数学教学课件.doc

合集下载

高数数学必修一《5.2.2同角三角函数的基本关系》教学课件

sin α
再由公式tanα＝
求tan α.
cos α
sin α
α＝
＝m⇒sin
cos α
(3)若已知tan α＝m，则tan
α＝m cos α及sin2α＋
cos2α＝1，通过方程组求解．
(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数值的符号．
跟踪训练1
π
5
已知0<α< ，sinα＝，求cos
2
sinα2 ，前者是α的正弦的平方，后者是α2 的正弦，两者是不同的，要
弄清它们的区别，并能正确书写．
共学案
【学习目标】
(1)理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．
(2)会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证
明．
题型 1 利用同角三角函数的基本关系式求同角的三角函数值
【问题探究1】
)
2．若α为第二象限角，且sin
A．－
5
3
1
B．
3
答案：A
解析：∵α是第二象限角，
5
∴cos α＝－ 1 − sin2 ＝－ 3 .故选A.
2
α＝，则cos
3
5
C．
3
α＝(
)
1
D．－
3
1
－2
3．若2sin α＋cos α＝0，则tan α＝________．
解析：因为2sinα＋cos α＝0，
D．－
3
答案：D
3π
解析：因为α∈(π， 2 )，所以sinα<0.
1
2 2
.故选D.
3
又cos α＝－3，所以sin α＝－ 1 − cos 2 α＝－

《实数》数学教学课件

《实数》数学教学课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第七章第四节“实数”。

详细内容包括实数的定义、分类及性质，特别是无理数的理解与运算规则。

着重讲解教材第7.4节中关于实数的性质，包括实数的封闭性、有序性以及运算法则。

二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 能够运用实数的性质解决实际问题，特别是涉及无理数的运算问题。

3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，形成对数学严谨性的认识。

三、教学难点与重点教学难点：实数的性质理解，特别是无理数的运算规则。

教学重点：实数的定义及其在数学运算中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：数学教材、练习本、计算器（含无理数计算功能）。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中遇到的无理数（如π的近似计算），引发学生对实数学习的兴趣。

2. 知识讲解（15分钟）详细讲解实数的定义、分类及性质，特别强调无理数的特点及运算规则。

3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，如无理数的开方运算、实数的混合运算等，讲解解题思路和步骤。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡回指导。

5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论实数在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。

六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类3. 实数的性质4. 无理数的运算规则5. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√3 + √2，(√5 √3)²（2）判断题：实数可以分为有理数和无理数两大类。

（3）应用题：某班有30名学生，将他们按照身高从矮到高排序，假设每个学生的身高都是一个实数，求他们身高的平均数。

2. 答案：（1）√3 + √2 = 1.732 + 1.414 ≈ 3.146(√5 √3)² = (2.236 1.732)² ≈ 0.728（2）正确（3）平均数≈ (1+30)/2 = 15.5八、课后反思及拓展延伸本节课学生对实数的定义和性质有了较深入的理解，但对无理数的运算还需加强练习。

高中教育数学必修第二册《4.3.2 半角公式》教学课件

答案：54
3．已知 sin α＝－45，π<α<32π，则 sinα2＝________，cosα2＝________.
解析：∵π<α<32π，sin α＝－54，∴cos α＝－35，且2π<α2<34π，∴sinα2＝
1－cos 2
α＝2 5
5，cosα2＝－
1＋cos 2
α＝－
55.
答案：2
跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝sin2x＋2 3sin xcos x＋3cos2x，x∈R， (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 f(x)在区间－π6，π3上的值域．
解析：(1)f(x)＝1－c2os 2x＋ 3sin 2x＋31＋c2os 2x＝2＋ 3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6＋2，
＋
1＋2cos2α2－1－ 1－1－2sin2α2
sin2α2＋cos2α2－2sinα2cosα2
＝
1＋2cos2α2－1＋
1－1－2sin2α2
sinα2＋cosα22 2cosα2－sinα2
＋
2sicnoα2s－α2＋cossα2in2α2因
为
π<α<32π，所以π2<α2<34π，所以
α
α
∵tan α＝－34，∴cos α＝－35，∴cosα2＝－
1＋cos 2
α＝－
5 5.
答案：A
2．已知 tanα2＝13，则 cos α＝________.
解析：∵tanα2＝±
1－cos 1＋cos
αα，∴tan2α2＝11－＋ccooss
αα，
∴11－＋ccooss αα＝91，解得 cos α＝45.

【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数

探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西、收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可记为多少元?支出56元可记为多少元?

小学四年级数学上册教学课件

小学四年级数学上册教学课件小学四年级数学上册教学课件小学四年级数学上册教学课件【大数的认识】1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百第一文库网万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”整数部分数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一数字表示 (100001000100101)2、亿以内数的读法：小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。

②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、亿以内数的写法：小结：①、从高级写起，一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

4、比较亿以内数的大小：小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的`时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

5、“万”做单位的数：小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

6、求近似数：小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

7、表示物体个数：123456…….自然数一个物体也没有：用0来表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、亿以上数的读法：小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个010、亿以上数的写法：小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。

七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》

第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ，根据内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ，根据同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

高中教育数学必修第三册《8.2.3 倍角公式》教学课件

2
π
(2)可利用 π－2α＝2( －α)求值；
3
3
(3)可先求sin 2α，cos 2α，cos β，再利用两角和的余弦公式求cos (2α
＋β)．
方法归纳
直接应用倍角公式求值的三种类型
同角三角函数的关系
倍角公式
(1)sin α(或cos α)
cos α(或sin α)
sin
2α(或cos 2α)．
−
1−cos 2A−2B
2
sin 2B＋cos 2A cos 2B＋sin 2Asin 2B)＝cos 2A cos 2B＝右边，∴等式成立．
题型4 倍角公式的灵活运用
1+sin α−cos α 1+cos α+sin α
【思考探究】 (1)在化简
＋
时，如何灵活使用
1+sin α+cos α
1−cos α+sin α

的情况都成立，如2α是α的倍角，8α是4α的倍角，是的倍角等等．
2
4
知识点二倍角公式的变换
(1)因式分解变换
cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sin α)(cos α－sin α).
(2)配方变换
1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcos α＝(sin α±cos α)2.
6
例4 (1)化简： 1 + sin θ − 1 − sin θ，其中θ∈(0，π)；
π
7π
2
2
(2)求函数f(x)＝5 3cos x＋ 3sin x－4sinx cos x，x∈[ ， ]的最小
4
值，并求其单调递减区间．
24

数学认识图形课件完整版课件

数学认识图形课件完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第五单元《认识图形》。

该章节主要内容包括：了解并认识长方形、正方形、圆形和三角形等基本几何图形的特点和性质，能够通过观察、操作、画图等方法辨别和区分这些图形。

二、教学目标1. 学生能够通过观察、操作、画图等方法，认识并辨别长方形、正方形、圆形和三角形等基本几何图形。

2. 学生能够了解并掌握这些基本几何图形的特点和性质，能够用语言准确描述它们。

3. 学生能够运用所学的知识，解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：认识并辨别长方形、正方形、圆形和三角形等基本几何图形，了解并掌握它们的特点和性质。

难点：能够运用所学的知识，解决实际生活中的问题。

四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔、图形卡片、剪刀、彩纸等。

学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一些生活中常见的物品，如文具盒、课本、铅笔等，让学生观察这些物品的形状，引导学生发现它们都是由几种基本几何图形组成的。

2. 自主探究：学生通过观察、操作、画图等方法，尝试辨别和区分长方形、正方形、圆形和三角形等基本几何图形。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

3. 合作交流：4. 教师讲解：教师根据学生的讨论成果，讲解长方形、正方形、圆形和三角形等基本几何图形的特点和性质。

5. 随堂练习：学生完成练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予评价和反馈。

6. 课堂小结：7. 作业布置：学生完成课后练习题，巩固所学知识。

六、板书设计板书内容：长方形：四条边，对边相等，四个角，都是直角。

正方形：四条边，对边相等，四个角，都是直角，四条边长度相等。

圆形：一条曲线，封闭，没有角，曲线长度等于半径的两倍。

三角形：三条边，三个角，三角形的内角和等于180°。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：① 长方形有四条边，对边相等。

高等数学高职高专完整全套教学课件

高等数学高职高专完整全套教学课件一、教学内容1. 第一章：函数与极限函数的概念、性质与图像极限的定义、性质及运算无穷小与无穷大的概念及其关系2. 第二章：导数与微分导数的定义、运算法则及求导公式微分的概念及其运算法则高阶导数的概念及其求法二、教学目标1. 理解并掌握函数、极限、导数与微分的基本概念及性质。

2. 能够运用求导公式和法则进行导数的计算，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数与极限的概念，导数的求法，微分的应用。

2. 教学重点：函数的性质与图像，导数的计算，微分的基本概念。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：教材、笔记本、文具等。

五、教学过程1. 引入：通过实际问题，引导学生了解函数在现实生活中的应用。

2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质与图像，配合实例进行分析。

介绍极限的概念、性质及运算，通过例题进行讲解。

阐述导数与微分的定义、运算法则，配合求导公式进行讲解。

3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，巩固所学内容。

六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的主要知识点、公式及例题。

2. 黑板右侧：展示解题过程和答案，方便学生对照学习。

七、作业设计1. 作业题目：求下列函数的极限：lim(x→0) sin(x)/x，lim(x→∞)(1+1/x)^x。

求函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1的导数。

求函数f(x) = e^x在x=1处的微分。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解极限、导数与微分在物理学、工程学等领域的应用。

推荐相关学习资料，帮助学生深入理解高等数学的知识体系。

重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计的信息布局6. 作业设计的题目选取与答案提供7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密结合高职高专学生的学习基础和实际需求。

小学一年级数学课件

小学一年级数学课件1. 引言数学是人类思维的一种基本形式，对于小学一年级学生来说，数学课程的目标是培养学生对数学的基本认知和兴趣。

本课件将提供一些适用于小学一年级的数学教学内容，帮助学生建立数学概念和进行简单的计算。

2. 数字和数量2.1 数字的认识 - 学习数字0-9的写法和发音 - 通过练习认识不同数字的形状和大小2.2 数量的认识 - 学习使用数字表示数量 - 通过实物和图片练习理解不同数量的概念3. 数字的比较3.1 大小的比较 - 学习使用大于、小于、等于符号进行数字比较 - 练习比较不同数字的大小关系3.2 排序 - 练习将一组数字按照大小进行排序 - 探索不同排序方法和策略4. 基本的加法和减法4.1 加法 - 学习加法的概念和符号 - 通过实物和图形练习简单的加法运算4.2 减法 - 学习减法的概念和符号 - 通过实物和图形练习简单的减法运算5. 图形和几何5.1 基本图形的认识 - 学习认识正方形、长方形、圆形和三角形的特点和形状 - 绘制不同基本图形5.2 图形的分类 - 学习根据边数和角度分类图形 - 通过游戏和实例理解图形分类的方法6. 数据的统计和图表6.1 数据的收集 - 学习收集数据的方法 - 进行简单的数据收集实践6.2 数据的整理和展示 - 学习整理数据和制作简单的图表 - 理解图表的表示和解读7. 总结数学是一门重要的学科，对于孩子们的智力发展和逻辑思维有着重要的作用。

通过本课件的学习，小学一年级学生可以初步了解数字和数量、掌握基本的加法和减法运算、熟悉基本图形和几何概念，以及初步认识数据的统计和图表制作。

希望学生们能够通过数学课程的学习，培养对数学的兴趣和自信心，为后续数学学习打下坚实的基础。

以上是小学一年级数学课件的内容概要，希望能够对教师和学生在数学教学中提供一些参考和指导。

本课件的内容可以根据实际教学情况进行调整和补充，以更好地满足学生的学习需求。

2024新人教版一上数学6~9的认识和加减法《1. 6~9的认识》教学课件

刚你刚有我什们么一办起法数表过示了出，神这仙里鱼的一条共数有呢几？条神仙鱼？
2 3
4 6
5
方法一可以用6根手指表示。
左手有5根手指，再添上右手的1 根手指，就是6根手指了。
方法二
可以用课本上的点子图，将其中的6个涂上颜色。
一行是5个，在第二行再涂1 个就是6个。
还能怎样涂？
方法二
如果要接着拨出6、7、 8、9，怎样拨呢？
5添上1是（ 6 ） 6添上1是（ 7 ） 7添上1是（ 8 ） 8添上1是（ 9 ）
你能根据前面对6、7、8、9的认识，在直尺上
找到它们的位置吗？
8在7的后面 6在5的后面
你能倒着读这些数吗？
7在6的后面 9在8的后面
随堂练习 1.数一数，写一写。
可以用课本上的点子图，将其中的6个涂上颜色。
1列是2个，2、4、6，涂这样的3列就够了。
6的书写 6像什么？
6像哨子吹得响。
【点击画面播放视频】
“6”是一笔写成，从“日”字格的右上方出发向左下方画曲线，它的下半部分像个0，这个0要写在下边的小格里，注意要圆滑，不能有棱角。
除了小丑鱼，还有哪些事物的数量可以用6表示呢？
7的书写 7像什么？
7像镰刀割青草。
【点击画面播放视频】
一笔写成7，横要短而平，折要斜而直。
这个7还能表示哪些物体的数量呢？
7只乌贼
7只铅笔
7个苹果
三、认识8和9
图中的海洋生物你还认识哪些？你能数一数它们的个数吗？
1 2 345
67 8
8只水母
1 2 34 5
【教材P38“做一做”第1题】
课堂小结

2024新人编版七年级数学上册《第六章6.1.1第1课时认识立体图形和平面图形》教学课件

三棱柱
四棱锥 …
探究新知
知识点 3 平面图形说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
探究新知
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
巩固练习
画一画用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.
义务教育（2024年）新人教版七年级数学上册
第6章几何图形初步课件
第六章几何图形初步
6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形和平面图形
学习目标
1.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体.
2. 能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的
解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.
课堂小结
几何图形
立体图形平面图形
柱体
球体
锥体
多边形圆
线段角 …
圆柱棱柱
圆锥棱锥
三棱柱四棱柱五棱柱
…
三棱锥四棱锥五棱锥
…
课后作业
完成课后练习题.
吊灯
路灯
落日余晖
眼镜
当堂训练
1. 下列图形不是立体图形的是 ( D ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
2. 长方体属于 ( B ) A. 棱锥 C. 圆柱
B. 棱柱 D. 以上都不对
当堂训练
3. 下列几何体中属于棱锥的是 ( B )
A. ①⑤②
B. ①
C. ①⑤⑥
D. ⑤⑥
4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，
探究新知
类似地观察罐头，足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形.

小学一年级数学教学课件《14,15减几》.

小学一年级数学教学课件《 14，15减几》.一、教学内容本课件依据小学一年级数学教材第四章第三节《14，15减几》进行设计。

详细内容主要围绕14和15减去几个数字，通过实践活动，让学生掌握基本的减法运算，理解减法的概念，并能够熟练运用减法解决一些简单问题。

二、教学目标1. 让学生掌握14和15减几的计算方法，提高计算速度和准确性。

2. 培养学生运用减法解决实际问题的能力，增强数学思维。

3. 通过减法学习，培养学生的观察力、逻辑思维能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点教学难点：理解减法的概念，熟练进行14，15减几的计算。

教学重点：掌握减法运算的基本方法，能够解决一些简单问题。

四、教具与学具准备1. 教具：减法卡片、挂图、黑板、粉笔、多媒体设备等。

2. 学具：学生用减法练习册、计算器、画笔、剪刀等。

五、教学过程1. 实践情景引入：以学生熟悉的水果摊为例，展示14个苹果，卖掉3个，让学生计算还剩下多少个苹果，引出减法运算。

2. 例题讲解：以14减3为例，详细讲解计算过程，强调减法运算的步骤和注意事项。

3. 随堂练习：让学生进行14，15减几的练习，教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何快速准确地完成减法计算，分享经验。

6. 游戏环节：设计减法游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高计算速度。

六、板书设计1. 在黑板上书写减法公式，如：143=11，154=11。

2. 用挂图展示减法运算过程，方便学生理解。

3. 标注重点和难点，提醒学生注意。

七、作业设计1. 作业题目：（1）14减去3，5，7，9，计算结果并写出计算过程。

（2）15减去4，6，8，10，计算结果并写出计算过程。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对减法运算的掌握程度，以及对重点难点的理解情况。

2. 拓展延伸：（1）让学生回家后，与家长一起进行减法游戏，提高计算速度。

（2）鼓励学生发现生活中的减法现象，与同学分享，培养数学思维。

高中教育数学必修第二册《2.6.1.1 余弦定理》教学课件

又 0°<B<180°，所以 B＝45°.
(3)由已知得，2b＝2c＝ 3a
于是可设 a＝2k(k>0)
则 b＝ 3k，c＝ 3k，
所以 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝ 32k×2＋3 k×3k23－k 4k2＝6－6 4＝13.
答案：(1)D
(2)A
1 (3)3
题型二判断三角形的形状——师生共研例 3 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝ acos B＋bcos A，则△ABC 的形状为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
(2) 利用三角形面积公式可得
S
四边形 ABCD
＝ S△ABD ＋ S△BCD
＝
1 2
AB·ADsin A ＋12BC·CDsin C，即可求得四边形 ABCD 的面积．
方法归纳给出三角形的两边及其夹角可求三角形的面积，反过来，给出三角形的面积，利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公式．三角形面积公式的选取取决于三角形中哪个角可求或三角形哪个角的正弦值可求．
由①②得 cos C＝12，故 C＝60°，BD＝ 7. (2)四边形 ABCD 的面积 S＝12AB·DAsin A＋21BC·CDsin C ＝12×1×2＋12×3×2sin 60° ＝2 3.
状元随笔 (1)根据内角 A，C 互补，利用余弦定理列出关于角 C
和 BD 的方程组，即可求出角 C 和 BD；
易错辨析忽略构成三角形的条件出错例 5 已知 2a＋1，a,2a－1 是钝角三角形的三边，则实数 a 的取值范围为________．
解析：∵2a＋1，a,2a－1 是三角形的三边

2.3.2 科学记数法-七人数学上册教学课件

归纳
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法. 科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小.
例题【教材P55】
例 5 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.
解：1 000 000 = 1×106， 300 000 000 = 3×108， 8 000 000 000 = 8×109， 10 100 000 = 1.01×107.
步骤
确定 a
将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10）
确定 n
方法 1：根据原数的整数位数确定
A. 0.12×106 B. 1.2×107 C. 1.2×105 D. 1.2×106
3. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位. 目前，北斗定位服务日均使用量已超过 3600 亿次. 3600 亿用科学记数法表
示为__3_.6_×___1_0_11__.
思考
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
1.23×107 = 12 300 000 2.345×103 = 2 345 3.141 592×105 = 314 159.2
把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位.
n
一般地，10 的 n 次幂等于 10···0（在 1 的后面有 n 个 0），因此可以利用 10 的乘方表示一些大数. 例如 696000 = 6.96×105

高数数学必修一《4.3.1对数的概念》教学课件

)
10－1＝x
2．lg x＝－1，指数式为________．
解析：lg x＝－1，指数式为10－1＝x.
三、对数的性质
1．对数的基本性质
零
负数
(1)________和________没有对数．
0
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
1
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
微点拨❷

b
指数式a ＝N，根式＝a和对数式logaN＝b(N＞0，a＞0，且a≠1)
是同一种数量关系的三种不同表达形式，具体对应如下：
a
b
N
表达形式
ab＝N
底数指数
幂

＝a 方根根指数被开方数
logaN＝b 底数对数
真数
对应的运算
乘方，由a，b求N
开方，由N，b求a
对数，由N，a求b
学霸笔记：
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞
0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指
数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”
后再求解．
跟踪训练3 (1)已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的
A．(1，＋∞)
B．(0，1)∪ 1， + ∞
2
2
C．(0， )
D．( ，＋∞)
3
3
答案：C
>0
2
2
解析：由题意知ቐ ≠ 1 ，解得0<a<3，所以实数a的取值范围是(0，3).故选C.