苏教版八年级数学下册复习全册教案

苏科版八年级(下)数学复习教学案
第七章 一元一次不等式 姓名
复习目标及要求：
（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。

知识梳理：
（1）不等式及基本性质；
（2）一元一次不等式（组）及解法及应用； （3）一元一次不等式及一元一次方程及一次函数。

基础知识练习：
1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3及5的差小于1； （2）X 及6的和不大于9 （3）8及Y 的2倍的和是负数
2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：
①3 3 ②6a 6b ③ ④ 0 3. 当0<<a x 时，2x 及ax 的大小关系是 4. 如果12
1
<<x ，则()()112--x x 0
5. 63->x 的解集是,x 4
1-≤-8的解集是。

6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组
7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ）
A 、-2.5
B 、-1.5
C 、0
D 、1.5 8.利用数轴求下列不等式的解集：
⎩⎨⎧≥12＞x x ⎩⎨⎧0
x 1
＜＜x
⎩⎨⎧03＞＜x x ⎩⎨⎧4
1
＞＜x x 典型例题分析：
例1.
已知a ＜b,用＜、＞或＝填空：
1 1
2 2
3 3 4a 4b
2-a 2
-b
例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
（1）.
6
3
4123+≤
-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-<--+≤--).3(3)3(23
2,521123x x x x x
例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

例4.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+m
y x y x 21
2. （1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.
例5.已知32,当y 取何值时，-1＜x ≤2 ?
例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安
排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
例7.作出函数25的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，25＞0？（2）x 取哪些值时，25＜0？（3）x 取哪些值时，25＞3？
课后练习巩固：
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是
A ．2x －1＞0
B ．-1＜2
C ．32y ＜-1
D ．y 2+3＞5 2.不等式54≤-x 的解集是
A ．x ≤54-
B ．x ≥54-
C ．x ≤45-
D ．x ≥45
- 3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜
1
1
-a 。

4. 不等式8＞35的最大整数解是 。

5. ．若不等式组841x x x m
+<-⎧⎨
>⎩ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。

6. 若y 132=34,当x 时y 1＜y 2。

7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）
－9＜n －9 B.－m ＞—n C.n
1＞m
1 D.n
m ＞1
8. 把不等式组1010
x x +≥⎧⎨
-⎩<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A
B
C
D
9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）32x -+＜23x -+； （2）2
2x +≥213
x -.
（3）451
442
x x x x -≥+⎧⎨
+<-⎩； （4）5<1－4x<17。

10. 若()2320x x y m -+--=中y 为非负数，求m 的范围．
11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。

问：有几个孩子？有多少个苹果？
12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。

问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
13. 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用及参加比赛的人数x（人）成正比。

当20时，1600；当30时，2000.
(1)求y及x之间的函数关系式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
第八章 分式 姓名
复习目标及要求：
（1）了解分式的意义及分式的基本性质；
（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程；
（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识梳理：
（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约
分和通分；
（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

基础知识练习： 1、下列各式：π
8,
11,5,21,7,
322x
x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、若分式1
1
2+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ）
A 、1=x
B 、1-=x
C 、1±=x
D 、无法确定
3、如果把分式
y
x x
+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4、如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变
5、 若关于x 的方程
42
1
23=-+-+x x x 有增根，则增根为 . 6、 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式
3
2-x x
无意义。

7、
xyz
x y xy 61
,4,13-的最简公分母是 。

8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

9、 若分式方程
21
=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。

10、 分式方程2
5
3+=x x 的根是
典型例题分析： 例1：计算：（1）．
y x a
xy
26512÷ （2）.
x
y x y 221
1-+-
（3）.
2122
93
m m -
--
（4）.22424422
x x x
x x x x ⎛⎫---÷
⎪-++-⎝⎭
例2：解下列方程： （1）.
5
12552x x x +=-- （2）.
23
749392+--=-+x x x x
例3：先化简，再求值： ＋，其中a ＝3．
例4：列分式方程解应用题：
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
课后练习巩固：
1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c
a b
a a c a
b --=
--；（3）1-=--b a a b ；（4）
y
x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ）
A 1个
B 2 个
C 3 个
D 4 个
2. 能使分式2
4
2--x x 的值为零的所有x 的值是（ ）
A 2=x
B -2
C 2=x 或 -2
D 4=x
3、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即
从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448
=+x D 94
96496=-++x x 4、若分式2
32
-x 的值为负数，则x 的取值范围是。

5、①=b
a ab
2
205，②=+--9692
2x x x 。

6. 若关于x 的分式方程3
23-=
--x m
x x 无解，则m 的值为。

7. 计算及化简： （
1
）．
222)2222(x
x
x x x x x -•-+-+- （2）． 2
1
44122++÷++-a a a a a
8. .解下列分式方程： （1）
x x 3121=- （2）2215
12=-+-x
x x
（3）
11112-=-x x （4）2
1
321--=+-x x x
9. 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？
10. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无
有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
11：阅读材料：
关于x 的方程：1
1x c x
c +=+的解是1x c =，21x c
=；
11x c x c -
=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-；
22x c x c +=+的解是1x c =，22x c =；
33x c x c +=+的解是1x c =，23
x c
=；……
（1）请观察上述方程及解的特征，比较关于x 的方程
()0m m
x c m x c
+
=+≠及它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数及其倒数的倍数的和，方程的右边的形式及左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：
22
11
x a x a +
=+
--。

第九章 反比例函数 姓名 复习目标及要求：
（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数
表达式；
（2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
（3）能用反比例函数解决某些实际问题。

知识梳理：
（1）反比例函数及其图象；
（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式；
（3）用反比例函数解决某些实际问题。

基础知识练习：
1. 如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交双曲线于点Q,连结, 当点P沿x轴正半方向运动时△面积( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定
2.若反比例函数
k
y
x
=的图象经过点（2，-3），则,
k=
3.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0
x>时， y随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。

请写出一个符合上述条件的函数关系式：。

4. 正比例函数y x
=及反比例函数1
y
x
=
两点⊥轴于⊥轴于于D,( 如图3)
边形的
面积是（）
A．1 B．3
2C．2 D．5
2
O P
Q
x
y
典型例题分析：
例1：已知直线2
及某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。

y x
⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；
⑶试比较这两个函数性质的相似处及不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x的取值范围。

例2 、如图，一次函数及反比例函数的图象相交于A、B两点，写出图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是。

例3、为了预“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y()及时间x()成正比例.药物燃烧后及x成反比例(如图所示),现测得药物6燃毕,此时室
内空气中每立方米的含药量为4,
(1)写出药物燃烧前后及x 之间的函数关系式。

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6时学生方可 进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟,学生方能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2且持续时间不低于9时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？
例4、已知21y y ,且1y 及x 成反比例，2y 及（1)成正比例，1时8；2时0。

求y 及x 之间的函数关系式。

_ 4
_O _6
_x ( )
_y ( )
x
x
y
O
A P
Q 例5、反比例函数x
y 3
=及x
y 6=在第一象限内的图象如图所示，过x 轴上点A 作y 轴的平行线，及函数x y 3=
，x
y 6
=的图象交点依次为P 、Q
两点.若2，求的长。

课后练习巩固：
1.在同一平面直角坐标系中，函数,(0)k y kx k y k x
=+=>的图像大致是
（ ）
2. 已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4
y x
=的图象上，则（ ）
（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 3 3. 已知反比例函数1
y x =，下列结论不正确．．．的是 （ ）
(A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限
(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大
4、矩形面积为4，它的长y 及宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A
．
5. 已知反比例函数x
m y )23(1
-=
，当m 时，其图象的两个分
支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

6. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不
经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，
y ＞0。

已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。

7、函数2y x
=的图像经过的点是 （ ）
A.(2,1)
B.(2,1)-
C.(2,4)
D.1(,2)2
-
8、已知正比例函数及反比例函数3x
的图象都过A （m,，1）点，求此
正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
9、近视眼镜的度数y （度）及镜片焦距x （m ）成反比例。

已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m ，求y 及x 的函数关系式。

10、 已知直线122
y x =+及x 轴交于点A 、及y 轴交于点B 、及双曲线m
y x
=
交于点C ，⊥x 轴于D ；9ACD S ∆=，求：(1)△的面积（2）的长 （3）双曲线的解析式。

（4）在双曲线上有一点E ，使得∆为
y
以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标.
11、某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时,气
球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时,
气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
第十章图形的相似
A
B
C
D
E
班级 姓名 复习目标及要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；
（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索
三角形相似的条件及性质，并能运用它进行有关的计算及说理。

知识梳理：
（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割； （2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件及性质。

基础知识练习：
1. 如图，△中，D 、E 分别是、上的点，∥，＝1，＝3，＝6，则的长为
（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5 2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则
球
拍
击
球
的
高度ｈ 应为
A
C B
( )
A ．0.9m
B ．1.8m
C ．2.7m
D ．6m
3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）
A ．1∶2
B ．∶2
C ．2∶1
D ．1∶4 4. 如图，Δ中，∠90°，⊥，⊥，则图中及Δ相似的
三
角
形有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（4题图） （5题图）
5.．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。

如图所示：在△中，30cm40.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数 （ ）
A ． 24
B ．25
C ．26
D ．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市及武汉市相
距7.6厘米，那么宜昌市及武汉市两地的实际相距千米。

7. 如图,测量小玻璃管口径的量具的长为10被分为60等份.如果小
玻璃管口正好对着量具上20等份处(∥),那么小玻璃管口径是。

8.三角形三边之比为3：5：7及它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（）
（1）24 （2）21 （3）19 （4）9
9、线段28,线段a、b的比例中项 .。

.典型例题分析：
例1：在4×4的正方形方格中，△和△的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

（1）填空：∠°，；
（2）判断△及△是否相似，并说明你的结论。

例2：如图 ⊿是等边三角形，∠120°试说明，⊿∽⊿.
例3、如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长3 DF m ，沿BD 方向
到达点F 处再测得自己的影长
FG =4m.如果小明的身高为
1.6m ，求路灯杆AB 的高度.
例4有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知﹦8，高﹦12，矩形的边在边上，G 、H 分别在、上，设的长为、的长为
（1） 写出y 及x 的函数关系式。

（2）
当x 取多少时，是正方形。

D
A
B
F G
A B
A'
B'
E'
K
H
G
D B
A
例5、根据要求画出图形：
（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．
（2）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？
NO3
NO2
NO1
B
C
B
C
课后练习巩固：
1. 如图1已知∠∠B,则⊿∽理由是
2.
如图2若
AE
=________AEF ABC AB
∆∆，则，
理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若⊿∽⊿，则及的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.
在'''''ABC A B C A A ,,B B ∆∆∠∠∠∠和中，若＝＝ ＝'A C '＝1，'':BC B C ＝
3:2，则''A B ＝＿＿＿＿，.
4.
在'''
'ABC A BC ,,B B ∆∆∠∠和中，若＝＝6，＝8，''''4,A B B C =则＝＿＿＿，
时，⊿∽⊿A ′B ′C ′；当''A B ＝＿＿＿＿时⊿∽⊿A ′B ′C ′。

5. 如图3，如果B C ∠∠＝则图中相似三角形有对，分别是：.
图1 图2
图3
6.
已知：ABC ∆中，0ACB=90,D BC 5AC 12CD AB ∠⊥交于，若＝，＝，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7.下列图形中不一定是相似图形的是（）
A、两个等边三角形
B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形
D、两个正方形
8.已知△∽△A1B1C1,且∠50°,∠95°,则∠C1等于( )
A、50°
B、95°
C、35°
D、25°
9.在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。

10、两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是，对应角平分线的比
是，对应中位线的比是，对应中线的比是面积的比是。

11、.如图，直角梯形中，∥，∠﹦90°，﹦及相交于点E，⊥，过点E作∥交于点F。

（1）说明﹦的理由
（2）2及·有怎样的数量关系？为什么？
E
D
A
12、小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2
米和2米，求旗杆的高度．
13、.如图,已知:∠C ﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说
你的理由.又如果﹦4﹦2﹦6，﹦3,
第十一章 图形及证明（一）
班级 姓名
基础知识练习：
1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么
2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。

。

3、写出命题“同角的余角相等”的题设： ， 结论：
4、如下图左，∥∥，∥，那么及∠相等的角有 .
5、如上图右：△中，∠∠C ，E 是上一点，⊥，⊥，垂足分别为D 、F ，若∠140°，则∠ ∠ ∠ .
6、写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。

7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、无法
F
E
D
C
B
A
M
H
G
F
E
D C
B
A
确定
8、下列命题中的真命题是（ ）
A 、锐角大于它的余角
B 、锐角大于它的补角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角及钝角之和等于平角
9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ）
A 、0
B 、1个
C 、2个
D 、3个
10、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ）
（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①和③正确 （D ）①②③都正确
.典型例题分析：
例1.如图：已知平分∠，平分∠， ∠1＋∠2＝90°，求证：∥
21
E D
A
例2.求证： n边形的内角和等于 (2).180°
已知：
求证：
证明：
例3E、F为平行四边形的对角线上三等分点，连并延长交于P，连并延长交于Q，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得、的长度，估计、间的关系，
猜测、间的关系是
（1）上述（1）中的猜测、间的关系成立吗？为什么？
A
B
C O
（2）若将平行四边形改为梯形（∥）其他条件不变，此时（1）中猜测、间的关系是否成立？（不必说明理由）
（3）在△中，点D、E分别在边和上，且∥，如果＝2，＝4，＝3，那么＝
例4：已知：如图，在△中，∠及∠的平分线相交于点O。

求证：∠90°+
2
1∠A。

∠
课后练习巩固：
一、填空题
1．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：，结论是：．
2．如图1，∠1，∠2．
（第5题）
图1 图2 3．如图2，在△中，∥，∠45°，∠70°，则∠°．
4．如图3，在△中，平分∠，平分∠，∠65°，则∠°．
5．如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4
∠=°.
图3 图4 图5
6．如图4，∠1、∠2、∠3分别是△的3个外角，则∠1+∠2+∠3°．6．•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•则这个三角形的最大内角为°．
7．如图5，△中，∠90°，平分∠，平分∠，则∠°．
二、选择题
8．下列语句中，不是命题的是（）．
（A）同位角相等（B）延长线段
（C）两点之间线段最短（D）如果x>1，那么1>5
9．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；
•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（）．（A）①（B）③（C）②③（D）②
10．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；
②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有（）．
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（）．
（A）直角三角形（B）锐角三角形
（C）钝角三角形（D）何类三角形不能确定
12．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（）．（A）北偏东50°方向（B）南偏西50°方向
（C）南偏东40°方向（D）南偏西40°方向
13．如图6，已知∥∥，∠50°，∠150°，则∠的值为（）．（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°
(6)
(7)
14．如图7，已知∥，则∠1+∠2-∠（）．
（A）90°（B）135°（C）150°（D）180°
15．下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（）．
（A）只有（1）（B）只有（2）（C）只有（1）和（2）（D）一个也没有
三、解答题
16．请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，∥，平分∠．求证：∠1=
∠3．
证明：因为平分∠（已知），
所以∠1（）．
又因为∥（已知），
所以∠2（）．
所以∠1=∠3（）．
17．如图，长方形是一块釉面砖，•居室装修时需要在此砖
上截取一块呈梯形状的釉面砖．
（1）请在边上找一点P，使∠120°；
（2）试着叙述选取点P的方法及其选取点P
的理由．
第十二章认识概率
班级姓名
基础知识练习：
1、有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们
背面朝上洗匀后任抽一张，则P（是一位数），P（是3的倍数）。

2、若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，若摸到红
1，其中红球有20个，则黄球有个。

球的概率是
4
3、从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的
概率是。

4、鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是。

5、甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是。

6、任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是。

7、八年级一班有50人参加其中考试，其中有15人满分，从中
任意抽出一张试卷不是满分的概率是。

8、有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿
出一枝笔和一块橡皮，则取到同蓝色的概率是。

9、某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，
李名买了三张本期体育彩票，则李名获得特等奖的概率是。

.典型例题分析：
例1：现有产品200件，其中有10件次品，从中随意抽出一件，恰好抽到次品的概率是多少？
例2；如图所示是可自由转动的转盘（被
六等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，
当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此
游戏对双方公平吗？为什么？
例3、在一个不透明的盒子中，放入2个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.现有以下两种摸球方式：
方式A：摸出一个球后放回，搅匀，再摸一球；
方式B：一次同时摸出两个球.
在以上两种摸球方式中，摸到两个红球的概率相同吗？若相同，
请说明理由；若不同，请分别求出其概率大小.
例4：请设计一个摸球游戏，使得P （摸到红球）=3
1，P （摸到白球）=4
1，说明设计方案。

例5： ：杨华及季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 求两张硬纸片上的图形可拼成灯或人的概率。

房灯
山
人
）
（
例6下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表
（1）完成表格
（2）求下列各事件的概率
①P(录取到重点学校的学生)
②P(录取到普通学校的学生)
③P（录取到非重点学校的学生）
课后练习巩固：
一、填空题
1、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= (摸到奇数)= .
2、一个口袋中装有4个白球，1
个红球，7个黄球，除颜色外,完
全相同,充分搅匀后随机摸出一
球，恰好是白球的概率是。

3、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。

任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。

为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。

（1）请把树状图填写完整。

（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是。

4、初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是。

二、选择题
5、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A ．
121 B ．13 C ．125 D ．12
6、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个
试
验
中
哪
个
不
能
代
替
（ ）
A 、 两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”
B 、 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C、扔一枚图钉
D、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
7、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋
，那么袋中共有球的个数中装有4个红球，且摸出红球的概率为1
3
为（）
A、12个
B、9个
C、7个
D、6个
三、解答题
8、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
10、某校八年级1、2班联合举行晚会。

组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两
班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目。

1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。

你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？
11、“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏.规则是：甲、乙都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负。

假定甲、乙两人每次都是随意并且同时做出三种手势中的一种，那么
（1）甲取胜的概率是多少？
（2）乙取胜的概率是多少？
（3）甲、乙不分胜负的概率是多少？
请画出树状图或列表加以计算.。