椭圆的定义及画法

椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离的和等于 常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距
问题1：当常数等于|F1F2|时，点的轨迹 是什么？ 线段F F
1 2
问题2：当常数小于|F1F2|时，点的轨迹 是什么？ 轨迹不存在
椭圆的简单几何性质
教学目标
1．知识目标：理解并掌握椭圆的定义及其 相关概念。 2．能力目标：通过对定义的探求提高类比、 论证能力。 3．情感目标：通过圆的定义的研究方法类 比研究椭圆定义，感悟事物间的内在联系。
教学 重点
椭圆的画法，及对相应 概念的理解
教学 难点
椭圆面积的求解
在我们实际生活中， 同学们见过椭圆吗？ 能举出一些实例吗？
在如图所示的椭圆中， 线段A1A2， B1B2分别 称为椭圆的长轴和短轴。
A1
y B1 M
A2 F1
O
F2
x
它们的长分别等于2a和2b。
a和b分别称为椭圆的长半轴 长和短半轴长。 焦距F1F 2＝2c， 半焦距OF1 ＝ OF2 ＝c。
B2
a，b，c之间的 关系为：
b2＋c2＝a2
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a，b，c的几何意义
生 活 中 的 椭 圆
同学们知道如何精确地设计、制作、建造 出现实生活中这些椭圆形的物件吗？
圆
椭 圆
画圆时，要先确定圆心位置和半径大小。
同样画椭圆时，也要先确定两个点的位置。
M
F1
F2
画椭圆的步骤
(1)在纸板上固定两个图钉； (2)取一条长度大于两钉之间距离的细绳， 并把它的两端用图钉固定在纸板上； (3) 用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板 上慢慢移动，便可画出一个椭圆。
B1 (0,b) a b c O B2(0,-b)
(-a,0) A1
F1
F2
(a,0) A2 x
a b c
2 2
2
B1F1 B1F2 B2 F1 B2 F2 a
椭圆的对称性
1.椭圆既关于x轴对称，
又关于y轴对称。 2.椭圆也是中心对称图形。 o
y
x
椭圆的面积公式
当已知椭圆的长半轴 长和短半轴长时，可 计算出椭圆的面积：
y
b
M
F1
O
F2
x
S＝abπ
a
已知一椭圆形展板，它的长轴长为 1.2米，短轴长为0.8米，则这块椭 圆形展板的面积为多少平方米？
由题意可知
1.2 a 0.6 2
0.8 b 0.4 2
故 S＝abπ＝0.6×0.4×π ＝0.24π 答：这块椭圆形展板的面积为 0.24π平方米。
根据前面所讲的画椭圆的步骤， 按下列要求画出椭圆： （1）a＝5，c＝4； （2）a＝5，c＝2； （3）a＝4，c＝2。