任意角与弧度制PPT优秀课件
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S {| k 3 6 0 ,k Z }
即任一与角α终边相同的角,都可 以表示成角α与整数个周角的和.
【例1】在 0 ～ 360间，找出与下列各
角终边相同的角，并判定它们是第几
象限角．
（1）120
3 6 0 2 4 0第三象限
（2）660
3 6 03 0 0 第四象限
（3）95008
3 3 6 0 1 2 9 5 2 第二象限
练习:在 0 ～ 360间，找出与下列各
角终边相同的角，并判定它们是第几
象限角．
（1）5418第四象限
3 6 0 3 0 5 4 2
（2）3958第一象限
360358
（3）11930第三象限
2
2
将下列各角化成 2 k ( 0 2 , k Z )
的形式
(1) 19 3
19 6
3
3
k3
3
(2)315
3 1 5 3 6 0 4 5
2
k 1
4
4
比较两个角的大小(不能使用计算器)
1.5___ __85
2.象限角 角的终边落在第几象限,就说这 个角是第几象限角
如果终边在坐标轴上,就认为这 个角不属于象限角
90°的倍数,即k×90°
练习 1.锐角是第几象限角? 2. 第一象限角一定是锐角? 3.钝角是第几象限角? 4. 第二象限角一定是钝角? 5.直角是第几象限角? 6.不属于象限角的角一定是直角?
练习:已知角的顶点与直角坐标系的原点 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,作出下 列各角,并指出它们是第几象限角.
420° －75° 855° －510°
问题： 一个角在直角坐标系中有唯一 一条终边，反之一条终边对应 的角唯一吗？
2.终边相同的角的表示法
让我们来观察课本P4图1.1-5中的三个角， - 32 ° ， - 392°，328°的终边相同，请同学 们思考为什么？能否再举二个与- 32°同终边 的角？
4 3 6 0 2 4 9 3 0
写出与下列各角终边相同的角的集合
S,并把S在 3 6 07 2 0 的角写出来
( 1 ) 6 0 3 0 06 04 2 0 S {| k 3 6 0 6 0 ,k Z }
( 2 ) 2 1 2 13 3 96 9 9
任意角与弧度制
一. 任意角
角的定义
角可以看成平面内一条射线绕
着端点从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形．
1.正角、负角、零角
实例:跳水运动员身体旋转
正角 按逆时针方向旋转形成的角
任
意 负角 按顺时针方向旋转形成的角 角 零角 如果一条射线没有任何旋转,
称它形成一个零角
练习:钟表的指针旋转所成的角是? 终边与始边重合的角是零角吗？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
| | l r
正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的
弧度数为0.
角度制与弧度制转换公式
180
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 4 5
60 9 0 1201351 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
源自文库 4
3
2
2 3
3 4
5 6
3
例2 写出终边在下列位置的角的集合．
(1)x轴的负半轴上，(2)y轴上
注意：∵k·360°+90°=2k·180°+90°(1)， 且k·360°+270°=2k·180°+180°+90°
=(2k+1)·180°+90° (2) ∴ (1)式和(2)式可以分别写成n·180+90(n∈Z)， ∴终边在y轴上的角的集合是： S={β|β=n·180°+90°，n∈Z}． 提问：终边落在x轴上的角集合如何表示？
S {| k 3 6 0 2 1 ,k Z }
( 3 ) 3 6 3 1 4 3 5 6 4 6 3 1 4 3 6 3 1 4 S { | k 3 6 0 3 6 3 1 4 , k Z }
例2 写出终边在下列位置的角的集合． (1)x轴的负半轴上，(2)y轴上 解：(1)∵在0°～360°间，终边在x轴 负半轴上的角为180°， ∴终边在x轴负半轴上的所有角的集合是
85 171.48
36
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
{β|β=k·180°，k∈Z}．
练习: 写出终边在直线y=x上的角的集合
S,并把S中适合不等式 360720
的元素β写出来
S {| 4 5 k 3 6 0 ,k Z }
二. 弧度制
把长度等于半径长的 弧所对的圆心角叫做 1弧度角.
用符号rad表示,读作 弧度
半径为r的圆心角α 所对的弧长为l,则
提问：所有与-32°的角终边相同的角，连同32°的角在内，如何用统一的式子来表示？
我们可以用k·360° -32° ，(k∈Z)来表示 所有与-32°的角终边相同的角，当k=0时， 它表示-32°的角；当k=1时，它表示328°的 角；当k=-1时，它表示-392°的角，等等．
一般地，所有与α角终边相同的角， 连同α角在内,可构成一个集合
{β|β= 180° + k·360，k∈Z｝．
例2 写出终边在下列位置的角的集合． (1)x轴的负半轴上，(2)y轴上
(2)∵ 在0°～360°间，终边在y轴的正 半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴 上的角为270°,∴终边在y轴正半轴、负 半轴上的所有角分别是：k·360°+90°, k·360°+270°,k∈Z．
即任一与角α终边相同的角,都可 以表示成角α与整数个周角的和.
【例1】在 0 ～ 360间，找出与下列各
角终边相同的角，并判定它们是第几
象限角．
（1）120
3 6 0 2 4 0第三象限
（2）660
3 6 03 0 0 第四象限
（3）95008
3 3 6 0 1 2 9 5 2 第二象限
练习:在 0 ～ 360间，找出与下列各
角终边相同的角，并判定它们是第几
象限角．
（1）5418第四象限
3 6 0 3 0 5 4 2
（2）3958第一象限
360358
（3）11930第三象限
2
2
将下列各角化成 2 k ( 0 2 , k Z )
的形式
(1) 19 3
19 6
3
3
k3
3
(2)315
3 1 5 3 6 0 4 5
2
k 1
4
4
比较两个角的大小(不能使用计算器)
1.5___ __85
2.象限角 角的终边落在第几象限,就说这 个角是第几象限角
如果终边在坐标轴上,就认为这 个角不属于象限角
90°的倍数,即k×90°
练习 1.锐角是第几象限角? 2. 第一象限角一定是锐角? 3.钝角是第几象限角? 4. 第二象限角一定是钝角? 5.直角是第几象限角? 6.不属于象限角的角一定是直角?
练习:已知角的顶点与直角坐标系的原点 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,作出下 列各角,并指出它们是第几象限角.
420° －75° 855° －510°
问题： 一个角在直角坐标系中有唯一 一条终边，反之一条终边对应 的角唯一吗？
2.终边相同的角的表示法
让我们来观察课本P4图1.1-5中的三个角， - 32 ° ， - 392°，328°的终边相同，请同学 们思考为什么？能否再举二个与- 32°同终边 的角？
4 3 6 0 2 4 9 3 0
写出与下列各角终边相同的角的集合
S,并把S在 3 6 07 2 0 的角写出来
( 1 ) 6 0 3 0 06 04 2 0 S {| k 3 6 0 6 0 ,k Z }
( 2 ) 2 1 2 13 3 96 9 9
任意角与弧度制
一. 任意角
角的定义
角可以看成平面内一条射线绕
着端点从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形．
1.正角、负角、零角
实例:跳水运动员身体旋转
正角 按逆时针方向旋转形成的角
任
意 负角 按顺时针方向旋转形成的角 角 零角 如果一条射线没有任何旋转,
称它形成一个零角
练习:钟表的指针旋转所成的角是? 终边与始边重合的角是零角吗？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
| | l r
正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的
弧度数为0.
角度制与弧度制转换公式
180
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 4 5
60 9 0 1201351 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
源自文库 4
3
2
2 3
3 4
5 6
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例2 写出终边在下列位置的角的集合．
(1)x轴的负半轴上，(2)y轴上
注意：∵k·360°+90°=2k·180°+90°(1)， 且k·360°+270°=2k·180°+180°+90°
=(2k+1)·180°+90° (2) ∴ (1)式和(2)式可以分别写成n·180+90(n∈Z)， ∴终边在y轴上的角的集合是： S={β|β=n·180°+90°，n∈Z}． 提问：终边落在x轴上的角集合如何表示？
S {| k 3 6 0 2 1 ,k Z }
( 3 ) 3 6 3 1 4 3 5 6 4 6 3 1 4 3 6 3 1 4 S { | k 3 6 0 3 6 3 1 4 , k Z }
例2 写出终边在下列位置的角的集合． (1)x轴的负半轴上，(2)y轴上 解：(1)∵在0°～360°间，终边在x轴 负半轴上的角为180°， ∴终边在x轴负半轴上的所有角的集合是
85 171.48
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85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
{β|β=k·180°，k∈Z}．
练习: 写出终边在直线y=x上的角的集合
S,并把S中适合不等式 360720
的元素β写出来
S {| 4 5 k 3 6 0 ,k Z }
二. 弧度制
把长度等于半径长的 弧所对的圆心角叫做 1弧度角.
用符号rad表示,读作 弧度
半径为r的圆心角α 所对的弧长为l,则
提问：所有与-32°的角终边相同的角，连同32°的角在内，如何用统一的式子来表示？
我们可以用k·360° -32° ，(k∈Z)来表示 所有与-32°的角终边相同的角，当k=0时， 它表示-32°的角；当k=1时，它表示328°的 角；当k=-1时，它表示-392°的角，等等．
一般地，所有与α角终边相同的角， 连同α角在内,可构成一个集合
{β|β= 180° + k·360，k∈Z｝．
例2 写出终边在下列位置的角的集合． (1)x轴的负半轴上，(2)y轴上
(2)∵ 在0°～360°间，终边在y轴的正 半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴 上的角为270°,∴终边在y轴正半轴、负 半轴上的所有角分别是：k·360°+90°, k·360°+270°,k∈Z．