【必考题】高中必修二数学下期末模拟试题附答案

【必考题】高中必修二数学下期末模拟试题附答案

一、选择题

1．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1

2

BD DC =

，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=

A ．-45

B ．13

C ．-13

D ．-37

2．若，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知集合{

}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若

sin 5sin 2A c

B b

=，7sin 4B =

，574

ABC S =△，则b =（ ） A ．23

B ．27

C ．15

D ．14

5．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A ．14斛

B ．22斛

C ．36斛

D ．66斛

6．在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )

A ．4323⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，

B ．4323⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦，

C ．4323⎡⎫

⎪⎢⎪⎣

⎭，

D ．432,

3⎛⎤

⎥ ⎝⎦

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A ．20

B ．10

C ．30

D ．60

8．设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=

83

π

对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=

6

π D ．f(x)在(

2

π

,π)单调递减 9．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增，则ω的取值不可能为

（ ） A ．

14

B ．

15

C ．

12

D ．

34

10．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面

,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）

A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线

B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线

C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线

D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

15．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.

16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,

,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现

任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 17．设

，则

________

18．函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到． 19．若1tan 46

πα⎛⎫

-

= ⎪⎝

⎭,则tan α=____________. 20．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

三、解答题

21．在中角所对的边分别是

，

，

，

．

求的值； 求

的面积．

22．已知满足

(1)求的取值范围； (2)求函数

的值域．

23．已知：a b c 、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a = （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标； （2）若5

2

b =

，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ. （3）若()1,1b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.

24．如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东

12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .

（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数； （2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值. 25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1

{

}n S 的前n 项和为n T ，求证：34

n T <． 26．已知以点C 2

(,)t t

（t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A ，与y 轴交于点O 和点B ，其中O 为原点． （1）求证：△OAB 的面积为定值；

（2）设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D