高中物理之机械能守恒定律知识点与解题方法

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机械能守恒定律知识点总结

机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。

一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。

二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。

2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。

四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。

2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。

需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。

例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。

五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。

例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。

2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。

人教版高中物理必修二第七章-机械能守恒定律-知识点归纳

第七章《机械能守恒定律》知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功；当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功；当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。

高中物理必修二第八章机械能守恒定律总结(重点)超详细(带答案)

高中物理必修二第八章机械能守恒定律总结(重点)超详细单选题1、如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。

图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是（）A．传送带沿逆时针方向转动B．传送带速度大小为 1m/sC．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/sD．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J答案：DAB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。

3-4.5s 内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为v=ΔxΔt=34.5−3m/s=2m/s故AB错误；C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则x=12at2其中x=1mt=1s解得a=2m/s2根据牛顿第二定律μmg=ma解得μ=0.2在0-2s内，对物块有v t2−v02=−2ax 解得物块的初速度为v0=4m/s故C错误；D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理W f=12mv2−12mv02解得摩擦力对物块所做的功为W f=−3J故D正确。

故选D。

2、如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。

运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。

将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台。

货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。

已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。

满足tanθ＜μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．传送带对货物做的功等于物体动能的增加量B．传送带对货物做的功等于货物对传送带做的功C．因传送物体，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量D．货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多答案：DA．物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，传送带对货物做的功等于物体动能的增加量与重力势能的增加量的和。

高中物理机械能守恒定律知识点

高中物理机械能守恒定律知识点一、机械能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 EP=一mgh.式中h 是物体到零重力势能面的高度.(2)重力势能是物体与地球系统共有的.只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的.通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的.但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关.在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量.(3)弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能.高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能.2.重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP 减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化.3、动能和势能(重力势能与弹性势能)统称为机械能二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力(和弹簧的弹力)做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2.机械能守恒的条件(1) 做功角度：对某一物体，若只有重力(或弹簧弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体机械能守恒.(2)能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒.3.表达形式：EK1+Epl=Ek2+EP2(1)我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式.此表达式中EP是相对的.建立方程时必须选择合适的零势能参考面.且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的.(2)其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量.(3)ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量。

高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结

机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功；当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功；当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

高中物理第八章机械能守恒定律重点知识归纳(带答案)

高中物理第八章机械能守恒定律重点知识归纳单选题1、关于功率，下列说法中正确的是（）可知，机械做功越多，其功率就越大A．根据P＝WtB．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率C．根据P＝WtD．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比答案：DA．做功越多，功率不一定大，功率大，说明做功快，故A错误；BD．当功率保持不变时，牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；C．知道时间t内所做的功，就能知道这段时间内的平均功率，故C错误。

故选D。

2、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（）A．携带的弹药越多，加速度越大B．携带的弹药越多，牵引力做功越多C．携带的弹药越多，滑行的时间越长D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大答案：CA．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律F =ma质量越大加速度a 越小，A 错误 B ．牵引力和滑行距离相同，根据W =Fl得，牵引力做功相同，B 错误C ．滑行距离L 相同，加速度a 越小，滑行时间由运动学公式t =√2L a可知滑行时间越长，C 正确D ．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式v =√2aL可知获得的起飞速度越小，D 错误故选C 。

3、已知高铁在运行时所受的阻力与速度成正比，则以速度v 匀速行驶时，发动机的功率为P ；若以2v 的速度匀速行驶时，发动机的功率为（） A ．P B ．2P C ．4P D ．8P 答案：C当列车以速度v 匀速运动时，有P =Fv =fv =kv 2若列车以速度2v 匀速运动时，有Pʹ=Fʹ⋅2v =fʹ⋅2v =k ⋅(2v)2=4kv 2由此可知，发动机的功率为Pʹ=4P故选C 。

4、下列关于重力势能的说法正确的是（）。

A ．物体的重力势能一定大于零B．在地面上的物体的重力势能一定等于零C．物体重力势能的变化量与零势能面的选取无关D．物体的重力势能与零势能面的选取无关答案：CA．物体的重力势能可能等于零、大于零、小于零。

高中物理必修二第四章第五节机械能守恒定律

始终在弹性限度内，则小球
√A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小 √D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确；由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
题图丁中，不计细绳与滑轮间的摩擦和滑轮质量时，绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，空气阻力对A、 B均做负功所以A、B组成的系统机械能减少，故D错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中
答案 32 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有12mv02＝12mv12＋Ep1 则 Ep1＝12mv02－12mv12＝32 J.
例4 (多选)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有
一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所
受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.不计空气阻力，弹簧
针对训练 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是

部编版高中物理必修二第八章机械能守恒定律题型总结及解题方法

(名师选题)部编版高中物理必修二第八章机械能守恒定律题型总结及解题方法单选题1、如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是（）A．P1＝P2＝P3B．P1＞P2＝P3C．P1＞P2＞P3D．P1＜P2＜P3答案：A由于物体沿斜面的加速度相同，说明物体受到的合力相同，由物体的受力情况可知拉力F在沿着斜面方向的分力都相同；由v2＝2ax可知，物体到达斜面顶端时的速度相同，由瞬时功率公式P=Fvcosθ可知，拉力的瞬时功率也相同，即P1＝P2＝P3故选A。

2、如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角θ= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。

将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。

一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能E p=2.8J，AB长L=2.0m。

现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C点进入细管，由D点水平飞出。

已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（）A．42NB．45NC．48ND．55N答案：D小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得W弹+mgLsinθ−μmgLcosθ=12mv2C−0弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故W弹=2.8J 解得小物块达到C点速度为v C=2m/s 小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得2mgR=12mv2D−12mv2C在D点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得F N−mg=m v2D R解得细管内壁对小物块的支持力为F N=55N故选D。

高中物理关于机械能守恒的知识点详解

高中物理关于机械能守恒的知识点详解机械能是高中物理学习的重要内容，也是高考的重点考点，下面店铺的小编将为大家带来高中物理关于机械能守恒的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。

高中物理关于机械能守恒的知识点机械能守恒表达式在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。

其数学表达式可以有以下两种形式：2.△Ek=-△Ep机械能守恒的条件只有系统内的弹力或重力所做的功，而且是系统内机械能守恒。

一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来，从功能关系式中的 WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或所受外力做功之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律。

当只有动能和势能(包括重力势能和弹性势能)相互转换时，机械能才守恒。

守恒方法(1)做功条件分析法：当发生动能与重力势能的转化时，只有重力做功，当发生动能与弹性势能的转化时，只有弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

(2)能量转换分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如没有内能的增加，比如温度升高)，则系统的机械能守恒。

(3)增减情况分析法：若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒：若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒：若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。

机械能守恒解题技巧在动能和势能的相互转化的过程中，若考虑摩擦，则机械能减小滚摆运动过程中，每次上升的高度逐渐降低，对此以下说法错误的是：( )A. 滚摆运动到最高处时，动能为零;B. 滚摆下落过程中重力势能转变成动能;C. 滚摆运动过程中克服阻力做功，机械能不断的减小;D. 滚摆运动过程中重力势能不变。

解析：滚摆运动过程中，在最高点时，速度等于零，此时，滚摆的重力势能最大，动能最小;滚摆在上升的过程中，动能转化为重力势能;在下降过程中，由于滚摆要不断的克服摩擦阻力做功，所以滚摆的机械能减小，因此，A、B、C都是正确的，故本题应选答案D。

人教版高中物理必修第2册第八章 4 机械能守恒定律

1.推导:在图中,物体沿光滑曲面滑下,在某一时刻处在高度为h1的位置A,这
时它的速度是v1,经过一段时间后,物体下落到高度为h2的另一位置B,这时
它的速度是v2。物体受到重力和曲面支持力的作用,因为支持力方向与运
动方向垂直,支持力不做功,所以,只有重力做功,用W表示这一过程中重力
1
1
2
做的功,由动能定理知,W= 2 − 1 2 。
角度看
或ΔEA=-ΔEB
系统只有A、B两物体时,A
增加的机械能等于B减少的
机械能
零势能面
不必选零
势能面
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
迁移应用
例2 (2021山东青岛高一检测)小丽同学用实验研究“圆珠笔的上跳”,一支可
伸缩的圆珠笔,内有一根弹簧,尾部有一个小帽,压一下小帽,笔尖就伸出。
手握笔杆,使笔尖向上,小帽抵在桌面上,在压下后突然放手,笔杆将竖直向
(2)1.55
m/s
解析 (1)圆珠笔弹簧的弹性势能减小,转化为圆珠笔的动能,离开桌子后,圆
珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能,圆珠笔运动到最高点时,圆
珠笔的重力势能最大,动能为零。
1
(2)由机械能守恒定律得:mgh= 0 2 ,代入数据得 v0=1.55 m/s。
2
变式训练2 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽
现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧
的长度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距
离的过程中(
)
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能增加了 √3 mgL
再减小,只是初、末状态相等。
1.伽利略斜面实验

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版(带答案)

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。

物体2下端固定一长度为h 的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h ，此时各段轻绳刚好拉紧。

已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g ＝10m/s 2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（）A ．3hB ．73hC ．2hD ．43h 答案：D设2的质量为m ，从开始放手到3触地过程中，设触地时3的速度为v 1；则对整体根据功能关系可知 6mgh ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）h =12（10m ）v 12此后3停止，设物体2继续向下运动距离s 后速度减小为零，对1、2应用功能关系可知mgs ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）s ＝0−12（5m ）v 12解得s =ℎ3则1沿斜面上滑的最大距离为L ＝h +s =43h故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。

在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A．始终做正功B．始终做负功C．先做负功后做正功D．先做正功后做负功答案：B减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。

故选B。

3、如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。

如果运动员在下滑过程中受到的阻力F f，斜坡倾角θ，则下列说法正确的是（）A．阻力做功为W f=F fℎsinθB．重力做功为W G=mgℎC．阻力做功为W f=F fℎD．人所受外力的总功为零答案：BAC．阻力做功为W f=−F fℎsinθ故AC错误；B．重力做功为W G=mgℎ故B正确；D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。

新教材2023年高中物理第8章机械能守恒定律4机械能守恒定律课件新人教版必修第二册

(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
对点训练
2．(2021·江苏南通市高一月考)如图所示，质量为m的苹果从距地面
高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零
势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的机械能为
(B)
A．－mght
B．mgH
C．mg(H＋h)
D．mg(H－h)
解析：以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为 mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH。故选B。
探究二情景导入
机械能守恒定律的应用
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。
(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？ (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。
是
( C)
A．弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小 B．松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒 C．小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功 D．打击过程中，果垫对核桃做负功
解析：弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫对核桃不做功，故D错误。

高中物理机械能守恒定律的复习知识点.doc

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.2．功是标量，但有正负．由，可以看出：(1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力；(2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换．(3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．4、各种力做功的特点(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.(1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；(2)W总＝W1＋W2＋W3＋¡为各个分力功的代数和；(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.5、变力做功的求解方法(1)用动能定理或功能关系求解．(2)将变力的功转化为恒力的功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的¡°面积¡±即为变力所做的功；④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．二、功率1．计算式(1)P＝tW，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．方恒定功率启动恒定加速度启动式过程过程分析设牵引力为F阶段一：v↑⇒F＝v(P↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·vm＝F阻·vm阶段一：a＝m(F－F阻不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·vm′阶段二：v↑⇒F＝v(P额↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值vm＝F阻(P额运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图的OA段)⇒以vm匀速直线运动(对应下图中的AB段)以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝a(vm′⇒以vm匀速直线运动，对应下图中的BC段vt图象三、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝21mv2．单位：焦耳(J)，1J＝1N·m ＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．四、动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．5．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节6．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．五、机械能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差h有关．重力做功的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做负功(或说物体克服重力做功)．2．重力势能(1)概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的乘积．(2)表达式：Ep＝mgh，(3)重力势能是标量，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为负，在参考平面以上，其重力势能为正．六、机械能守恒定律1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1)只有重力或系统内弹力做功．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B 部分物体机械能的减少量相等．4.判断机械能是否守恒方法：（1）．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．（2）．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．（3）．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．（4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．七．功能关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝Wf＝f·s相四、能量转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

高中物理机械能守恒定律考点

机械能守恒定律考点考点1.功1.功的公式：W=Fscosθ特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的；③某力做的功仅由F、S和q决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。

2.重力的功：WG=mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W= 1/2 kx12–1/2 kx22（x1、x2为弹簧的形变量）5.合力的功——有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为ΣW＝ΣF×S ×cosθ（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即ΣW＝W1 +W2+W3+……6.变力做功：基本原则——过程分割与代数累积（1）一般用动能定理W合=ΔEK 求之；（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.（4)或先寻求F对S的平均作用力7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化考点2.功率1.定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。

2.计算式：P=Fvcos θ, 其中θ是力F与速度v间的夹角。

用该公式时，要求F为恒力。

（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。

（3）重力的功率可表示为PG=mgv⊥，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。

（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为Pt=F·vt考点3.动能1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能2.动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。

高中物理必修二第八章机械能守恒定律知识点总结(超全)(带答案)

高中物理必修二第八章机械能守恒定律知识点总结(超全)单选题1、如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р和Q ，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。

P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。

弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k ，重力加速度大小为g 。

若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A ．μmgkB ．2μmg kC ．4μmg kD ．6μmg k答案：CQ 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足kx =2μmg剪断轻绳后，Q 始终保持静止，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s =2x =4μmgk故选C 。

2、如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行，初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示。

已知v 2>v 1，物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m 。

则（）A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离最大B ．0∼t 2时间内，小物块的加速度方向先向右后向左C ．0∼t 2时间内，因摩擦产生的热量为μmg [v12(t 2+t 1)+v 2t 12]D ．0∼t 2时间内，物块在传送带上留下的划痕为v 2+v 12(t 1+t 2)答案：CA ．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带，小物块在传送带上运动的v −t 图象可知，t 1时刻，小物块离A 处的距离达到最大，A 错误；B ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，所以小物块的加速度方向一直向右，B 错误； CD ．0～t 1时间内物体相对地面向左的位移s 1=v 22t 1这段时间传送带向右的位移s 2=v 1t 1因此物体相对传送带的位移Δs 1=s 1+s 2=v 22t 1+v 1t 1t 1～t 2时间内物体相对地面向右的位移s 1′=v 12(t 2−t 1) 这段时间传送带向右的位移s 2′=v 1(t 2−t 1)因此物体相对传送带的位移Δs 2=s 2′−s 1′=v 12(t 2−t 1) 0∼t 2时间内物块在传送带上留下的划痕为Δs =Δs 1+Δs 2=v 12(t 2+t 1)+v 2t 120～t 2这段时间内，因此摩擦产生的热量Q =μmg ×Δs =μmg [v 12(t 2+t 1)+v 2t 12]C 正确，D 错误。

高中物理：怎样用机械能守恒定律解题？

一、机械能守恒的条件首先应明确的几个概念1、系统：系统是指相互作用着的两个以上物体的组合。

我们知道，机械能是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的总称，而势能总是属于系统的，不是只属于单个物体的。

例如重力势能属于重物和地球组成的系统，弹性势能则属于弹性体组成的系统。

有时，习惯上把机械能说成是单个物体的，这是不严谨的，而且常常导致我们对机械能题无法做出正确的分析。

2、内力和外力：首先要明确“内力”和“外力”都是指系统内的物体所受到的力。

其中系统内物体间的相互作用力叫做系统的内力，系统外的物体对系统内的物体的作用力叫做系统的外力。

内力中总有重力，但不一定有弹力和摩擦力。

3、机械能的转化：是指重力势能、弹性势能和动能之间的转化。

内力中的重力做功时重力势能和动能相互转化；内力中的弹力做功，使弹性势能和动能相互转化。

这样的功显然是不会使系统的机械能发生变化的。

4、机械能守恒：是指我们所研究的系统的机械能中的重力势能、弹性势能、动能的总和保持不变。

机械能守恒是否守恒应从功和能两个角度进行判断。

功的角度：除内力中的重力和弹力做功外，不受其他内力或外力，若其他力所做功的代数和为零，系统的机械能守恒。

能的角度：除内力中的重力和弹力做功外，还有其他内力或外力做功，但无法确定这些力做功之和是否为零，但系统内的物体在相互作用过程中，只有动能和势能的相互转化，无其他能量参与，且系统没有和外界发生能的转化，则系统的机械能守恒。

二、机械能守恒的表达式机械能守恒的表达式有以下三种：1、初状态和末状态的机械能分别为，则，也可写成：。

2、在机械能守恒的过程中，势能的减少量为，动能的增加量为，则。

同理。

3、若系统中除地球外还有两个物体A、B，则A减少的机械能等于B增加的机械能，即。

在求解机械能守恒的问题中，要合理选择这三种表达式。

例1、长为的细线上端固定，下端系一个质量为m的小球，将小球拉起至细线与竖直方向成θ角的位置，然后无初速释放。

高中物理必修2-机械能守恒定律

机械能守恒定律知识集结知识元机械能守恒定律知识讲解一、机械能1．内容：物体的动能和势能（包括：重力势能和弹性势能）之和．2．表达式：E＝E k＋E p．3．机械能的理解：（1）机械能是状态量；标量，单位为焦耳；数值有正负（2）相对性：势能具有相对性（须确定零势能参考平面），同时，动能也具有相对性（与所选参考系有关），故机械能具有相对性．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2、表达式：E k+E p=Ek+Ep.3、适用对象：系统.4、适用条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为0.5、解题的基本步骤：（1）明确所选取的研究对象（物体或系统）（2）分析研究对象的受力情况及各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初、末状态的机械能（包括动能和势能）．（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．例题精讲机械能守恒定律例1.下列说法正确的是（）A．物体所受合力不为零，则其速度一定不为零B．物体所受合力不为零，则其速度方向一定发生变化C．合外力对物体做了功，物体的速度一定发生变化D．合外力对物体不做功，物体的机械能一定不变例2.下列说法正确的是（）A．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒B．物体的机械能守恒时，一定只受重力作用C．不计空气阻力，小孩沿滑梯匀速滑下过程中机械能守恒D．不计空气阻力，被投掷出的铅球在空中运动过程中机械能守恒例3.关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动例4.如图所示，一根长为L，重为G的均匀软绳悬于O点，若将其下端向上提起使绳双折，至少要做功（）A．GLB．C．D．例5.如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。

高中物理第五章第四课时机械能守恒定律及其应用解析

第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：基础关展望高考基础知识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:E p=mgh此公式表明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:①重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.②0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能.③重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.④重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系①重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;②重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功;③其定量关系式为:W G=-ΔE p=-(E-)=E-E.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;④只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.②弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.③用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为E p=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.W弹=-ΔE p.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:①物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2.②物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔE k增,即ΔE p减=ΔE k增.③若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔE A减=ΔE B增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式①若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大.即W G=E-E.②若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大.即W弹=E-E.③重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化.即W F=E2-E1.若W F>0,E2>E1,机械能增加.若W F<0,E2<E1,机械能减少.活学活用如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少ΔE k=mv=9 J.重力势能减少ΔE p=mglADsin37°ΔE=ΔE k+ΔE p=45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W=F f l=45 J,而路程l=5.4 m,则F f=f=μmgcos37°,所以μ= =0.52.(2)由A到C的过程：动能减少ΔE′k=mvΔE′p=mglACsin37°′=F f l AC=μmgcos37°×l AC=35 J.由能的转化和守恒定律得:E pm=ΔE′k+ΔE′p-W′=24.4 J.答案：(1)0.52(2)24.4 J点评:应用能的转化和守恒定律解题,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了,哪种形式的能量增加了,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解.第二关：技法关解读高考解题技法一、重力做功与重力势能变化的关系技法讲解1.重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功.2.重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态.3.求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题.典例剖析例1某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？解析：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一部分转变成电能.重力势能的减少量：ΔE p=mg·=ρSh2g一天最多发的电能为：ΔE=2×ΔE p×15%=2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 J=6×1010 J.答案：6×1010 J二、系统机械能守恒问题技法讲解对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒.典例剖析例2如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.解析：设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.设B继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块B上升的最大高度H=h+s，由上式得H=1.2 s.答案：1.2 s三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题技法讲解一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能.典例剖析例3如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大.解析：对球的运动分析及受力分析如图所示：设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinθ=l,处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=.当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零（相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量v t=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点.根据后一过程中机械能守恒，有m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mv A2,在最低点A根据牛顿第二定律，有F-mg=m,所以，绳的拉力为F=mg+m=3.5mg.答案：3.5mg第三关：训练关笑对高考随堂训练1.下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的()a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1）d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2）图1图2e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b\,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒.答案：bdef2.将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.若不计空气阻力，以地面为零势能面则()Ａ.甲比乙先到最高点Ｂ.甲和乙在最高点的重力势能相等Ｃ.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大Ｄ.落回地面时，甲的动能比乙的大解析：上升时间t甲=,t乙==.所以t甲>t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2所以E p甲>E p乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p 乙，C错;据机械能守恒定律知D正确.答案：D3.如图所示,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是（）A. HB. HC. HD. H解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+m A v2+m B v2,此时m A v2=mAgh,而mB=mA则m B v2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H.答案：B4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA 运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.解析：设小物块的质量为m，经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有mv=mv2+2mgR 2R=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m.答案：1 m5.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？解析：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(R+×2πR)-m1g×2R= (m1+m2)v2对m1m1g=m1以上两式联立解得,m2= m1.答案：m2= m1课时作业二十一机械能守恒定律及其应用1.物体做自由落体运动，E K代表动能，E P代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面 .下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析:设物体的质量为m，初态机械能为E0，则有E P=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-E K=E0-mgh.综上可知只有B对.答案:B2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a 球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.C.2hD.解析:释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h′,由h′=得h′=h,所以a上升的最大高度为h+h′=h,则B正确.答案:B3.°角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有h OA=h BC=h CD=l.当在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h A；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h B；当在C处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度h C，则小球摆动的最大高度h A、h B、h C之间的关系是()A.h A=h B=h CB.h A＞h B＞h CC.hA＞hB=hCD.h A=h B＞h C解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为R，在圆周运动的最高点处v=，由动能定理有： mv2-0=mgh-mgh′.代入数据m()2-0=mglcos60°-mg2R,解得R=l故小球绕C点能做圆周运动，绕AB两点均不能做圆周运动，由单摆运动机械能守恒可知，摆到左边的最大高度均等于原来高度h A=h B=，故选D.答案:D4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则()A.小球通过D点时速度可能为零B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上D.O点可能与D点等高解析:由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通过最高点D，至少应从H=R处开始下落，因此AD错误；若小球刚好可以通过D点，则离开D点后做平抛运动，当下落R高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面AE上，C错误；B正确.答案:B5.如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，下列说法正确的是()A.A、B速度同时达到最大值B.轻质细绳一直对B做负功C.A能获得的最大动能为（-1）mgHD.B将在竖直方向做简谐运动解析:A的速度最大，动能最大，此时B的速度为零.由机械能守恒定律，得：E K=mg(-H)=( -1)mgH.A错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后，轻质细绳对B做正功，B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比，所以BD均错.答案:C6.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则()A.A球的最大速度为2B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A、B两球的最大速度之比v A:v B=2:1解析:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA vB=(ω·2l)(ω·l)=2:1，θ时，由机械能守恒定律得：mg2lcos θ-2mgl（1-sinθ)=×2mv+mv可得：v=gl(sinθ+cosθ)- gl由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的，选项A是错误的.答案:BCD7.如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是()A.不变的B.减小的C.增加的D.不能判断解析:由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确.答案:A8.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法：①E A+E B等于拉力F做的功②E A+E B小于拉力F做的功③E A等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功④E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由于A、B之间始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A是正确的.答案:A9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成θ角（θ＜π/4).则F大小至少为_______；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_____________.答案:mgsinθ机械能逐渐增加10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功.解析:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sinθ)=2×mv2解得v=（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自由滑下的速度ΔE KB=mv2-mgh=mgLsinθ.因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B 球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为W=-mgLsinθ答案:(1)v=(2)W=-mgLsinθ11.如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？解析:AB组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面，A向下运动，B向上运动，在同一高度时速度也相同，mgh=(m A+m B)g+ (m B+m B)v2,解得v=1.1 m/s答案:1.1 m/s12.如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力.求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h.（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重）解析:（1）人从A点到B点（还处于下蹲状态）的过程中，设B点此时的速度为v根据机械能守恒得mg(l2-l1cosθ)= mv2物品落地的时间为t，有h=gt2物品落地点的水平位移x=vt解得x=2则该点离最低点B的距离s= =（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒定律mv2=mgl1(1-cosα)解得α=arccos(cosθ-)答案：（1）（2）α=arccos(cosθ-)11 / 11。

(整理)高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

机械能守恒专题一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：〔1〕物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

〔2〕物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：〔1〕阻力不计的抛体类。

〔2〕固定的光滑斜面类。

〔3〕固定的光滑圆弧类。

〔4〕悬点固定的摆动类。

〔1〕阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，那么物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+得：gh v v t 22+= 〔2〕固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，那么物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = 〔3〕固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，那么物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=〔4〕悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。