物理第4节 力的合成和分解课件

4．力的分解 (1)力的分解也遵从平行四边形定则 。 (2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不 同的分力。如图所示。
(3)一个已知力的分解要根据具体问题来确定。 5．多个力的合成方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合 力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些 力的合力。
()
A．0≤F≤23 N
B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N
D．13 N≤F≤23 N
[试小题]
1．判断正误。
(1)合力 F 可以等于分力 F1、F2 的和。
(√)
(2)合力 F 的大小随分力 F1、F2 之间夹角的增大而减小。(√)
(3)一个力理论上可以分解为无数多组分力。
(√)
(4)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。
(×)
2．已知力 F1＝30 N，F2＝40 N，当 F1 和 F2 夹角为 90°时，
(3)两个人互成角度拉车
提示：(1)F1－F2；(2)F1＋F2；(3)F1－F2≤F≤F1＋F2。
[明要点] 1．力的合成：求几个力的合力的过程。 2．力的分解：求一个力的分力的过程。 3．平行四边形定则
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线 段为邻边作 平行四边形 ，这两个邻边之间的 对角线就代表合力的大小和方向。如图所示， F 表示 F1 与 F2 的合力。
力小，可能与分力相等，A、B 错误；根据平行四边形定则知，
合力的方向取决于两分力的大小和方向，C 错误；合力的大小
取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力 之差的绝对值与两个分力之和之间，D 正确。 答案：D
2．为了行车的方便与安全，高大的桥要造很长的引桥。其主要
目的是
()
同物体上的力不能合成。合力是对原来几个力的等效替换，合力
与分力不能同时存在；分力可以是同性质的力，也可以是不同性
质的力。
[答案] AC
[对点训练]
1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是
()
A．合力总比任何一个分力都大
B．两个力的合力至少比其中的一个分力大
C．合力的方向只与两分力的夹角有关
D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间 解析：根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分
[答案] D
多个力的合成技巧 (1)优先将共线的分力合成。 (2)优先将相互垂直的分力合成。 (3)两分力大小相等且夹角为 120°时，合力大小等于 分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。 (4)结合有关的几何推论。
[对点训练]
1．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹
角为 90°时，其合力大小为 F；则当两力夹角为 120°时，合
[例 3] 如图所示，5 个力同时作用于一点，5
个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条
对角线，已知 F1＝10 N，则这 5 个力的合力的大
小为
()
A．30 N
B．40 N
C．50 N [思路点拨]
D．60 N
(1)利用正六边形的几何特性。
(2)先将 F1 与 F4 合成，再将 F2 与 F5 合成，最后求 5 个力 的合力。
[试小题]
1．判断正误。
(1)合力与其分力同时作用在物体上。
(×)
(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。 (√ )
(3)合力一定大于分力。
(×)
(4)合力有可能小于任何一个分力。
(√ )
2．[多选]关于几个力与其合力的说法中，正确的是
()
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
第三章 相互作用——力
第 4 节 力的合成和分解
1．知道合力和分力的概念。 2．知道力的合成和分解的方法，知道
力的分解与合成互为逆运算。 3．理解平行四边形定则，会用图解法
和计算法进行力的合成与分解。 4．知道矢量和标量的概念及其区别。
一、合力和分力 [微探究] “曹冲称象”是大家都熟悉的一个历史典故。请思考：
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成 解析：由合力和分力的关系可知，选项 A 正确；合力和分力
是等效替代关系，它们不能同时存在，选项 B 错误，C 正确；
力能否合成与力的性质无关，选项 D 错误。
答案：AC
二、力的合成和分解 [微探究] 思考下列几种情况下，小车受到的合力？(假设 F1>F2) (1)两个人相反方向拉车 (2)一人推车，一人拉车
A．减小过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．减小过桥车辆对引桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 解析：如图所示，重力 G 产生的效果是使物体
下滑的分力 F1 和使物体压斜面的分力 F2，则 F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角 θ 减小，F1 减小， F2 增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度， 即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安
(2)如图所示，用两个力可以吊起一个物体，也可以用一个力 吊起同一个物体，这两个力共同作用的效果与一个力单独作用产 生的效果相同。
[明要点] 1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作
用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用
的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。
()
合力与分力的关系 1.合力与分力的“三性”
2．合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力 F 随两分力夹角 θ 的增大 而减小，随 θ 的减小而增大。(0°≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2， 合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|， 合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 [特别提醒] 合力可能大于某一分力，可能小于某一 分力，也可能与某一分力大小相等。
合力的大小为
()
A．20 N
B．30 N
C．40 N
D．50 N
解析：根据平行四边形定则可知，当 F1 和 F2 夹角为 90° 时，合力的大小为 F＝ F12＋F22＝50 N，故选 D。
答案：D
3．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力
最小的是
()
解析：根据平行四边形定则可知：双臂拉力的合力一定(等 于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故 双臂平行时，双臂的拉力最小，故 B 正确。 答案：B
3 2
N≈5.2×104 N。
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
作图法与计算法的比较 (1)作图法简单、直观，但不够精确。 (2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合 力、分力比例适当，分清虚线和实线。 (3)应用计算法时，要画出力合成的平行四边形。 (4)两力夹角为特殊角(如 120°、90°等)时，应用计算 法求合力更简单。
方法二：计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，
连接 AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB
垂直于 OC，且 AD＝DB、OD＝12OC。对于直角三角形 AOD，
∠ AOD ＝ 30°， 而
OD
＝
1 2
OC
，
则
有
F ＝ 2F1cos
30°＝
2×3×104×
[例 1] [多选]关于两个分力 F1、F2 及它们的合力 F 的说法，
下面说法正确的是
()
A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．两力 F1、F2 一定是同种性质的力 C．两力 F1、F2 一定是同一个物体受到的力 D．两个力 F1、F2 与合力 F 是物体同时受到的三个力 [解析] 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不
曹冲根据什么判断大象和船上石头的重力相等？其中包 含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆 石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象 和一堆石头的作用效果相同。
生活中有很多类似的实例：(1)一个成年人或两个孩子均能提 起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果 是相同的。
(2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的 知识求合力。
以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
两分力大小相等， 夹角为 θ
合力与其中一个分 力垂直
大小：F＝ F12＋F22 方向：tan θ＝FF12
大小：F＝2F1cos
θ 2
方向：F 与 F1 夹角为θ2 (当 θ＝120°时，F1＝F2＝F) 大小：F＝ F22－F12 方向：sin θ＝FF12
全，D 正确。 答案：D
求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后 用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：
如图所示：用作图法求 F1、F2 的合力 F。
2．计算法 (1)两分力共线时： ①若 F1、F2 两力同向，则合力 F＝F1＋F2，方向与 两力同向。 ②若 F1、F2 两力反向，则合力 F＝|F1－F2|，方向与 两力中较大者同向。
[解析] 如图所示，F1 与 F3 箭头相连 后形成以 F1 和 F4 为邻边的平行四边形， F3 为所夹的对角线(即 F1 与 F4 的合力为 F3)，同理可知，F2 与 F5 的合力也为 F3， 故 5 个力的合力等于 3 倍的 F3，又 F3 等于 2 倍的 F1， 则 5 个力的合力等于 6F1＝60 N，D 正确。
力大小为
()
A．2F
B．
2 Βιβλιοθήκη BaiduF
C． 2F
D．
3 2F
解析：当两个力的夹角为 90°时，合力为 F，由勾股定理可
知每个分力为 22F；故当两个力的夹角为 120°时，可知合 力的大小等于分力的大小，故 B 正确。 答案：B
2．三个共点力 F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N 作用在同
一个质点上，其合力大小范围正确的是
三、矢量和标量 [明要点]
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 平行四边形定则 的 物理量。
2．标量：只有大小，没有方向 ，相加时遵从算术法则的物理量。 3．三角形定则：把两个矢量首尾 相接，从第一个矢
量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就 表示合矢量的大小和方向，如图所示。 4．三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的 首端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 大小和方向。
3．三个力的合力范围的确定方法 (1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm＝F1＋ F2＋F3。 (2)最小值 ①若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值可以为零。 ②若 F3 不在|F1－F2|≤F≤F1＋F2 范围内，则合力的最 小值等于三个力中最大的力减去另外两个力之和。
[例 2] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索 面迭合梁斜拉桥，如图 1 所示。挺拔高耸的 208 米主塔似一把利 剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨 型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与 竖直方向的夹角都是 30°，如图 2 所示，每根钢索中的拉力都是 3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以 它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。 由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方 法计算这个合力的大小：
方法一：作图法(如图甲所示) 自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的夹 角都为 30°。取单位长度为 1×104 N，则 OA 和 OB 的长度 都是 3 个单位长度。量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以 合力的大小为 F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
[试小题]
1．判断正误。
(1)只要有方向的物理量就是矢量。
(×)
(2)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，故电流是矢量。
(×)
(3)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运
算的法则。
(√ )
(4)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。(×)
2．对于矢量和标量的说法正确的是 A．有大小和方向的物理量就是矢量 B．力、位移和路程都是矢量 C．矢量合成必须遵循平行四边形定则 D．矢量和标量的运算法则相同 答案：C