分别为正整数和非负整数 , 且 m 表示
D1Πm x ( t) = Ax ( t)
(11)
x (0) = [ x1 (0) , x2 (0) , …, xn (0) ] T
(12)
式中 , x ( t) ∈Rn , A ∈Rn ×n 。
x ( t) = ( x1 ( t) , x2 ( t) , …, xn ( t) ) T
(13)
扩展频率分析包括三部分内容第一是分数阶代数方程的解性质它从复域主黎曼面形变的角度给出方程具有惟一有效解的充分必要条件这既能解释构成传递函数基本分数环节的形成依据供了分数系统零极点的定义形式它的主黎曼面有效解与分数微分方程特征根相统一是联系分数系统扩展频率分析与时域分析的纽带
分数阶控制理论概述--总成讲解
得分：_______ 南京林业大学研究生课程论文2013 ～2014 学年第 1 学期课程号：PD03088课程名称：工程应用专题题目：分数阶控制理论研究及工程领域的应用学科专业：机械工程学号：8133013姓名：钱东星任课教师：陈英二○一四年一月分数阶控制理论研究及工程领域的应用摘要: 作为控制科学与工程中一个新的研究领域，分数阶控制的研究愈来愈被关注。
本文简要介绍分数阶控制的数学背景和基本知识,对分数阶控制理论及应用(分数阶系统模型、系统分析、分数阶控制器、非线性分数阶系统、系统辨识) 的研究作了总结、评述和展望。
关键词:控制理论；分数阶微积分(FOC)；分数阶系统Fractional Control Theory and EngineeringApplicationsQian Dongxing（Nanjing Forestry University, Nanjing Jiangsu 210037）Abstract: As a new study field of control theory and applications , the fractional order control is attracted much attention recently. In this paper, an overview in this field is surveyed. The historical development and the basic knowledge of fractional-order control are introduced. The latest works of fractional-order control are summarized and reviewed, including mathematical model, system analysis, fractional-order controller, nonlinear fractional order system and identification, etc. Some future trends in its further studies are prospected.Key words: Theory of control ；Fractional order calculus( FOC) ；Fractional order system1 引 言目前,几乎所有的以微分方程描述的控制系统，其微分均考虑为整数阶。
分数阶pid
分数阶pid分数阶PID控制器在现代控制系统中扮演着重要的角色。
相较于传统的整数阶PID控制器，分数阶PID控制器具有更灵活的控制性能和更广泛的适应性。
本文将详细介绍分数阶PID控制器的原理、特点以及应用。
一、分数阶PID控制器的原理分数阶PID控制器是一种基于分数阶微积分理论的控制算法。
它通过在控制系统中引入分数阶微积分来描述被控对象和控制器之间的关系，实现对系统的精确控制。
与传统的整数阶PID控制器相比，分数阶PID控制器的主要区别在于其控制算法是基于分数阶微分和积分理论而设计的。
传统PID控制器中的微分和积分操作是基于整数阶微分和积分理论来实现的。
而分数阶PID控制器则将整数阶微分和积分理论推广到了分数阶范围内。
分数阶PID控制器的控制算法包含了比例、积分和分数阶微分三个部分。
其中比例部分主要用来根据误差的大小产生控制量，积分部分用来消除系统的积分误差，分数阶微分部分则可以更精确地对系统的变化进行预测和调节。
二、分数阶PID控制器的特点1. 更灵活的控制性能：分数阶PID控制器在控制过程中具有更高的灵活性和适应性。
对于复杂的非线性系统，传统的整数阶PID控制器往往难以满足要求。
而分数阶PID控制器具有更强大的自适应能力，可以更好地适应不同的系统特性和工况要求。
2. 更广泛的适应性：分数阶PID控制器可以应用于不同领域的控制系统。
无论是工业自动化系统、机器人控制系统还是生物医学系统，分数阶PID控制器都能够实现精确控制。
3. 响应时间更短：相较于传统的整数阶PID控制器，分数阶PID控制器能够更准确地预测系统的变化趋势，从而实现更快的响应速度。
4. 更好的抗干扰性：分数阶PID控制器通过引入分数阶微分操作可以更精确地对系统的变化进行预测和调节，从而在干扰较多的情况下仍能实现较好的控制效果。
三、分数阶PID控制器的应用分数阶PID控制器在实际应用中有着广泛的应用领域。
以下是一些常见的应用案例：1. 电力系统控制：分数阶PID控制器可以应用于电力系统中的自动发电控制、电网频率调节等方面，实现对电力系统的稳定运行和负荷均衡。
分数阶控制系统与控制器设计
01 引言
03 控制器设计 05 总结
目录
02 分数阶控制系统 04 应用实例
引言
分数阶控制系统在近年来的研究热度逐渐上升，其独特的特性和优势在许多工 程领域都具有广泛的应用前景。与传统的整数阶控制系统相比，分数阶控制系 统在描述系统和控制器方面具有更强的灵活性和准确性。本次演示将详细介绍 分数阶控制系统的基本概念、建模方法、控制器设计及其应用实例，并分析其 优点和不足之处，最后对未来的研究方向和应用前景进行展望。
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4、分数阶控制器设计的优点和 不足
优点：分数阶控制器设计具有更大的自由度，可以获得更优的控制性能。同时， 分数阶控制器能够更好地描述系统的非线性和时变性，提高系统的适应能力。 此外，分数阶控制器设计还可以基于特定的优化算法进行实现，进而获得更好 的控制效果。
不足：分数阶控制器设计比整数阶控制器设计更加复杂和困难。首先，分数阶 控制器的数学模型比整数阶控制器更为复杂，其解析解的求解较为困难；其次， 分数阶控制器的稳定性、鲁棒性和优化算法等方面仍需进一步研究；最后，分 数阶控制器的实现成本较高，目前还难以广泛应用于工业生产中。
2、控制器设计的常规方法
常规的控制器设计方法主要包括PID控制、根轨迹法、频率响应法等。其中， PID控制是一种应用广泛的控制器设计方法，它通过调节比例、积分和微分三 个参数，以获得良好的控制性能。根轨迹法和频率响应法则是通过绘制系统的 根轨迹图或频率响应曲线，进而设计出合适的控制器。
3、基于分数阶控制器的设计思 路和实现方法
3、分数阶控制系统的优点与不 足
优点：分数阶控制系统具有更强的灵活性和准确性，能够更好地描述复杂系统 的动态特性。同时，分数阶控制系统的控制器设计具有更大的自由度，可以获 得更好的控制效果。
分数阶pid程序
分数阶pid程序分数阶PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是一种控制系统中常用的控制算法，它在工业自动化领域中广泛应用。
本文将从分数阶PID的原理、特点、应用以及优缺点等方面进行介绍和阐述。
一、分数阶PID的原理传统的PID控制器是基于整数阶微积分的，而分数阶PID控制器则是在传统PID基础上引入了分数阶微积分的概念。
分数阶微积分是对整数阶微积分的推广和拓展，它可以处理非线性、非平稳、非高斯等复杂系统。
分数阶PID控制器通过引入分数阶微积分的概念，对系统的动态特性进行更加准确的描述和分析，从而提高控制系统的性能和稳定性。
二、分数阶PID的特点1. 更强的适应性：分数阶PID控制器可以适应更复杂、更具有非线性特性的系统，对于非平稳、非高斯的系统也能够有效控制。
2. 更好的鲁棒性：分数阶PID控制器对参数变化和扰动的鲁棒性更好，能够在系统参数变化时保持较好的控制性能。
3. 更高的控制精度：由于分数阶PID控制器引入了更多的参数和更复杂的控制算法，因此可以实现更高的控制精度和更好的跟踪性能。
三、分数阶PID的应用分数阶PID控制器在工业自动化领域有着广泛的应用，例如电力系统、化工过程、机械控制等。
下面分别介绍几个具体的应用案例。
1. 电力系统：分数阶PID控制器可以应用于电力系统中的发电调度、电网频率控制等方面，可以提高系统的稳定性和响应速度。
2. 化工过程：在化工过程中，分数阶PID控制器可以应用于温度、液位、压力等参数的控制，可以提高过程的稳定性和控制精度。
3. 机械控制：在机械控制中，分数阶PID控制器可以应用于位置、速度、力等参数的控制，可以提高机械系统的运动性能和精度。
四、分数阶PID的优缺点1. 优点：（1）更强的适应性和鲁棒性，能够应对更复杂的系统和参数变化；（2）更高的控制精度和跟踪性能，可以实现更精确的控制和更好的运动性能。
2. 缺点：（1）设计和调试难度较大，需要对系统进行较为准确的建模和参数整定；（2）计算复杂度较高，对计算资源要求较高。
分数阶微积分鲁棒控制ppt课件
10
图2-6 1 和 0.15 1的情况
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.3 分数阶比例积分微分项
分数阶PI D 控制器的独特的不可替代性，关键在于可以根据系 统自己本身的特点选择恰当的 值和 值，这样就保证微分环节能 提供适当的超前相角，积分环节能提供适当的滞后相角。从而使系 统保持良好响应特性的条件同时还能保证稳定性，继而得到预期的 调节效果。
D
1
Z T
1
1 T
0;
1
;
z
1
;
i(i (2i
) 1)2i
1 1
1
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z 1
n
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二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1 分数阶频域分析
常规PID有三个可调参量，分数阶 PI D控 制器是有五参量调节的控制 器，参量调节上增加了取值具有任意性的微积分阶次自由度 和 ，这
3
4
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10
图 2-4 s 的波特图
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.3 分数阶比例积分微分项
根据分数阶控制器的传递函数，利用MATLAB软件绘制了在 值不变、
值改变时和 值不变、 值改变时的波特图，分别如图2-5和图2-6所示。
Bode Diagram 80
Bode Diagram 80
这样相应的截止频率就会变大，中频段相应地就会变宽，系统在快速性和
稳定性方面的性能就会超过采用常规的积分控制器。
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.2 分数阶积分项
借助 工具编写语句命令，得到分数阶积分项的波特图，如图所示。 从图可以看出，幅频特性居于比例环节与积分环节特性之间，且
分数阶pid
分数阶PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是一种增强了整数阶PID控制器的控制策略，通过引入分数阶导数项来改进系统的动态响应和抗干扰能力。
然而，也有观点认为，控制系统的本质是分数阶的，整数阶仅是分数阶的特例；正如有些人说反馈控制都是一种ADRC，许多控制器都是ADRC的一种特殊形式。
从实现分数阶看，基本釆用组合RC 网络来近似分数阶，从频域看，也仅能在一定频段近似分数阶；从构造PID 看，在稳定裕度内能够提高一定频段的开环增益，但是最需要提高的是零频段的增益，从这点看，分数阶PID与普通PID没有区别，从提高反馈控制性能的角度，分数阶PID是不彻底的有缺陷的，有缺陷的东西最终都难以被工程师釆用。
因此，分数阶PID控制器在理论上具有一些优点，但在实际应用中可能存在一些问题和限制。
具体应用时需要根据实际情况和需求进行评估和选择。
分数阶微积分理论
分数阶微积分理论分数阶微积分理论2.1 引⾔⼀般我们熟知的微积分理论都是整数阶的，⽐如⼀阶微分⽅程，⼆阶微分⽅程，⼀重积分、⼆重积分等等，⽽分数阶微积分，指的是微积分的阶次可以为包括整数以内的其它任意数，⽐如⼩数、有理数、⽆理数等，可以说分数阶微积分可以描述任何对象，它的作⽤要远超常规整数阶微积分。
虽然在⽆数的学者前赴后继地努⼒下，分数阶微积分理论⽅⾯的研究成果丰硕，⽽关于分数阶微积分的定义，不同的学者表述上有所区别，综合各个理论层⾯的评估，同时具有实际⼯程上的应⽤可⾏性的分数阶微积分定义只剩下三种，分别是Grünwald -Letnikov 定义，Caputo 定义，Riemann -Liouville 定义[64]。
2.2 分数阶微积分的定义分数阶微积分的研究对象是分数阶微分和分数阶积分，分数阶微积分定义是整合和统⼀分数阶微分和分数阶积分得到的。
⾸先介绍常⽤的三种分数阶微分定义，具体为：（1）Grünwald -Letnikov 分数阶微分定义若()f t 函数在区间[,]a t 存在1m +阶连续导数，当0α>时，m ⾄少取到[]α，则其次数为(1)m m αα≤<+的分数阶微分定义为：[()/]()lim ()t a h at i h i D f t hf t ih αααω--→==-∑（2.1）其中，α表⽰阶次，h 为采样步长，a 表⽰初始时间，[]表⽰取整，= (-1)i i i ααω?? ???是多项式系数，(1)(2)(1)=!i i i ααααα??---+，我们可以⽤以下递推公式直接求出该系数：01+11,1,1,2,...,i i i n i ααααωωω-??==-=（2.2）进⼀步对式（2.1）求极限，可得到其详细定义：0,0()lim()()()1()()(1)(1)a t h nh t ai i m t m a i D f t h f t ih i f a t a t f d i i αααααξξξαα-→=--+-=??=--=+-Γ-++Γ-+∑? （2.3）其中，()Γ?为欧拉gamma 函数，10()t z z e t dt ∞--Γ=?，当R α∈，上述定义也称为Grünwald -Letnikov 分数阶微积分定义。
分数阶Fourier变换理论及其应用
六、应用
6.5 雷达、通信中的应用
[1] S. Jang, W. Choi, T.K. Sarkar, et al. Exploiting early time response using the fractional Fourier transform for analyzing transient radar returns. IEEE Tran. Antennas and Propagation, 2004, 52(11): 3109 3121 3109～3121 [2] I.I. Jouny. Radar Backscatter analysis using fractional Fourier transform. In: IEEE Antennas and Propagation Society Symposium. NJ, USA: IEEE, 2004. 2115-2119
六、应用
6.5 雷达、通信中的应用
对于快衰落信道，普通OFDM系统中子载波的正交性 易受到破坏，M. Martone提出用chirp信号基来匹配 快衰落信道，在实现上用分数阶Fourier变换来代替 FFT，仿真结果显示该方案能够较好地适应时变信道。 Y. Ju等对该FRFT-OFDM系统的峰均比进行了分析， 发现在子载波数目较少时，该方案优于传统OFDM系 统，而在子载波数目较多时，两者的区别不大，并将 传统OFDM系统中抑制峰均比的SLM（Selective Mapping）方法推广到了FRFT-OFDM系统。
六、应用
分数阶Fourier变换是一种统一的时频 变换，随着阶数从0连续增长到1，分 数阶Fourier变换展示出信号从时域逐 步变化到频域的所有变化特征，可以 为信号的时频分析提供更大的选择余 地； 分数阶Fourier变换可以理解为chirp 基分解，因此，它十分适合处理chirp 类信号；
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得分：_______ 南京林业大学研究生课程论文2013 ～2014 学年第 1 学期课程号：PD03088课程名称：工程应用专题题目：分数阶控制理论研究及工程领域的应用学科专业：机械工程学号：********名：***任课教师：**二○一四年一月分数阶控制理论研究及工程领域的应用摘要: 作为控制科学与工程中一个新的研究领域，分数阶控制的研究愈来愈被关注。
本文简要介绍分数阶控制的数学背景和基本知识,对分数阶控制理论及应用(分数阶系统模型、系统分析、分数阶控制器、非线性分数阶系统、系统辨识) 的研究作了总结、评述和展望。
关键词:控制理论；分数阶微积分(FOC)；分数阶系统Fractional Control Theory and EngineeringApplicationsQian Dongxing（Nanjing Forestry University, Nanjing Jiangsu 210037）Abstract: As a new study field of control theory and applications , the fractional order control is attracted much attention recently. In this paper, an overview in this field is surveyed. The historical development and the basic knowledge of fractional-order control are introduced. The latest works of fractional-order control are summarized and reviewed, including mathematical model, system analysis, fractional-order controller, nonlinear fractional order system and identification, etc. Some future trends in its further studies are prospected.Key words: Theory of control ；Fractional order calculus( FOC) ；Fractional order system1 引 言目前,几乎所有的以微分方程描述的控制系统，其微分均考虑为整数阶。
实际上，许多物理系统因其特殊的材料和化学特性而展现出分数阶动力学行为。
实际系统通常大都是分数阶的,采用分数阶描述那些本身带有分数阶特性的对象时，能更好地揭示对象的本质特性及其行为。
之所以忽略系统的实际阶次(分数阶)，主要是因其复杂性和缺乏相应的数学工具。
近年来，这一“瓶颈”正被逐渐克服，相关成果不断涌现。
当然，目前对分数阶系统的研究还不深入，主要集中在线性时不变领域，在系统建模、分析和综合及参数估计、系统辨识等方面均有涉及。
需指出的是:“分数阶”一词只是沿用历史的习惯称谓。
从严格的数学意义上讲，应称之为“非整数阶”，理论上阶次可以是任意的，包括无理数，甚至复数。
当然“非有理阶次”的研究迄今未见报道。
广义而言，分数阶控制研究至少应涵盖3 个方面:1) 基于对分数阶对象的刻画更准确、简洁的目的而建立的分数阶系统模型及其分析；2) 基于获得更优控制性能目的而选用分数阶控制策略；3) 应用分数阶运算对信号、数据等进行处理。
自20 世纪60 年代分数阶微积分应用于控制领域以来，分数阶控制的研究经历了一段相当长的缓慢发展岁月，直到20 世纪末出现了一些令人瞩目的成果，如: Oustaloup 等提出了CRONE 控制原理；Matignon 研究了分数阶系统的稳定性、可控性、可观性；Podlubny 研究了uPI D λ控制器。
其中为分数阶控制理论的发展作出突出贡献的当属Podlubny ,。
其基本结论、思想和方法影响深远，尤其是他提出了u PI D λ控制器。
u PI D λ 控制器的出现是一个里程碑，分数阶控制的意义在于对古典整数阶控制的普遍化。
直到今天，Podlubny 仍活跃在分数阶控制研究的前沿。
目前国内还没有关于分数阶控制的系统完整的公开出版物。
由于分数阶控制具有相对独特的数学背景，本文结合分数阶微积分等数学基础研究的简要介绍，对分数阶控制理论及应用的研究作以总结、评述和展望。
2 数学背景及相关研究2.1 分数阶微积分分数阶微积分(FOC) 是一个古老而又现代的课题。
它同整数阶微积分几乎同时起源于300 多年前，曾被许多大数学家涉及和探讨过，然而长期以来几乎没有引起工程技术界的关注。
FOC 的起源最早(1695年) 可追溯到Hospital与Leibnitz的讨论。
1819 年Lacroix 给出了第1 个有意义的幂函数的分数阶微分定义；1832 年Liouvill给出了Liouvill 第1公式和第2公式，扩大了定义适用的函数类；Riemann (1847 年) 以此为基础作了补充，将定义中函数一般化；后来Letnikov ( 1872年) 将他们二人的成果综合起来，形成了第1个较为完备的定义，即R-L 定义，目前仍为最常用的理论分析形式；其间Grumwald ( 1867 年) 和Letnikov(1868 年) 用相同的方法(即Gamma 函数和M-L 函数) 给出了适于离散化数值估算的解析定义式( G-L定义)；1967 年Caputo 给出了Caputo定义。
Euler 和Laplace 等都曾涉及FOC，运用各自的概念、方法导出了一些相关性质。
1974 年，Ross 组织了第1 届FOC 及其应用学术会议，同年Oldham 和Spanier联合推出了第1 部关于FOC 的著作，详细总结了FOC ，目前仍是FOC 理论和应用研究中十分重要的基础性文献。
随着现代科技的发展，尤其是计算机的应用，FOC 理论又为许多学科的发展提供了新的理论基础和数学工具。
同时，一些在工程中必要的基础理论也得到了相应的研究和发展，如FOC 的可微性、运算规则、数值算法、变分问题等。
近年来，将其应用于控制领域已引起了一些学者的研究兴趣。
FOC 数值方法及其算法的不断改进，各种分数阶分析方法和控制策略以及分数阶控制器设计的不断提出，更加推动了分数阶控制理论的应用和快速发展。
G-L 定义是从整数阶微分的定义出发,归纳并扩展到分数阶而得到的FOC 统一性表达式；R-L 定义中的积分是由函数f (t) 的n 重积分可由卷积形式的单一积分(即Cauchy 公式) 表示成而扩展到分数重。
不同的定义要求满足的条件不相同,其应用范围也不同。
对于控制系统而言,以上3 种定义要求的条件一般都满足,而且初始条件为0 , 因此实际上它们是等价的。
在实际应用中,3 者各有特点和优势, 例如G-L 定义为离散化和数值计算提供了直接依据；Caputo 定义让其Laplace 变换式更为简洁, 有利于方程解的讨论。
2.2 FOC 的几何解释和物理意义整数阶微积分有着清晰的几何解释和物理意义,如微分表示斜率、速度；积分对应面积、距离。
这些清晰易于理解的解释和意义有利于其在实际问题的研究中得以应用。
然而,由于FOC 本身的复杂性,使得对其概念的理解比较困难,导致了在实际应用中存在一定障碍。
目前的专著和文献也很少有这方面的内容,因此可以说至今FOC 还没有普适的、统一的物理意义和几何解释。
当然,随着FOC 在不同领域的应用和研究逐步深入,将会越来越被关注,相信这方面的成果会越来越多。
在已有成果中, Podlubny 对分数阶积分的几何解释为“Moving Shadows on t he Wall s ”(墙上移动的阴影),其合理性显而易见。
由分数阶积分的定义式:()()()()101t I f t t f d αατττα-=-=Γ⎰()()0t t f d ατττΦ-⎰ (1)相当于对()f t 作了一个积分变换()()g t I f t α=,考虑权函数αΦ的性质()()0,0,lim lim t t t t αα+→∞→Φ=∞Φ= （2）易得分数阶积分的物理意义:如果将积分看作对某种量的存储,那么分数阶积分是有记忆的存储,近则储之,对过去的渐渐遗弃。
北京大学大气物理系刘式达教授将分数阶导数描述为“天气与气候之间的桥梁” , 气候的分数阶导数是天气,正是由于分数阶导数的存在,使得气候较天气的记忆性好。
由分数阶微分的定义式可得出基本结论:1) 输入函数的初值以衰减形式加入到输出中；2) 零初值下分数阶微分是卷积分的形式。
因此,分数阶微分实际上是一个积分,且也具有逐渐遗忘的特性(或时间衰减记忆) 。
这一有趣的记忆功能和遗传特性正是分数阶微分算子的魅力所在,也是FOC 应用于系统控制的功用独特之处。
2.3 分数阶微分方程分数阶控制理论是基于FOC 发展起来的,其数学上的核心问题是求解分数阶微分方程(FDEs) 。
求解方法有解析法和数值法两类:解析法主要是应用数学变换法得到方程解的解析表达式；数值法是基于对分数阶算子进行离散化运算而得到方程的近似数值解。
许多学者对此作出了贡献,其中作出奠基性工作的当属Podlubny。
在其著作和论文中系统介绍了FOC的计算及FDEs的解法,将Laplace 变换等一些工程常用工具性知识引入到分数阶控制系统研究中,对线性分数阶微分方程给出了解的存在性及唯一性定理, 并且给出了基于Green 函数和M-L 函数表示的解析解。
近年来,国内学者刘发旺、徐明渝教授等对FDEs 的研究也取得了不少成果,薛定宇教授对FOC 和FDEs 及分数阶控制等详细地给出了基本的求解计算、分析、设计和仿真方法,是难得的工具性文献,被国内研究者广为引用。
对于非线性的FDEs ,目前仍是难题。
实际上,对控制系统而言,相比一般只着眼于具有理论分析价值的解析解,寻求数值解法更具工程实际意义。
因此,基于数值算法的相关研究正是目前的热点,近年来出现了不少成果。
研究者给出了各具特色的解法,并得到了很好的仿真验证,其中有的已在工程中得到了成功应用。
3 分数阶系统数学模型控制理论研究的主体是动力学系统,系统建模在控制理论中具有基本的重要性。
对系统动态过程进行数学描述,其目的在于深入和定量地揭示系统行为的规律性和因果关系,是系统分析和综合的基础。
整数阶线性系统理论是控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。
将整数阶线性系统理论中的建模方法平行扩展到分数阶线性系统是最为自然的做法。